6.3用关系式表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

"该初中数学课件聚焦“用关系式表示变量间的关系”，涵盖常量、变量、自变量、因变量概念及关系式应用。课堂以“数青蛙”游戏导入，引导学生发现眼睛数、腿数与只数的关系，再通过三角形面积、低碳生活、圆柱体积等实例，构建从具体到抽象的学习支架。\n其亮点在于以生活实例为载体，通过“数青蛙”游戏和三角形面积探究培养数学眼光，用低碳排放量计算、圆柱体积变化问题发展数学思维中的运算与推理能力，以关系式表达变量关系强化数学语言的模型意识。学生能在实践中感悟数学应用，教师可通过分层实例提升教学效率。"

变量之间的关系 6.3 用关系式表示的变量间关系 学习目标 1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系； 2.探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 3.能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系． 圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公式 ，在这个公式中，圆的面积随半径的变化而变化． 实际上，在现实生活中经常会见到这样的公式． 今天，我们就来探讨这种公式所蕴含的变化间的关系． 问题情境 一、复习导入 设计意图：通过具体问题，让学生体会身边的生活中存在着用公式表示的量与量之间的关系． 3 常量、变量、自变量、因变量： 2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量. 3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量 ，y叫作因变量. 1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 2026/6/4 4 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 这个游戏你能继续玩下去吗？ 确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 三角形的底和高 2026/6/4 6 探究 D B C A (2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为___________． 已知△ABC底边BC上的高是6 cm y=3x 若三角形的底边长为x，则 三角形的面积y可以表示为： y=3x 如图，△ABC底边BC上的高是6 cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化． 探究 D B C A (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______ cm2变化到______ cm2. 已知△ABC的面积与底边长的关系公式为：y=3x． 当底边长为12 cm时， 三角形的面积为：y=3×12=36 (cm2) 当底边长为3 cm时， 三角形的面积为：y=3×3=9 (cm2) 36 9 当高一定的时候，三角形的面积是底边的____比例函数. 正 如图，△ABC底边BC上的高是6 cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化． y=3x 表示了____________________和__________之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。 三角形底边边长 x 面积 y y x x/cm 3 4 5 6 7 8 y/cm2 9 12 15 18 21 24 通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗? 根据三角形的底边长为 x（单位： cm）和三角形的面积 y（单位： cm2）的关系式 y = 3x 填表： 根据关系式求值 问题1：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式. （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 表示为_________，其中的字母分别表 示________________________. y=0.785x 二氧化碳排放量、耗电量 探究新知 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式. 一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表： 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位：kW · h)×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量(单位：L)×2.7 家用天然气 用气量(单位：m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位：m3)×0.91 探究新知 (1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为__________，其中的字母表示 . y＝0.785x y 表示家居用电的二氧化碳排放量， x 表示耗电量 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位：kW · h)×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量(单位：L)×2.7 家用天然气 用气量(单位：m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位：m3)×0.91 (3)小明家本月用电大约为110 KW·h、天然气20 m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 分析：家居用电的二氧化碳排放量与耗电量的表达式为：y=0.785x； 家用天然气的二氧化碳排放量与天然气使用量的表达式为：y=0.19x ； 家用自来水的二氧化碳排放量与自来水使用量的表达式为：y=0.91x ； 分别代入数值可分别计算出小明家各项的二氧化碳排放量，它们的和即为小明家这几项的二氧化碳排放总量. 开私家车的二氧化碳排放量与油耗的表达式为：y=2.7x． (3)小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20 m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 解：家居用电的二氧化碳排量与耗电量的表达式为：y=0.785x. 家居用电的二氧化碳排放量为0.785×110=86.35(kg) 家用天然气的二氧化碳排放量与天然气使用量的表达式为： y=0.19x. 家用天然气的二氧化碳排放量为：0.19×20=3.8(kg) 家用自来水的二氧化碳排放量与自来水使用量的表达式为： y=0.19x.家用自来水的二氧化碳排放量为：0.91×5=4.55(kg) 开私家车的二氧化碳排放量与油耗的表达式为： y=2.7x. 私家车油耗的二氧化碳排放量为：2.7×75=202.5(kg) 小明家这几项的二氧化碳排放总量=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2(kg) 小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2 kg. 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 (1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么? 解：(1) y = 0.785x ，x表示用电量，y表示二氧化碳排放量。 1.在地球某地，温度T(单位：℃)与海拔高度d(单位：m)的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式，计算 d 值分别是 0 ，200，400，600，800，1000 时相应的T 值，并用表格表示所得结果。 1.在地球某地，温度T(单位：℃)与海拔高度d(单位：m)的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式，计算 d 值分别是 0 ，200，400，600，800，1000 时相应的T 值，并用表格表示所得结果。 海拔d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃ 10 6 3.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？ (2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式. 自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. V=πr2h= =πh (3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？ (4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？ 当h=10cm时，V=πh=10π cm3； 当h=5cm时，V=πh=5π cm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10π cm3变化到5π cm3. V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆. 在地球某地，温度 T (单位：℃)与海拔高度d (单位：m)的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式，计算 d 值分别是0，200，400，600，800，1000 时相应的T 值，并用表格表示所得结果。 海拔d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃ 10 6 课堂练习 仿照“尝试·交流”中的 (2) ，请你说一说家用自来水的二氧化碳排放量随自来水使用量的变化而变化的情况。 解：自来水使用量每增加1m3，二氧化碳排放量增加0.91kg。 当自来水使用量从1m3增加到100m3时，二氧化碳排放量从0.91kg增加到91kg。 $