1.2 定义与命题 提高测试 2026-2027学年浙教版八年级上册数学

"**基本信息** \n聚焦“定义与命题”核心概念，通过基础辨析、中档应用到综合探究的三层设计，强化命题识别、真假判断及几何推理能力，培养抽象思维与逻辑推理素养。 \n**分层设计** \n|层次|知识覆盖|设计特色|\n|----|----------|----------|\n|基础层|命题定义、真假判断|选择题2识别命题类型，填空题11改写“如果…那么…”形式，巩固概念理解|\n|中档层|反例构造、命题关联|选择题5举反例证假命题，填空题14结合绝对值性质设计反例，提升辨析能力|\n|综合层|命题与几何综合|解答题22探究两边平行两角关系，解答题24结合平行线性质归纳真命题，培养逻辑推理与模型意识|"

1.2 定义与命题 提高测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 2．下列句子中，属于命题的是（　　） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 3．下列语句中是命题的有（　　）个 ⑴三角形的内角和等于 ；⑵如果 ，那么 ；⑶1月份有30天；⑷作一条线段等于已知线段；⑸一个锐角与一个钝角互补吗？ A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法错误的个数是（　　） ①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（　　） A． B． C．0 D． 6．下列命题中，真命题有（　　） ①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果，那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列命题中真命题的个数是（　　） ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ②两直线平行，同旁内角相等 ③4的平方根是 ④的立方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列命题是真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B．，则 C．与互为相反数，则与互为相反数 D．的平方根是2 9．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题（每空3分，共21分） 11．将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成　 　，该命题是　 　（填“真命题”或“假命题”）． 12．把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则　 　.” 13．能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是　 　. 14．在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 　 　. 15．下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条高交于一点；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中正确的个数是　 　． 16．如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成　 　个真命题． 三、解答题（共8题，共69分） 17．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明: ①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角； ②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形； ③个位数字是5的整数，能被5整除； ④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数； 18．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明． 19．如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 20．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明． ①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2. 21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息： ①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是　 　，结论是　 　.（只要填写序号）. （2）请证明（1）中你组成的命题的正确性. 22．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为　 　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为　 　； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　 　． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 23．在数学课上，老师提出了这样一个问题： 如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明． 小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题． 证明： （Ⅰ） Ⅱ （Ⅱ） （等量代换） （1）请帮助小明补全证明过程及推理依据； （2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明． 24．已知，和中，，．试探究： （1）如图1，写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：能说明命题"两个锐角的和是锐角"是一个假命题的反例，需求出两锐角的和大于或等于90°， ∵ 都是锐角， ∴∠A+∠B=90°， ∴此项可作为反例； 故答案为：C. 【分析】能说明命题"两个锐角的和是锐角"是一个假命题的反例，需求出两锐角的和大于或等于90°，据此解答即可. 2．【答案】C 【知识点】平行线的判定；定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：A、是问句，不是命题，A不符合题意， B、是作图过程，不是命题，B不符合题意， C、是对一件事情作出判断，是命题，C符合题意； D、是问题，不是命题，D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据命题的定义：对一个事件作出判断的语句，根据定义逐一判定即可. 3．【答案】B 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：（1）三角形的内角和等于 ，是命题；（2）如果 ，那么 ，是命题；（3）1月份有30天，是命题； （4）作一条线段等于已知线段，不是命题；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？不是命题， 故答案为：B． 【分析】根据命题的定义逐项判定即可。 4．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】①在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，故①不正确； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②不正确； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直，故③正确； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④不正确； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故⑤不正确； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故⑥正确， 综上所述，不正确的是①②④⑥共4个， 故答案为：C. 【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。 5．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】A，代入 ， ，不符合题意； B，代入 ， ，不符合题意； C，代入 ， ，不符合题意； D，代入 ， ，符合题意； 故答案为：D。 【分析】把A，B，C，D选项的四个n的值代入到 的式子中即可。 6．【答案】A 【知识点】实数的概念与分类；平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解： ①在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补，原命题为假命题； ②两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题为假命题； ③三角形的三条高线所在直线交于一点，原命题为真命题； ④如果，那么或x＜0，原命题为假命题； ⑤过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题； ∴真命题有1个， 故答案为：A 【分析】根据真命题和假命题的定义结合平行线的判定与性质、实数即可求解。 7．【答案】C 【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的性质；平行线的定义与现象；真命题与假命题 【解析】【解答】解： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，为真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，为假命题； ③4的平方根是，原说法正确，为真命题； ④的立方根是，原说法正确，为真命题； ∴真命题的个数为3个， 故答案为：C 【分析】根据真命题和假命题、平行线的性质、平行线的定义、平方根、立方根对选项逐一判断即可求解。 8．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意； D、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据平行的性质可判断A；根据可得a=±b，据此判断B；根据立方根的概念可判断C；根据平方根的概念可判断D. 9．【答案】A 10．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；真命题与假命题 【解析】【解答】解：①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题； ②的立方根是，故②是假命题； ③的立方根为，故③是假命题； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题； 综上，真命题是①④； 故答案为：C. 【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此判断. 11．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；真命题 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；这个命题符合题意，是真命题， 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，真命题． 【分析】根据命题的定义及真命题和假命题的定义求解即可。 12．【答案】a⊥c 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c. 故答案为：a⊥c. 【分析】若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，则平行线中的另一条垂直于该直线. 13．【答案】， 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：若两个角，互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角， 如，， 故答案为：，. 【分析】原命题为假命题时，应满足两个角均为直角，据此解答. 14．【答案】-4（答案不唯一） 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：当a＝-4时，|a|＝4＞3，而-4＜-3， ∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题， 故答案为：-4（答案不唯一）. 【分析】原命题为假命题时，应满足|a|>3，但a≤3，据此解答. 15．【答案】2 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故①不符合题意； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意； ③三角形的三条高所在的直线交于一点，故③不符合题意； ④有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，故④不符合题意； ⑤平行于同一条直线的两条直线平行，故⑤符合题意； 故答案为：2 【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。 16．【答案】3 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题： （1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题； （1）∵， ∴∠B=∠CDF， ∵， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴，故（1）中命题为真命题； （2）∵， ∴∠B=∠CDF， ∵CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴，故（2）中命题为真命题； （3）∵， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵， ∴∠B=∠CDF， ∴，故（3）中命题为真命题； 综上所述：共有3个真命题， 故答案为：3 【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。 17．【答案】解：①假命题，锐角三角形； ②假命题，a=2，b=5，c=3； ③真命题； ④假命题，n=11 【知识点】真命题与假命题 【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断； （2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形； （3）根据能被5整除的数的特点即可判断； （4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可. 18．【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题， 当添加：∠B=∠E时，AB∥DE， 理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE． 【知识点】平行线的判定；真命题与假命题 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可． 19．【答案】解：已知：， 求证： 证明：如图， ∵ 又 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【分析】利用命题的定义，平行线的判定方法和性质求解即可。 20．【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC， ∴∠ABC=∠DCB， 又∵BE∥CF， ∴∠EBC=∠FCB， ∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB， ∴∠1=∠2. 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【分析】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选的题设和结论进行证明即可。 21．【答案】（1）②③；① （2）证明：∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠BFD， ∴∠CEB=∠BFD， ∵CD⊥AB， ∴∠BFD+∠DBF=90°， ∵∠CBE+∠CEB=90°， ∴∠DBF=∠CBE， ∴BE平分∠ABC. 【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】（1）解：选择的条件是②③，结论是①； 故答案为：第一空②③，第二空①； 【分析】（1）根据命题的定义正确选择即可； （2）以②③为条件，易得 ∠CEB=∠BFD， 根据等角的余角相等得∠DBF= ∠CBE，即可得证. 22．【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 （2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°． 【知识点】平行线的性质；定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF， 理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE， ∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°． 如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF， ∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF． ②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． (2) 设两个角分别为x和2x-30°， 由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°， 解得：x=30°或70°， ∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°． 【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ； ② 根据①中的结论总结即可； (2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答. 23．【答案】（1）解：两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等 （2）解：选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题． 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题；证明的含义与一般步骤 【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补求证，再根据两直线平行，同位角相等求证，最后利用等量代换即可证明么； （2）根据两直线平行同旁内角互补求证，利用及等量代换即可证明. 24．【答案】（1）解：，理由如下： 如下图， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠1， 又∵BC∥EF， ∴∠1=∠E， ∴∠B=∠E； （2）解：，理由如下： 如下图， ∵AB∥DE， ∴∠B+∠1=180°， 又∵BC∥EF， ∴∠E=∠1， ∴∠B+∠E=180° （3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案； （3）根据（1）（2）可推出如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补。 1 学科网（北京）股份有限公司 $