专题03 因数与倍数（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（苏教版）

"**基本信息** \n聚焦五年级下“因数与倍数”专题的期末试题汇编，融合日历观察、智能密码、粽子包装等生活情境及哥德巴赫猜想、韩信点兵等数学文化，突出知识应用与思维训练。\n**题型特征** \n|题型|题量|知识覆盖|命题特色|\n|----|----|----------|----------|\n|选择题|15|奇数偶数性质、最大公因数最小公倍数|结合2025年日历表考查数的性质，联系智能大门密码设计|\n|填空题|15|质数合数分类、公倍数应用|融入斐波那契数列、“韩信点兵”历史问题|\n|计算题|2|最大公因数与最小公倍数计算|直接考查短除法等基础技能|\n|解答题|16|实际问题中的因数倍数应用|如扎花束（96朵红花72朵黄花）、公交发车时间（4分钟与6分钟间隔）等生活实践题|"

专题03 因数与倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·江西南昌·期末）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．3；120 B．6；120 C．3；90 D．6；90 3．（24-25五年级下·山东滨州·期末）刘阿姨把一块长18分米、宽12分米的长方形布料，裁成了若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余。正方形手绢的边长最长是（    ）分米。 A．12 B．6 C．3 D．2 4．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，下面选项的结果一定是奇数的是（    ）。 A．X－Y B．X×Y C．2X＋Y D．4X－3Y 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（    ）次。 A．1 B．3 C．4 D．9 6．（24-25五年级下·福建漳州·期末）智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（    ）次。 A．1 B．4 C．5 D．7 7．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各数中，（    ）既是2的倍数，又是3和5的倍数。 A．120 B．225 C．310 D．245 8．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哥德巴赫提出了这么一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，照这样，20可以表示为（    ）的和。 A．2与18 B．3与17 C．5与15 D．9与11 9．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）从0、1、5、9这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（    ）。 A．150 B．910 C．590 D．510 10．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）数学家哥德巴赫很早就提出一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下面的式子中，能反映这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）2□0，□里最大能填（    ）可使这个数同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．9 12．（24-25五年级下·河南信阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数 B．一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数 C．奇数加奇数的结果一定还是奇数 D．100以内最大的质数是89 13．（24-25五年级下·北京大兴·期末）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 14．（24-25五年级下·北京大兴·期末）端午节，妈妈包了30多个粽子。这些粽子如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。妈妈包了（    ）个粽子。 A．12 B．30 C．32 D．36 15．（24-25五年级下·河南开封·期末）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．11＝9＋2 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 二、填空题 16．（24-25五年级下·河北衡水·期末）三个连续偶数的最小公倍数是120，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。 17．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）在1，2，5，11，12，46，51，78，91这9个自然数中，（ ）是奇数，（ ）不是合数，（ ）是偶数但不是质数。 18．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）小明的号码是由10位数字组成的。其中A的最小倍数是8，B是最小的合数，C是6和12的最大公因数，D既是奇数又是合数，小明的号码是（ ）。 19．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）45的因数有（ ），这些因数中，合数有（ ）个，质数有（ ）个。 20．（24-25五年级下·广西南宁·期末）端午节同学们包粽子，六个六个数正好数完，如果八个八个数也能正好数完，同学们至少包了（ ）个粽子。 21．（24-25五年级下·福建莆田·期末）民间传说有一则故事——“韩信点兵”，传说韩信带着1500名士兵打仗，牺牲了四五百人，在清点剩余人数时，他没有让人一个一个地数，而是要求士兵3人站一排，发现多了2人，5人站一排，发现多了4人，7人站一排，发现多了6人，请你帮他算出此时士兵还剩下（ ）人。 22．（23-24五年级下·重庆·期末）在1－15的自然数中，奇数中的合数有（ ）个；偶数中的质数有（ ）个；三个数相邻且都是合数，这三个数分别是（ ）。 23．（24-25五年级下·重庆·期末）斐波那契数列又称“黄金分割数列”。其数值为1、1、2、3、5、8、13…在这个数列中：（ ）既不是质数也不是合数；（ ）既是质数也是偶数；用前5个数字组成一个五位数，不管怎么排列都是（ ）（填“质数”“合数”或“不确定”）。 24．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有（ ），合数有（ ），偶数有（ ），奇数有（ ）。 25．（24-25五年级下·天津滨海新区·期末）为弘扬中华传统文化，学校在课后服务时间开设了古诗词鉴赏班。王宏每4天上一次唐诗鉴赏班，张亮每6天上一次宋词鉴赏班。2025年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，下一次两人同一天学习古诗词在4月（ ）日。 26．（24-25五年级下·天津和平·期末）阳光小学举办剪纸活动，赵老师把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，边长为整数且没有剩余。剪成的正方形的边长最大是（ ）cm，一共可以剪成（ ）个。 27．（24-25五年级下·海南儋州·期末）2025年全国武术套路冠军赛于4月20日至24日在儋州市体育中心体育馆举行。画横线的数中，有（ ）个偶数，（ ）既是2的倍数，又是5的倍数。将20分解质因数是（ ）。 28．（24-25五年级下·河南信阳·期末）小明的爸爸每工作5天休息1天，妈妈每工作4天休息1天。今天（6月6日，星期五）他们同时休息。下一次他们同时休息是（ ）月（ ）日，星期（ ）。 29．（24-25五年级下·河南信阳·期末）2025年6月1日是第75个儿童节，阳光小学五年级5个班176名学生和7名老师在学校礼堂里举行了庆六一联欢活动，51名小演员给大家带来了魔术、小品、诗朗诵、舞蹈、独唱、课本剧等16个节目，中间还穿插了“你画我猜”“我演你猜”等6个师生互动节目和抽奖环节，在这2小时15分钟里，孩子们的笑声一直在礼堂中回荡。 文中画横线的数中，偶数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），质数有（ ），（ ）既是3的倍数又含有因数5。 30．（24-25五年级下·河南信阳·期末）体育课上，五（一）班同学玩“抱团”游戏。同学们发现：当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。五（一）班人数在30和40之间，这个班有（ ）人。 三、计算题 31．（24-25五年级下·湖南永州·期末）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45                        17和34 32．（23-24五年级下·河南南阳·期末）按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和9          14和42 四、解答题 33．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）用96朵红花和72朵黄花扎成花束没有剩余。如果每个花束里红花和黄花的朵数分别相同，那么每个花束里至少有多少朵花？ 34．（24-25五年级下·江西南昌·期末）学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？ 35．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 36．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 37．（24-25五年级下·福建宁德·期末）人民商场是1路和3路公交车的起点站。1路车每4分钟发车一次，3路车每6分钟发车一次。这两路公交车在9：45同时发车，下一次什么时候再同时发车？ 38．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）学校组织“童心向党，快乐成长”活动，五年级参加的学生人数是偶数，且在40～50之间。每3人分一组，全部分完，没有剩余。五年级参加的学生可能有多少人？ 39．（24-25五年级下·四川成都·期末）一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了15次（往返算2次），此时小狗停在哪棵树旁？跑120次呢？ 40．（24-25五年级下·河南新乡·期末）打包一个特制的糖果礼包时，工作人员发现，如果3个3个地数，最后会余下2颗糖果；如果5个5个地数，最后同样会余下2颗糖果；如果6个6个地数，还是会余下2颗糖果。并且该糖果礼包里的糖果总数在160到200之间，问该糖果礼包里有多少颗糖果？ 41．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 42．（24-25五年级下·四川巴中·期末）乐乐、康康、安安住在同一个小区同一栋楼。他们家的楼层号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？（写出解题的分析过程） 43．（24-25五年级下·北京东城·期末）李想家厨房的地面是一个长42分米、宽30分米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满（用的地砖必须都是整块的）？需要这种地砖多少块？（先在□里画“√”，再计算。） 44．（24-25五年级下·湖北随州·期末）小红参加了学校舞蹈社团，她发现社团总人数既可以平均分成3组，也可以平均分成5组，且男、女生人数相等。学校舞蹈社团至少有多少人？ 45．（24-25五年级下·湖南株洲·期末）老师给你介绍过“分解质因数”吗？每个合数都可以由几个质数相乘得到。例如：4＝2×2，15＝3×5，30＝2×3×5…像这样，将一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。你懂了吗？请先试着将下面的合数分解质因数： 12＝ 54＝ 利用“分解质因数”的方法还能帮我们解决一些看似难度很大的问题，请你看看下面这个问题能不能通过先分解质因数，再将质因数进行适当组合的方法来解决？ 天天、元元和笑笑三个好朋友的年龄是从小到大三个连续的自然数，如果将他们的年龄相乘，积是504，请问这三个人的年龄分别是多少岁？ 504＝ 46．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）为了美化校园，阳光小学购买了40朵向日葵、48朵玫瑰、72朵百合和36朵康乃馨。 （1）如果从中选择两种花布置校门口的花坛，有多少种不同的选法？用喜欢的方法表达你的思考过程。 （2）用玫瑰、百合、康乃馨制作同样的花篮，三种花都恰好用完，且没有剩余，最多能制作多少个花篮？ 47．（23-24五年级下·山西临汾·期末）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 48．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 因数与倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·江西南昌·期末）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【解答】A．二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B．由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C．如：盖住的两个数是7和8，7＋8＝15，15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是质数。 D．如：盖住的两个数是2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是合数。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．3；120 B．6；120 C．3；90 D．6；90 【答案】D 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】2×3＝6 2×3×3×5＝90 已知甲数＝2×3×3，乙数＝2×3×5。甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是90。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·山东滨州·期末）刘阿姨把一块长18分米、宽12分米的长方形布料，裁成了若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余。正方形手绢的边长最长是（    ）分米。 A．12 B．6 C．3 D．2 【答案】B 【分析】因为要将长方形布料裁成若干同样大小的正方形且无剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，最长边长就是最大公因数。利用分解质因数法计算，对18分解质因数：18＝2×3×3，对12分解质因数：12＝2×2×3。两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。18和12公有的质因数是2和3，所以它们的最大公因数为2×3＝6。即正方形手绢的边长最长是6分米。 【解答】18＝2×3×3 12＝2×2×3 2×3＝6（分米） 正方形手绢的边长最长是6分米。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，下面选项的结果一定是奇数的是（    ）。 A．X－Y B．X×Y C．2X＋Y D．4X－3Y 【答案】A 【分析】奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数；据此可以举例逐项判断。 【解答】若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，假设X是5，Y是2； A．X－Y＝5－2＝3，3是奇数；     B．X×Y＝5×2＝10，10是偶数；     C．2X＋Y＝2×5＋2＝10＋2＝12，12是偶数； D．4X－3Y＝4×5－3×2＝20－6＝14，14是偶数； 若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，结果一定是奇数的是X－Y。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（    ）次。 A．1 B．3 C．4 D．9 【答案】C 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；据此可知：既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0；据此确定M的值，再根据3的倍数的特征确定N的值，N有几种可能性就需要试几次。 【解答】根据分析可知，M＝0； 因为3＋3＋0＋0＝6，6÷3＝2，所以N可能是0； 因为3＋3＋0＋1＝7，7÷3＝2……1，所以N不可能是1； 因为3＋3＋0＋2＝8，8÷3＝2……2，所以N不可能是2； 因为3＋3＋0＋3＝9，9÷3＝3，所以N可能是3； 因为3＋3＋0＋4＝10，10÷3＝3……1，所以 N不可能是4； 因为3＋3＋0＋5＝11，11÷3＝3……2，所以N不可能是5； 因为3＋3＋0＋6＝12，12÷3＝4，所以 N可能是6； 因为3＋3＋0＋7＝13，13÷3＝4……1，所以 N不可能是7； 因为3＋3＋0＋8＝14，14÷3＝4……2，所以N不可能是8； 因为3＋3＋0＋9＝15，15÷3＝5，所以N可能是9； N可能是0，3，6，9，有4种可能性，所以要解锁，最多需要试4次。 故答案为：C 6．（24-25五年级下·福建漳州·期末）智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（    ）次。 A．1 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 已知这个六位数前四位是3345，设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字），这个数各位数之和为3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b。因为这个数含有因数5，所以b＝0或b＝5。 当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9； 当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7。据此解答。 【解答】设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字）。 3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b 当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9，共4种； 当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7，共3种。 4＋3＝7（种） 因此，为了打开大门，妈妈最多需要试7次。 故答案为：D 7．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面各数中，（    ）既是2的倍数，又是3和5的倍数。 A．120 B．225 C．310 D．245 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 3的倍数特征：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【解答】A．120个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数之和为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120满足既是2的倍数，又是3和5的倍数。 B．225个位是5，不是2的倍数。 C．310各位数之和为3＋1＋0＝4，4不是3的倍数，所以310不是3的倍数。 D．245个位是5，不是2的倍数。 故答案为：A 8．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哥德巴赫提出了这么一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，照这样，20可以表示为（    ）的和。 A．2与18 B．3与17 C．5与15 D．9与11 【答案】B 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。根据哥德巴赫猜想，20需表示为两个质数之和。逐一验证选项中的两个数是否均为质数且和为20。 【解答】A．2是质数，18不是质数（因18＝2×9），此选项错误； B．3是质数，17是质数，且3＋17＝20，此选项正确； C．5是质数，15不是质数（因15＝3×5），此选项错误； D．9不是质数（因9＝3×3），11是质数，此选项错误。 故答案为：B 9．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）从0、1、5、9这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（    ）。 A．150 B．910 C．590 D．510 【答案】D 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因为这个数既是2的倍数又是5的倍数，所以个位上必须是0。个位是0，那么百位和十位从1、5、9中选两个数字。 要使这个三位数最大，百位应选最大的数字9，然后看十位选5还是1。当百位是9，十位是5时，各位数字之和为9＋5＋0＝14，14不是3的倍数。当百位是9，十位是1时，各位数字之和为9＋1＋0＝10，10不是3的倍数。再尝试百位选5，十位选1时，各位数字之和为5＋1＋0＝6，6是3的倍数，这个数是510。 【解答】既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0； 百位选9，十位选5时； 9＋5＋0＝14 14不是3的倍数，所以950不是3的倍数。 百位选9，十位选1时； 9＋1＋0＝10 10不是3的倍数，所以910不是3的倍数。 百位选5，十位选1时； 5＋1＋0＝6 6÷3＝2 这个三位数最大是510。 故答案为：D 10．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）数学家哥德巴赫很早就提出一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下面的式子中，能反映这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据题意，分析四个选项中是否一个偶数等于两个质数的和。 【解答】A．4＝1＋3，1不是质数，不符合猜想； B．10＝2＋8，8是合数，不符合猜想； C．28＝21＋7，21是合数，不符合猜想； D．36＝31＋5，31和5都是质数，符合猜想。 故答案为：D 11．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）2□0，□里最大能填（    ）可使这个数同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2和5的倍数：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数。2□0这个三位数个位上是0，所以这个数是2和5的倍数，只要□里的数与2和0相加的和是3的倍数，这个数就同时是2，3，5的倍数。因此，只要□里的数与2和0相加的和是3的倍数且最大，即可满足题意。 【解答】A．2＋4＋0＝6，6是3的倍数； B．2＋5＋0＝7，7不是3的倍数； C．2＋7＋0＝9，9是3的倍数； D．2＋9＋0＝11，11不是3的倍数； 所以，□里最大能是7，可使这个数同时是2，3，5的倍数。 故答案为：C 12．（24-25五年级下·河南信阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数 B．一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数 C．奇数加奇数的结果一定还是奇数 D．100以内最大的质数是89 【答案】B 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除。 奇数的运算性质是，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．5.7和0.3是小数，不是整数，所以不能说5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数，该选项错误。 B．9是3的倍数，如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除，所以这个数一定是3的倍数，该选项正确。 C．奇数加奇数的结果是偶数，例如1＋3＝4，4是偶数，该选项错误。 D．100以内最大的质数是97，97＞89，所以不是89，该选项错误。 所以正确的是选项B中的说法。 故答案为：B 13．（24-25五年级下·北京大兴·期末）张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 【答案】D 【分析】从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，是4；第五位上的数是小于10的最大质数，是7；第六位上的数是小于10的最大合数，是9；由此解答即可。 【解答】最小的合数是4； 小于10的最大质数是7； 小于10的最大合数是9， 所以这个锁屏密码是：563479。 故答案为：D 14．（24-25五年级下·北京大兴·期末）端午节，妈妈包了30多个粽子。这些粽子如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。妈妈包了（    ）个粽子。 A．12 B．30 C．32 D．36 【答案】D 【分析】要解决这个问题，需要找到4和6在30到40之间的公倍数，因为粽子数量是4和6的公倍数时，才能每4个或每6个装一盒正好装完。 【解答】4＝2×2；6＝2×3； 4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12 找30到40之间12的倍数：12×3＝36，36在30到40之间。 所以妈妈包了36个粽子。 故答案为：D。 15．（24-25五年级下·河南开封·期末）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．11＝9＋2 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 【答案】D 【分析】分析各选项中的算式是否符合“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”，符合的算式即能反映这个哥德巴赫猜想。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】A．8＝1＋7中，1既不是质数又不是合数，不能反映哥德巴赫猜想； B．11＝9＋2中，11是奇数，不是偶数，不能反映哥德巴赫猜想； C．18＝3＋15，15是合数，不是质数，不能反映哥德巴赫猜想； D．20＝7＋13中，20是大于4的偶数，7、13既是奇数又是质数，能反映哥德巴赫猜想。 故答案为：D 二、填空题 16．（24-25五年级下·河北衡水·期末）三个连续偶数的最小公倍数是120，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。 【答案】6；8；10 【分析】先把120进行质因数分解，然后从120的质因数组合里来找这三个数，最后对找到的数进行最小公倍数的验证即可。 【解答】把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，因为三个数是连续的偶数，所以三个数都有因数2，且有一个数须含质因数5，然后把120的质因数进行组合有：2×2＝4，2×3＝6，2×2×2＝8，2×5＝10，2×2×3＝12，其中符合前面条件的组合有6、8、10或8、10、12，验证以上两组组合的最小公倍数均是120，符合题意。所以三个数分别是6、8、10或8、10、12。 【点睛】解答此类题的关键是正确进行质因数分解，且通过质因数组合找到符合相应条件的数后进行最小公倍数的验证，最终得到正确的答案。 17．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）在1，2，5，11，12，46，51，78，91这9个自然数中，（ ）是奇数，（ ）不是合数，（ ）是偶数但不是质数。 【答案】1、5、11、51、91 1、2、5、11 12、46、78 【分析】奇数是不能被2整除的数（个位为1、3、5、7、9）；偶数是能被2整除的数（个位为0、2、4、6、8）；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身，还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。 【解答】奇数有：1、5、11、51、91 1不是合数；2不是合数；5不是合数；11不是合数；12是合数；46是合数；51是合数；78是合数；91是合数。不是合数的数有：1、2、5、11； 偶数有：2、12、46、78； 2是偶数，也是质数；12是偶数，不是质数；46是偶数，不是质数；78是偶数，不是质数）。是偶数但不是质数有：12、46、78。 在1，2，5，11，12，46，51，78，91这9个自然数中，1、5、11、51、91是奇数，1、2、5、11不是合数，12、46、78是偶数但不是质数。 18．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）小明的号码是由10位数字组成的。其中A的最小倍数是8，B是最小的合数，C是6和12的最大公因数，D既是奇数又是合数，小明的号码是（ ）。 【答案】1581346769 【分析】一个数的最小倍数是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；两数成倍数关系，最大公因数是较小数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定A、B、C、D表示的数，写出小明的QQ号码。 【解答】小明的号码是由10位数字组成的。其中A的最小倍数是8，说明A是8。最小的合数是4，B是4。6和12的最大公因数是6，C是6，D既是奇数又是合数，D是9，小明的号码是1581346769。 19．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）45的因数有（ ），这些因数中，合数有（ ）个，质数有（ ）个。 【答案】1，3，5，9，15，45 3 2 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数：1，3，5，9，15，45； 其中合数是：9，15，45；共有3个； 质数是：3，5；共有2个。 45的因数有（1，3，5，9，15，45），这些因数中，合数有（3）个，质数有（2）个。 20．（24-25五年级下·广西南宁·期末）端午节同学们包粽子，六个六个数正好数完，如果八个八个数也能正好数完，同学们至少包了（ ）个粽子。 【答案】24 【分析】根据题意，六个六个数正好数完，如果八个八个数也能正好数完，说明粽子的总个数是6和8的公倍数；求至少包了多少个粽子，就是求6和8的最小公倍数； 把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即同学们至少包了24个粽子。 21．（24-25五年级下·福建莆田·期末）民间传说有一则故事——“韩信点兵”，传说韩信带着1500名士兵打仗，牺牲了四五百人，在清点剩余人数时，他没有让人一个一个地数，而是要求士兵3人站一排，发现多了2人，5人站一排，发现多了4人，7人站一排，发现多了6人，请你帮他算出此时士兵还剩下（ ）人。 【答案】1049 【分析】由题意可知，剩下的人数比3、5、7的公倍数少1人，先找出3、5、7的最小公倍数，它们互为质数，所以它们的最小公倍数就是它们的积。确定人数范围在到之间，因此找出这个最小公倍数在该范围内的倍数，再减1即可。 【解答】3、5、7的公倍数是 （人） （人） 105的倍数在1000到1100之间的有：1050 （人） 民间传说有一则故事——“韩信点兵”，传说韩信带着1500名士兵打仗，牺牲了四五百人，在清点剩余人数时，他没有让人一个一个地数，而是要求士兵3人站一排，发现多了2人，5人站一排，发现多了4人，7人站一排，发现多了6人，请你帮他算出此时士兵还剩下1049人。 22．（23-24五年级下·重庆·期末）在1－15的自然数中，奇数中的合数有（ ）个；偶数中的质数有（ ）个；三个数相邻且都是合数，这三个数分别是（ ）。 【答案】2 1 8、9、10 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；据此即可解答。 【解答】1-15的奇数：1，3，5，7，9，11，13，15 1-15的偶数：2，4，6，8，10，12，14 1-15的质数：2，3，5，7，11，13 1-15的合数：4，6，8，9，10，12，14，15 所以奇数中的合数有9和15，共2个 偶数中的质数有2，只有1个 在1－15的自然数中，奇数中的合数有2个；偶数中的质数有1个；三个数相邻且都是合数，这三个数分别是8、9、10。 23．（24-25五年级下·重庆·期末）斐波那契数列又称“黄金分割数列”。其数值为1、1、2、3、5、8、13…在这个数列中：（ ）既不是质数也不是合数；（ ）既是质数也是偶数；用前5个数字组成一个五位数，不管怎么排列都是（ ）（填“质数”“合数”或“不确定”）。 【答案】1 2 合数 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。 【解答】1＋1＋2＋3＋5＝12 12÷3＝4 斐波拉契数列又称“黄金分割数列”。其数值为1、1、2、3、5、8、13…在这个数列中：1既不是质数也不是合数；2既是质数也是偶数；用前5个数字组成一个五位数，不管怎么排列都是合数。 24．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中，质数有（ ），合数有（ ），偶数有（ ），奇数有（ ）。 【答案】2，5，13 28，36，49，51，87 2，28，36 1，5，13，49，51，87 【分析】根据奇数，偶数，质数，合数定义进行数字的筛选。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】1只有因数1，1既不是质数也不是合数，且1是奇数；2只有因数1和2，2是质数，且2是偶数；5只有因数1和5，5是质数，且5是奇数；13只有因数1和13，13是质数，且13是奇数； 其它的数字最少都有3或者2因数，它们是合数；且28和36是偶数；49，51，87是奇数。 所以在1、2、5、13、28、36、49、51、87这些数中， 质数有2，5，13； 合数有28，36，49，51，87； 偶数有2，28，36； 奇数有1，5，13，49，51，87； 25．（24-25五年级下·天津滨海新区·期末）为弘扬中华传统文化，学校在课后服务时间开设了古诗词鉴赏班。王宏每4天上一次唐诗鉴赏班，张亮每6天上一次宋词鉴赏班。2025年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，下一次两人同一天学习古诗词在4月（ ）日。 【答案】13 【分析】已知王宏每4天上课一次，张亮每6天上课一次，根据最小公倍数的求法，把4和6这两个数的公有质因数和各自独有的质因数相乘，可得4和6的最小公倍数为2×2×3＝12，这意味着两人每过12天会在同一天学习古诗词；已知2025年4月1日是两人同一天学习的日子，再过12天两人会再次同一天学习，所以下一次两人同一天学习的日期是4月1日＋12天＝4月13日。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 因此，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 4月1日＋12天＝4月13日 因此，下一次两人同一天学习古诗词在4月13日。 26．（24-25五年级下·天津和平·期末）阳光小学举办剪纸活动，赵老师把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，边长为整数且没有剩余。剪成的正方形的边长最大是（ ）cm，一共可以剪成（ ）个。 【答案】8 12 【分析】把一张长方形纸，剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是32、24的公因数，求正方形的最大边长，就是求32和24的最大公因数；用分解质因数的方法求出32、24的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是一共可剪出的个数。 【解答】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即剪成的正方形的边长最大是8cm。 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（个） 剪成的正方形的边长最大是8cm，一共可以剪成12个。 27．（24-25五年级下·海南儋州·期末）2025年全国武术套路冠军赛于4月20日至24日在儋州市体育中心体育馆举行。画横线的数中，有（ ）个偶数，（ ）既是2的倍数，又是5的倍数。将20分解质因数是（ ）。 【答案】2 20 20＝2×2×5 【分析】首先判断每个数是否为偶数，偶数的定义是个位是0、2、4、6、8的整数。然后找出同时是2和5的倍数的数，即个位为0的数。最后将20分解质因数，分解成质数相乘的形式。 【解答】画横线的三个数分别是2025、20、24。 （1）2025：个位是5，不是偶数。 20：个位是0，是偶数。 24：个位是4，是偶数。 所以有2个偶数。 （2）20的个位是0，所以20既是2的倍数，又是5的倍数。 （3）将20分解质因数： 所以。 画横线的数中，有2个偶数，20既是2的倍数，又是5的倍数。将20分解质因数是。 28．（24-25五年级下·河南信阳·期末）小明的爸爸每工作5天休息1天，妈妈每工作4天休息1天。今天（6月6日，星期五）他们同时休息。下一次他们同时休息是（ ）月（ ）日，星期（ ）。 【答案】7 6 日 【分析】爸爸每工作5天休息1天，周期为5＋1＝6天（每6天休息1天）；妈妈每工作4天休息1天，周期为4＋1＝5天（每5天休息1天）。两人同时休息的时间，是他们各自周期的最小公倍数（即能同时被6和5整除的最小数）。因为5和6互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×6＝30，所以每30天两人同时休息一次。 6月共30天，从6月6日开始算：6月剩余天数为：30－6＝24天；30－24＝6天，进入7月，对应日期为7月6日。6月6日是星期五，30天里包含的周数为：30÷7＝4（周）……2（天），即过了4整周后，再额外加2天；星期五过2天后就是星期日。 【解答】5＋1＝6（天） 4＋1＝5（天） 5×6＝30（天） 6月共30天； 30－6＝24（天） 30－24＝6（天） 所以6月6日过30天后，对应日期为7月6日。 30÷7＝4（周）……2（天） 星期五过2天后就是星期日。 下一次他们同时休息是7月6日，星期日。 29．（24-25五年级下·河南信阳·期末）2025年6月1日是第75个儿童节，阳光小学五年级5个班176名学生和7名老师在学校礼堂里举行了庆六一联欢活动，51名小演员给大家带来了魔术、小品、诗朗诵、舞蹈、独唱、课本剧等16个节目，中间还穿插了“你画我猜”“我演你猜”等6个师生互动节目和抽奖环节，在这2小时15分钟里，孩子们的笑声一直在礼堂中回荡。 文中画横线的数中，偶数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），质数有（ ），（ ）既是3的倍数又含有因数5。 【答案】176、16、6、2 75、176、51、16、6、15 75、5、7、51、15 5、7、2 75、15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；既是3的倍数又含有因数5的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】75，5，176，7，51，16，6，2，15中， 偶数有：176、16、6、2； 合数有：75、176、51、16、6、15； 奇数有：75、5、7、51、15； 质数有：5、7、2； 75是5的倍数；7＋5＝12，12能被3整除，所以75也是3的倍数； 5是5的倍数；5不能被3整除，所以5不是3的倍数； 15是5的倍数；1＋5＝6，6能被3整除。所以15也是3的倍数。 75、15既是3的倍数又含有因数5。 偶数有176，16，6，2，合数有75，176，51，16，6，15，奇数有75、5、7、51、15，质数有5、7、2，75、15既是3的倍数又含有因数5。 30．（24-25五年级下·河南信阳·期末）体育课上，五（一）班同学玩“抱团”游戏。同学们发现：当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。五（一）班人数在30和40之间，这个班有（ ）人。 【答案】36 【分析】当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，说明这个班的人数是3、4、6的公倍数，先求出3、4、6的最小公倍数，再通过最小公倍数找到30和40之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12 12×2＝24 12×3＝36 30和40之间3、4、6的公倍数是36，因此这个班有36人。 三、计算题 31．（24-25五年级下·湖南永州·期末）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45                        17和34 【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90 17和34的最大公因数是17；最小公倍数是34 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】（1）30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15 30和45的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （2）17和34是倍数关系，那么17和34的最大公因数是17，最小公倍数是34。 32．（23-24五年级下·河南南阳·期末）按要求做题。 求最下列每组数的最大公因数与最小公倍数。 10和9          14和42 【答案】最大公因数是1，最小公倍数是90；最大公因数是14，最小公倍数42 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。只有公因数1的两个非零自然数叫做互质数。 【解答】10和9是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：10×9＝90； 42和14是倍数关系，14是较小数，42是较大数，所以它们的最大公因数是14，最小公倍数是42； 所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是90； 14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。 四、解答题 33．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）用96朵红花和72朵黄花扎成花束没有剩余。如果每个花束里红花和黄花的朵数分别相同，那么每个花束里至少有多少朵花？ 【答案】7朵 【分析】要使每个花束里红花和黄花的朵数分别相同且无剩余，花束的数量必须是96（红花总数）和72（黄花总数）的公因数。要让“每个花束里的花最少”，需先找到最大公因数，用“分解质因数法”求最大公因数：96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3。找出96和72公有的质因数，并将这些公有的质因数相乘，得到最大公因数。公有的质因数为2、2、2、3，所以最大公因数为2×2×2×3＝24，即最多能扎成24个花束。那么每束花中红花的朵数为：96÷24＝4（朵）；每束花中黄花的朵数为：72÷24＝3（朵）。将每束中的红花和黄花数量相加即可解答。 【解答】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 2×2×2×3＝24，即最多能扎成24个花束。 96÷24＝4（朵） 72÷24＝3（朵） 4＋3＝7（朵） 答：每个花束里至少有7朵花。 34．（24-25五年级下·江西南昌·期末）学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？ 【答案】人 【分析】啦啦操队小运动员的人数5个5个地排，6个6个地排都多了2人，则人数减2应该是5和6的公倍数，将5和6进行质因数分解求出最小公倍数，又因为人数在130到160之间就可以确定具体人数。 【解答】5是质数 5和6的最小公倍数是 在130－160之间，30的倍数有150 所以人数为：（人） 答：啦啦操队小运动员的人数为152人。 35．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 【答案】6月30日 【分析】根据题意，每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，那么同时给这两种花浇水的间隔天数就是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期。 【解答】4和5的最小公倍数为：4×5＝20 即每20天给这两种花同时浇水。 6月10日＋20天＝6月30日 答：下次给这两种花同时浇水是6月30日。 36．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 【答案】 不对，过程见详解 【分析】已知康乃馨10元/枝，郁金香5元/枝。10是5的倍数，5本身是5的倍数，所以不管购买几枝康乃馨和郁金香，花费的总金额一定是5的倍数。小华妈妈付给售货员50元，找回13元，则花费的金额为50−13＝37元。37不是5的倍数，这与前面分析的 “花费总金额一定是5的倍数” 相矛盾。 【解答】50－13＝37（元） 设购买康乃馨a枝，郁金香b枝， 则总共花费：10a＋5b＝5×（2a＋b） 5×（2a＋b）有因数5，所以妈妈买花的钱必是5的倍数。 37÷5＝7……2，因此37不是5的倍数。 答：实际花费37元不符合总花费的倍数性质，因此找回的13元不正确。 37．（24-25五年级下·福建宁德·期末）人民商场是1路和3路公交车的起点站。1路车每4分钟发车一次，3路车每6分钟发车一次。这两路公交车在9：45同时发车，下一次什么时候再同时发车？ 【答案】9：57 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车的时刻即可。 【解答】4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（分钟） 9：45＋12分钟＝9：57 答：下一次9：57再同时发车。 38．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）学校组织“童心向党，快乐成长”活动，五年级参加的学生人数是偶数，且在40～50之间。每3人分一组，全部分完，没有剩余。五年级参加的学生可能有多少人？ 【答案】 42人或48人 【分析】整数中，能被2整除的数是偶数；每3人一组，全部分完，说明能被3整除，总数是3的倍数，3的倍数：各位数字之和是否能被3整除；列出40~50之间所有的偶数：40、42、44、46、48、50，再从中筛选出能被3整除的数。 【解答】40~50之间的偶数：40、42、44、46、48、50 再判断能否被3整除： （4＋0）÷3＝4÷3＝1……1 （4＋2）÷3＝6÷3＝2 （4＋4）÷3＝8÷3＝2……2 （4＋6）÷3＝10÷3＝3……1 （4＋8）÷3＝12÷3＝4 （5＋0）÷3＝5÷3＝1……2 符合条件的数是42和48。 答案：五年级参加的学生可能是42人或48人。 39．（24-25五年级下·四川成都·期末）一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了15次（往返算2次），此时小狗停在哪棵树旁？跑120次呢？ 【答案】乙树；甲树 【分析】小狗最初在甲树旁。跑1次（奇数次，不能被2整除的数是奇数）：从甲树到乙树，停在乙树旁。跑2次（偶数次，能被2整除的数是偶数）：从乙树回到甲树，停在甲树旁。由此可总结规律：当跑动次数为奇数时，小狗停在乙树旁；当跑动次数为偶数时，小狗停在甲树旁。 因为15是奇数，根据上述规律，小狗停在乙树旁。因为120是偶数，根据上述规律，小狗停在甲树旁。 【解答】小狗奇数次停在乙树旁，偶数次停在甲树旁。 15÷2＝7……1 120÷2＝60 15是奇数；120是偶数 答：跑15次，小狗停在乙树旁；跑120次，小狗停在甲树旁。 40．（24-25五年级下·河南新乡·期末）打包一个特制的糖果礼包时，工作人员发现，如果3个3个地数，最后会余下2颗糖果；如果5个5个地数，最后同样会余下2颗糖果；如果6个6个地数，还是会余下2颗糖果。并且该糖果礼包里的糖果总数在160到200之间，问该糖果礼包里有多少颗糖果？ 【答案】182颗 【分析】通过观察可知，糖果的总数量＝3、5、6的公倍数＋2颗；最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，先求出3、5、6的最小公倍数，再翻倍找到在160到200之间的3、5、6的公倍数，最后加上2求出糖果的总数量。 【解答】6＝2×3 2×3×5＝30 3、5、6的最小公倍数是30。 30×6＝180（颗） 180＋2＝182（颗） 答：该糖果礼包里有182颗糖果。 41．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【解答】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 42．（24-25五年级下·四川巴中·期末）乐乐、康康、安安住在同一个小区同一栋楼。他们家的楼层号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？（写出解题的分析过程） 【答案】782；过程见详解 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知三个不同的质数的和是42，42是偶数，因为质数中只有唯一一个偶数即2，根据偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，可确定这三个质数中必有一个质数是2，则另外两个质数的和是42－2＝40，分情况讨论得出符合要求的三个质数，再把这三个质数相乘，比较积的大小，求出最大的积。 【解答】分情况讨论： ①42＝2＋3＋37，2×3×37＝222 ②42＝2＋11＋29，2×11×29＝638 ③42＝2＋17＋23，2×17×23＝782 782＞638＞222 答：这三个质数的积最大是782。 43．（24-25五年级下·北京东城·期末）李想家厨房的地面是一个长42分米、宽30分米的长方形。如果给厨房地面铺上地砖，选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满（用的地砖必须都是整块的）？需要这种地砖多少块？（先在□里画“√”，再计算。） 【答案】见详解；35块 【分析】根据题意，用正方形地砖把一个长42分米、宽30分米的长方形厨房地面铺满，那么正方形地砖的边长是42和30的公因数； 先列举出42、30的所有因数，再从中找出这两个数的公因数，这些公因数即是正方形地砖可能的边长，与图中三种地砖的边长对比，找出符合要求的地砖，在□里画“√”； 然后用长方形的长、宽分别除以地砖的边长，求出长、宽各可以铺几块，再相乘，即可求出需要这种地砖的总块数。 【解答】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30； 42和30的公因数：1，2，3，6； 能正好铺满厨房地面的正方形地砖的边长分别是：1分米、2分米、3分米、6分米。 42÷6＝7（块） 30÷6＝5（块） 一共：7×5＝35（块） 答：选择下面哪种规格的正方形地砖能正好铺满，需要这种地砖35块。 44．（24-25五年级下·湖北随州·期末）小红参加了学校舞蹈社团，她发现社团总人数既可以平均分成3组，也可以平均分成5组，且男、女生人数相等。学校舞蹈社团至少有多少人？ 【答案】30人 【分析】总人数既可以平均分成3组，也可以平均分成5组，说明总人数是3和5的公倍数，男、女生人数相等，男女生人数可能都是奇数，也可能都是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数是偶数，据此先求出3和5的最小公倍数，再确定最小的是偶数的公倍数即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【解答】3×5＝15（人） 15是奇数，奇数＋偶数＝奇数，不满足男、女生人数相等。 15×2＝30（人） 答：学校舞蹈社团至少有30人。 45．（24-25五年级下·湖南株洲·期末）老师给你介绍过“分解质因数”吗？每个合数都可以由几个质数相乘得到。例如：4＝2×2，15＝3×5，30＝2×3×5…像这样，将一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。你懂了吗？请先试着将下面的合数分解质因数： 12＝ 54＝ 利用“分解质因数”的方法还能帮我们解决一些看似难度很大的问题，请你看看下面这个问题能不能通过先分解质因数，再将质因数进行适当组合的方法来解决？ 天天、元元和笑笑三个好朋友的年龄是从小到大三个连续的自然数，如果将他们的年龄相乘，积是504，请问这三个人的年龄分别是多少岁？ 504＝ 【答案】2×2×3    2×3×3×3     7岁；8岁；9岁 【分析】（1）分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 把504分解质因数，再将因数进行适当组合即可解答。 【解答】（1）12＝2×2×3 54＝2×3×3×3     （2）504＝2×2×2×7×9   2×2×2＝8 7×8×9＝504 答：三个人的年龄分别是7岁、8岁、9岁。 46．（24-25五年级下·山东潍坊·期末）为了美化校园，阳光小学购买了40朵向日葵、48朵玫瑰、72朵百合和36朵康乃馨。 （1）如果从中选择两种花布置校门口的花坛，有多少种不同的选法？用喜欢的方法表达你的思考过程。 （2）用玫瑰、百合、康乃馨制作同样的花篮，三种花都恰好用完，且没有剩余，最多能制作多少个花篮？ 【答案】（1）6种； （2）12个 【分析】（1）第1种花选择向日葵时，第2种花可以选择玫瑰、百合、康乃馨；第1种花选择玫瑰时，第2种花可以选择百合、康乃馨；第1种花选择百合时，第2种花可以选择康乃馨；按顺序列举出所有不同的搭配，做到不重复不遗漏，最后数出所有不同的选法； （2）三种花都恰好用完，且没有剩余，说明花篮的数量同时是玫瑰、百合、康乃馨数量的因数，求花篮的最多数量就是求48、72、36的最大公因数，据此解答。 【解答】（1）不同的选法有：向日葵和玫瑰、向日葵和百合、向日葵和康乃馨、玫瑰和百合、玫瑰和康乃馨、百合和康乃馨，所以一共有6种不同的选法。 （2）48＝2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 36＝2×2×3×3 48、72、36的最大公因数为：2×2×3＝12。 答：最多能制作12个花篮。 47．（23-24五年级下·山西临汾·期末）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 【答案】小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数 【分析】已知1瓶3元，根据单价×数量＝总价，可知，总价是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断每个数据即可。 【解答】1＋2＋0＋8＝11 11不是3的倍数，所以1208不是3的倍数。 9＋5＋3＝17 17不是3的倍数，所以953不是3的倍数。 1＋0＋8＋9＝18 18是3的倍数，所以1089是3的倍数。 答：小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数。 48．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【解答】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 学科网（北京）股份有限公司 $