1.1 反比例函数的概念【基础通关】-同步检测，2026-2027学年苏科版教学九年级上册

"**基本信息** \n聚焦反比例函数概念，以“基础通关”为核心，通过选择、填空、解答题的阶梯设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 \n**分层设计** \n|层次|知识覆盖|设计特色|\n|----|----------|----------|\n|基础层|单一概念与基础计算|以选择1-7、填空11-14为主，直接考查反比例函数定义、表达式及简单实际情境，强化抽象能力|\n|提升层|图像性质与简单应用|如选择8-10结合一次函数图像，填空15-16涉及参数关系，通过图像分析培养运算能力|\n|综合层|函数与几何综合|解答22-25融合矩形、正方形等几何情境，需联立函数与几何性质，发展推理意识与模型观念|"

2026-2027学年苏科版数学新教材九年级上册同步自测卷 1.1 反比例函数的概念「同步学习自测卷•基础通关」 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据反比例函数的坐标特征，双曲线上任意一点的横纵坐标乘积满足，计算各选项点的横纵坐标乘积，找出乘积不等于的点即可． 【规范解答】∵ ， ∴ 双曲线上的点一定满足。 A. ，因此该点不在双曲线上，符合要求； B. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； C. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； D. ，因此该点在双曲线上，不符合要求． 2．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中为常数且的函数是反比例函数． 【规范解答】解：选项A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误； 选项B、符合反比例函数定义，常数，故B正确； 选项C、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误； 选项D、未说明，当时不是反比例函数，故D错误． 3．物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 【答案】A 【思路引导】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出各选项变量的函数关系式，结合反比例函数定义（为常数，）判断即可． 【规范解答】首先明确反比例函数定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数， 选项A中，设路程为，为定值且，速度为，时间为，由变形得，符合反比例函数定义，是反比例函数，A符合题意； 选项B中，圆面积，是二次函数，不是反比例函数，B不符合题意； 选项C中，正方形周长，是正比例函数，不是反比例函数，C不符合题意； 选项D中，匀速行驶时，设速度为定值，路程，是正比例函数，不是反比例函数D不符合题意． 4．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，）或（k为常数，）． 【规范解答】解：∵反比例函数的定义为：形如（为常数，，）的函数， ∴A选项是正比例函数，不符合反比例函数定义， B选项符合反比例函数的形式，是反比例函数， C选项是二次函数，不符合反比例函数定义， D选项是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数． 综上，故答案选B． 5．为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（   ） A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数定义（k 为常数，），逐一分析各选项中的函数关系． 【规范解答】解：A．栽种总面积，为正比例函数，故A不符合题意； B．栅栏周长，得，为一次函数，故B不符合题意； C．圆面积，为二次函数，故C不符合题意； D．总工作量，得，符合反比例函数，故D符合题意． 故选：D． 6．若点是反比例函数图象上一点，那么下列各点一定不在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征，待定系数法，点是反比例函数图象上一点，则，故有反比例函数解析式为，然后逐项代入即可求解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴反比例函数解析式为， 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点不在该反比例函数的图象上，符合题意； 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：． 7．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵反比例函数的解析式为，则， 、当时，，图象一定经过点，符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 故选：． 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【答案】D 【思路引导】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答． 【规范解答】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，， 反比例函数的解析式为：， ∵当时，， 月份的利润为万元，正确，不合题意； B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意； C、设一次函数解析式为：， 则，解得：， 故一次函数解析式为：， 当时，，解得：， ∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意． D、当时，，解得：， ∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确求出函数解析是解题关键． 9．如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【思路引导】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量的取值范围即可． 【规范解答】解：解：由，得，， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移个单位得到， 直线向下平移个单位的图象如图所示，交点的横坐标为，交点的横坐标为， 当或时，双曲线图象在直线图象上方， 所以，不等式的解是：或． 故选C 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移个单位的直线的交点有关是解题的关键． 10．如图，直线与x轴交于点A，与函数的图象交于点B，轴于点C，平移直线，使其过点C，且与函数的图象交于D，若，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【思路引导】过点D作轴于点E，设，通过表示点D的坐标，由,即可求解． 【规范解答】解：过点D作轴于点E， 由直线可知， 设 ∴，， ∴， 由题意可知， ∴， 即， ∴，， ∴ ∴点D的坐标为 ∵点B、点D在反比例函数上， ∴, 解得：或(舍) ∴ 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的解析式，考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图像上点坐标特征，由列出方程是解题的关键． 二、填空题（共18分） 11．若函数是反比例函数，则的值为__________． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【规范解答】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 12．已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为______________． x a y 8 32 【答案】 【思路引导】本题主要考查了反比例函数，掌握相关知识是解题的关键．根据反比例关系设，求出，，再将，代入即可求解． 【规范解答】解：由题意设， 当，时， ， 解得：， ， 当，时， ， 解得：， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________． 【答案】0 【思路引导】本题考查反比例函数：根据反比例函数图象上点的坐标特征，点A和点B的横纵坐标乘积均等于比例系数k，由此建立等式并求解． 【规范解答】解：∵反比例函数（）的图象经过点和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 14．已知点，都在双曲线，且，则的取值范围是________ ． 【答案】 【思路引导】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式． 将点，两点分别代入双曲线，可得，，根据题意列不等式，即可得的取值范围． 【规范解答】解：将点，两点分别代入双曲线， 得，， ∵， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 15．若点，（其中）都在反比例函数的图象上，则一次函数中的随着的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【思路引导】根据点，在反比例函数图象上，可得，从而可得，即可得到答案． 【规范解答】解：点，（其中）都在反比例函数的图象上， ， ， ， 一次函数中的随着的增大而减小， 故答案为：减小． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的特征，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象的特征是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为______． 【答案】 【思路引导】作轴交x轴于点N，分别表示出、，利用k的几何意义即可求出答案． 【规范解答】解：过点M作轴，如图所示， ∵轴，是等边三角形， ∴， ∵P点纵坐标为2， ∴， ∴， ∴， 设点P坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，涉及到了直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题关键． 三、解答题（共62分） 17．（本题6分）若函数是反比例函数，试求的值． 【答案】 【思路引导】本题考查反比例函数的定义，关键是牢记反比例函数的两种形式：和，由此需同时满足两个条件：自变量的指数为，且系数不为，据此列式求出的值，再代入代数式计算即可． 【规范解答】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解，得； 当时，，满足系数不为的条件； 当时，； 故答案为：． 18．（本题6分）用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 【答案】(1)见解析 (2)成反比例，理由见解析 (3) 页 【思路引导】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【规范解答】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 19．（本题6分）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 (3) 【思路引导】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可； （2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可； （3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：由题意，得：， ∴，是反比例函数； （2）由题意，得：； ∴，是反比例函数； （3）由题意，得：；不是反比例函数． 20．（本题6分）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【答案】(1)15000（米） (2)挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小 (3)，与成反比例关系 【思路引导】本题主要考查了函数的表示方法，反比例函数，利用表格中的数量关系得到函数关系式是解题的关键； （1）利用表格中的数据解答即可； （2）观察表格中的数解答即可； （3）利用（1）和（2）的结论解答即可． 【规范解答】（1）解：该隧道全长（米）； （2）解：挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小； （3）解：，则，与成反比例关系． 21．（本题6分）写出下列各问题中的函数关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围： (1)在的匀速运动中，运动路程是时间的函数； (2)某学校要在校园中辟出一块面积为的长方形土地做花圃，这个花圃的长是宽的函数． 【答案】(1) ，是正比例函数，自变量取值范围为 (2) ，是反比例函数，自变量取值范围为 【思路引导】（1）根据“路程=速度乘时间”即可得出运动路程是时间的函数关系式，再根据正比例函数的定义解答即可； （2）根据长方形的面积公式即可得出花圃的长是宽的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可． 【规范解答】（1）解：根据路程=速度×时间，可得，该式符合正比例函数的形式， 因此是的正比例函数， 运动时间为非负数，因此自变量的取值范围是． （2）解：∵长方形面积=长×宽，可得， 变形得，该式符合反比例函数的形式， 因此是的反比例函数， 长方形的宽为正数，因此自变量的取值范围是． 22．（本题8分）如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，轴于点D． (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，？ (2)求一次函数解析式及m的值； (3)P是线段上一点，连接，若和面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) 【思路引导】（1）观察函数图象得到当时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即此时； （2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入反比例函数解析式中可计算出m的值； （3）设，先求出，再由和面积相等，得到，解方程即可得到答案． 【规范解答】（1）解：当，即：， ∴此时一次函数的图象在反比例函数图象的上面， ∵，， ∴由函数图象可知当时，； （2）解：∵一次函数过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为；， ∵反比例函数图象过， ∴； （3）设， ∵轴，轴，，， ∴， ∵和面积相等， ∴， ∴， 解得， ∴ 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 23．（本题8分）如图，在矩形中，，，分别以，所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点E，交于点F，． (1)求k的值与点F的坐标； (2)在x轴上找一点M，使的周长最小，请求出点M的坐标； (3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或或或 【思路引导】（1）在矩形中，，，则，，再把E坐标代入，即可求出点F的坐标； （2）的周长最小，即线段最短，所以作点F关于x轴的对称点，则，建立的函数关系式为，求出，即可求出点M的坐标； （3）根据菱形的四边相等性质，即进行分类讨论、和即可． 【规范解答】（1）解：因为在矩形中，， ∴ ∵ ∴ 因为的图象交于点E ∴， 因为F的横坐标等于B的横坐标，即F的横坐标为6 则F的纵坐标为 ∴ （2）解：作点F关于x轴的对称点，则 连接与x轴交于点M，连接，此时的周长最小 设的函数关系式为 把，代入中， 得，解得 ∴        当时， ∴ （3）解：点P的坐标为或或或，理由如下 设，由（2）知， 那么， ， 因为以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形 当，即，则，，（舍去） 此时 当，即，则， 此时 当，即，则，， 此时 P的坐标或者 综上所述：点P的坐标为或或或 【点睛】本题主要考查的是反比例内容、一次函数以及菱形性质等知识内容，掌握菱形性质进行正确分类讨论是解题的关键． 24．（本题8分）如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与重合，过点F的反比例函数的图像与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该函数的解析式及    的面积； (2)当的面积为时，求F点的坐标． 【答案】(1)， (2)， ） 【思路引导】（1）当F为的中点时，点F的坐标为，由此代入求得函数解析式即可；将代入求出点E的坐标，从而求出的面积； （2）先求点F的坐标，再求点E，表示出的面积，最后求出点F的坐标． 【规范解答】（1）∵点F是的中点， ∴ ∴， ∴， 当y为2时，x为 ∴， ∴， ∴； （2）设点，则， ∵点E的纵坐标为2， ∴， ∴， ∵， 解得，， ∴， 【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 25．（本题8分）如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2 (1)求直线 AB的解析式； (2)求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=，说明理由. 【答案】(1)y=-2x+4 (2)点D的坐标为(6,2)，在，理由见解析 【思路引导】(1)根据勾股定理可求得b的值，据此即可求得； (2)过点D作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标． 【规范解答】（1）解：当x=0时，y=b， ∴点B的坐标为(0,b)， 当y=0时，， ∴点A的坐标为， ∴OB=b，， ， ∴， 解得b=4或b=-4(舍去) 直线 AB的解析式为y=-2x+4； （2）解：不在； 理由如下： ∵b=4， ∴点B的坐标为(0,4)，点A的坐标为， ∴OB=2，， 过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示． ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°， ∴∠OBA=∠EAD， 在△OAB和△EDA中， ， ∴△OAB≌△EDA(AAS)， ∴AE=BO=4，DE=AO=2， ∴OE=OA+AE=2+4=6， ∴点D的坐标为(6,2)， ∵当x=6时，， ∴点D在双曲线y=的图象上． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是采用数形结合的思想解决问题． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学新教材九年级上册同步自测卷 1.1 反比例函数的概念「同步学习自测卷•基础通关」 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 4．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 5．为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（   ） A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 6．若点是反比例函数图象上一点，那么下列各点一定不在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 9．如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（    ） A． B．或 C．或 D．或 10．如图，直线与x轴交于点A，与函数的图象交于点B，轴于点C，平移直线，使其过点C，且与函数的图象交于D，若，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（共18分） 11．若函数是反比例函数，则的值为__________． 12．已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为______________． x a y 8 32 13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________． 14．已知点，都在双曲线，且，则的取值范围是________ ． 15．若点，（其中）都在反比例函数的图象上，则一次函数中的随着的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 16．如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为______． 三、解答题（共62分） 17．（本题6分）若函数是反比例函数，试求的值． 18．（本题6分）用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 19．（本题6分）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 20．（本题6分）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 21．（本题6分）写出下列各问题中的函数关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围： (1)在的匀速运动中，运动路程是时间的函数； (2)某学校要在校园中辟出一块面积为的长方形土地做花圃，这个花圃的长是宽的函数． 22．（本题8分）如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，轴于点D． (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，？ (2)求一次函数解析式及m的值； (3)P是线段上一点，连接，若和面积相等，求点P的坐标． 23．（本题8分）如图，在矩形中，，，分别以，所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点E，交于点F，． (1)求k的值与点F的坐标； (2)在x轴上找一点M，使的周长最小，请求出点M的坐标； (3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题8分）如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与重合，过点F的反比例函数的图像与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该函数的解析式及    的面积； (2)当的面积为时，求F点的坐标． 25．（本题8分）如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2 (1)求直线 AB的解析式； (2)求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=，说明理由. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $