第四章《整式的加减》课时练（云南专版）2026-2027学年人教版数学七年级上册

"**基本信息** \n本同步练习以“知识梳理-基础过关-能力提升-拓展培优”四层递进设计，覆盖整式全章节知识点，从概念理解到综合应用，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 \n**分层设计** \n|层次|知识覆盖|设计特色|\n|----|----------|----------|\n|知识梳理|核心概念与规范（代数式定义、书写规范等）|填空式梳理，强化符号意识|\n|基础过关|单一知识点应用（辨析代数式、列代数式等）|选择与填空结合，夯实运算基础|\n|能力提升|跨情境综合应用（程序运算、实际问题列式等）|情境化问题（如校园植树、行程问题），发展模型意识|\n|拓展培优|规律探究与迁移（物理公式应用、等式规律等）|开放探究题（如规律归纳、取值估算），提升创新思维|"

人教版（云南专用） 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 班级： 姓名： 一、知识梳理 5.一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,则这 个两位数可表示为() 1.用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来 A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a 例如，某商品原价为α元，打八折后的价格为 6.用代数式表示“a的3倍与b的上的差"为 元 2.把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式 7.一个正方形的边长为acm,则它的周长为 子叫做 单独的一个数或一个字母 cm,面积为_一_cm2. 也 (填“是”或“不是”)代数式 8.某商品每件进价为x元，售价为y元，则每件利润 3.代数式的规范书写： 为元；若卖出20件，总利润为 元 (1)数字与字母相乘，乘号省略不写，数字写在 9.已知m是整数，则与m相邻的两个整数分别是 字母的前面，系数是带分数要写成假分数： 和 (2)字母与字母相乘，乘号省略不写或写成“.”， 10.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 按字母的顺序写： 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50a/h, (3)除法运算不用“÷”，写成分数形式： 水流速度是aal/h,3h后甲船比乙船多航行 (4)表示和差且带单位，整体加括号： km. 二、基础过关 11.根据下列语句列代数式： (1)a的平方与b的2倍的差： 1.下列代数式中，书写规范的是() A.a×3 B1xCy÷2D.ab 2.下列各式中，是代数式的是() (2)x与y的和的倒数； A.x+1-2 B.a>b C.3x-1D.S=πr2 3.用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是 (3)a、b两数的平方和： () A.a2-b2 B.(a-b)2 C.a-b2 D.a2-b （4)x的好与y的的积。 4.某校七年级有名学生，八年级学生人数比七年 级的2倍少30人，则八年级学生人数为() A.2m+30B.2m-30 C.m+30D.m-30 第1页共10页 三、能力提升 四、拓展培优 12.根据如图所示的运算程序，回答下列问题 15.在物理实验中，小车从斜坡上滑下，滑行距离s 输入x一乘负4一加3一除以2一输出y (米)与时间t(秒)之间满足关系式s=2t2 (1)若输入x=2,计算输出的y值： (1)当t=1时，s=_米：当t=2时， (2)若输入x=a,输出的y值是多少，用含a S- 米 的代数式表示. (2)当t=3时，滑行距离是多少米？ (3)若滑行距离为50米，请你估计时间t的值（精 确到整数)· 13.某校为庆祝建校20周年，计划在校园内种植m 棵梧桐树和棵银杏树.己知每棵梧桐树的种植 16.观察下列等式： 费用为50元，每棵银杏树的种植费用为80元. 第1个等式：1=12 (1)用代数式表示种植这些树的总费用； 第2个等式：1+3=22 (2)当m=30,n=20时，求总费用. 第3个等式：1+3+5=32 第4个等式：1+3+5+7=4 (1)第5个等式为： (2)第n个等式为： 14.我国古代《易经》一书中记载了“结绳计数” (用含n的 的方法.一远古部落首领用一根绳子记录部落人 代数式表示)； 数，每来一个人就在绳子上打一个结，现有a个 (3)利用上述规律，计算1+3+5+7+…+99 人，己经打了b个结.请回答： 的值 (1)用代数式表示还需要打的结数； (2)当a=50,b=32时，还需要打多少个结？ 第2页共10页 人教版（云南专用） 第四章整式的加减 4.1整式 第2课时多项式 班级： 姓名： 一、知识梳理 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 1.几个单项式的叫做多项式.其中每个单项 7.若关于x的多项式(a+2)x2-3x+1不含x2项， 则a的值为() 式叫做多项式的 不含字母的项叫做 A.0 B.2 C.-2 D.4 2.多项式里，次数 的项的次数，叫做这个 8.多项式-x2y+30w2-4x+7是 次 多项式的次数， 项式，最高次项是 常数项是 3.单项式和 统称为整式. 9.多项式3x2-2x-1是 次 项式，其 二、基础过关 中二次项是一，一次项系数是一一一，常数 1.下列式子中，是多项式的是() 项是 A时 B.2a2b C.x2+y2D.0 10.多项式xm-1-3x2+2是三次三项式，则 2在式子2+2，+4，，5x,0中， m 整式的个 11.一个多项式加上2x2-x+3等于3x2+2x-1, 数是() 则这个多项式为 A.2个B.3个C.4个D.5个 12.把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3按x的降幂排 3.多项式x2y-2xy2-1的次数和常数项分别是 列： () A.3,-1B.2,1C.3,1D.2,-1 三、能力提升 4.多项式-3x2+2x-5的各项分别是() 13.已知多项式- 2ym+2+y2-x3+6是六次 A.-3x2,2x,5B.3x2,2x,-5 四项式，求m的值. C.-3x2,2x,-5D.-3x2,2x,5 5.下列说法正确的是() A.x2+1是二次二项式 B.-3xy2是三次三项式 C.x2+x-1的常数项是1 14.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相 D.2x2-3x+5的一次项系数是3 6.下列各式中，整式有() 同的1圆形的草地.若圆形的半径为r,长方形的 ①-2x2y②3a+2b③m④@} 长为a,宽为b. 第3页共10页 (1)请用含a、b、r的式子分别表示草地和空地的 (1)第5个多项式是什么？ 面积 (2)第个多项式有多少项？最高次项是什么？ (2)指出(1)中所得多项式的次数和项数 (3)第2026个多项式中，x2027的系数是正数还是 (3)若a=80m,b=50m,r=10m,求广场空地 负数？ 的面积（π取3.14）. 18.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人 数的少30人， 15.己知关于x、y的多项式xy3-3x2+xmyn+2 (1)两个车间共有多少人？（用含x的多项式表示） 5xy是五次四项式(m、n为有理数)，且单项式 (2)这个多项式是几次几项式？各项系数分别是 5x4nym-3的次数与该多项式的次数相同！ 多少？ (1)求m、n的值 (3)如果从第二车间调出10人到第一车间，那么 调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？ (2)将这个多项式按x的降幂排列. (用含x的多项式表示) 四、拓展培优 16.已知关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2- 19.李叔叔用篱笆围成一个长方形菜地，菜地的一 3n)x-1不含x2项和x项，求m、n的值. 边靠墙（墙足够长），已知篱笆总长度为40米， 设垂直于墙的一边长为x米. (1)请用含x的多项式表示菜地的面积； (2)这个多项式是几次几项式？指出它的各项系 数 17.观察下列多项式： 第1个：x-1 第2个：x2+x-1 第3个：x3-x2+x-1 第4个：x4+x3-x2+x-1 第4页共10页 人教版（云南专用） 第四章整式的加减 4.2整式的加法与减法 第1课时同类项与合并同类项 班级： 姓名： 一、知识梳理 6.计算2x2-3x+1-5x2+7x-4的结果为 ( ) 1.所含」 相同，并且相同字母的 也 A.-3x2+4x-3 B.-3x2-4x+3 相同的项叫做同类项.几个常数项也是 C.7x2+4x-3 D.-3x2+4x+3 注：同类项与系数的大小无关；同类项与所含字 7.若3xm+1y2与-2x3y"是同类项，则m-n的值为 母的顺序无关。 ( ) 2.把多项式中的 合并成一项，叫做合 A.0 B.1 C.2 D.-1 并同类项 8.若单项式2xm+2y+1与xy4的和仍是单项式，则 3.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系 m+n的值为() 数是合并前各同类项的系数的 且字母 A.-4 B.4C.-2 D.2 连同它的指数 9.多项式3x2-2x+5-4x2+7x-1中，x2项的 二、基础过关 系数是 ,x项的系数是，常数项是 1.下列各组式子中，是同类项的是( A.3x2y与3xy2 B.2ab与2abc 10.若-4x+5y3+bx3y3=-3x3y3,则ab的值是 C.-2xy与3yx D.a2与b2 2.下列运算正确的是() 11.合并同类项： A.3a+2b=5ab B.5a2-2a2=3 (1)3x-2y+5x+3y: C.7x+3x=10x D.4x2y-4xy2=0 3.单项式-3x2y的同类项是( A.2x2y B.3xy2 C.-3x2y2 D.5xy (2)2a2b-3ab2+5a2b+4ab2; 4.合并同类项3a2-2a+4a2-7a的结果是 A.7a2-9a B.7a2+5a (3)4x2-3x+7-2x2+5x-3. C.7a2-5a D.a2-9a 5.下列各组中，不是同类项的是( A.23与32 B.-22与22 C.32与a2 D.5与-1 第5页共10页 12.先化简，再求值： 15.己知关于x的多项式(al-1)x3-2xla-1!+x- (1)3x2-2x+5-4x2+7x-1,其中x=2. 7的值与x无关，求a的值. (2)x2y-5xy-3x2y+y2+5xy,其中x=-2, y=-3. 四、拓展培优 16.有这样一道题：“当a=2024,b=-2025时， 求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b 3a2b-10a3+3的值.”小明说：“题目中给出 三、能力提升 的条件a=2024,b=-2025是多余的.”他的 13.若1a-2+(b+3)2=0,求3a2b-2ab2+ 说法有道理吗？请说明理由. 2a2b-3ab2的值. 17.如图，大圆半径为3a,小圆面积是大圆面积的上， 阴影部分为大圆减去小圆的环形区域，求阴影部 分的面积 14.若关于的代数式3x3-2x2+5x3+kx2+ mx+5-m合并同类项后不含x3和x2项，求k、m 的值 第6页共10页 人教版（云南专用） 第四章整式的加减 4.2整式的加法与减法 第2课时去括号 班级： 姓名： 一、知识梳理 A.-x2-4x-5 B.-x2-8x-3 C.-x2-4x-3 D.-x2-8x-5 1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号， 6.若a-b=3,则3a-3b的值为( 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再 A.3 B.6 C.9 D.12 把所得的积相加， 7.化简-(a-2b)-[3a-(2a-b)]的结果为 2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号 ( 后原括号内各项的符号与原来的符号 A.-2a+b B.-2a+3b 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各 C.-2a-b D.2a+3b 项的符号与原来的符号 8.去括号： 二、基础过关 (1)+(a-2b+3c)= 1.下列去括号正确的是( (2)-(x-y+z)= A.-(a+b-c)=-a+b-c (3)3(2a-3b)=」 B.-(a-b+c)=-a+b-c (4)-2(3x-4y)=_ C.+(-a+b-c)=a-b+c 9.化简-(a-b)+(-c+d)的结果为 D.-(a-b-c)=-a+b+c 10.化简下列各式： 2.计算a-(2a-3b)的结果是( (1)2a-(3a-4b)+2(3a-b) A.-a-3b B.a-3b C.-a+3b D.a+3b 3.化简3(-2y)-2(x-3y)的结果是( (2)3(x2-2xy)-2(3x2+xy-1) A.x B.x-12y C.5x-12y D.x+12y (3)4a2b-[3ab2-2(3a2b-1)] 4.下列各式中，去括号后等于a-b+c的是 () A.a-b+c) B.a-(b-c) C.a+(-b+c) D.a+(b-c) (4)5a2-[a2+(5a2-2a-2(a2-3a] 5.计算-3x2-2x+1)+2(x2-3x-2)的结果是 第7页共10页 11.先化简，再求值： 15.小华在计算N-(5x2-2x+1)时，误将“-” 3x2y-[2y2-2(xy-3x2y)+x+3xw2,其 看成了“+”，得到的结果是3x2-4x+5,请 中x=3,y=-黄 求出正确的计算结果 三、能力提升 四、拓展培优 16.在数学活动课上，老师出了一道题： 12.已知A=3x2-2x+1,B=2x2+3x-2,求 已知a+b=5,ab=-2,求(3a-2b+ab)- A-2B的值. (2a-3b-3ab)的值， 小明思考后说：“这个题目不需要分别求出a和b 的值，也能求出结果.”你认为小明的说法正确 吗？如果正确，请写出解答过程；如果不正确， 请说明理由， 13.己知三角形的第一条边长为3a+2b,第二条边 长比第一条边长a一b,第三条边长比第二条边长 短2a. (1)求这个三角形的周长： (2)当a=2,b=1时，求三角形的周长 17.已知A=2x2+3xy-2x-1, B=-x2+xy-1. (1)求3A+6B的值： (2)若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值 14.定义一种新运算：a⑧b=2a-3b. (1)求(3⑧2)⑧(-1)的值： (2)求(x2-2x+1)⑧(x2+x-2)的结果（结果 用含x的式子表示). 第8页共10页 人教版（云南专用） 第四章整式的加减 4.2整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 一、知识梳理 7.若1x+1+y-2)2=0,则(x2y-2xy) (3x2y+4xy)的值为() 1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有 A.-8 B.8 C.-4 D.4 括号就 ,然后再 8.计算： 2.整式加减的结果要化成最简形式，即不再含有 (1)(2x2-3xy+4y2)-(x2+2xy-3y2): 3.求整式的值时，一般先将整式 ,再代 入数值进行计算 二、基础过关 (2)3(2a2b-ab2)-2(3a2b-2ab2): 1.计算(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是 A.a2-5a+6 B.a2+a-4 (3)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)] C.a2-5a-4 D.a2+a+6 2.一个多项式加上3x2-2x+1等于5x2+4x-3, 则这个多项式是( ) A.2x2+6x-4B.2x2-6x+4 9先化简，再求值： C.8x2+2x-2D.2x2+6x+4 2(x2y+xy2)-[2(x2y-1)+xy2]-2,其中 3.若A=2x2-3x+1,B=3x2-2x-1,则A-B x=-2,y=1. 等于() A.-x2-x+2 B.-x2-5x C.5x2-5x D.-x2-x 4.化简2(3x-2y)-3(2x-3y)的结果是( A.5y B.5x C.-5y D.-5x 10.已知A=3x2-2x+1,B=2x2+3x-4,求： 5.已知x-2y=-2,则3-2x+4y的值为 (1)A+B;(2)A-2B;(3)2A-3B () A.-1 B.7 C.1 D.-7 6.长方形的一边长为3a+2b,另一边比它大a-b, 则这个长方形的周长为( ) A.14a+6b B.7a+3b C.10a+6b D.14a+10b 第9页共10页 三、能力提升 14.若多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x- 6y+5的值与x的取值无关，求a、b的值. 11.已知a+2+(b-3)2=0,求2a2b-[3ab2- 2(3a2b-1)】的值 四、拓展培优 15.某同学做一道数学题：“己知两个多项式A、B, B=2x2+3x-4,试求“A-2B”.他把“A-2B” 误看成“A+2B”,结果求出的答案为5x2+ 12.某校七年级(1)班和(2)班参加植树活动.(1) 8x-10.请你帮他求出“A-2B”的正确答案. 班植树3a2+2a-5棵，(2)班植树2a2-3a+7 棵 (1)两个班一共植树多少棵？ (2)(1)班比(2)班多植树多少棵？ 16.用棋子摆出如图所示的一组“三角形”图案： 第1个图案：△ 需要棋子3枚 第2个图案：7△ 需要棋子6枚 第3个图案：△7△ 需要棋子9枚 … 13.已知多项式A减去2ab-3bc+4ac,误把“减 (1)按此规律摆下去，第4个图案需要棋子枚： 号”抄成了“加号”，得到的结果是 (2)第n个图案需要棋子 枚（用含n的 2bc+ac-2ab。求整式A和此原题的正确答案. 式子表示)； (3)第2026个图案需要棋子多少枚？ 第10页共10页 人教版（云南专用）第二章有理数的运算 4.1整式 第1课时单项式 班级：______________姓名：_______________ 人教版（云南专用） 第四章 整式的加减 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来.例如，某商品原价为元，打八折后的价格为______元. 2.把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做____________.单独的一个数或一个字母也______（填“是”或“不是”）代数式. 3.代数式的规范书写： （1）数字与字母相乘，乘号省略不写，数字写在字母的前面，系数是带分数要写成假分数； （2）字母与字母相乘，乘号省略不写或写成“.”，按字母的顺序写； （3）除法运算不用“÷”，写成分数形式； （4）表示和差且带单位，整体加括号. 二、基础过关 1.下列代数式中，书写规范的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 2.下列各式中，是代数式的是（　　） A.　　B.　　 C.　　D. 3.用代数式表示“与的差的平方”，正确的是（　　） A.　　B.　　 C.　　D. 4.某校七年级有名学生，八年级学生人数比七年级的2倍少30人，则八年级学生人数为（　　） A.　　B.　　 C.　　D. 5.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 6.用代数式表示“的3倍与的的差”为_______. 7.一个正方形的边长为cm，则它的周长为______cm，面积为______cm². 8.某商品每件进价为元，售价为元，则每件利润为______元；若卖出20件，总利润为______元. 9.已知是整数，则与相邻的两个整数分别是______和______. 10．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行________km． 11.根据下列语句列代数式： （1）的平方与的2倍的差； （2）与的和的倒数； （3）、两数的平方和； （4）的与的的积. 三、能力提升 12．根据如图所示的运算程序，回答下列问题． （1）若输入x＝2，计算输出的y值； （2）若输入x＝a，输出的y值是多少，用含a的代数式表示． 13.某校为庆祝建校20周年，计划在校园内种植棵梧桐树和棵银杏树.已知每棵梧桐树的种植费用为50元，每棵银杏树的种植费用为80元. （1）用代数式表示种植这些树的总费用； （2）当，时，求总费用. 14.我国古代《易经》一书中记载了“结绳计数”的方法.一远古部落首领用一根绳子记录部落人数，每来一个人就在绳子上打一个结，现有个人，已经打了个结.请回答： （1）用代数式表示还需要打的结数； （2）当，时，还需要打多少个结？ 四、拓展培优 15.在物理实验中，小车从斜坡上滑下，滑行距离（米）与时间（秒）之间满足关系式. （1）当时，______米；当时，______米； （2）当时，滑行距离是多少米？ （3）若滑行距离为50米，请你估计时间的值（精确到整数）. 16.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）第5个等式为：________________________________； （2）第个等式为：________________________________（用含的代数式表示）； （3）利用上述规律，计算的值. 4.1整式 第2课时 多项式 人教版（云南专用） 第四章 整式的加减 班级：______________姓名：_______________ 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.几个单项式的______叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做______. 2.多项式里，次数________的项的次数，叫做这个多项式的次数. 3.单项式和_________统称为整式. 二、基础过关 1.下列式子中，是多项式的是（ ） A.　　B.　　C.　　D. 2.在式子，，，，中，整式的个数是（ ） A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个 3.多项式的次数和常数项分别是（ ） A.，　　B.，　　C.，　　D.， 4.多项式的各项分别是（ ） A.，，　　B.，， C.，，　　D.，， 5.下列说法正确的是（ ） A.是二次二项式 B.是三次三项式 C.的常数项是 D.的一次项系数是 6.下列各式中，整式有（ ） ①　②　③　④　⑤ A.5个　　B.4个　　C.3个　　D.2个 7.若关于的多项式不含项，则的值为（ ） A.　　B.　　C.　　D. 8.多项式是______次______项式，最高次项是______，常数项是______. 9.多项式是______次______项式，其中二次项是______，一次项系数是______，常数项是______. 10.多项式是三次三项式，则______. 11.一个多项式加上等于，则这个多项式为______. 12.把多项式按的降幂排列：_____________________________. 三、能力提升 13.已知多项式是六次四项式，求的值. 14.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的圆形的草地.若圆形的半径为，长方形的长为，宽为. （1）请用含、、的式子分别表示草地和空地的面积. （2）指出（1）中所得多项式的次数和项数. （3）若m，m，m，求广场空地的面积（取）. 15.已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同. （1）求、的值. （2）将这个多项式按的降幂排列. 四、拓展培优 16.已知关于的多项式不含项和项，求、的值. 17.观察下列多项式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： （1）第5个多项式是什么？ （2）第个多项式有多少项？最高次项是什么？ （3）第2026个多项式中，的系数是正数还是负数？ 18.某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人. （1）两个车间共有多少人？（用含的多项式表示） （2）这个多项式是几次几项式？各项系数分别是多少？ （3）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？（用含的多项式表示） 19.李叔叔用篱笆围成一个长方形菜地，菜地的一边靠墙（墙足够长），已知篱笆总长度为40米，设垂直于墙的一边长为米. （1）请用含的多项式表示菜地的面积； （2）这个多项式是几次几项式？指出它的各项系数. 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.2整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 班级：______________姓名：_______________ 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.所含________相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项.几个常数项也是______. 注：同类项与系数的大小无关；同类项与所含字母的顺序无关. 2.把多项式中的___________合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________. 二、基础过关 1.下列各组式子中，是同类项的是（　　　） A.与　　　B.与　　　C.与　　　D.与 2.下列运算正确的是（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.单项式的同类项是（　　　） A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 4.合并同类项的结果是（　　　） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 5.下列各组中，不是同类项的是（　　　） A.与　　　B.与　　　 C.与　　　D.与 6.计算的结果为（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.若与是同类项，则的值为（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 8.若单项式与的和仍是单项式，则的值为（　　） A.  B.  C.  D. 9.多项式中，项的系数是______，项的系数是______，常数项是______. 10.若，则的值是________. 11.合并同类项： （1）； （2）； （3）. 12.先化简，再求值： （1），其中. （2），其中， . 三、能力提升 13.若，求的值. 14.若关于的代数式合并同类项后不含和项，求、的值. 15.已知关于的多项式的值与无关，求的值. 四、拓展培优 16.有这样一道题：“当，时，求多项式的值.”小明说：“题目中给出的条件，是多余的.”他的说法有道理吗？请说明理由. 17.如图，大圆半径为，小圆面积是大圆面积的，阴影部分为大圆减去小圆的环形区域，求阴影部分的面积. 4.2整式的加法与减法 第2课时 去括号 班级：______________姓名：______________ 一、知识梳理 1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________. 二、基础过关 1.下列去括号正确的是（　　　） A.　　　 B. C.　　　 D. 2.计算的结果是（　　　） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 3.化简的结果是（　　　） A.　　　 B.　　　 C.　　　D. 4.下列各式中，去括号后等于的是（　　　） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 5.计算的结果是（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 6.若，则的值为（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.化简的结果为（　　　） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 8.去括号： （1）_______________； （2）____________； （3）____________； （4）____________. 9.化简的结果为__________. 10.化简下列各式： （1） （2） （3） （4） 11.先化简，再求值： ，其中，. 三、能力提升 12.已知，，求的值. 13.已知三角形的第一条边长为，第二条边长比第一条边长，第三条边长比第二条边长短. （1）求这个三角形的周长； （2）当，时，求三角形的周长. 14.定义一种新运算：. （1）求的值； （2）求的结果（结果用含的式子表示）. 15.小华在计算时，误将“”看成了“”，得到的结果是，请求出正确的计算结果. 四、拓展培优 16.在数学活动课上，老师出了一道题： 已知，，求的值. 小明思考后说：“这个题目不需要分别求出和的值，也能求出结果.”你认为小明的说法正确吗？如果正确，请写出解答过程；如果不正确，请说明理由. 17.已知，. （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值. 4.2整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 一、知识梳理 1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就________，然后再____________. 2.整式加减的结果要化成最简形式，即不再含有__________. 3.求整式的值时，一般先将整式__________，再代入数值进行计算. 二、基础过关 1.计算的结果是（　　　） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 2.一个多项式加上等于，则这个多项式是（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.若，，则等于（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　 D. 4.化简的结果是（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 5.已知，则的值为（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 6.长方形的一边长为，另一边比它大，则这个长方形的周长为（　　　） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 7.若，则的值为（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 8.计算： （1）； （2）； （3）. 9.先化简，再求值： ，其中 ，. 10.已知 ，，求： （1）；（2）；（3）. 三、能力提升 11.已知，求的值. 12.某校七年级（1）班和（2）班参加植树活动.（1）班植树棵，（2）班植树棵. （1）两个班一共植树多少棵？ （2）（1）班比（2）班多植树多少棵？ 13. 已知多项式减去 ，误把“减号”抄成了“加号”，得到的结果是 。求整式和此原题的正确答案. 14.若多项式 的值与的取值无关，求、的值. 四、拓展培优 15.某同学做一道数学题：“已知两个多项式 、，，试求“”.他把“”误看成“”，结果求出的答案为 .请你帮他求出“”的正确答案. 16.用棋子摆出如图所示的一组“三角形”图案： 第1个图案：△　　需要棋子3枚 第2个图案：▽△　　需要棋子6枚 第3个图案：△▽△　　需要棋子9枚 …… （1）按此规律摆下去，第4个图案需要棋子___枚； （2）第个图案需要棋子__________枚（用含的式子表示）； （3）第2026个图案需要棋子多少枚？ 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册第四章 整式的加减 课时练 答案与解析 4.1 整式 第1课时 单项式 一、知识梳理 1. 0.8a 1. 代数式；是 1. （1）数字写在字母前面；（2）省略乘号或写"·"；（3）写成分数形式；（4）整体加括号 二、基础过关 1. D 1. 解析：A选项 应写作 ；B选项 应写作 （带分数要写成假分数）；C选项 应写作 ；D选项书写规范。 1. C 1. 解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式。A是等式，B是不等式，D是等式，只有C是代数式。 1. B 1. 解析："a与b的差"为 ，再求平方得 。注意与 （平方差）的区别。 1. B 1. 解析：七年级有 人，八年级比七年级的2倍少30人，即 。 1. C 1. 解析：十位数字为 表示 个10，个位数字为 表示 个1，所以两位数为 。 1. 1. 解析："a的3倍"为 ，"b的二分之一"为 ，差为 。 1. ； 1. 解析：正方形周长 （cm）；面积 （cm²）。 1. ； 1. 解析：每件利润 = 售价 - 进价 = （元）；卖出20件总利润 = （元）。 1. ； 1. 解析：与 相邻的两个整数分别比 小1和大1。 1. 1. 解析：甲船顺水速度 = km/h，乙船逆水速度 = km/h。3h后甲船比乙船多航行：（km）。 1. （1） 1. （2） 1. （3） 1. （4） 三、能力提升 1. （1）当 时，，代入 。 1. （2）当 时： 若 ，则 ； 若 ，则 。 1. （1）总费用 = （元） 1. （2）当 ， 时，总费用 （元） 1. （1）还需要打的结数 = 1. （2）当 ， 时，还需要打 个结。 四、拓展培优 1. （1）当 时，（米）；当 时，（米） 1. （2）当 时，（米） 1. （3）令 ，则 ，（秒）（取正值） 1. （1） 1. （2） 1. （3） 是前50个奇数的和，所以 。 4.1 整式 第2课时 多项式 一、知识梳理 1. 和；项；常数项 1. 最高 1. 多项式 二、基础过关 1. C 1. 解析：多项式是几个单项式的和。A是单项式，B是单项式，D是单项式（常数项），C是两个单项式的和，是多项式。 1. C 4个 1. 解析：整式包括单项式和多项式。 是多项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式（常数项）。 分母含字母，不是整式。所以整式有4个。 1. A 3， 1. 解析：多项式 中， 次数为 ， 次数为 ， 是常数项。最高次数为3，常数项为 。 1. C ，， 1. 解析：多项式 的各项分别为 、、。注意各项要带前面的符号。 1. A 是二次二项式 1. 解析：A正确， 最高次为2，有两项。B错误， 是单项式，不是多项式。C错误， 常数项是 。D错误， 一次项系数是 。 1. B 4个 1. 解析：整式有① （单项式）、② （多项式）、③ （单项式）、④ （多项式）。⑤ 分母含字母，不是整式。共4个。 1. C 1. 解析：多项式 不含 项，则 系数为0，即 ，解得 。 1. 三；四； 和 ； 1. 解析：多项式 中， 次数为3， 次数为3， 次数为1， 是常数项。最高次为3，共4项。最高次项有 和 ，常数项为7。 1. 二；三；；； 1. 解析：多项式 最高次为2，共3项。二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 1. 1. 解析：多项式 是三次三项式，则最高次为3。若 ，则 ，此时多项式为 ，是三次三项式，符合题意。 1. 1. 解析：设这个多项式为 ，则 ，所以 。 1. 1. 解析：按 的降幂排列，即 的指数从高到低排列。（指数3）、（指数2）、（指数1）、（指数0）。 三、能力提升 1. 多项式 是六次四项式，则最高次项的次数为6。 1. 的次数为 ； 的次数为 ； 的次数为 ； 是常数项，次数为0。 1. 因为是六次四项式，所以 ，解得 。 1. （1）草地面积（四个圆形面积）：；空地面积（长方形面积减去草地面积）： 1. （2） 是二次二项式（ 次数为2， 次数为2）。 1. （3）当 ，，， 时： 空地面积 （m²） 1. （1）多项式 是五次四项式。 次数为 ； 次数为 ； 次数为 。 因为是五次四项式，所以 的次数为5，即 ，……① 1. 单项式 的次数与该多项式次数相同，即 的次数为5。 所以 ，即 ……② 1. 由①和②得：，解得 ，。 1. （2）按 的降幂排列： 四、拓展培优 1. 多项式 不含 项和 项。 不含 项，则 ，即 ，。 不含 项，则 ，即 。 1. （1）第5个多项式： 1. （2）第 个多项式有 项；最高次项是 （当 为奇数时系数为 ，当 为偶数时系数为 ）。 1. （3）第2026个多项式为 ， 不在该多项式中。若问最高次项 的系数，2026是偶数，系数为正数。 1. （1）第一车间 人，第二车间 人。 两个车间共 （人） 1. （2） 是一次二项式，一次项系数为 ，常数项为 。 1. （3）调动后，第一车间 人，第二车间 人。 第一车间比第二车间多：（人） 1. （1）垂直于墙的一边长为 米，则平行于墙的一边长为 米。 菜地面积 （平方米） 1. （2） 是二次二项式，各项系数分别为：（一次项系数）、（二次项系数）。 4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 一、知识梳理 1. 字母；指数；同类项 1. 同类项 1. 和；不变 二、基础过关 1. C 与 1. 解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同。C中 与 所含字母都是 、，且 、 的指数都是1，是同类项。 1. C 1. 解析：A错误， 与 不是同类项，不能合并。B错误，。C正确。D错误， 与 不是同类项。 1. A 1. 解析： 的同类项需满足字母为 、，且 指数为2、 指数为1。只有A符合。 1. A 1. 解析：。 1. C 与 1. 解析： 是常数， 是含字母的项，不是同类项。 1. A 1. 解析：。 1. A 0 1. 解析： 与 是同类项，则 且 ，解得 ，。。 1. C 1. 解析： 与 的和仍是单项式，说明它们是同类项。 则 ，，解得 ，。。 1. 但选项中没有8，检查题目：若和仍是单项式，说明两单项式是同类项。，；，。。 1. 选项为A.-4 B.4 C.-2 D.2，与计算结果不符。重新审题：可能题目中 与 的和仍是单项式，意味着它们可以合并，即同类项。，，，，。选项中无8，疑为题目数据有误或需重新理解。按标准解法，。 1. ；； 1. 解析：。 所以 项系数为 ， 项系数为 ，常数项为 。 1. 1. 解析：，说明 与 是同类项且合并后系数为 。 则 ，；且 ，。 。 1. 选项为 ，重新计算：，，。疑为题目中 指 ，。但题目给出答案为 ，需确认。 1. 若 ，则 ，；，。。 1. （1） 1. （2） 1. （3） 1. （1）化简： 当 时，原式 1. （2）化简： 当 ， 时，原式 三、能力提升 1. ，则 且 ，得 ，。 1. 化简： 1. 当 ， 时： 原式 1. 1. 合并后不含 项，则 ，这不可能。检查题目：可能 与 合并后为 ，题目要求不含 项，但 。疑为题目条件有误。 1. 若要求不含 项和 项，则 且 ，得 ，。 1. 多项式 的值与 无关，说明所有含 的项系数都为0。 1. 若 ，则 ， 或 。 1. 当 时，，多项式为 ，与 有关，不符合。 1. 当 时，，多项式为 ，与 有关，不符合。 1. 若多项式与 无关，需所有含 的项系数为0。但 与 无法同时消去。此题需进一步分析。 1. 若 ，则 或 。 当 时，，多项式为 ，与 有关。 当 时，，多项式为 ，与 有关。 1. 若 ，，前面已分析不符合。 1. 此题需令所有系数为0，但结构上无法同时消去 、、 三项。故本题可能设计为"值与 无关"指多项式化简后为常数，需满足 且 且系数匹配，但 时 ， 时 。无解。 1. 重新理解：可能题目中 与 是同类项，即 ，则 或 。 若 ，，多项式为 ，与 有关。 若 ，，多项式为 ，与 有关。 1. 本题需结合题目实际数据判断。按标准解法，令 得 ，分别代入验证。 四、拓展培优 1. 多项式 1. 合并同类项：；；。 所以原式 ，与 、 的取值无关。 1. 小明的说法有道理。因为多项式化简后等于常数3，无论 、 取何值，结果都是3。 1. 大圆半径 ，大圆面积 。 小圆面积是大圆面积的 ，小圆面积 。 阴影面积 。 4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 一、知识梳理 1. 相同；相反 二、基础过关 1. B 1. 解析：A错误，。B正确。C错误，。D错误，。 1. C 1. 解析：。 1. A 1. 解析：。 1. B 和 C 1. 解析：A：；B：；C：；D：。B和C都等于 。 1. A 1. 解析：。 1. C 9 1. 解析：。 1. A 1. 解析：。 1. （1） 1. （2） 1. （3） 1. （4） 1. 1. 解析：。 1. （1） 1. （2） 1. （3） 1. （4） 1. 化简： 1. 当 ， 时： 原式 三、能力提升 1. 1. （1）第一条边： 第二条边： 第三条边： 周长 1. （2）当 ， 时，周长 1. （1） 1. （2） 1. 由题意， 所以 1. 正确计算： 四、拓展培优 1. 小明的说法正确。 1. 化简： 1. 已知 ，，所以原式 。 1. 不需要分别求出 和 的值。 1. （1） 1. （2） 若值与 的取值无关，则 ，解得 。 4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 一、知识梳理 1. 去括号；合并同类项 1. 括号 1. 化简 二、基础过关 1. A 1. 解析：。 1. A 1. 解析：设这个多项式为 ，则 ， 。 1. A 1. 解析：。 1. A 1. 解析：。 1. B 7 1. 解析：。 1. A 1. 解析：另一边长 。 周长 。 1. C 1. 解析：，则 ，，得 ，。 1. 化简： 1. 当 ， 时： 原式 1. 选项为 ，检查计算：。答案为8，对应B选项。 1. （1） 1. （2） 1. （3） 1. 化简： 1. 当 ， 时，原式 。 1. （1） 1. （2） 1. （3） 三、能力提升 1. ，则 ，，得 ，。 1. 化简： 1. 当 ， 时： 原式 1. （1）两班共植树：（棵） 1. （2）（1）班比（2）班多植树：（棵） 1. 由题意， 所以 1. 原题正确答案： 1. 1. 值与 的取值无关，则 且 ，得 ，。 四、拓展培优 1. 由题意，，且 。 所以 1. 1. （1）第4个图案需要 12 枚棋子。 1. （2）第 个图案需要 枚棋子。 1. （3）第2026个图案需要 枚棋子。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $