贵州镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期5月期中评价高一数学试题

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《镇宁高中教育集团2025--2026学年第二学期期中评价试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B D B ABD ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】利用三角函数的终边定义和二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】角的终边过点， 则， . 故选：. 2．A 【详解】若 四点共线，则向量 与 一定在同一直线上， ,充分性成立. 若 与 共线,只能说明两向量平行, 可以是两条平行直线,四点不一定共线,必要性不成立. 所以“、、、四点共线”是“与共线”的充分不必要条件 3．B 【详解】由题意可得： . 4．D 【详解】A选项，若，则与的模长相等，但未说明方向，故A错误； B选项，若，则，成立，但不一定成立，故B错误； C选项，若，则四点可能共线，故C错误； D选项，在方向上的投影向量为，D正确. 5．C 【分析】设与互为“等模整向量”的向量，根据定义求解即可. 【详解】设与互为“等模整向量”的向量， 则，所以，令，则，则（舍去）， 令，则，则或， 令，则，则， 故与向量互为“等模整向量”的向量个数有3个. 6．B 【详解】因为，所以， 可知，由，可知， 所以， 所以. 7． D 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出边长a，再利用余弦定理求，结合三角形面积公式求出面积即可求解. 【详解】在中，由正弦定理得：， 因此， 则， 而，由余弦定理可得， 即，解得或（舍去）， 所以. 8．B 【分析】结合题意由三角函数的对称性得到，再结合正弦函数的周期性和最值求解即可. 【详解】 如图，由三角函数的对称性可得阴影部分的面积等于矩形和矩形的面积之和， 又，所以， 因为函数图象向左平移个单位长度得到的图象，所以， 所以，即，故， 由图象可得，所以，则， 又，所以，则， 又，所以. 9．ABD 【详解】对于A， ，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D， ，故D正确. 10．ACD 【详解】对于A，若是第二象限角，则 ， 所以 ． 当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角． 所以是第一象限角或第三象限角，故A正确． 对于B，若，则 ，所以或或，故B错误． 对于C，若是第四象限角，则．因为，所以 ，故C正确． 对于D，因为向量与的夹角为锐角，所以且与不共线， 即解得且， 所以“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件．故D正确． 11．AC 【分析】对于A利用函数奇偶性的定义判断即可； 对于B利用增函数和增函数的和仍为增函数来判断； 对于C判断两个函数的振幅大小即可； 对于D求出两个函数的周期，进而得到频率大小，即可判断. 【详解】对于A，令， 则 则，且函数定义域为R，所以是奇函数，A错误； 对于B，因为 所以，，，都在上单调递增， 所以 在上单调递增，B正确； 对于C，因为为奇函数，且，所以， 所以的振幅比的振幅大，所以C错误； 对于D，的最小正周期是 证明：若存在，使恒成立，则必有， ， ，因为， ， 又与不恒相等，故的最小正周期是，所以频率， 而的周期为，频率，所以D正确. 故选：AC. 12． 【分析】由二倍角公式变形后，用诱导公式变形可得． 【详解】． 故答案为：． 13． / 【分析】表示出、后，利用共线定理计算可得空一；利用向量垂直性质计算可得空二. 【详解】、； 若三点共线，则、共线，即有，解得； 若，则，解得. 14．① 【分析】由正弦定理，得到，可判定①正确；利用正弦定理化简得到，求得或，可判定②错误；利用向量的运算法则，分别求得和，得到点为的垂线，可判定③错误. 【详解】对于①，若，由正弦定理，可得，所以，所以①正确； 对于②，若，由正弦定理得，所以， 因为，所以或，可得或， 所以为等腰三角形或直角三角形，所以②错误； 对于③，由，可得， 又由，可得， 所以，所以点为的垂心，所以③错误. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用向量夹角的坐标公式计算即得； （2）先求出向量的坐标，再求其模即可. 【详解】（1）由，，可得， 且， 则； （2）因， 则. 16．（1）；（2）. 【分析】（1）由向量的线性运算法则，可得，结合向量的数量积的运算公式，即可求解； （2）由（1）知，求得，，结合向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（1）因为菱形的边长为，，，， 由向量的线性运算法则，可得， 所以 . （2）由（1）知，， 可得，即， ，即， 所以. 17．(1) (2)； 【分析】（1）根据对称中心结合正弦函数性质可得，即可得函数的解析式； （2）利用诱导公式以及倍角公式可得，结合余弦函数性质求最大值和单调递增区间. 【详解】（1）由题意可知：， 且，则， 可得，解得， 所以. （2）因为， 当，即时，函数取到最大值， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 18．(1)； (2)10. 【分析】（1）根据给定条件，利用圆的性质，结合直角三角形边角关系求解即得. （2）利用二倍角的余弦公式变形函数，再利用换元法，结合二次函数求出最大值. 【详解】（1）由是半圆的直径，得，则， 过作交于，连接，则，    因此， 所以. （2）由（1）知， 设，则，显然当时，有最大值10， 所以梯形周长的最大值是10. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）选①可根据正弦定理边化角和三角形中的诱导公式化简计算；选②可根据正弦定理角化边和余弦定理化简计算；选③根据向量乘积展开式和正弦定理的面积公式进行化简计算； （2）利用正弦定理将用角表示，结合三角形内角和将周长转化为关于单一角的函数，再根据角的范围，利用三角函数的性质求取值范围； （3）设，将所有未知角用表示，再用正弦定理将表示出来进行化简，最后根据的范围求出的最大值. 【详解】（1）选①根据正弦定理可知:， 即，结合，展开化简得， 故，又，所以； 选②根据正弦定理可得: 根据余弦定理可得:，又，所以； 选③根据向量点乘运算可得:， 又，所以. （2）设周长，由余弦定理：， 由基本不等式， 代入得：，解得，当且仅当时等号成立； 又由三角形三边关系，所以，因此周长：； （3）如图，设，则，， 在中，由正弦定理得可得， ， 在中，由正弦定理得:可得， ， 是锐角三角形，所以， 所以， 当时，可得的最大值是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $镇宁高中教有集团期中评价考试时问：2026年5月 镇宁高中教育集团2025-2026学年第二学期期中评价试题 高一年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知角8的终边过点P(-12,5),则cos28=（) A.-120 169 B.20 169 c.器 D.-119 Γ169 2.“A、B、C、D四点共线”是AB与CD共线”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近D的三等分点，则B正= () A.BA+BC B.BA+BC C.BA+BC D.BA+BC 4.下列命题中正确的是() A.若=例，则与的方向相同或相反 B.若d/石，/心，则/ C.若A正=D元，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点 D.若d=1,2),=(3,1),在方向上的投影向量为引 5.定义：若不相等的两个向量d=(x1y1),=(x2,y2)满足条件：向=且x1,y1,x2, y2均为整数，则称向量d,互为“等模整向量”，则与向量d=(1,0)互为等模整向量”的向 量个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知a,B∈(0，)，sina=手cos(a+P)=是，则sinB=（） A. B C.-63 65 D.-16 65 7.在△ABC中，角4，B,C的对边分别是a,b,c,若A=60,b=4,tc=2V7, sinB+sinC 则△ABC的面积为() A.号 B.1 C.5 D.5V3 &.将函数f()=sin(ωx+p)(ω>0，lp<习)的图象向左平移8个单位长度得到函数g(x) 的图象，如图所示，f(周=1，且图中阴影部分的面积为经，则p=（) 0 6 A.6 B.月 c.骨 D.是 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列式子化简正确的是（) A.c0s20c0s40Pc0s60c0s80°=元 B. 1-cos2a sin2a .tana C.cos骨-sin借-克 D. sin40(tan10°-V3=-1 10.下列说法正确的是（) A.若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角 B.若i.b=0,则=0或=0 C.若a是第四象限角，则cos(sina)>0 D.若向量试=(x-2,1),=(1,2),则“x>0”是与夹角为锐角”的必要不充分条件 镇宁高中教育集团期中评价考试时问：2026年5月 11.声音是由物体振动产生的声波我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型 是函数y=Asinwt..音有四要素：音调、响度、音长和音色.它们都与函数y=Asinot7及其参数 有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关， 频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许 多音的结合，称为复合音，我们听到的声音对应的函数是y=sinx+sin2x+号sin3x+ sin4x+…结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（） A.函数y=sinx+sin2x+号sin3x+in4x+…+品sin10x不具有奇偶性 B.函数f()=sinx+sin2x+sin3x+sin4x在区间[-后，哥上单调递增 C.若某声音甲的对应函数近似为g()=sinx+2sin2x+号sin3x,则声音甲的响度一定 比纯音h()=2sin2x响度小 D.若某声音7.的对应函数近似为p()=sinx+2sin2x,则声音乙，一定比纯音h(,= sin2x更低沉 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.化简高 13.已知点A(-1,-1),B(1,3),C(2,m).若A,B,C三点共线，则m= ;若A正⊥AC, 则m= 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题中正确的序号为： ①若sinA>sinB,则a>b. ②若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形. ③P为△ABC所在平面内的一点，且PA.PB=PB.P元=PC.PA,则P为△ABC的内心. 四、填空题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠.） 15.已知向量=(1,2)，b=(-3,1). (I)求d与的夹角8的余弦值： (2)若向量=2a-b,求. 2 16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，DE=EC,DF=2FB. 求：（1)AE·AF;(2)coS∠EAF. 17.已知函数f()=sin(x+p)(0<p<m),点（红，0）是f)图象的一个对称中心. (1)求f(x): (2)设函数g(,)=f(x)f(x-习，求g()的最大值和单调递增区间. 18.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB 是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上.记梯形ABCD的周长为y,∠CAB=B. (1)将y表示成8的函数； (2)求梯形ABCD周长的最大值. 19.在①V3 acosC+asinc-V3b=0,②(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC,③AE.AC= ,三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果远择多个条件分 别解答，则按第一个解答计分.)，已知△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且选条件： (1)求角A的大小： (2)若a=2,求△ABC周长的取值范围 (3)若△ABC为锐角三角形，作AB⊥BD(A,D位于直线BC异侧)，使得四边形ABDC满足 LBCD=BD=V2,求AC的最大值.