期末模拟练习试卷2025-2026学年广东深圳市八年级数学下册北师大版

"**基本信息** \n以古钱币邮票、八角窗花等文化素材及电影院检票、饮水机接水等生活情境为载体，覆盖几何（轴对称、平行四边形）、代数（不等式、分式方程）及概率知识，梯度设计适配八年级期末综合能力评估。 \n**题型特征** \n|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|\n|----|-----------|----------|----------|\n|选择题|8/24|轴对称与中心对称、垂直平分线性质|第1题结合古钱币邮票考对称，体现文化传承|\n|填空题|5/15|因式分解、多边形外角、一次函数|第10题以正八边形窗花考外角，融合传统建筑美学|\n|解答题|7/61|不等式组、分式化简、概率应用、几何证明|第19题饮水机接水结合物理热传递建模型，第20题几何动态探究发展推理能力与创新意识|"

2025-2026学年广东省深圳市八年级数学 期末模拟练习试卷 (满分：100分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在仲国古代钱币》特种邮票中 选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 内网 古钱币邮票 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长 是() D A.2 B.4 C.6 D.8 3.若x>y,则下列选项中正确的是() A.x+5<y+5 B.x-1<y-1C.2x>2y D.一 >-为 第1页，共6页 4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AD=BC B.AD//BC C.AB=BC D.∠B=2∠A 5.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草 A 坪三个项点的距离相等，凉亭应选的位置是() A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 B C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 6.某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地 同时出发，参加活动.甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7mn到达活动地点.若设乙 同学的速度是xm/min,则下列方程正确的是() A.1400-900=7 1.1x B-0=7c0-40=7D40-07 x1.1x X1.1x 7.已知关于x的方程2-1=0的解是非负数，则α的取值范围是() A.a≤-2 B.a≤-2且a≠-4 C.a≥-2 D.a≥-2且a≠0 8.己知x1,x2是关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根，己知等腰△ABC的一边长为3， 若x1,x2恰好是△ABC另外两边长，则△ABC周长为() A.9 B.9或11 C.13 D.9或13 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解：x2y+2xy+y= 10.如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角 为 第2页，共6页 11.如图，一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A(,0),B(0,1),则关 于x的不等式ax+b≥0的解集为一， B 12.如图，将线段CG绕点C旋转到CA的位置，再将AC绕点A旋转至AD,使AD1AG,延长DC、AG交于点B, 若BC=14,DC=4,则BG=, G C 13.如图1，在·ABC中，AB=AC,AD1BC于点D,点P从点B出发，沿B→A→D→C的方向匀速运 动到点C,速度为1cm/s,图2是点P运动时，·APC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值 为 v(cm2) B D 01018 图1 图2 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) (1解不等式：-x+1>7x-3: 5x-1<3(x+1)① (2)解不等式组： 2_5x+1≤1②，并把它的解集在数轴上表示出来. 3 2 -5-4-3-2-1012345→ 第3页，共6页 15.(本小题5分) 先化简，再求值：(x+2- 5 X-3 x-2)÷2-4x+4 其中x=1. 16.(本小题8分) 五一假期档多部热门影片上映，某大型电影院为方便观众入场，在入口处设置了A,B,C,D四个检票口. 观众可随机选择一个检票口入场观影. (1)一名观众通过入口时，选择A检票口通过的概率为 (②)当两名观众从不同检票口同时通过入口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相邻检票口通过的概率 pvpvpvoy 17.(本小题8分) 某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍.己知一副羽毛球拍的价格是一副乒 乓球拍价格的倍，用2400元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多24副. (①)求一副乒乓球拍的单价： (②)若学校计划购买两种球拍共30副，且总费用不超过3600元，最多可购买多少副羽毛球拍？ 18.(本小题8分) 如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在OB,OD上. (1)下列条件：①BE=DF;②AF/CE;③LAEB=LCFD,请你从中选择一个能证明四边形AECF是平行四 边形的条件，并写出证明过程： (2)若四边形AECF是平行四边形，∠ADB=30°，AE1BD,垂足为点E,AD=4,DF=V3,求口AECF 的面积. 第4页，共6页 19.(本小题12分) 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图. 开水 温水 开水 温水 水流速度 水流速度 15ml/s 100℃ 30℃ 20ml/s∫ 图1 图2 【主题】如何接到最佳温度的温水. 【素材】水杯容积：700ml: 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量即：开水体积×开水降 低的温度=温水体积×温水升高的温度， 生活经验：饮水最佳温度是35℃~38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温. 【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700m的水杯为止. (备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况) 【问题】 (1)接到温水的体积是一一ml,接到开水的体积是 一ml;(用含x的代数式表示) (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ (3)若水杯接满水后，水杯中温度是50℃，求x的值： (④记水杯接满水后水杯中温度为y℃，则y关于x的关系式是一；若要使杯中温度达到最佳水温，直接 写出x的取值范围是 第5页，共6页 20.(本小题12分) 【特例研究】 F B D D 图1 C 图2 D D E B B 图3 备用图 (1) 在△ABC中，点D是BC的中点， ①如图1，点F是AC边上的一点，连接FD并延长FD至点E,使得DE=FD,连接BE,求证：FC/BE且FC= BE: ②如图2，若AB=3,AC=6,AD的取值范围为_ (2) 【拓展延伸】 如图3，线段AB=10,过点B作一条射线BC,使得∠ABC=120°，动线段EF在射线BC上运动（点E在点F 的下方)，且EF=AB,点D是AF的中点，连接DE. ①请求出DE的最小值： ②当BE等于多少时，∠DEB=45°？请说明理由， 第6页，共6页 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【解答】 解：是的垂直平分线，， ， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：、若，等式两边同时加，不等式方向不变，则，选项错误； B、若，等式两边同时减，不等式方向不变，则，选项错误； C、若，等式两边同时乘正数，不等式方向不变，则，选项正确； D、若，等式两边同时乘负数，不等式方向改变，则，选项错误； 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：、由，证明不出四边形是平行四边形，故 A选项不符合题意； 、，， 四边形是平行四边形，故 B选项符合题意； C、由，证明不出四边形是平行四边形，故 C选项不符合题意； D、由，证明不出四边形是平行四边形，故 D选项不符合题意； 故选：． 5.【答案】  【解析】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点， 故选：． 由中垂线的性质，即可求解． 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可． 6.【答案】  【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键； 设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比甲同学提前到达活动地点”建立方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得： 故答案为：． 7.【答案】  【解析】本题主要考查了解分式方程的知识，首先解分式方程，得到，根据解为非负数以及，即可确定的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， 两边同时乘以，得， 解得， 根据题意，为非负数，即，解得， 又因为，即， 将其代入，得，解得， 所以，需同时满足且． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：分两种情况： 当等腰三角形的底边长为时，则， ， 解得：， 原方程为：， 解得：， 等腰三角形的三边分别为：，，， 周长； 当等腰三角形的腰长为时， 把代入中得：， 解得：，， 当时，原方程为：， 解得：， 等腰三角形的三边分别为：，，， 周长； 当时，原方程为：， 解得：，， 等腰三角形的三边分别为：，，， ， 不能组成三角形； 综上所述：周长为， 故选：． 分两种情况：当等腰三角形的底边长为时；当等腰三角形的腰长为时；然后分别进行计算即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 10.【答案】  【解析】本题考查了正多边形的性质；多边形的外角和公式，利用多边形外角和定理任意多边形外角和为，结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得单个外角的度数． 【详解】解：依题意，多边形外角和是，正八边形每个外角相等， 每个外角为． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：一次函数为常数，的图象与轴交于点， 即时，， 当时，， 关于的不等式的解集为． 故答案为：． 本题考查了一次函数及图象与一元一次不等式．解题的关键是从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．结合函数图象，写出一次函数图象不在轴下方所对应的自变量的取值范围即可． 12.【答案】  【解析】解：作于点， 因为， 所以， 所以∽， 所以， 设，， 由旋转可得，，， 所以，所以， 因为， 所以是等腰直角三角形，， 根据勾股定理，， 因为，根据相似三角形的性质，， 因为， 所以， 所以 ， 在中，根据勾股定理得，，即。 解得负值舍， ， 将代入，得到， 故答案为． 本题考查旋转，平行线段成比例，勾股定理． 13.【答案】  【解析】解：由点 的运动可知， ， ，  ， 于点 ， ， 在 中，由勾股定理可知， ， ， 故答案为： ． 14.【答案】【小题】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小题】 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 数轴表示如下所示：   15.【答案】，．  【解析】解：原式 ， 当时， 原式 ． 16.【答案】．  ．  【解析】由题意知，共有种等可能的结果，其中选择检票口通过的结果有种， 选择检票口通过的概率为． 故答案为：． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中两名乘客选择相邻检票口通过的结果有：，，，，，，共种， 两名乘客选择相邻检票口通过的概率为． 17.【答案】【小题】 解：设一副乒乓球拍的单价是元，则一副羽毛球拍的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：一副乒乓球拍的单价是元； 【小题】 解：由可知，一副羽毛球拍的单价是元， 设可购买副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍为副， 由题意得：， 解得：， 答：最多可购买副羽毛球拍．   18.【答案】【小题】 解：选，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ，， 四边形是平行四边形； 选，证明如下： ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形； 选，证明如下： ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形． 【小题】 解：，，， ， ， ，  ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 的面积．   19.【答案】        【解析】解：温水水流速度为，接温水用时秒， 接到温水的体积是， 又共接水， 接到开水的体积是． 故答案为：，； 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：至少应接温水秒； 根据题意得：， 解得：． 答：的值为； 根据题意得：， ． 饮水最佳温度是包括与， ， 解得：， 的取值范围是． 故答案为：，． 20.【答案】【小题】 解：证明： 点是 的中点，  ， 在 和 中，  ，  ， ，  ； 解：延长 到点，使 ，连接 ．  点是 的中点，  ，  ，  ，  ．  ，  ，  ， ， 故 ． 故答案为： ． 【小题】 解：延长 至点，使得 ，连接 ；作 ，垂足为  点是 的中点，  ，  ，  ，  ， ，  ，  ，  ，  ，  是等边三角形，  ， ，   ， 在 中， ， ， ，  ， ，  ，等号成立时，动点和定点重合  ，  的最小值为 ． 当 时，如上图，  ， ，  ， ，  ，  ，  ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省深圳市八年级数学 期末模拟练习试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产下列选项是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列选项中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是(    ) A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6.某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 8.已知，是关于的方程的两个实数根，已知等腰的一边长为，若，恰好是另外两边长，则周长为(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解：           ． 10.如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为          ． 11.如图，一次函数为常数，的图象分别与轴，轴交于点，，则关于的不等式的解集为          ． 12.如图，将线段绕点旋转到的位置，再将绕点旋转至，使，延长、交于点，若，，则          ． 13.如图 ，在 中， ， 于点 ，点 从点 出发，沿 的方向匀速运动到点 ，速度为 ，图 是点 运动时， 的面积 随时间 变化的图象，则 的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 解不等式：； 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15.本小题分 先化简，再求值：，其中． 16.本小题分 五一假期档多部热门影片上映，某大型电影院为方便观众入场，在入口处设置了，，，四个检票口观众可随机选择一个检票口入场观影． 一名观众通过入口时，选择检票口通过的概率为______； 当两名观众从不同检票口同时通过入口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相邻检票口通过的概率． 17.本小题分 某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍的价格是一副乒乓球拍价格的倍，用元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多副． 求一副乒乓球拍的单价； 若学校计划购买两种球拍共副，且总费用不超过元，最多可购买多少副羽毛球拍？ 18.本小题分 如图，的对角线与交于点，点，分别在，上． 下列条件：；；，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； 若四边形是平行四边形，，，垂足为点，，，求的面积． 19.本小题分 【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止． 备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况 【问题】 接到温水的体积是______，接到开水的体积是______；用含的代数式表示 若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ 若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； 记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是______；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是______． 20.本小题分 【特例研究】 在 中，点 是 的中点，  如图 ，点是 边上的一点，连接 并延长 至点，使得 ，连接 ，求证： 且 ； 如图 ，若 ， ， 的取值范围为 ． 【拓展延伸】  如图，线段 ，过点作一条射线 ，使得 ，动线段 在射线 上运动点在点的下方，且 ，点是 的中点，连接 ． 请求出 的最小值； 当 等于多少时， ？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $