第七单元 折线统计图（举一反三培优讲义）知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题-2025-2026学年人教版数学五年级下册重难点讲义

"该小学数学单元复习讲义通过导图指引与知识梳理系统构建折线统计图知识体系，涵盖单式、复式折线统计图的特点与绘制，折线统计图与行程问题的结合及统计图选择等核心知识点，用框架图和表格呈现知识脉络，清晰突出重难点及内在逻辑联系。\n讲义亮点在于9个考点讲练的精准设计，既包含单式折线统计图数据分析等基础题型，也涵盖动态几何与行程问题结合的初等奥数题，搭配真题演练和基础夯实、创新拓展的分层训练，培养学生数据意识与推理能力，助力不同层次学生提升，为教师实施精准复习教学提供有力支持。"

2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第七单元 折线统计图『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 3 知识点一 折线统计图 3 知识点三 折线统计图与行程问题 3 知识点四 统计图的选择 3 考点讲练 4 高频考点一 单式折线统计图的基本知识 4 高频考点二 简单分析单式折线统计图数据 4 高频考点三 单式折线统计图的简单应用-行程问题 6 高频考点四 单式折线统计图的较复杂问题-动态几何问题（初等奥数） 7 高频考点五 单式折线统计图的较复杂问题-行程与几何问题（初等奥数） 9 高频考点六 复式折线统计图的基本知识 11 高频考点七 复式折线统计图的数据分析 12 高频考点八 复式折线统计图的作图问题 13 高频考点九 复式折线统计图的较复杂应用-行程问题（初等奥数） 15 分层训练 19 基础夯实 能力提升 19 创新拓展 拔尖冲刺 22 知识点一 折线统计图 1. 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。 2. 折线统计图的特点：既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化情况。 3. 绘制折线统计图的方法 （1）画出横轴和纵轴； （2）确定一个单位长度表示的数量； （3）描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别画横、纵轴的垂 线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点； （4）用线段顺次连接所有的实心点，并标注数据； （5）标注好日期和标题。（日期也可以不标注） 知识点二 复式折线统计图 1. 复式折线统计图：在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或形式）的折线来表示不同组别数据的变化情况，这种统计图就是复式折线统计图。 2. 复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少和数据的增减变化情况，而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。 3. 复式折线统计图的绘制与单式折线统计图的绘制基本相同，只是用不同颜色（或形式）的折线表示不同的量，标明图例。 知识点三 折线统计图与行程问题 1. 折线上升表示向目的地出发，下降表示返回出发地点。 2. 水平表示停在某地。 3. 直线越陡峭那么速度越快。 知识点四 统计图的选择 选择不同的统计图，需要熟悉条形统计图和折线统计图的特点。 1. 条形统计图的特点：条形统计图可以直观的反映数量的多少。 2. 折线统计图的特点：折线统计图既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化情况。 高频考点一 单式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是园园5次数学测试成绩的统计图，在园园的5次数学测试中，（    ）成绩提高得最多。 A．第1次至第2次 B．第3次至第4次 C．第4次至第5次 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化情况，应选（    ）统计图。对比两个车间第一季度的煤炭用量变化情况，应选（    ）统计图。 A．单式条形；复式折线 B．单式折线；复式折线 C．复式折线；复式折线 【变式训练2】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）下面是绿荫小学2021－2025年校园内树木总量情况统计表。 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 总量/棵 100 120 150 180 230 要表示树木总量的变化趋势，选用( )统计图更合适。 高频考点二 简单分析单式折线统计图数据 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）亮亮记录了挂在户外绳子上的毛巾9～13时的质量变化情况。并画出了统计图如图所示，请根据统计图回答问题。 (1)横轴表示( )，纵轴表示( )，纵轴1格表示( )。 (2)( )时毛巾的质量最大，是( )克。 (3)( )时( )分到( )时( )分，毛巾质量减少得最多。 (4)从( )时起，毛巾质量不再发生变化。 (5)毛巾质量一共减少了( )克。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）兴福小学“护林防火小队”每年三、四月份利用周日休息时间上山护林防火，给游客发放宣传单，做护林防火宣传。下面是护林防火小队连续8个周日上山发放宣传单的情况。 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 张数/张 128 135 116 165 187 209 188 144 (1)根据表中的数据绘制折线统计图。 (2)“护林防火小队”发放宣传单最多的是第( )个周日，最少的是第( )个周日。从第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数上升得最快；第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数下降得最快。 (3)“护林防火小队”平均每个周日发放宣传单( )张。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）李叔叔开车去旅游，所行驶路程与时间的关系如下图所示。 (1)从图中可以看出李叔叔是( )时开车出发的。 (2)( )时到( )时李叔叔在休息。 (3)( )时到( )时汽车行驶的速度最慢，平均每小时行驶( )km。 (4)( )时到( )时汽车行驶的速度最快，平均每小时行驶( )km。 高频考点三 单式折线统计图的简单应用-行程问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广西百色·期末）小乐从家出发去图书馆借书，走了一段路后发现借阅证没带，于是赶紧回家取借阅证，拿到后前往图书馆，在图书馆借书、看书一段时间后回家。下面能反映小乐从出发到回家全部过程的图是（    ）。 A．B．C． D． 【变式训练1】（24-25五年级下·云南昭通·期末）李叔叔9：00驾车从甲地出发，15：00到达乙地。下面是汽车行驶情况的路程图。 (1)甲、乙两地之间的路程是( )千米。 (2)李叔叔上午行驶了( )小时，下午行驶了( )小时，中间休息了( )小时。 (3)李叔叔休息前，汽车平均每小时行驶( )千米。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南永州·期末）如图所示，是李叔叔旅行期间的行车情况统计图。 （1）除去休息时间，李叔叔一共行驶了（   ）小时。 （2）从第（    ）小时到第（    ）小时，李叔叔行驶的速度最快。 （3）李叔叔前2个小时，平均每小时行驶多少千米？ 高频考点四 单式折线统计图的较复杂问题-动态几何问题（初等奥数） 【典例精讲】（24-25五年级下·四川广元·期末）如图1：把一个长35厘米、宽3厘米的长方形纸条从正方形的左边平移到右边（正方形位置不动），每秒平移2厘米；图2是长方形纸条平移过程中与正方形的重叠面积关系图。 （1）长方形纸条在平移4秒和6秒时与正方形的重叠面积各是多少？把图2补充完整。 （2）请你算出图1中正方形的边长是多少厘米？ 【变式训练1】（24-25五年级下·福建厦门·期中）一个无盖的长方体玻璃缸如图1所示，长50厘米、宽30厘米、高28厘米，有一个水龙头从9：00开始向玻璃缸内注水，水的流速为6立方分米/分。9：05关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。 （1）图2中，点（    ）的位置表示停止注水。（填“A”“B”或“C”） （2）制作这个玻璃缸需要多少平方厘米的玻璃？ （3）铁块的体积有多大？ 【变式训练2】（23-24五年级下·广东广州·期末）数学活动课中，五（1）班的同学做了如下的实验：小红拿来了一个无水的长方体玻璃缸，她用尺从内部测量这个长方体玻璃缸，得到其长是厘米，宽是厘米，高是厘米（尺寸如图1所示），接着小明打开一个水龙头，这个水龙头从上午8：30开始向玻璃缸内注水。水的流速是9立方分米/分，到8：33小明关闭水龙头停止注水。最后小东马上在缸内放入一个高为18cm的长方体铁块，使之全部浸没在水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。 （1）图2中点（    ）的位置表示停止注水。（填“A”“B”或“C”） （2）8：33时玻璃缸内的水面高度是多少厘米？ （3）求出长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 高频考点五 单式折线统计图的较复杂问题-行程与几何问题（初等奥数） 【典例精讲】（23-24六年级上·重庆北碚·期中）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶。当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地。设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的关系如图所示，则B，C两地相距多少千米。 【变式训练1】同学们，六年的小学时光即将结束，你一定学到了很多数学知识，掌握了很多本领吧！相信只要善于思考，灵活运用自己学过的知识，现在的你也能解决一些看似复杂的问题哦，一起来试试吧！ 小林家里有一个长方体水箱（如图1），他以每分钟25升的速度向这个水箱里注水。水箱的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将水箱隔为A、B两个部分。过了一会儿，小林发现B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考下面的问题：    （1）隔板的高度是（    ）分米。 （2）注水36分钟共漏出（    ）升水。 （3）小林调整了隔板高度，变为4分米，注水速度加快到每分钟30升，漏水速度不变，其他条件也不变化，需要多少分钟能使水箱A部分的水位达到8分米？ 【变式训练2】“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？ 高频考点六 复式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）要比较乌鲁木齐市和喀什市的2025年上半年每月平均气温变化情况，采用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．复式条形 C．复式折线 【变式训练1】（24-25五年级下·江西南昌·期末）当一个人的体温超过37.2℃时，可视为发热。如图是洪洪和南南一周体温测量结果统计图。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)从图中可以看出( )的体温正常。 (3)这一周内，洪洪的最高体温是( )℃。他这周的体温变化趋势是：________________________________________。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖北荆门·期末）某服装厂的两个车间2023年上半年各月产量（如图）。 (1)这两个车间( )月的产量相差最大。 (2)第一车间( )月到( )月的产量没有变化，第二车间( )月到( )月间的产量上升最快。 高频考点七 复式折线统计图的数据分析 【典例精讲】（24-25五年级下·广东东莞·期末）观察统计图回答问题。 某市于2021年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2024年某市空气质量首次全面达标。下面是2020年和2024年该市各月空气质量达到优良情况的统计图。 （1）2024年空气质量达到优良天数最多的是（    ）月，有（    ）天。 （2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2024年比2020年多的有（    ）个月。 （3）对于该市开展打赢蓝天保卫战的行动，你觉得效果如何？如果我们东莞市也开展此行动，你有什么建议？ 【变式训练1】（24-25五年级下·河南信阳·期末）如图是某小学航模社团制作的两架航模飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的统计图。请认真观察统计图，回答问题。 两架航模飞机同时起飞，甲飞机飞行10秒才到达5米的高度，此时乙飞机正好处于甲飞机上方，接下来甲飞机快速上升，5秒后到达B处…… （1）上图中，“”表示（    ）飞机的飞行路线，“”表示（    ）飞机的飞行路线。 （2）起飞后第（    ）秒两架航模飞机处于同一高度。 （3）从第（    ）秒到第（    ）秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）乙飞机在25米高度飞行了（    ）秒。 （5）请用自己的语言描述甲飞机的飞行路线。 【变式训练2】（24-25五年级下·河南开封·期末）下面是明明和强强6~12岁体重变化统计图。 （1）明明从（    ）岁到（    ）岁体重增长最快，强强从（    ）到（    ）岁体重增长最快。 （2）两人的体重相差最大时是（    ）千克，（    ）的体重整体增长幅度较小。 （3）12岁男孩的标准体重是38千克，明明和强强的体重达标了吗？你想对他们说些什么？ 高频考点八 复式折线统计图的作图问题 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）十堰某学校课外活动开设了航模社团，该社团在学期末进行了一次飞行汇报，下面是两架航模飞机的飞行时间（单位：秒）和高度（单位：米）的记录表。 飞行时间 5 10 15 20 25 30 35 40 45 航模飞机A 9 16 22 24 27 25 19 11 0 航模飞机B 12 18 22 28 26 17 9 0 0 （1）根据表格数据绘制折线统计图。 （2）两架航模飞机起飞第（    ）秒时高度相同，第（    ）秒时高度相差最大。航模飞机A在飞行的最后10秒平均每秒下降（    ）米。 （3）从图上看，你认为哪架航模飞机的性能更好？并说明理由。 【变式训练1】（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 15 24 28 30 32 34 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（    ）天仰卧起坐数量相差最大，第（    ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（    ）趋势。 【变式训练2】（24-25五年级下·新疆阿克苏·期末）下面是小英和小红两位同学5次1分钟跳绳情况的统计表。 小英和小红5次1分钟跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小英跳的下数 115 118 120 127 130 小红跳的下数 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）小英跳的下数一直呈（    ）趋势。（填“上升”或“下降”） （3）小红第（    ）次跳的最少；第4次时，小英比小红多跳了（    ）下。 高频考点九 复式折线统计图的较复杂应用-行程问题（初等奥数） 【典例精讲】（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 【变式训练1】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。 （1）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【变式训练2】老虎和兔子进行9千米越野赛跑，老虎的比赛方案：先以12千米/时的速度跑完全程的前路程，再以9千米/时的速度跑完全程的第二个路程，最后以6千米/时的速度跑完剩下的路程；兔子的比赛方案：先以9千米/时的速度跑完一半的路程，接下来休息20分钟，然后以18千米/时的速度跑完剩下的路程。 （1）按老虎和兔子的比赛方案填写下表。 时间/分 6 30 35 40 50 60 老虎所跑的路程/千米 1.2 3 5.25 6.5 9 兔子所跑的路程/千米 0.9 4.5 4.5 4.5 （2）依据表格信息在下图中绘出老虎与兔子所跑路程与比赛时间的关系图。 （3）如果兔子不休息，仍以9千米/时的速度跑下去，它就能轻松地战胜老虎，对吗？如果兔子仍然休息，它至少用多快的速度去跑完后半程就能战胜老虎？（结果保留一位小数） 【真题演练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 【真题演练2】（2025·河南新乡·小升初真题）周日夏辰约同学去博物馆参观，去时乘公交车，回来时坐出租车，如图表示在这段时间里夏辰离家距离的变化情况。 (1)他在博物馆里参观花了( )小时。 (2)公交车平均每分钟行了( )千米。 【真题演练3】（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【真题演练4】2025·湖北十堰·小升初真题）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 【真题演练5】（2025·重庆梁平·小升初真题）如图是中国代表团历届奥运会获金牌数统计图。 (1)第( )届到第( )届，涨幅最大；第( )届到第( )届降幅最大；第( )届到第( )届持平（不升不降）；连续三届中，降的数量与升的数量刚好相等，它们是：第( )届到第( )届降( )枚，第( )届到第( )届升( )枚。 (2)总的趋势是：( )。（从“上升”、“下降”、“持平”中选一个填入） 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．3月份各种车型销售的辆数 B．各社团参加的学生数 C．足球联赛各队进球数 D．近6个月的每月收入支出变化数 2．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下面的信息中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．新华书店两种图书全年销售的变化情况 B．某病人一天体温的变化情况 C．2026年陵水县各个小学的学生人数 D．一只股票涨跌走势情况 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图为甲、乙两位同学的5次数学测试的成绩，他们的成绩相比，（    ）。 A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法判断 4．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）晓思周六上午从家出发，步行到超市买了一些日用品，然后骑共享单车回家，如图所示。晓思家距离超市____________米，晓思在超市购物用了____________分钟。 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）下面是中国与韩国第11届～第18届亚运会获得金牌情况统计图。 (1)中国与韩国在第( )届亚运会上获得的金牌数相差最多，相差( )枚。 (2)中国与韩国获得的金牌数量相差64枚是在第( )届亚运会。 (3)中国在第15届亚运会上获得的金牌数比上一届增加了( )枚，增加的金牌数比上一届获得的金牌少( )枚。 6．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）要比较小强与小刚一～六年级的身高变化情况，绘制复式条形统计图比较合适。( )（判断对错） 7．（25-26五年级上·河北邢台·期末）折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）王叔叔在市中心开了一家食品店。他始终选用优质原材料用心对待每一道菜品。以下是近5个月堂食和线上平台的销售情况统计图。 （1）（    ）月份，堂食和线上平台销售金额一样。2月份两种销售方式相差的金额是（    ）万元。 （2）这家食品店的销售情况就整体而言呈（    ）趋势。 （3）从数据来看，线上平台交易量的增长速度快于堂食。根据这些数据，你会给王叔叔提出什么建议？ 9．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）“二十四节气”是农耕文明的产物，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。以下是根据2025年某市几个节气的日最高气温绘制的折线统计图，请根据统计图完成下列各题。 (1)图中日最高气温最低的节气是( )，立夏当天的日最高气温是( )℃。 (2)图中( )节气比前一个节气日最高气温上升的最多。 (3)该市2024年小寒~芒种节气日最高气温变化整体是( )趋势。 (4)2024年7月6日是小暑节气，猜一猜当天该市的最高气温可能会是( )℃，请简要说明你的想法：______________________________。 10．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7~12岁之间，____________的平均身高高一些；12岁之后，____________的平均身高高一些。____________岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级下·湖北黄石·期中）某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户用水量不超过6吨时每吨水的价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水的价格为3元。下列选项中能表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A．B．C． D． 2．（25-26五年级下·河南洛阳·期中）下面的选项中，适合选用折线统计图表示的是（    ）。 A．记录本月蔬菜价格的变化情况。 B．对比某班学生喜欢参加各种球类运动的人数。 C．统计一名运动员一次测试中各项的成绩。 D．统计各个环保小组收集废饮料瓶的情况。 3．用大豆发豆芽，1kg大豆可长出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（    ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量变化。 A．B．C． D． 4．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）观察下图回答问题。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)2月份甲站比乙站多供( )吨的水。 (3)( )月份两站的供水量是一样的；( )月份两站供水量相差最多。 (4)乙站1～5月份平均每月供水( )吨。 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图是特信百货公司第一、第二门市部2025年营业额统计图。 (1)这是一个( )统计图。纵轴上一个单位长度表示( )万元。 (2)这一年中第( )季度两门市部营业额最接近，第( )季度两门市部营业额差距最大。 (3)第二门市部平均每月营业额是( )万元。 (4)第四季度第二门市部营业额是第一门市部的( )。 6．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下图记录的是李林和张军参加1000米跑步测试的情况。 (1)李林的测试成绩是( )分钟，张军的测试成绩是( )分钟。 (2)刚开始的1分钟( )领先，到了第( )分钟两人相遇，这时候两人都跑了( )米。 (3)除了以上信息外，你还有什么发现？用自己的语言说一说。 7．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）东关小学准备推荐一名同学参加全国中小学生机器人大赛，下面是张华和刘丽在培训过程中八次成绩的统计图，请你根据统计图回答问题。 (1)张华第一次的成绩是( )分，刘丽第四次的成绩是( )分，( )的成绩波动较大。 (2)张华和刘丽两人的平均成绩分别是多少分？（保留一位小数） (3)请你根据统计图简要说明，张华和刘丽他们两人谁去参加比赛比较合适？ 8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）某文具批发店2019—2024年甲、乙两种文具的销售情况如下图。甲文具的销售量有整体下降的趋势，乙文具的销售量整体在快速增长。请你根据统计图回答下面的问题。 (1)将统计图的图例补充完整。 (2)2022年甲文具的销售量占这六年甲文具销售总量的( )。 (3)( )年甲文具和乙文具的销售量差距最小，是( )万件。 (4)( )年到( )年乙文具的销售量增长最缓慢。 (5)该文具店打算在2025年停止生产甲文具，结合统计图提供的信息，分析停止生产甲文具的原因。 9．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）下面是A、B两个品牌的粽子近几年在端午节期间的销售情况统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 A品牌销售额／万元 400 500 450 390 350 B品牌销售额／万元 300 400 550 600 700 （1）根据表中的数据，补全下面的复式折线统计图。 （2）A、B两个品牌的粽子在（    ）年的端午节期间销售额相差最大。 （3）近几年，B品牌的粽子在端午节期间的销售额呈（    ）趋势。（填“上升”或“下降”） 10．（24-25五年级下·全国·单元测试）王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他离乙地的距离与时间的关系如图中折线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地，比王叔叔晚出发一段时间，他离乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示。王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第七单元 折线统计图『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 3 知识点一 折线统计图 3 知识点三 折线统计图与行程问题 3 知识点四 统计图的选择 3 考点讲练 4 高频考点一 单式折线统计图的基本知识 4 高频考点二 简单分析单式折线统计图数据 5 高频考点三 单式折线统计图的简单应用-行程问题 9 高频考点四 单式折线统计图的较复杂问题-动态几何问题（初等奥数） 12 高频考点五 单式折线统计图的较复杂问题-行程与几何问题（初等奥数） 16 高频考点六 复式折线统计图的基本知识 19 高频考点七 复式折线统计图的数据分析 21 高频考点八 复式折线统计图的作图问题 25 高频考点九 复式折线统计图的较复杂应用-行程问题（初等奥数） 29 分层训练 39 基础夯实 能力提升 39 创新拓展 拔尖冲刺 46 知识点一 折线统计图 1. 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。 2. 折线统计图的特点：既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化情况。 3. 绘制折线统计图的方法 （1）画出横轴和纵轴； （2）确定一个单位长度表示的数量； （3）描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别画横、纵轴的垂 线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点； （4）用线段顺次连接所有的实心点，并标注数据； （5）标注好日期和标题。（日期也可以不标注） 知识点二 复式折线统计图 1. 复式折线统计图：在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或形式）的折线来表示不同组别数据的变化情况，这种统计图就是复式折线统计图。 2. 复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少和数据的增减变化情况，而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。 3. 复式折线统计图的绘制与单式折线统计图的绘制基本相同，只是用不同颜色（或形式）的折线表示不同的量，标明图例。 知识点三 折线统计图与行程问题 1. 折线上升表示向目的地出发，下降表示返回出发地点。 2. 水平表示停在某地。 3. 直线越陡峭那么速度越快。 知识点四 统计图的选择 选择不同的统计图，需要熟悉条形统计图和折线统计图的特点。 1. 条形统计图的特点：条形统计图可以直观的反映数量的多少。 2. 折线统计图的特点：折线统计图既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化情况。 高频考点一 单式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是园园5次数学测试成绩的统计图，在园园的5次数学测试中，（    ）成绩提高得最多。 A．第1次至第2次 B．第3次至第4次 C．第4次至第5次 【答案】A 【思路引导】观察折线统计图，折线的趋势来看，折线越陡，表示成绩提高越多，折线越平稳，表示成绩越稳定，据此解答。 【规范解答】从折线统计图中可以看出，第1次至第2次折线最陡，成绩提高得最多。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化情况，应选（    ）统计图。对比两个车间第一季度的煤炭用量变化情况，应选（    ）统计图。 A．单式条形；复式折线 B．单式折线；复式折线 C．复式折线；复式折线 【答案】B 【思路引导】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 单式折线统计图只能表示一个对象数量的多少和变化情况，复式折线统计图可以体现两个或两个以上对象数量的多少及变化情况，据此解答。 【规范解答】医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化情况：条形统计图只能体现体温的多少，折线统计图既能体现体温的多少，又能反映体温的变化情况，因此，应选择折线统计图；要统计一个病人的体温变化情况，针对单一对象的统计图，应选择单式折线统计图。 对比两个车间第一季度的煤炭用量变化情况：针对两个对象的数量及变化情况，应选择复式折线统计图。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）下面是绿荫小学2021－2025年校园内树木总量情况统计表。 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 总量/棵 100 120 150 180 230 要表示树木总量的变化趋势，选用( )统计图更合适。 【答案】折线 【思路引导】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【规范解答】要表示树木总量的变化趋势，选用（折线）统计图更合适。 高频考点二 简单分析单式折线统计图数据 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）亮亮记录了挂在户外绳子上的毛巾9～13时的质量变化情况。并画出了统计图如图所示，请根据统计图回答问题。 (1)横轴表示( )，纵轴表示( )，纵轴1格表示( )。 (2)( )时毛巾的质量最大，是( )克。 (3)( )时( )分到( )时( )分，毛巾质量减少得最多。 (4)从( )时起，毛巾质量不再发生变化。 (5)毛巾质量一共减少了( )克。 【答案】(1) 时间 质量 25克 (2) 9 150 (3) 9 30 10 0 (4)12 (5)95 【思路引导】（1）横轴标注为时间，纵轴标注为质量，纵轴刻度从0开始，相邻两个刻度之间的差值为25，所以纵轴1格表示25克； （2）找到统计图质量最高的位置，可知道对应的时间以及质量； （3）通过计算每个时间段的质量差，然后作比较即可知道质量减少的量哪个时间段最大； （4）折线变为水平直线，说明毛巾质量不再发生变化； （5）用初始质量150克减去最终质量55克即可算出一共减少的质量。 【规范解答】（1）观察统计图可知，横轴标注为时间，纵轴标注为质量，纵轴刻度从0开始，相邻两个刻度之间的差值为25，所以纵轴1格表示25克； （2）从统计图中可以看到，9时对应的折线位置最高，此时毛巾质量为150克，所以9时毛巾的质量最大，是150克； （3）计算不同时间段毛巾质量减少的量： 9时～9时30分，毛巾质量从150克减少到130克，减少了150－130＝20（克）； 9时30分～10时，毛巾质量从130克减少到108克，减少了130－108＝22（克）； 10时～10时30分，毛巾质量从108克减少到90克，减少了108－90＝18（克）； 10时30分～11时，毛巾质量从90克减少到75克，减少了90－75＝15（克）； 11时～11时30分，毛巾质量从75克减少到60克，减少了75－60＝15（克）； 11时30分～12时，毛巾质量从60克减少到55克，减少了60－55＝5（克）； 12时～13时，毛巾质量不变。 对比可知，9时30分到10时毛巾质量减少得最多。 （4）观察统计图，12时之后折线变为水平直线，说明从12时起，毛巾质量不再发生变化。 （5）毛巾初始质量为150克，最终质量为55克，所以毛巾质量一共减少了150－55＝95（克）。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）兴福小学“护林防火小队”每年三、四月份利用周日休息时间上山护林防火，给游客发放宣传单，做护林防火宣传。下面是护林防火小队连续8个周日上山发放宣传单的情况。 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 张数/张 128 135 116 165 187 209 188 144 (1)根据表中的数据绘制折线统计图。 (2)“护林防火小队”发放宣传单最多的是第( )个周日，最少的是第( )个周日。从第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数上升得最快；第( )个周日到第( )个周日发放宣传单张数下降得最快。 (3)“护林防火小队”平均每个周日发放宣传单( )张。 【答案】(1)见详解 (2) 6 3 3 4 7 8 (3)159 【思路引导】（1）根据题干表格的数据先在折线统计图的相应位置描点，再将它们用线段连接起来。 （2）根据折线统计图找出折线中最高的点对应的周次就是发放宣传单最多周次，找出折线中最低的点对应的周次就是发放宣传单最少周次，先算出从第1个周日到第2个周日：上升135－128＝7；从第2个周日到第3个周日：下降135－116＝19；从第3个周日到第4个周日：上升165－116＝49；从第4个周日到第5个周日：上升187－165＝22；从第5个周日到第6个周日：上升209－187＝22；从第6个周日到第7个周日：下降209－188＝21；从第7个周日到第8个周日：下降188－144＝44，再将上升的情况和下降的情况进行比较即可。 （3）求平均每个周日发放宣传单张数，先将8个周日发放宣传单数量相加，再除以8即可。 【规范解答】（1）根据分析可得： （2）通过观察折线统计图发现：“护林防火小队”发放宣传单最多的是第6个周日，最少的是第3个周日； 从第1个周日到第2个周日：上升135－128＝7 从第2个周日到第3个周日：下降135－116＝19 从第3个周日到第4个周日：上升165－116＝49 从第4个周日到第5个周日：上升187－165＝22 从第5个周日到第6个周日：上升209－187＝22 从第6个周日到第7个周日：下降209－188＝21 从第7个周日到第8个周日：下降188－144＝44 上升：49＞22＝22＞7；下降：44＞21＞19，所以从第3个周日到第4个周日发放宣传单张数上升得最快；第7个周日到第8个周日发放宣传单张数下降得最快。 （3）（128＋135＋116＋165＋187＋209＋188＋144）÷8 ＝1272÷8 ＝159（张） 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）李叔叔开车去旅游，所行驶路程与时间的关系如下图所示。 (1)从图中可以看出李叔叔是( )时开车出发的。 (2)( )时到( )时李叔叔在休息。 (3)( )时到( )时汽车行驶的速度最慢，平均每小时行驶( )km。 (4)( )时到( )时汽车行驶的速度最快，平均每小时行驶( )km。 【答案】(1)9 (2) 12 13 (3) 9 10 50 (4) 14 15 80 【思路引导】观察折线统计图可知： （1）路程从9时开始上升，即从9时开始出发； （2）12时~13时，路程不变，说明李叔叔在休息； （3）9时~10时，折线是除休息时最平缓的，即速度最慢，此时每小时行驶（km）； （4）14时~15时，折线是最陡的，即速度最快，此时每小时行驶（km）。 【规范解答】（1）从图中可以看出李叔叔是9时开车出发的。 （2）12时到13时李叔叔在休息。 （3）（km） 9时到10时汽车行驶的速度最慢，平均每小时行驶50km。 （4）（km） 14时到15时汽车行驶的速度最快，平均每小时行驶80km。 高频考点三 单式折线统计图的简单应用-行程问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广西百色·期末）小乐从家出发去图书馆借书，走了一段路后发现借阅证没带，于是赶紧回家取借阅证，拿到后前往图书馆，在图书馆借书、看书一段时间后回家。下面能反映小乐从出发到回家全部过程的图是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】A 【思路引导】小乐从家出发去图书馆，离家距离随时间增加而增大。发现借阅证没带，赶紧回家，离家距离随时间增加而减小，直到为0（到家）。在家取借阅证，此阶段离家距离为0，时间增加，距离不变。拿到借阅证后前往图书馆，离家距离随时间增加而增大，直到到达图书馆。在图书馆借书、看书，此阶段离家距离不变，时间增加。看完书后回家，离家距离随时间增加而减小，直到为0（到家）。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】A．符合小乐先出发（距离增大）、返回（距离减小到0）、停留（距离为0）、再出发（距离增大）、停留（距离不变）、返回（距离减小到0）的过程，是正确的。 B．在图书馆没有停留阶段（距离不变的阶段），不符合实际情况，错误。 C．没有返回拿借阅证的过程（距离减小到0后直接增大），不符合实际情况，错误。 D．没有返回拿借阅证以及在图书馆停留的过程，不符合实际情况，错误。 能反映小乐从出发到回家全部过程的图是选项A中的。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25五年级下·云南昭通·期末）李叔叔9：00驾车从甲地出发，15：00到达乙地。下面是汽车行驶情况的路程图。 (1)甲、乙两地之间的路程是( )千米。 (2)李叔叔上午行驶了( )小时，下午行驶了( )小时，中间休息了( )小时。 (3)李叔叔休息前，汽车平均每小时行驶( )千米。 【答案】(1)220 (2) 3 1 2 (3)50 【思路引导】（1）折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示路程，9：00驾车从甲地出发，15：00到达乙地，一共行驶了220千米； （2）观察折线统计图可知，9：00~12：00经过3小时一共行驶150千米，12：00~14：00休息了2小时，14：00~15：00经过1小时一共行驶220－150＝70（千米）； （3）李叔叔休息前，行驶路程是150千米，行驶时间是3小时，根据“速度＝路程÷时间”求出汽车平均每小时行驶的路程，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，甲、乙两地之间的路程是220千米。 （2）12：00－9：00＝3（小时） 15：00－14：00＝1（小时） 14：00－12：00＝2（小时） 所以，李叔叔上午行驶了3小时，下午行驶了1小时，中间休息了2小时。 （3）150÷3＝50（千米） 所以，李叔叔休息前，汽车平均每小时行驶50千米。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南永州·期末）如图所示，是李叔叔旅行期间的行车情况统计图。 （1）除去休息时间，李叔叔一共行驶了（   ）小时。 （2）从第（    ）小时到第（    ）小时，李叔叔行驶的速度最快。 （3）李叔叔前2个小时，平均每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）5    （2）1；2        （3）75千米/小时 【思路引导】（1）观察可知，折线呈水平线时路程不变，即休息，横轴表示时间，用总时间6时减1时即可得解。 （2）观察折线，折线最倾斜的速度最快，第1小时到第2小时和第2小时到第3小时的折线最倾斜，可分别用150减50和240减150计算这两个时间段的速度，再比较。 （3）观察可知前2个小时所走的路程是150千米，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）（小时） 除去休息时间，李叔叔一共行驶了5小时。 （2）（千米/小时） （千米/小时） 从第1小时到第2小时，李叔叔行驶的速度最快。 （3）（千米/小时） 答：平均每小时行驶75千米。 高频考点四 单式折线统计图的较复杂问题-动态几何问题（初等奥数） 【典例精讲】（24-25五年级下·四川广元·期末）如图1：把一个长35厘米、宽3厘米的长方形纸条从正方形的左边平移到右边（正方形位置不动），每秒平移2厘米；图2是长方形纸条平移过程中与正方形的重叠面积关系图。 （1）长方形纸条在平移4秒和6秒时与正方形的重叠面积各是多少？把图2补充完整。 （2）请你算出图1中正方形的边长是多少厘米？ 【答案】（1）24平方厘米；36平方厘米；补充图2见详解 （2）12厘米 【思路引导】（1）每秒移2厘米，所以4秒移了4×2＝8（厘米），因为图2中4秒和6秒时长方形的右边还未超过正方形，所以：重叠的面积＝移动距离×长方形的宽＝8×3＝24（平方厘米）；同样可算出6秒移了12厘米，这时重叠的面积是12×3＝36（平方厘米），据此填图即可。 （2）由图2可看出在6秒以后重叠面积不变了，也就是长方形的右边开始超过正方形，这时的时间是6秒，也就是平移了6×2＝12（厘米），所以正方形的边长是12厘米。 【规范解答】（1）4×2＝8（厘米） 8×3＝24（平方厘米） 6×2＝12（厘米） 12×3＝36（平方厘米） 答：长方形纸条在平移4秒与正方形的重叠面积是24平方厘米，在平移6秒与正方形的重叠面积是36平方厘米。 补充图2： （2）6×2＝12（厘米） 答：图1中正方形的边长是12厘米。 【变式训练1】（24-25五年级下·福建厦门·期中）一个无盖的长方体玻璃缸如图1所示，长50厘米、宽30厘米、高28厘米，有一个水龙头从9：00开始向玻璃缸内注水，水的流速为6立方分米/分。9：05关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。 （1）图2中，点（    ）的位置表示停止注水。（填“A”“B”或“C”） （2）制作这个玻璃缸需要多少平方厘米的玻璃？ （3）铁块的体积有多大？ 【答案】（1）B （2）5980平方厘米 （3）6立方分米 【思路引导】（1）观察折线统计图可知，从A到B折线匀速上升此时水龙头在注水，从B到C折线坡度改变可知，此时缓缓放入铁块。据此解答。 （2）玻璃缸没有盖，根据长方体的表面积公式可知，玻璃缸的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。 （3）用结束时间减开始时间再乘6可得注水后的体积，观察折线统计图可得放入铁块后的水面高度是2.4分米，根据，把玻璃缸的长和宽的单位统一为分米，代入数据可求得放入铁块后的水的体积，再减注入水的体积即可得铁块的体积。 【规范解答】（1）图2中，点B的位置表示停止注水。 （2） （平方厘米） 答：制作这个玻璃缸需要5980平方厘米的玻璃。 （3）9：05－9：00＝5（分） 50厘米＝5分米 30厘米＝3分米 （立方分米） 答：铁块的体积有6立方分米。 【变式训练2】（23-24五年级下·广东广州·期末）数学活动课中，五（1）班的同学做了如下的实验：小红拿来了一个无水的长方体玻璃缸，她用尺从内部测量这个长方体玻璃缸，得到其长是厘米，宽是厘米，高是厘米（尺寸如图1所示），接着小明打开一个水龙头，这个水龙头从上午8：30开始向玻璃缸内注水。水的流速是9立方分米/分，到8：33小明关闭水龙头停止注水。最后小东马上在缸内放入一个高为18cm的长方体铁块，使之全部浸没在水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。 （1）图2中点（    ）的位置表示停止注水。（填“A”“B”或“C”） （2）8：33时玻璃缸内的水面高度是多少厘米？ （3）求出长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）B （2）30厘米 （3）100平方厘米 【思路引导】（1）由题意得：8：33小明关闭水龙头停止注水，即折线统计图中横轴为表示时间，纵轴表示水面高度，横轴8：33对应的纵轴是点B。 （2）运用注入玻璃缸内水的体积，即流速×时间，再除以长方体玻璃缸的底面积，可得出水深。 （3）放入一个高为18厘米的长方体铁块，此时已知原来的水深是多少厘米，运用水面上升的体积就是铁块的体积，再除以铁块的高可得出底面积，据此可得出答案。 【规范解答】（1）图2中点B的位置表示停止注水。 （2）8：33时玻璃缸内水的体积为：9×3＝27（立方分米），玻璃缸长方体长为60厘米＝6分米，宽15厘米＝1.5分米，水面高度为： 27÷（6×1.5） ＝27÷9 ＝3（分米） ＝30（厘米） 答：8：33时玻璃缸内的水面高度是30厘米。 （3）放入长方体铁块后水面高度为32厘米，则长方体铁块底面积为： （平方厘米） 答：长方体铁块的底面积是100平方厘米。 高频考点五 单式折线统计图的较复杂问题-行程与几何问题（初等奥数） 【典例精讲】（23-24六年级上·重庆北碚·期中）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶。当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地。设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的关系如图所示，则B，C两地相距多少千米。 【答案】600千米 【思路引导】从图中可知：AB两地相距300千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，3小时相遇，用300÷3＝100千米即求出甲、乙两车的速度和。甲到达B地用了5小时，用300÷5＝60千米即求出甲的速度。用100－60＝40千米即求出乙的速度。甲到达B地时，乙距离B地40×5＝200千米，也就是甲车到达地，此时与乙相距200千米。根据追及时间＝路程差÷速度差，用200÷（60－40）＝10小时求出甲追上乙的时间，即此时两车同时到达地。这10小时甲行驶的路程是60×10＝600千米，也就是B，C两地的距离。 【规范解答】速度和：300÷3＝100（千米） 甲速度：300÷5＝60（千米） 乙速度：100－60＝40（千米） 40×5÷（60－40） ＝200÷20 ＝10（小时） 60×10＝600（千米） 答：B，C两地相距600千米。 【考点剖析】根据折线统计图，分析出路程时间之间的关系。求出甲追上乙的时间是解此题的关键。 【变式训练1】同学们，六年的小学时光即将结束，你一定学到了很多数学知识，掌握了很多本领吧！相信只要善于思考，灵活运用自己学过的知识，现在的你也能解决一些看似复杂的问题哦，一起来试试吧！ 小林家里有一个长方体水箱（如图1），他以每分钟25升的速度向这个水箱里注水。水箱的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将水箱隔为A、B两个部分。过了一会儿，小林发现B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考下面的问题：    （1）隔板的高度是（    ）分米。 （2）注水36分钟共漏出（    ）升水。 （3）小林调整了隔板高度，变为4分米，注水速度加快到每分钟30升，漏水速度不变，其他条件也不变化，需要多少分钟能使水箱A部分的水位达到8分米？ 【答案】（1）2； （2）300； （3）43分钟 【思路引导】（1）通过观察图2可知，0~6分钟这段时间，A部分水的高度从0分米升高到2分米；6~12分钟这段时间，A部分水的高度没有变化，保持在2分米的高度。在A部分的水位达到隔板高度之后，水才开始注入B部分。这说明隔板的高度是2分米， （2）通过观察图2可知，0~6分钟这段时间里，水没有漏掉。6~36分钟，水有漏出，所以漏水的时间是36－6＝30（分钟），用漏水的速度×漏水的时间，可求出漏出的水的体积。即10×（36－6）。 （3）先用A部分水位达到4分米时水的体积÷注水速度，求出A部分的水位达到4分米时（隔板高度）所用的时间，即7.5×10×4÷30（30升＝30立方分米）；再用（A部分的水位达到8分米时的水的体积－A部分的水位达到4分米时水的体积）÷（注水的速度－漏水的速度），求出A部分的水位达到8分米还需要的时间；最后用A部分的水位达到4分米时间＋A部分的水位达到8分米还需要的时间，即可求出A部分的水位达到8分米一共用的时间。 【规范解答】（1）由图2可知，6分钟时，A部分的水位达到2分米，6~12分钟A部分水位没有升高，说明隔板的高度是2分米。 （2）10×（36－6） ＝10×30 ＝300（升） 所以注水36分钟共漏出300升水。 （3）30升＝30立方分米 10升＝10立方分米 7.5×10×4÷30 ＝300÷30 ＝10（分钟） [（7.5＋4.5）×10×8－7.5×10×4]÷（30－10） ＝[12×10×8－75×4]÷20 ＝[960－300]÷20 ＝660÷20 ＝33（分钟） 10＋33＝43（分钟） 答：需要43分钟能使水箱A部分的水位达到8分米。 【考点剖析】此题主要考查了折线统计图（看图找关系）、长方体的体积公式。读懂折线统计图是解决此题的关键。 【变式训练2】“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？ 【答案】75米 【思路引导】根据速度＝路程÷时间结合图像先算出乌龟的速度，再根据“螃蟹出发25分钟后的路程－乌龟的路程＝300”求出螃蟹的速度。进而求出乌龟和螃蟹的会合地离起点的时间，结合总路程和二者的速度解答即可。 【规范解答】乌龟的速度：500÷125＝4（米/分） 螃蟹的速度：（300＋25×4）÷25 ＝（300＋100）÷25 ＝400÷25 ＝16（米/分） 300÷4＝75（分） 75＋25＝100（分） 螃蟹惊醒后到达终点的时间：（500－25×16）÷16 ＝（500－400）÷16 ＝100÷16 ＝6.25（分钟） 螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离：4×（125－100－6.25） ＝4×18.75 ＝75（米） 答：螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是75米。 【考点剖析】解答本题需准确读出图形中的信息，关键是求出螃蟹和乌龟的速度。 高频考点六 复式折线统计图的基本知识 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）要比较乌鲁木齐市和喀什市的2025年上半年每月平均气温变化情况，采用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．复式条形 C．复式折线 【答案】C 【思路引导】单式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示单个数量的增减变化情况；复式条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示两个及以上数量的增减变化情况，据此解答。 【规范解答】分析可知，要比较乌鲁木齐市和喀什市的2025年上半年每月平均气温变化情况，采用复式折线统计图比较合适。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25五年级下·江西南昌·期末）当一个人的体温超过37.2℃时，可视为发热。如图是洪洪和南南一周体温测量结果统计图。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)从图中可以看出( )的体温正常。 (3)这一周内，洪洪的最高体温是( )℃。他这周的体温变化趋势是：________________________________________。 【答案】(1)复式折线 (2)南南 (3) 40 周一至周三体温上升，周三开始体温下降，周六周日体温恢复正常 【思路引导】（1）统计图中有两条折线，分别表示洪洪和南南的体温变化情况，这种用折线来展示数据随时间变化趋势的统计图是复式折线统计图。复式折线统计图可以同时对比两组数据的变化情况。 （2）已知体温超过37.2°C视为发热，观察统计图中代表南南和洪洪体温的折线。南南的体温折线数值都在37.2°C及以下，而洪洪有几天体温超过了37.2°C，所以南南的体温正常。 （3）找洪洪的最高体温，观察代表洪洪体温的折线（实线），其中折线最高点对应的体温是40°C。看洪洪体温变化趋势，从周一到周三，体温折线上升，说明体温上升；从周三到周日，体温折线下降，说明体温下降，整体就是先上升后下降，到周六日体温恢复正常。 【规范解答】（1）统计图中有两条折线，分别表示洪洪和南南的体温变化情况。 这是一幅复式折线统计图。 （2）体温超过37.2°C视为发热，南南的体温折线数值都在37.2°C及以下。 从图中可以看出南南的体温正常。 （3）洪洪体温的折线（实线），其中折线最高点对应的体温是40°C。 这一周内，洪洪的最高体温是40°C。他这周的体温变化趋势是：周一至周三体温上升，周三开始体温下降，周六周日体温恢复正常。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖北荆门·期末）某服装厂的两个车间2023年上半年各月产量（如图）。 (1)这两个车间( )月的产量相差最大。 (2)第一车间( )月到( )月的产量没有变化，第二车间( )月到( )月间的产量上升最快。 【答案】(1)5 (2) 5 6 4 5 【思路引导】（1）观察统计图可知，第一车间5月的产量是1200件，第二车间是1500件，表示这两个车间5月产量的点距离最大，说明这个月的产量相差最大。 （2）从统计图中可以看出：第一车间5月到6月的产量都是1200件，没有变化；第二车间 4月到5月间的折线与水平线之间的夹角最大，说明产量上升最快。 【规范解答】（1）通过分析可得：这两个车间5月的产量相差最大。 （2）第一车间5月到6月的产量没有变化，第二车间4月到5月间的产量上升最快。 高频考点七 复式折线统计图的数据分析 【典例精讲】（24-25五年级下·广东东莞·期末）观察统计图回答问题。 某市于2021年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2024年某市空气质量首次全面达标。下面是2020年和2024年该市各月空气质量达到优良情况的统计图。 （1）2024年空气质量达到优良天数最多的是（    ）月，有（    ）天。 （2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2024年比2020年多的有（    ）个月。 （3）对于该市开展打赢蓝天保卫战的行动，你觉得效果如何？如果我们东莞市也开展此行动，你有什么建议？ 【答案】（1）12；30； （2）10； （3）效果良好；对东莞市的建议：可以绿色出行，减少工业废气排放 【思路引导】（1）实线代表2024年某市空气质量达到优良的情况，根据折线的上下起伏，找出最高点对应的月份即是优良天数最多的月份，并确定具体的天数即可； （2）虚线代表2020年某市空气质量达到优良的情况，实线代表2024年某市空气质量达到优良的情况，对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，找到实线位置比虚线位置高的月份，即是2024年比2020年多的月份； （3）从统计图中可以看出2024年空气质量达到优良的天数整体比2020年多，据此判断效果；对于东莞市的建议：可以从环保角度出发，比如：绿色出行，减少工业废气排放等，答案不唯一。 【规范解答】（1）根据折线统计图可知：2024年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天。 （2）根据折线统计图可知：2024年比2020年空气质量达到优良的天数多的月份有：1月，2月，4月，5月，6月，7月，8月，9月，10月，12月；一共有10个月。 对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2024年比2020年多的有10个月。 （3）答：从统计图中可以看出2024年空气质量达到优良的天数整体比2020年多，因此开展打赢蓝天保卫战的行动效果良好；对东莞市的建议：可以绿色出行，减少工业废气排放。 （答案不唯一） 【变式训练1】（24-25五年级下·河南信阳·期末）如图是某小学航模社团制作的两架航模飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的统计图。请认真观察统计图，回答问题。 两架航模飞机同时起飞，甲飞机飞行10秒才到达5米的高度，此时乙飞机正好处于甲飞机上方，接下来甲飞机快速上升，5秒后到达B处…… （1）上图中，“”表示（    ）飞机的飞行路线，“”表示（    ）飞机的飞行路线。 （2）起飞后第（    ）秒两架航模飞机处于同一高度。 （3）从第（    ）秒到第（    ）秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）乙飞机在25米高度飞行了（    ）秒。 （5）请用自己的语言描述甲飞机的飞行路线。 【答案】（1）甲；乙 （2）15 （3）40；45 （4）10 （5）见详解 【思路引导】 （1）根据统计图，甲飞机飞行10秒才到达5米的高度，可知“”表示的是甲架航模飞机飞行的路线，那么“”表示的是乙架航模飞机飞行的路线。 （2）观察统计图，找出起飞后多少秒两架航模飞机处于同一高度，也就是两条折线相交时所对应的时间。 （3）观察统计图，折线向下，并且越陡，下降速度越快。找出从第几秒到第几秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）结束时间－开始时间＝停留时间，据此找出乙飞机在25米时结束时间和开始时间，进而求出飞行的时间。 （5）根据统计图描述出甲飞机的飞行路线（答案不唯一）。 【规范解答】 （1）上图中，“”表示甲飞机的飞行路线，“”表示乙飞机飞行路线。 （2）起飞后第15秒两架航模飞机处于同一高度。 （3）从第40秒到第45秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）30－20＝10（秒） 乙飞机在25米高度飞行了10秒。 （5）甲飞机启动缓慢，10秒后才到达5米高度，然后快速上升，第15秒飞到了30米高度，在30米的高度持续飞行了15秒，从第30秒开始又继续上升，第35秒飞到约32米高度，然后立即下降，经过5秒下降到20米高度，然后继续下降，于第45秒时平稳落地。 【变式训练2】（24-25五年级下·河南开封·期末）下面是明明和强强6~12岁体重变化统计图。 （1）明明从（    ）岁到（    ）岁体重增长最快，强强从（    ）到（    ）岁体重增长最快。 （2）两人的体重相差最大时是（    ）千克，（    ）的体重整体增长幅度较小。 （3）12岁男孩的标准体重是38千克，明明和强强的体重达标了吗？你想对他们说些什么？ 【答案】（1）8；9；6；7 （2）1；强强 （3）明明和强强的体重都没有达标，我想对他们说：要注意营养，加强锻炼。 【思路引导】（1）实线代表明明的体重情况，虚线代表强强的体重情况，从两条折线来看，明明在8到9岁时的体重增长最快，而在6到7岁的时候，强强的体重增长最快。 （2）实线代表明明的体重情况，虚线代表强强的体重情况，两条折线上点与点的位置相距最远的时候，即对应着两人的体重相差最大；从两条折线的陡缓程度来看，虚线的大致走向明显要缓和一些，也就说明强强的体重增长幅度较小。 （3）明明12岁时的体重是31千克，强强12岁时的体重是30千克，都小于标准体重，所以都没有达标，从建议来说，他俩都还需要加强锻炼，注意饮食搭配。 【规范解答】（1）根据分析，明明从8到9岁体重增长了：29－27.5＝1.5(千克)，因此明明8到9岁体重增长最快；强强从6到7岁体重增长了：28－27＝1(千克)，因此强强从6到7岁体重增长的最快。 （2）根据统计图，我们看到明明和强强体重相差最大的是：28－27＝1(千克) 31－30＝1(千克)，因此明明和强强体重相差最大为1千克； 虚线的大致走向明显要缓和一些，也就说明强强的体重增长幅度较小。 （3）明明：31千克＜38千克 强强：30千克＜38千克 因此明明和强强的体重都没有达标，我想对他们说：要注意营养，加强锻炼。 高频考点八 复式折线统计图的作图问题 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）十堰某学校课外活动开设了航模社团，该社团在学期末进行了一次飞行汇报，下面是两架航模飞机的飞行时间（单位：秒）和高度（单位：米）的记录表。 飞行时间 5 10 15 20 25 30 35 40 45 航模飞机A 9 16 22 24 27 25 19 11 0 航模飞机B 12 18 22 28 26 17 9 0 0 （1）根据表格数据绘制折线统计图。 （2）两架航模飞机起飞第（    ）秒时高度相同，第（    ）秒时高度相差最大。航模飞机A在飞行的最后10秒平均每秒下降（    ）米。 （3）从图上看，你认为哪架航模飞机的性能更好？并说明理由。 【答案】（1）图见详解 （2）15；40；1.9 （3）航模飞机A；理由见详解 【思路引导】（1）实线表示航模飞机A的飞行数据，虚线表示航模飞机B的飞行数据；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）观察复式折线统计图，两数据点重合，表示飞行高度相同；两数据点相距越远，表示高度相差越大； 航模飞机A在第45秒落地，最后10秒，即第35秒的飞行高度÷10＝最后10秒平均每秒下降高度； （3）结合航模飞机的飞行高度和飞行时间进行解答。 【规范解答】（1）如图： （2）19÷10＝1.9（米） 架航模飞机起飞第（15）秒时高度相同，第（40）秒时高度相差最大。航模飞机A在飞行的最后10秒平均每秒下降（1.9）米。 （3）答：从图上看，我认为航模飞机A的性能更好。因为航模飞机A的飞行高度相对较高，且飞行时间较长。（理由不唯一） 【变式训练1】（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 15 24 28 30 32 34 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（    ）天仰卧起坐数量相差最大，第（    ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（    ）趋势。 【答案】（1）见详解 （2）一；六 （3）上升 【思路引导】（1）观察统计图，缺小丽的数据，实线表示小丽的数据；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两数据点相距越远表示仰卧起坐数量相差越大，两数据点相距越近表示相差越小。 （3）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。 【规范解答】 （1） （2）小宇和小丽两人第一天仰卧起坐数量相差最大，第六天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈上升趋势。 【变式训练2】（24-25五年级下·新疆阿克苏·期末）下面是小英和小红两位同学5次1分钟跳绳情况的统计表。 小英和小红5次1分钟跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小英跳的下数 115 118 120 127 130 小红跳的下数 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）小英跳的下数一直呈（    ）趋势。（填“上升”或“下降”） （3）小红第（    ）次跳的最少；第4次时，小英比小红多跳了（    ）下。 【答案】（1）见详解 （2）上升 （3）2；7 【思路引导】（1）首先，明确折线统计图的横轴是次数，纵轴是跳绳下数；然后，找到小红每次跳绳对应的点：第1次120下，第2次113下，第3次130下，第4次120下，第5次135下；最后，用线段依次连接这些点，即可画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）观察小英5次跳绳下数：第1次115下、第2次118下、第3次120下、第4次127下、第5次130下，可以看出每次的数值逐渐增大，所以小英跳的下数一直呈上升趋势。 （3）列出小红5次跳绳下数：120、113、130、120、135 ，比较这些数大小，找出最小值对应的次数； 第4次小英跳127下，小红跳120下，用小英跳的数量减去小红跳的数量即可。 【规范解答】（1）作图如下： （2）115＜118＜120＜127＜130 所以，小英跳的下数一直呈上升趋势。 （3）113＜120＝120＜130＜135 小红第2次跳的次数最少； 127－120＝7（下） 所以，第4次时，小英比小红多跳了7下。 高频考点九 复式折线统计图的较复杂应用-行程问题（初等奥数） 【典例精讲】（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 【答案】1.2小时 【思路引导】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。 那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。 最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。 【规范解答】货车速度：150÷（3－0.5） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） a：90÷60＝1.5（小时） 轿车速度：150÷（3－1.5） ＝150÷1.5 ＝100（千米/时） 330÷60＝5.5（小时） 330÷100＝3.3（小时） 5.5＋0.5－3.3－1.5 ＝6－3.3－1.5 ＝1.2（小时） 答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。 【考点剖析】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【变式训练1】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。 （1）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬50米。 （2）14分钟 （3）28.5分钟 【思路引导】结合“龟兔赛跑”的故事和复式折线统计图可知，线段OD是乌龟赛跑的情况，折线OABC是兔子赛跑的情况。 （1）从统计图中可知，在起初兔子1分钟跑了700米，而乌龟的速度一直不变，乌龟爬到1500米时，用时30分钟；根据“速度＝路程÷时间”，代入数据计算，分别求出兔子在起初时的速度和乌龟每分钟的爬行速度。 （2）从统计图中可知，兔子跑到700米时开始睡觉，根据“时间＝路程÷速度”，用700米除以乌龟的速度，即可求出乌龟追上正在睡觉的兔子所需的时间。 （3）根据进率：1千米＝1000米，1时＝60分，先把48千米/时换算成800米/分；根据“时间＝路程÷速度”，用兔子醒来后剩下的路程除以兔子醒来之后跑的速度，即可求出兔子跑完剩下的路程所需的时间；然后用乌龟到达终点的时间减去兔子睡觉前跑的时间，再减去兔子醒来后跑的时间，最后加上兔子比乌龟晚到的时间，即可求出兔子中间停下睡觉用的时间。 【规范解答】（1）700÷1＝700（米） 1500÷30＝50（米） 答：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米。 （2）700÷50＝14（分钟） 答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子。 （3）48千米/时＝800（米/分） （1500－700）÷800 ＝800÷800 ＝1（分钟） 30－1－1＋0.5 ＝29－1＋0.5 ＝28＋0.5 ＝28.5（分钟） 答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟。 【考点剖析】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【变式训练2】老虎和兔子进行9千米越野赛跑，老虎的比赛方案：先以12千米/时的速度跑完全程的前路程，再以9千米/时的速度跑完全程的第二个路程，最后以6千米/时的速度跑完剩下的路程；兔子的比赛方案：先以9千米/时的速度跑完一半的路程，接下来休息20分钟，然后以18千米/时的速度跑完剩下的路程。 （1）按老虎和兔子的比赛方案填写下表。 时间/分 6 30 35 40 50 60 老虎所跑的路程/千米 1.2 3 5.25 6.5 9 兔子所跑的路程/千米 0.9 4.5 4.5 4.5 （2）依据表格信息在下图中绘出老虎与兔子所跑路程与比赛时间的关系图。 （3）如果兔子不休息，仍以9千米/时的速度跑下去，它就能轻松地战胜老虎，对吗？如果兔子仍然休息，它至少用多快的速度去跑完后半程就能战胜老虎？（结果保留一位小数） 【答案】（1） 时间/分 6 15 30 35 40 50 60 65 老虎所跑的路程/千米 1.2 3 5.25 6 6.5 7.5 8.5 9 兔子所跑的路程/千米 0.9 2.25 4.5 4.5 4.5 4.5 7.5 9 （2） （3）对，18.1千米/时。 【思路引导】（1）利用路程÷速度＝时间分别求出解老虎与兔子的时间，再利用路程＝速度×时间分别求出解老虎与兔子的路程即可；（2）实线表示老虎，虚线表示兔子，横轴表示时间，纵轴表示路程，根据表中的数据依次描点，再顺次连接；（3）通过路程÷速度＝时间求出兔子跑完全程的时间，与老虎跑完全程时间进行比较即可。 【规范解答】（1）根据题意： 老虎所跑3千米的时间为：3÷12＝0.25（时），0.25时＝0.25×60＝15（分）； 老虎所跑9千米的时间为： 9×÷12＋9×÷9＋9×÷6 ＝3÷12＋3÷9＋3÷6 ＝＋＋ ＝＋＋ ＝（时） 时＝×60＝65（分）； 老虎35分跑的路程为：35－15＝20（分），20分＝20÷60＝（时），3＋ 9×＝6（千米）； 老虎50分跑的路程为：50－35＝15（分），15分＝15÷60＝（时），6＋×6＝7.5（千米）； 老虎60分跑的路程为：60－35＝25（分），25分＝25÷60＝（时），6＋×6＝8.5（千米）； 兔子15分跑的路程为：15分＝15÷60＝时，×9＝2.25（千米）； 兔子40分跑的路程为：因为还在休息20分钟的范围内，即还是4.5千米； 兔子60分跑的路程为：60－50＝10（分），10分＝10÷60＝时，4.5＋×18＝7.5（千米）； 兔子65分跑的路程为：65－50＝15（分），15分＝15÷60＝时，4.5＋×18＝9（千米）。 根据以上求出答案进行填表： 时间/分 6 15 30 35 40 50 60 65 老虎所跑的路程/千米 1.2 3 5.25 6 6.5 7.5 8.5 9 兔子所跑的路程/千米 0.9 2.25 4.5 4.5 4.5 4.5 7.5 9 （2）实线表示老虎，虚线表示兔子，横轴表示时间，纵轴表示路程，根据（1）表中的数据依次描点，再顺次连接。 （3）对，如果兔子中途不休息，则兔子所用时间为：9÷9＝1（时），1时＝60分，60＜65，所以兔子就能轻松地战胜老虎。如果兔子仍然休息，从表中我们可以知道65分同时到达终点，为了能战胜老虎再结合题目“结果保留一位小数”，那么后半程的速度只要大于18千米/时即可战胜，那就可以为18.1千米/时。 【考点剖析】本题主要考查路程、速度和时间之间的关系。解题的关键是各阶段的时间与速度，计算是单位要进行统一。 【真题演练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 【答案】 140 0.25 【思路引导】（1）图中横轴表示时间、纵轴表示路程，从折线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140分钟。 （2）由图可知总路程是5千米，由返回时折线下降可知，所用时间是从120分钟到140分钟，先计算出所用时间，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可。 【规范解答】（1）他从出发到回家，共用了140分钟。 （2）140－120＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 【真题演练2】（2025·河南新乡·小升初真题）周日夏辰约同学去博物馆参观，去时乘公交车，回来时坐出租车，如图表示在这段时间里夏辰离家距离的变化情况。 (1)他在博物馆里参观花了( )小时。 (2)公交车平均每分钟行了( )千米。 【答案】(1)1 (2)0.2 【思路引导】根据图示，他的行驶情况是：从家到博物馆用的时间是：30－0＝30分钟，行驶了6千米，可计算公交车平均每分钟行驶的路程为：6÷30＝0.2千米；在博物馆参观的时间是90－30＝60分钟，也就是1小时。 【规范解答】（1）90-30＝60（分钟）＝1小时 （2）6÷30＝0.2（千米） 【真题演练3】（2025·浙江温州·小升初真题）周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【思路引导】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【规范解答】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 【真题演练4】2025·湖北十堰·小升初真题）下面是某乡镇2016年——2020年工业废水排放量统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 工业废水排放量（万吨） 120 110 100 90 85 其中达标排放量（万吨） 60 65 70 75 80 达标百分比（%） 50 59.1 70 83.3 94.1 2016—2020年工业废水排放量统计图 （1）根据上表画出该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线统计图。 （2）说一说你对该乡镇工业废水排放、治理变化趋势的看法。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）在折线统计图上描出表示该乡镇各年的工业废水排放量和其中达标排放量的点，再依次连接各点。 （2）看折线统计图，从该乡镇近5年的工业废水排放量和其中达标排放量的变化情况，提出自己的看法，合理即可。 【规范解答】（1） 2016—2020年工业废水排放量统计图 （2）近5年来，该乡镇排放的工业废水量逐年减少，其中达标排放量逐年增加，可见该乡镇对工业废水的治理非常重视，治理有效果。（答案不唯一） 【真题演练5】（2025·重庆梁平·小升初真题）如图是中国代表团历届奥运会获金牌数统计图。 (1)第( )届到第( )届，涨幅最大；第( )届到第( )届降幅最大；第( )届到第( )届持平（不升不降）；连续三届中，降的数量与升的数量刚好相等，它们是：第( )届到第( )届降( )枚，第( )届到第( )届升( )枚。 (2)总的趋势是：( )。（从“上升”、“下降”、“持平”中选一个填入） 【答案】(1) 28 29 29 30 25 26 30 31 12 31 32 12 (2)上升 【思路引导】（1）首先看涨幅，即相邻两届金牌数增长的数量，通过计算各相邻届数的金牌数差值。得出涨幅最大的届数、持平届数和降的数量与升的数量刚好相等的届数。 （2）观察整个统计图，从第23届到第33届，金牌数整体上是逐渐增多的趋势，所以总的趋势是上升。 【规范解答】（1）（1）升的：16－5＝11（枚） 28－16＝12（枚） 32－28＝4（枚） 51－32＝19（枚） 38－26＝12（枚） 40－38＝2（枚） 19＞12＞11＞4＞2 降的：15－5＝10（枚） 51－38＝13（枚） 38－26＝12（枚） 13＞12＞10 不升不降：16枚＝16枚 所以，第28届到第29届，涨幅最大；第29届到第30届降幅最大；第25届到第26届持平（不升不降）；连续三届中，降的数量与升的数量刚好相等，它们是：第30届到第31届降12枚，第31届到第32届升12枚。 （2）总的趋势是：上升。 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．3月份各种车型销售的辆数 B．各社团参加的学生数 C．足球联赛各队进球数 D．近6个月的每月收入支出变化数 【答案】D 【思路引导】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【规范解答】A．3月份各种车型销售的辆数，最适合用条形统计图表示； B．各社团参加的学生数，最适合用条形统计图表示； C．足球联赛各队进球数，最适合用条形统计图表示； D．近6个月的每月收入支出变化数，最适合用折线统计图表示。 2．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下面的信息中，最适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．新华书店两种图书全年销售的变化情况 B．某病人一天体温的变化情况 C．2026年陵水县各个小学的学生人数 D．一只股票涨跌走势情况 【答案】A 【思路引导】本题考查统计图的选择。复式折线统计图不仅能表示数量的增减变化情况，还能方便地对两组或多组数据进行比较。单式折线统计图只表示一组数据的增减变化情况。条形统计图主要用于表示数量的多少。解题时需根据数据的组数及是否需要反映变化趋势来判断。 【规范解答】A．信息中包含“两种图书”，属于两组数据，且需要反映“全年销售的变化情况”，即数量的增减变化趋势，最适合用复式折线统计图。此选项正确。 B．信息中是“某病人”，属于一组数据，反映体温的变化情况，适合用单式折线统计图。此选项错误。 C．信息中是“各个小学的学生人数”，主要目的是比较数量的多少，不涉及变化趋势，适合用条形统计图。此选项错误。 D．信息中是“一只股票”，属于一组数据，反映涨跌走势情况，适合用单式折线统计图。此选项错误。 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图为甲、乙两位同学的5次数学测试的成绩，他们的成绩相比，（    ）。 A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】根据图示，甲的最高分是90分，最低分是80分，最高分和最低分相差10分，乙的最高分是100分，最低分大约是75分，最高分和最低分大约相差25分，甲的成绩波动不大，而乙的成绩波动比较大。 【规范解答】根据分析，甲的最高分和最低分差值比较小，所以甲比较稳定，故选项A正确 4．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）晓思周六上午从家出发，步行到超市买了一些日用品，然后骑共享单车回家，如图所示。晓思家距离超市____________米，晓思在超市购物用了____________分钟。 【答案】 600 35 【思路引导】求晓思家到超市的距离：折线图的纵轴表示离家距离，晓思到达超市后，离家距离不再变化，最高的离家距离就是家到超市的距离。 求购物用时：晓思在超市购物时，位置不变，离家距离不变，对应折线图的水平线段。水平线段从（到达超市）开始，到（离开超市回家）结束，计算时间差即可算出购物用时。 【规范解答】最高的离家距离就是家到超市的距离，由图可知是米。 （分钟） 所以购物用时35分钟。 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）下面是中国与韩国第11届～第18届亚运会获得金牌情况统计图。 (1)中国与韩国在第( )届亚运会上获得的金牌数相差最多，相差( )枚。 (2)中国与韩国获得的金牌数量相差64枚是在第( )届亚运会。 (3)中国在第15届亚运会上获得的金牌数比上一届增加了( )枚，增加的金牌数比上一届获得的金牌少( )枚。 【答案】(1) 11 129 (2)13 (3) 15 135 【思路引导】（1）根据统计图读取每届亚运会中国和韩国的金牌数，并计算出两者的差值，找出差值最大的； （2）可以根据第一小问的结果去找差值是64是哪一届亚运会； （3）由图可知，第14届中国获得150枚金牌，第15届获得165枚金牌，增加量＝165－150＝15（枚），增加的金牌数比上一届获得的金牌少的数量＝150－15＝135（枚） 【规范解答】（1）根据分析，计算出每届的金牌差值： 第11届：183－54＝129（枚）； 第12届：125－63＝62（枚）； 第13届：129－65＝64（枚）； 第14届：150－96＝54（枚）； 第15届：165－58＝107（枚）； 第16届：199－76＝123（枚）； 第17届：151－79＝72（枚）； 第18届：132－49＝83（枚） 比较可得：第（11）届亚运会上获得的金牌数相差最多，相差（129）枚 （2）由上题计算可得，中国与韩国获得的金牌数量相差64枚是在第（13）届亚运会； （3）根据分析，填空如下： 165－150＝15（枚） 150－15＝135（枚） 中国在第15届亚运会上获得的金牌数比上一届增加了（15）枚，增加的金牌数比上一届获得的金牌少（135）枚。 6．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）要比较小强与小刚一～六年级的身高变化情况，绘制复式条形统计图比较合适。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】复式条形统计图适用于比较不同类别的数据在相同项目上的数值，而比较同一事物在不同时间的变化趋势应使用复式折线统计图，题目中需要比较两人一至六年级的身高“变化情况”，即趋势，因此应选择复式折线统计图，据此解答。 【规范解答】分析可知，要比较小强与小刚一～六年级的身高变化情况，绘制复式折线统计图比较合适，所以题目说法错误。 故答案为：× 7．（25-26五年级上·河北邢台·期末）折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况判断即可。 【规范解答】根据分析可知：折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况。原题表述正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）王叔叔在市中心开了一家食品店。他始终选用优质原材料用心对待每一道菜品。以下是近5个月堂食和线上平台的销售情况统计图。 （1）（    ）月份，堂食和线上平台销售金额一样。2月份两种销售方式相差的金额是（    ）万元。 （2）这家食品店的销售情况就整体而言呈（    ）趋势。 （3）从数据来看，线上平台交易量的增长速度快于堂食。根据这些数据，你会给王叔叔提出什么建议？ 【答案】（1）三；0.21；（2）上升；（3）见详解 【思路引导】（1）观察统计图，找到堂食和线上平台折线相交的点，对应的月份就是销售金额相同的月份。计算2月份两种销售方式的差值，需要先获取2月堂食和线上平台的销售金额，再计算差值即可。 （2）观察统计图中堂食和线上平台销售金额的折线走向，折线往上是上升，往下则是下降。 （3）基于线上平台交易量增长速度快于堂食的特点，思考如何利用这一趋势优化经营 【规范解答】（1）从统计图中可以看出，3月份堂食和线上平台的折线相交，所以3月份堂食和线上平台销售金额一样。 2月份堂食销售金额是0.54万元，线上平台销售金额是0.33万元。 0.54－0.33＝0.21（万元） 3月份，堂食和线上平台销售金额一样。2月份两种销售方式相差的金额是0.21万元。 （2）堂食和线上平台的销售金额折线整体都呈上升趋势，所以这家食品店的销售情况就整体而言呈上升趋势。 （3）因为线上平台交易量增长速度快于堂食，所以可以建议王叔叔加大线上平台的推广力度，比如优化线上店铺页面、推出线上专属优惠活动等。（答案不唯一） 9．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）“二十四节气”是农耕文明的产物，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。以下是根据2025年某市几个节气的日最高气温绘制的折线统计图，请根据统计图完成下列各题。 (1)图中日最高气温最低的节气是( )，立夏当天的日最高气温是( )℃。 (2)图中( )节气比前一个节气日最高气温上升的最多。 (3)该市2024年小寒~芒种节气日最高气温变化整体是( )趋势。 (4)2024年7月6日是小暑节气，猜一猜当天该市的最高气温可能会是( )℃，请简要说明你的想法：______________________________。 【答案】(1) 立春 21 (2)春分 (3)上升 (4) 32 见详解 【思路引导】（1）观察折线统计图，找气温对应的点，立春对应的气温是0°C，是所有节气里最低的；立夏对应的气温点显示为21°C。 （2）观察折线统计图，很直观的看到惊蛰到春分这之间的气温跨度最大，惊蛰对应的气温是4°C，春分对应的气温是15°C。 （3）看折线统计图整体走向，从最初小寒的2°C，到后面芒种的29°C，折线大体是向上延伸的，所以整体是上升趋势。 （4）从折线图看，前期气温整体上升，小暑在芒种之后，按照之前上升的趋势，气温可能继续升高，所以猜测比芒种的29°C略高（答案不唯一）。 【规范解答】（1）观察折线统计图：立春对应的气温是0°C，立夏对应的气温点显示为21°C。 图中日最高气温最低的节气是立春，立夏当天的日最高气温是21℃。 （2）惊蛰对应的气温是4°C，春分对应的气温是15°C，跨度最大的是这两个节气。 图中春分节气比前一个节气日最高气温上升的最多。 （3）看折线统计图，从最初小寒的2°C，到后面芒种的29°C，折线大体是向上延伸的。 该市2024年小寒~芒种节气日最高气温变化整体是上升趋势。 （4）2024年7月6日是小暑节气，当天该市的最高气温可能会是32℃。 理由：从折线图看，前期气温整体上升，小暑在芒种之后，按照之前上升的趋势，气温可能继续升高，所以猜测比芒种的29°C略高。 10．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） (1)根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 (2)7~12岁之间，____________的平均身高高一些；12岁之后，____________的平均身高高一些。____________岁时，男女生平均身高相差最大。 (3)晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 【答案】(1)见详解 (2) 女生 男生 15 (3)见详解 【思路引导】（1）复式折线统计图已有女生虚线，只需根据表格中男生的平均身高数据，按描点连线的方法补充男生的实线折线即可。 （2）对比7~12岁的男生与女生平均身高数据，除7岁、12岁男生与女生的平均身高相等，其余相同年龄数据越大，平均身高越高； 同理可得12岁后的平均身高情况； 同一年龄时两条折线的差距越大，表示这个年龄段的男女平均身高相差最大。 （3）13岁男生平均身高为160cm，晓思哥哥身高156cm低于平均值，结合长高的常识给出合理建议即可。 【规范解答】（1） （2）7~12岁之间，这个范围内除7岁、12岁男生与女生的平均身高相等，其余女生的平均身高数据大于同龄男生的平均身高数据，所以女生的平均身高更高； 12岁之后，这个范围内同龄男生的平均身高数据大于女生的平均身高数据，所以男生的平均身高高一些； 因为15岁时两条折线的差距最大，所以15岁男女平均身高相差最大。 （3）合理饮食，增加营养，比如牛奶、瘦肉、蛋类、蔬菜等等，同时增加适量运动促进骨骼成长。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级下·湖北黄石·期中）某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户用水量不超过6吨时每吨水的价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水的价格为3元。下列选项中能表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，每户用水量不超过6吨时每吨水的价格为2.5元，当用水量超过6吨时，用水单价提高了，所以图象应该是先平缓上升，再陡峭上升。 【规范解答】A．图象一直直线上升，不符合题干描述； B．图象先陡峭上升，再平缓上升，不符合题干描述； C．图象先平缓上升，再陡峭上升，符合题干描述； D．图象前半段是水平线，没有上升，不符合题干描述。 2．（25-26五年级下·河南洛阳·期中）下面的选项中，适合选用折线统计图表示的是（    ）。 A．记录本月蔬菜价格的变化情况。 B．对比某班学生喜欢参加各种球类运动的人数。 C．统计一名运动员一次测试中各项的成绩。 D．统计各个环保小组收集废饮料瓶的情况。 【答案】A 【思路引导】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少，更能清晰地反映数据的增减变化情况；据此逐一分析。 【规范解答】A．蔬菜价格会随时间变化，用折线统计图可以直观展示价格的变动趋势，适合用折线统计图； B．对比不同球类的人数，只需要展示数量的多少，适合用条形统计图，不适合用折线统计图； C．统计不同项目的成绩，只需要展示数量的多少，适合用条形统计图，不适合用折线统计图； D．统计不同小组收集瓶子的数量，只需要展示数量的多少，适合用条形统计图，不适合用折线统计图。 3．用大豆发豆芽，1kg大豆可长出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（    ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量变化。 A．B．C． D． 【答案】A 【思路引导】种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。 【规范解答】通过分析知道种子萌发过程中有机物的量的变化是：刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。所以种子萌发的过程中有机物量的变化规律是先减少后增加。 故答案为：A。 【考点剖析】此题中涉及到的呼吸作用和光合作用的关系是学习的难点，更是考试的重点，要注意扎实掌握。 4．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）观察下图回答问题。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)2月份甲站比乙站多供( )吨的水。 (3)( )月份两站的供水量是一样的；( )月份两站供水量相差最多。 (4)乙站1～5月份平均每月供水( )吨。 【答案】(1)复式折线 (2)20 (3) 3 1 (4)46 【思路引导】（1）根据统计图的特征，判断其类型，图中用两条不同折线表示两组数据，对应复式折线统计图的特点。 （2）先从图中读取2月份甲站和乙站的供水量，再用甲站供水量减去乙站供水量，计算差值。 （3）找两站供水量相同的月份，观察两条折线的交点；再分别求每个月两站供水量的差值，比较后找出相差最多的月份。 （4）先求出乙站1～5月的总供水量，再用总供水量除以月份数5，求出平均每月供水量。 【规范解答】（1）这是一幅复式折线统计图。 （2）40－20＝20（吨） （3）3月份两站的供水量是一样的。 1月：40－10＝30（吨） 2月：40－20＝20（吨） 3月：50－50＝0（吨） 4月：70－60＝10（吨） 5月：80－70＝10（吨） 30＞20＞10＞0 所以1月份两站供水量相差最多。 （4）总供水量：10＋20＋50＋70＋80＝230（吨） 平均每月供水量：230÷5＝46（吨） 5．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）如图是特信百货公司第一、第二门市部2025年营业额统计图。 (1)这是一个( )统计图。纵轴上一个单位长度表示( )万元。 (2)这一年中第( )季度两门市部营业额最接近，第( )季度两门市部营业额差距最大。 (3)第二门市部平均每月营业额是( )万元。 (4)第四季度第二门市部营业额是第一门市部的( )。 【答案】(1) 复式折线 50 (2) 三 四 (3)55 (4) 【思路引导】（1）统计图用折线表示两个量的关系，有一条实线、一条虚线，所以该图是一个复式折线统计图，纵轴上一个单位长度表示50万元。 （2）用减法，计算出每个季度两门市部营业额的差，再进行比较，即可解答。 （3）将第二门市部四个季度的营业额相加除以12个月即可算出平均每月营业额。 （4）求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 【规范解答】（1）这是一个复式折线统计图。纵轴上一个单位长度表示50万元。 （2）第一季度营业额相差：200－175＝25（万元） 第二季度营业额相差：160－125＝35（万元） 第三季度营业额相差：150－140＝10（万元） 第四季度营业额相差：275－220＝55（万元） 由于10＜25＜35＜55，可知这一年中第三季度两门市部营业额最接近，第四季度两门市部营业额差距最大。 （3）（175＋125＋140＋220）÷12 ＝660÷12 ＝55（万元） （4）220÷275＝ 6．（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期中）下图记录的是李林和张军参加1000米跑步测试的情况。 (1)李林的测试成绩是( )分钟，张军的测试成绩是( )分钟。 (2)刚开始的1分钟( )领先，到了第( )分钟两人相遇，这时候两人都跑了( )米。 (3)除了以上信息外，你还有什么发现？用自己的语言说一说。 【答案】(1) 4 5 (2) 张军 3 800 (3)见详解 【思路引导】（1）根据折线统计图可知：实线表示李林的测试情况，虚线表示张军的测试情况，据此找到纵轴1000米对应的横轴时间即可解答； （2）相同的时间在上面的点领先，两条折线的交点表示两人相遇，此时纵轴对应的路程表示两人都跑了多少米； （3）只要结合统计图信息得出合理的结论即可，比如两人跑完全程所用的时间的不同，速度的变化情况等，注意：答案不唯一。 【规范解答】（1）李林的测试成绩是4分钟，张军的测试成绩是5分钟。 （2）刚开始的1分钟张军领先，到了第3分钟两人相遇，这时候两人都跑了800米。 （3）答：观察折线可知：李林比张军早1分钟跑完1000米，从第3分钟之后李林就一直领先张军。 （答案不唯一） 7．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）东关小学准备推荐一名同学参加全国中小学生机器人大赛，下面是张华和刘丽在培训过程中八次成绩的统计图，请你根据统计图回答问题。 (1)张华第一次的成绩是( )分，刘丽第四次的成绩是( )分，( )的成绩波动较大。 (2)张华和刘丽两人的平均成绩分别是多少分？（保留一位小数） (3)请你根据统计图简要说明，张华和刘丽他们两人谁去参加比赛比较合适？ 【答案】(1) 90 93 张华 (2)86.1分；92.9分 (3)刘丽比较合适，因为刘丽的平均成绩高、发挥稳定。 【思路引导】（1）在统计图中提取出两人八次的成绩，张华成绩：90、80、85、70、90、97、82、95，刘丽成绩：80、85、90、93、95、100、100、100，再找到张华第一次的成绩和刘丽第四次的成绩，观察张华和刘丽的成绩变化情况找出折线波动的。 （2）分别将张华和刘丽八次的成绩相加再除以8，最后将结果保留一位小数即可。 （3）对比两人的平均成绩和成绩波动情况，选择平均成绩高，波动较小的参赛。 【规范解答】（1）根据分析可得：张华第一次的成绩是90分，刘丽第四次的成绩是93分，张华的成绩波动较大。 （2）（90＋80＋85＋70＋90＋97＋82＋95）÷8 ＝689÷8 ≈86.1（分） （80＋85＋90＋93＋95＋100＋100＋100）÷8 ＝743÷8 ≈92.9（分） 答：张华的平均成绩是86.1分，刘丽的平均成绩是92.9分。 （3）根据分析可得：刘丽比较合适，因为刘丽的平均成绩高、发挥稳定。 8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）某文具批发店2019—2024年甲、乙两种文具的销售情况如下图。甲文具的销售量有整体下降的趋势，乙文具的销售量整体在快速增长。请你根据统计图回答下面的问题。 (1)将统计图的图例补充完整。 (2)2022年甲文具的销售量占这六年甲文具销售总量的( )。 (3)( )年甲文具和乙文具的销售量差距最小，是( )万件。 (4)( )年到( )年乙文具的销售量增长最缓慢。 (5)该文具店打算在2025年停止生产甲文具，结合统计图提供的信息，分析停止生产甲文具的原因。 【答案】(1)甲；乙 (2) (3) 2021 2.5 (4) 2020 2021 (5)甲文具销售整体呈下降趋势 【思路引导】（1）甲文具的销售量有整体下降的趋势，乙文具的销售量整体在快速增长。得出复式折线统计图中的实线表示甲文具，虚线表示乙文具；据此将统计图的图例补充完整。 （2）先求出甲文具这六年的销售总量，再用其2022年的销售量除以六年的销售总量即可。 （3）分别求出各年的销量差，找出差距最小的那年即可。 （4）观察表示乙文具销售量的折线变化趋势，折线越陡，表示销售量上升越快。折线越缓，表示销售量增长越慢。 （5）结合复式折线统计图提供的信息，分析停止生产甲文具的原因，合理即可。 【规范解答】（1）如图： （2）20.0÷（32.5＋29.6＋27.3＋20.0＋23.7＋6.9） ＝20.0÷140 ＝ （3）2019年：32.5－10.6＝21.9（万件） 2020年：29.6－21.2＝8.4（万件） 2021年：27.3－24.8＝2.5（万件） 2022年：36.4－20.0＝16.4（万件） 2023年：26.3－23.7＝2.6（万件） 2024年：59.4－6.9＝52.5（万件） 2.5＜2.6＜8.4＜16.4＜21.9＜52.5 2021年甲文具和乙文具的销售量差距最小，是2.5万件。 （4）观察折线统计图可知：2020年到2021年折线最缓，所以2020年到2021年乙文具的销售量增长最缓慢。 （5）我分析停产的原因可能是甲文具销售整体呈下降趋势。（答案不唯一） 9．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）下面是A、B两个品牌的粽子近几年在端午节期间的销售情况统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 A品牌销售额／万元 400 500 450 390 350 B品牌销售额／万元 300 400 550 600 700 （1）根据表中的数据，补全下面的复式折线统计图。 （2）A、B两个品牌的粽子在（    ）年的端午节期间销售额相差最大。 （3）近几年，B品牌的粽子在端午节期间的销售额呈（    ）趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】（1）见详解 （2）2025 （3）上升 【思路引导】（1）先根据数量的多少分别描出B品牌销售额的对应点，然后把各点用线段顺次连接起来，虚线代表B品牌。 （2）观察折线统计图，实线代表A品牌的粽子近几年在端午节期间的销售情况，虚线代表B品牌的粽子近几年在端午节期间的销售情况，两条折线上点与点之间的距离最远的时候，即对应着这一年两个品牌销售额差距最大的时候； （3）从折线统计图上来看，A品牌的总体销售额是呈下降的趋势，B品牌的总体销售额是呈上升的趋势，据此解答即可。 【规范解答】（1） （2）由折线统计图可知，A、B两个品牌的粽子在2025年的端午节期间销售额相差最大。 （3）由折线统计图可知，近几年，B品牌的粽子在端午节期间的销售额呈上升趋势。 10．（24-25五年级下·全国·单元测试）王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他离乙地的距离与时间的关系如图中折线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地，比王叔叔晚出发一段时间，他离乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示。王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米？ 【答案】6.4小时或6.8小时 【思路引导】从图中可知，甲、乙两地的距离是120千米；王叔叔骑车从甲地到乙地中间休息了1小时，到达目的地用时（9－1）小时；刘叔叔开车从乙地到甲地用时（8－6）小时；根据“速度＝路程÷时间”，分别求王叔叔骑车的速度和刘叔叔开车的速度。 当刘叔叔出发时，王叔叔骑车已行了（6－1）小时，根据“路程＝速度×时间”求出王叔叔先行的路程；再用全程减去王叔叔先行的路程，即是当刘叔叔出发时两人相距的距离。 求王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米，分两种情况： 情况一：两人相遇前相距15千米时，用刘叔叔出发时两人相距的距离减去15，即是两人相遇前行的路程之和，再除以两人的速度和，求出两人相距15千米时行的时间，最后加上王叔叔早出发的6小时即可； 情况二：两人相遇后相距15千米时，用刘叔叔出发时两人相距的距离加上15，即是两人相遇前行的路程之和，再除以两人的速度和，求出两人相距15千米时行的时间，最后加上王叔叔早出发的6小时即可。 【规范解答】刘叔叔开车的速度： 120÷（8－6） ＝120÷2 ＝60（千米/时） 王叔叔骑车的速度： 120÷（9－1） ＝120÷8 ＝15（千米/时） 当刘叔叔出发时，两人相距： 120－15×（6－1） ＝120－15×5 ＝120－75 ＝45（千米） 情况一：两人相遇前相距15千米 （45－15）÷（60＋15） ＝30÷75 ＝0.4（小时） 6＋0.4＝6.4（小时） 情况二：两人相遇后相距15千米 （45＋15）÷（60＋15） ＝60÷75 ＝0.8（小时） 6＋0.8＝6.8（小时） 答：王叔叔出发6.4小时或6.8小时后与刘叔叔相距15千米。 【考点剖析】先从时间与距离的关系图中获取信息，根据速度、时间、路程之间的关系分别求出两人的速度以及刘叔叔出发时两人相距的距离；然后分两种情况讨论两人何时相距15千米是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $