吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学

國 前郭三中八年级2025-2026学年度第二学期 期中考试数学学科试卷 命题人： 八年数学组 审核人： 备课组长 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.二次根式A的值是() A.2 B.2 C.-2 D.±4 2.五边形的外角和是() 製 A.360° B.530° C.720° D.900° 3.直角三角形的两条直角边长分别为8和15，则斜边长为() A.14 B.15 C.16 D.17 K 4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是() A.3,4,5 B.45,6 C.6,7,8 D.7,8,9 骆 5.下列根式中，届于最简二次根式的是() 拭 , A.27 B. c.6 D.0 6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.∠ACB=30°，AB=2,AO的长为() B A.25 B.2 C.5 D.1 解 第1页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.要使二次根式√x一2有意义，则x的值可以是 .(写出一个即可) 8.Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12.AC=13,则BC的长为 9.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm,则AB= B 10.若√a与5是同类二次根式，则a可能是 (写出一个即可) 1l.如图，菱形ABCD的边长为5cm,其中对角线AC的长为8cm,则此菱形的高为 cm. B 三、解答题（每小题6分，共18分) 12.计算：√8+32-5 I3.计算：(5+7)(37)+6 第2页（共8页） 14.一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数. 四、解答思（每小题7分，共21分） 15.(1)图①，己知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点 也在格点上： 密 (2)图②，已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使荽形的另外两个顶点也在 封 格点上： (3)在图③中画一个周长为4V5的菱形（非正方形）， 线 内 不 图0 图② 图③ 要 答 16.如下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图 如图，其中AB=AB,ABLB'C于点C,BC-0.5尺，B'C-2尺，求AC的长度 愿 诗文：波平如镜湖面，半尺高处生红莲亭亭多姿湖中立，突逍狂风吹一边离开原处二尺 远，花贴湖面像睡莲 B B 第3页（共8页） 17.如图.平行四边形A5CT的对危投BD向两个方向廷长，分别至点E,F,且BE=DF, (I)求证：四边形A上CE是平行四边形， (2)四边形ABCD是菱形，么四边形AECF是什么特殊四边形？请直接写出答案，不 要证明。 D B 五、解答题（每小题8分，共16分） 18.已知x=5+5,y=5-5. (I)分别求x+y和y的值： (2)求x2+y2+y的值. 第4页（共8页） 21.【发现】 如图①，已知四边形ABCD是正方形，P是对角线AC上的一点，求证，PB=PD: 【探究】 ①如图②，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PELAB,PF1BC,垂足分 别为E、F,连接EF、DP,猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想： ②如图图，在正方形ABCD中，P是AC上一点，过点P作PMLAB于点M,PNLBC 于点N,若AB=4,则N的最小值为一： 密 【拓展应用】 如图④，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，延长BP、CD交于点G,BG 封 与AD交于点2，H为GO的中点，莲接HD、DP,则△DHP的形状为 线 0 D D H 内 不 图0 图② 图3 0 要 答 愿 第7页（共8页） 七、解答题（每八题12分，共12分） 22.如图，在正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B山发，沿线段BC 方向运动，动点2同时以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿正方形的边 AD-DC-CB运动，当点P与点2相遇时停止运动，设点P的运动时间为1秒. 0 B 备用图 (1)运动时问为 秒时，点P与点2相遇： (2)求1为何值时，△ABQ是等腰三角形： (3)用含1的式子表示△AQP的面积S,并写出相应！的取值酒围： (4)连接PA,，当以点Q及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和△PAB全等时，直接 写出t的值（点P与点2重合时除外）. 第8页（共8页） 19.如图所示，将矩形ABCD沿直线BD折登，使点C落在处C',BC'与AD相交于 点E,AD=8,AB=4, (1)判断△BDE的形状，并说明理由： (2)求△BDE的面积 E 密 B 封 线 内 不 要 答 原 第项（共8顶） 六、解答题（每小题10分，共20分） 20.问愿情景：请认真问读下列这道例题的解法并填空 (1)例：己知y=V2022-x+Vx-2022+2023,求艺的值. 解(2302经0得x=一y=一÷兰一 (2)尝试应用 若xy为实数，且y>-+V3-x+2,化简：-1 y-1 (3)拓展创新 ①已知n=Vm-10+V20-2m+7+m,求m-n的值. ②已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简V匠-1-a+√(1-b) 0016→ 第6页（共8页） 前郭三中八年级2025-2026学年度第二学期 镇在各后目的作若区姓内作若，相由矩羽边凰阳定尽城的苦案无效 惑 期中考试数学学科试卷答题卡 扫慎关往诗园 14.(6分) 班级 姓名 啦 L8目目5有起名、日日，身培、应g边号正身日 注 26卫日B区.B夏企月电E2D通时为佳应指 干n. 1主B色nP是属色立冬可. 贴条码区城 4企国在夏号时四5司区址纳作若，过白首百E域 林可王道。 正璃填涂回 鐘民坑涂 留品g 考生禁坑 绿组专四 考☐ 速级口 四、解答酒（共3题，每题7分，共21分） 选择题（共6通，共18分） 15.(7分) 1 IA】IB】【c】【DJ 4Ia】IB1Ic】[D] 2 IA】I8]Ic】[D] 5 [A][B]IC]ID] 3A1IB]c】ID 6 IA]IB]Icl ID] 二、填题（共5题，共15分） 7、 10、 图0 图2 图图 8、 11、 (1) 9 (2) 三、解塔题（共3题，每题6分，18分） (3) 12.(G分) 牌 16(7分) B B 18.(6分) 请在各后目的作者区城内作芬，固出矩形边恒限足区城的苦整天纹 请在各园目的作若区城内作容，日出矩羽地愿限定区域的答瓷王过 第1页共6页 第页共6页 前在各冠目的作若区城内作普，加由把形边恒限定区域的苦盗无效 17.(7分) (1) D B (2) 五、解答周（共2题，每题8分，共16分） 18.(8分) (1) (2) 请在各思日的作普区姐内作名，回由矩冠边图限定尽城的备多天过 第3页共页 请保持容题卡干净盛洁，不英行损 疏在各厨目的作若区域内作苍，包由矩冠功版阳定区娘的若案无敛 10.(8分) C (1) A E D (2) 六、解溶婚（共2题，每题10分，共20分） 20.(10分) (1) (2) 满 (3) 塘在各题口的作若区城内作若，过由更尼功凰限良区城的苍盗无益 第4页共5页 前在各延目的作锌区域内作音，如出矩形边但限定区城的苦室天效 2L.(10分) 好项 EO 〔发现】 【探究】 ① ② 【拓展应用】 暗在各君目的作若尽址内作若，回由矩列边相用定尽域的音瓷无效 5页共拖页 请在各夏日的作者区丝内仆若，妇出矩府边国限定区城的浴炙天效 七、m落题（共1题，共12分） 22.12分) Q D A D B C BL 备用图 (1) (2) (3) (4) 请勿在此区域作答或 者做任何标记 请在各延目的作管区城内作答，超由矩形边租风定区发的答姿无故 第6页6页 前郭县第三中学八年级数学学科期中检测 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.BD 4.A 5.D 6.B 二、填空题 7.4 8.5 9.6cm 10.3 11.24 三、解答题 12.5√2 130 14. 解：设这个多边形的边数为n,由题意可知 180°m-2)=900%,解得n=7 故该多边形的边数是7 15. 答图① 答图② 答图③ 16. 设AC的长为x尺。 因为AB=AB ,，且AB=AC+BC,BC 0.5尺，所以AB=(x+0.5)尺。 又因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形， 且∠ACB=90°。 根据购股定理： AC2+BC2-AB2 x2422=(z+0.5)2 x2+4=x2+x+0.25 4=x+0.25 x=4-0.25 =3.75 答：AC的长为3.75尺。 (1)证明： 17. 连接AC,交BD于点0。 .'四边形ADCD是平行四边形 ,∴.OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线 互相平分)。 .BE=DF 'OB+BE=OD+DF 即oE=0F。 在四边形AECF中， .'OA=OC,OE=OF ,'.四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形。 (2)解： 菱新形。 一Q 18.(1) :x=√5+3，y=V5-√3， ∴.x+y=(W5+V3)+(W5-V3)=2V5, 1y=(W5+V3)(N5-V3)=(W5)?-(√32 5-3=2。 (2) ,x2+y2+xy=(+y)2-y, 又x+y=25,y=2, .x2+y2+y=(2V5)2-2=20-2=18。 19. ·,'四边形ABCD是矩形， ,AD‖BC,∠A=90°，AD=8cm,AB=4 cm, :∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相 等)。 由折叠可知△BCD2△BC'D, .∠DBC=∠DBC(全等三角形对应角相等)， ,'.∠ADB=∠DBC 'BE=DE(等角对等边)： 设DE=xcm,则BE=x cm.AE=AD-D E=(8-x)cm。 在△ABE中，∠A=90°，由勾股定理得： AB2+AE2-BE 42+(8-x)2=x 16+64-16x+x2=x2 80-16x=0 16x=80 x=5 ,∴.DE=5cma 计算△BDE的面积： S△BDE=专DEx AB 1 =2×5×4 =10(cm2) 答：DE的长是5cm,△BDE的面积是10cm 20. 解：(1)2022 (2)t-320,得=3y2. (3-x≥0 1-1-y-1 y-1y-f1. mn-10≥0. (3)由 20-2mn≥0 得mn=10. ,.n=-m十7.，m十n=7 ∴.(m-n)2=(m+n)2-4mn-49-40=9. ∴.m-n=±3 —Q 21. 【发现】证明：，四边形ABCD是正方形， ,'AD=AB,∠BAP=∠DAP=45°， AD=AB 在AAPB与△APD中 ∠BAP=∠DAP=45P LAP=AP '.△APB≌△APD(AS),PB=PD 故答案为：PE=PD, 【探究】①PD=EF,如图1，连接PB, 证明：由【发现】可知，BD, 四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°， 又'PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F, ∴，四边形PEBF是矩形，∴PB=EF,∴DP=亚 M 第4题图1 第4题图2 ②连接BD,PB,如图2， ,四边形PBN是矩形，∴PB=MN, ·四边形ABCD是正方形 ∴.∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4, ∴，BD=V2AB=V2×4-4V2, ,四边形ABCD是正方形，∴.BD⊥AC, ELAC时，PE最小，此时PB=号BD=22, ',N的最小值为2V2 故答案为：2√2： 【拓展应用】△DP的形状为直角三角形：理由如下： ,H为GQ的中点，∠ADG=90°， .GH=DH,∠GDH+∠ADH=90°，∴.∠G=∠GDH, 在Rt△BCG中，∠G+∠CBG=90°， PB=PD 在△CDP与△CBP中 CD=CB CP-CP .△CDP≌△CBP(SSS),∴.∠CDP=∠CBP ,.∠GDH+∠CDP=90°，.∠HDP=90 ,'.△D亚的形状为直角三角形， 故答案为：直角三角形. 2023 22. 2023 2022 2t=1或号或2 3.当0<t1时，S=t 当1〈ts2时，S= ,S=-10t+24 4的值为号号 5 —Q一