河北衡水市枣强中学2025-2026学年高二下学期6月期末一考试数学试题

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高二年级下学期期末一考试数学学科试题 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) IⅢWV①②③④⑤⑥ 档次系数 1 选择题 5 正态分布 易 0.85 2 选择题 二项分布 易 0.78 3 选择题 5 分步乘法计数原理 易 0.72 4 选择题 5 独立性检验 中 0.68 5 选择题 5 随机变量的期望 0.60 6 选择题 利用导数比较大小 中 0.55 7 选择题 5 经验回归方程中的残差 中 0.40 选择题 条件概率 中 0.30 9 选择题 二项式定理 易 0.72 方差，经验回归方程，条件 10 选择题 6 中 0.58 概率 11 选择题 6 经验回归方程与向量的综合 难 0.28 12 填空题 随机变量的分布列 易 0.72 13 填空题 5 正态分布的应用 中 0.60 14 填空题 5 概率与数列的综合 中 0.30 15 解答题 13 独立性检验 0.68 16 解答题 15 二项式的展开式与系数 中 0.55 17 解答题 15 正态分布与二项分布的综合 中 0.45 函数的切线方程，值域，证明 18 解答题 17 0.35 不等式 19 解答题 17 全概率公式，条件概率 难 0.28 ·1 CS扫描全能王 参考答案及解析 ·高二数学· 参考答案及解析 高二数学 一、选择题 (5,140十m)满足经验回归方程y=14x-20,即 A 1.D【解析】由对称性得P(4<X<6)=P(2<X<4) =0.5-P(X<2)=0.4.故选D. 140十m=14X5-20,解得m=60.当x=6时，y=14 4 2.A【解析】设答对的题目数量为X,则X~ ×6一20=64，此时残差为m-64=60-64=-一4.故 B(3,子)，所以该同学能进人面试的概率为 选D 8.C【解析】若甲体验儒家文化，则当甲只选择一个主 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C×(号)广× 题体验时，不同的选法种数为CC=6;当甲选择两 +(学)广-器故选A 个主题体验时，不同的选法种数为CA=6,所以当 甲体验儒家文化时，不同的选法种数为6十6=12，即 3,B【解析】注意到不同人对应的队伍不同，故应用排 n(A)=12.若甲体验儒家文化且乙体验湖光山色，则 列，由分步乘法计数原理知应为A8A8种排法.故 当甲、乙均只选择一个主题体验时，不同的选法种数 选B. 为1：当甲选择两个主题体验，乙只选择一个主题体 4.A【解析】计算得X=5050X90-200X60 210×290×350×150 验时，不同的选法种数为C=2;当甲只选择一个主 427<1<2.706,故选A. 50 题体验，乙选择两个主题体验时，不同的选法种数为 C=2,所以当甲体验儒家文化且乙体验湖光山色时， 5.D【解析】设抽取到高二年级学生的人数为X,则X 不同的选法种数为1+2+2=5，即n(AB)=5,所以 可取1.2,3，P(X=1)=cC-员：P(X=2) C P(BA)==高故选C n(A) e-提(X=3是-京B(x)=1×希 二、选择题 C 9.ABD【解析】对于A,a1=C·2·11=1,故A正 2X+3×-放选D 确：对于B,a。=C%·21·1°十C9·13·1°=16十1= 6.B【解析】注意到c=ln2_2nV2_ln 17,故B正确；对于C,a2=C·22·1十C号·1·1 4 4(2) ,设f(x) =27,a4=C·2·13+C·1°·13=9，a2=3ag,故 =兰，了(x)=12n兰，可知当x∈1)时. C错误；对于D,代入x=-1得a-a1十a2一ag十a =1,故D正确.故选ABD. f(x)>0,f(x)单调递增.注意到a=f(号)，b= 10.AB【解析】选项A:根据方差的运算性质，对任意 f(2)c=f(),由1<专<<号<知a<d 常数a,b,有D(aX+b)=aD(X),本题中a=2,b =-1,因此D(Y)=D(2X-1)=4D(X),故A正 <b.故选B. 确；选项B:当|r越接近1时，成对样本数据的线性 7.D【解析】由表格可得x=3士4士6士7=5，y= 4 相关程度越强，故B正确；选项C:经验回归直线一 20+40十m+80=140十m,因样本中心点 定经过样本中心点(x,y),但不需要经过任何一个 4 4 样本数据点，C错误；选项D:由条件概率性质， ·1 扫描全能王 ·高二数学· 参考答案及解析 PNM=1-P(NW=号，因此P(MN) ,所以P(25≤45)=P(长45)-P(传<25)= 1 P(M)·PNIM= ×号=号行，故D错误 品品故答案为品 20 故选AB. 5 14.16 【解析】由题意得P=0,当n≥2时，P。= (y=x+3 x=1 11.AC【解析】对于A,联立 11得 y=4 20-P1),即P=-2P1+则卫，-号= 故y=4x,故A正确：对于B,a::0a,= -(D-子，又n-子=-子，所以 a 2-0-动 {卫.一子}是首项为一子，公比为一合的等比数列， 2%- 则P.-子=-3·(-)，所以P.=3 号a,故B错误：对于C,os(aa,)= ax·a 3·(-之)则P=子-子×(-)广= a ax x-00-列 故答案为号 四、解答题 √-√- 15.解：(1)由题可得课外阅读时间≥1小时/天的学生 中视力不良的有60-35=25人， (1分) 所以估计全校学生中视力不良的学生人数为3000 =”,故C正确；对于 ×25t10=1050. (4分) 100 D,注意到0：0=1,4·0=4 a a 作比得=三 (2)补全2×2列联表： a41 视力健康情况 la.r=5 于是1=a,a=la, ，解得，-25、 课外阅读时间 合计 5 视力正常视力不良 0.75,故D错误.故选AC ≥1小时/天 35 25 60 三、填空题 <1小时/天 30 10 40 12.子【解析】由行十子十子十a时名-是十a=1得 合计 65 35 100 =于是E(X0=0×日+1号+2+3× (8分) 零假设为H。:学生的视力健康与课外阅读时间无 品十4×日-1+号+子=子故答案为子. 关， (9分) 100×(35×10-25×30)2 800 13,易【解析】因为随机变量N(,G),正态分布 x2= 60×40×65×35 273 ≈2.930 的正态密度曲线关于x=4对称，由题，P(<5)= 3.841=x0.05, (11分) 0P(长46)-器.则P(>45)=1-P(长45) 所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充 分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即 1一贵-六所以P(<5)=P(>46).对称箱为n 认为学生的视力健康与课外阅读时间无关.(13分) 16.解：(1)由题知二项式系数之和为2"=1024， =5士45=25，由正态分布的对称性得P(×25)= 则n=10, (2分) ·%2 扫描全能王 参考答案及解析 ·高二数学· (是十)）广展开式的通项为T1=C(品 18.解：(1)f(x)=(2ax-sinx)cos(ax2十cosx), (1分) (W)'=Coa0-x-0,r=0,1,,10, (4分) f'(0)=0, (2分) 令号-20=0，得=8 而f(0)=sin1, 故曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y 所以展开式中的带数项为Cd=号，得。= 25 sin 1=0. (3分) (7分) （2(1)设)=r+e0s 又a>0,所以a= (8分) 由于其是偶函数，故只需考虑其在x≥0时的情况。 (2)结合1)可得第+1项的系数为C,(日)。 g'(x)=x-sinx, (4分) 设h(x)=g'(x),h'(x)=1-cosx≥0， (5分) 第k项的系数为C。 ,k=1,2,…,10, h(x)单调递增，于是h(x)≥h(0)=0,故g(x)在 [0,1]上单调递增， (6分) (12分) 所以C()‘=6c()"。 而g0)=1,g1)=号十c0s1<受， 可知f(x)=sin(g(x)在[0,1上单调递增，(7分) 整理得号，解得=5。 (15分) 结合偶函数的性质可得f(.x)在[-1,1]上的值域为 17.解：(1)因为X~V(95,225),所以4=95，o=15, [sin 1.sin(+cos1) (9分) (1分) (ⅱ)由奇偶性知只要证明x≥0时f(x)≤ 所以P(X≥80)=P(X≥μ-o) =P(-≤X≤+)+0.5 (1+)f0)即可. (10分) 2 ≈0.34135+0.5=0.84135， (3分) 当x∈[0,1]时，gx)∈[1，受)，考虑P(x)=xsin1 则27000×0.84135≈22717， sinx,x∈[1，受），P'(x)=sim1-cosx≥sin1- 所以估计该批次芯片中测试成绩为80分及以上的 芯片的数量为22717， (5分) cos1=2sin(1-于)>0， (12分) (2)因为X~N(95,225),P(95<X<120)=0.4, P(x)单调递增，此时P(x)≥P(1)=0, 所以P(X≥120)=0.5-0.4=0.1， (7分) 于是P(g(x)=g(x)sin1-sin(g(x))≥0， 由题意得Y~B(3,0.1), (8分) 即f(x)≤g(x)sin1, (13分) Y的可能取值为0,1,2,3， 故只要证g()=子r十c0sx≤1十在x∈[0,1门 则P(Y=0)=0.93=0.729, 时成立即可. P(Y=1)=C×0.1×0.92=0.243, P(Y=2)=C×0.12×0.9=0.027, 设G(）=g0-1-无G(x)=x-sinx-看， P(Y=3)=0.13=0.001, (12分) (15分) 所以Y的分布列为： H(z)=G'(x),H(z)=1-cos-=1-g(x) Y 0 1 2 ≤0， (16分) P 0.729 0.243 0.027 0.001 G'(x)单调递减，G'(x)≤G(0)=0, E(Y)=3×0.1=0.3 (15分) G(x)单调递减，G(x)≤G(0)=0, ·3· 扫描全能王 ·高二数学· 参考答案及解析 故g)-10, =号(p+1D.0<p<1, (7分) 综上fx)≤gx)sin1≤(1+)fo. (17分) 因为函数y一号（心+1）在(01)止单周递增， 19.解：(1)若甲在象棋比赛中积1分，则甲在与乙、丙、 所以p越大，f(p)越大. (9分) 丁3人的3场比赛中只胜1场， (1分) (3)在事件A发生的情况下，若事件B不发生，则存 所以甲在象棋比赛中积1分的餐率为心×号× 在乙、丙、丁中的1人在象棋比赛中积2分，且中奖2 次，而甲中奖0次， (11分) (号)= (3分) 由题得P(A)=(兮）'=司 (12分) (2)设甲在象棋比赛中的积分为M,总得分为N, N=2, P(AB)=(3)广'xC×(号)】 ×p2×(1-p)3 因为甲在活动中的总得分为2，所以M为1或2， =(3)×(3). (14分) (4分) 则f(p)=P(N=2) 所以P(BA)= P(AB)P(A)-P(AB) P(A) P(A) =P(M=1)P(N=2M=1)+P(M=2)P(N=2M=2) 1 P(AB)_95 =Cx号×（号）广×+C×(3)广'×号×1-p) P(A)96 (17分) ·4 cS扫描全能王高二年级下学期期末一考试数学学科试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若随机变量X服从正态分布N(4,o2),且P(X<2)=0.1,则P(4<X<6)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题日，根据经验他答对每一题的概率均为号，若 至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为 A. 20 B号 8 C.27 4 D.27 3.现有一支200人的队伍，从中先选取50人组成A方队，再从剩下150人中选取100人 组成B方队，则不同的排法总数为 A.A88A88 B.A890A8 C.CoC0 D.CC 4.现对电商直播的受众进行分析，挑选500名消费者进行问卷调查，得到如下结果： 30岁及以下 30岁以上 男 150 60 女 200 90 记由上表所得消费者性别与年龄的卡方为×，则 n(ad-bc)2 附：X=a+bcac6+Dn=a+b+c+d. A.x2<2.706 B.2.706<x2<6.635 C.6.635<x2<10.828 D.x2>10.828 5.某校高中部举行跳绳比赛，有8人进入决赛，其中高二年级6人，高一年级2人，随机抽 取3人，则抽取到的高二年级学生人数的期望为 A B号 c D 6设a=是h0 4 3 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<<a 数学试题第1页（共4页） 7.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其经验回归方程为y=14x一20， 那么当x=6时的残差为 3 4 6 7 20 40 m 80 A.5 B.-5 C.4 D.-4 8.五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四个主题文 旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体 验，记事件A=“甲体验儒家文化”，B=“乙体验湖光山色”，则P(BA) A号 8品 c品 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若(2十x)4+(1十x)3=a0十a1x十a2x2十a3x3十a4x4,则 A.a4=1 B.ao=17 C.a2>3as D.ao-a1十a2-a3+a4=1 10.下列说法中正确的是 A.若随机变量X,Y满足Y=2X一1，则D(Y)=4D(X) B.两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数的绝对值越接近1 C.经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D.若事件M,N满足P(M)=号，P(N)=,P(NM)=号则P(MN)= 9 1.对于n维向量a=(aiaa.b=(b6,).ab=∑aba aj, a。b 二者夹角的余弦值cos0=Tb现有一组点（x)(x.,设五= ),已知这组点由最小二乘法所得的经验回归方程为=1十3和=青y一号，若， <0.75,称这组点的线性相关性弱，反之则称这组点的线性相关性强，则 ∑xy,-ny 附：y=bx十a,r= a=y-bx. ∑好- A.y=4x B.ax在ay上的投影向量为ay C.r=cos(ax,a） D.这组点的线性相关性弱 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X的分布列如表， 0 1 2 3 1 1 1 6 3 4 6 则E(X)= 13.已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且一N(u,o2),若P(<5) =0P(长45)=8则P(25≤≤45) 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地 将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在甲手中的概率为P,则 Ps= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某高中为研究学生课外阅读时间与视力健康的关联性，从全校的3000名学生中随机 抽取了100名学生进行调查，得到部分数据如表， 视力健康情况 课外阅读时间 合计 视力正常 视力不良 ≥1小时/天 35 60 <1小时/天 10 合计 100 (1)试估计全校学生中视力不良的学生人数； (2)补全2×2列联表，并判断依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为学生的 视力健康与课外阅读时间有关？ n(ad-bc)2 :(ab)(cd)(a)(bd)acd. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 下 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 在（侣+a>0,a∈N:)的展开式中，二项式系数之和为102，常数项为号 (1)求a的值； (2)若第k+1项的系数是第k项系数的6倍，求k的值. 数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)： 随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节.某科技公司对一 款新型AI芯片进行性能测试，测试得分X(满分为150分)近似服从正态分布 N(95,225),且P(95<X<120)=0.4,测试成绩为120分及以上的被认定为“卓越”等级. (1)若该芯片共生产了27000片，试估计其中测试成绩为80分及以上的芯片的数量； (结果四舍五入保留到整数) (2)从该批次芯片中随机抽取3片，记其中等级为“卓越”的芯片的数量为Y,求Y的 分布列和期望 附：若随机变量X~N(u,2),则P(u一o≤X≤u十o)≈0.6827，P(u-2a≤X≤H十2a)≈ 0.9545,P(u-3o≤X≤μ+3o)≈0.9973. 18.(本小题满分17分) 设函数f(x)=sin(ax2十cosx). (1)求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)当a=2x∈[-11]时 (ⅰ)求f(x)的值域： (i)证明：f(x)≤(1+4)f(0) 19.(本小题满分17分) 在某次象棋活动上，甲、乙、丙、丁四人参加了活动，先在四人中每两人之间进行一场 象棋比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，若为平局则都积0分.象棋比赛结束后，再 进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人活动的总得分为其比赛积分与中奖次数的 和，总得分最高者（允许并列）获得额外奖励.已知每场象棋比赛中每人获胜的概率均为 号，每次抽奖每人中奖的概率均为p(0<p<1),且每场比赛结果互不影响、每次抽奖结果 互不影响. (1)求甲在象棋比赛中积1分的概率； (2)记甲在活动中总得分为2的概率为f(p),证明：p越大，f(p)越大； (3)若D=2,记事件A为“甲在象棋比赛中积3分”，事件B为“甲获得额外奖励”， 求P(BA). 数学试题第4页（共4页）】 CS扫描全能王