广东省梅州市五华县2025-2026学年第二学期七年级数学期末测试题

2025-2026学年第二学期七年级期末学习能力测试题 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 2.答卷前，考生先用黑色宇迹的签宇笔或钢笔在答题卡上块上自己的学校、班级、姓名、座号。 3,选择题每小题选出答聚后，用2B铅笔把答題卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上， 4.非选择题必须用R色宇迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内 相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时只交回答题卡， 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，吸引了全球 投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，文字上方的图案为轴对称图形的是 D DeepSeek 文心一言 通义千问 ChatGPT 2.计算（一2y2的结果为 A.-6x3y5 B.-8x3y6 C.8x3po D.6xys 3.如题3图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是 A.两直线平行，内错角相等 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定 D.两点之间，线段最短 题3图 4.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测 结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值0.4230.4100.4010.4100.4130.4120.413 A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410 2025-2026乎年第二乎期七年级期末学习能力测试题一数学第1页（共6页） 5,如题5图，B、E、C、F在一条直线上，AC=DF,AC∥DF,下列选项加的条件，不能 说明△ABC≌△DEF是 A.AB=DE B.AB∥DE C.BE=CF D.∠A=∠D 6,如题6图，方框表示座位（座位随机分配），小明座位靠近过道的概率为 A. B. C. 1 1 6 D. 过道 B E 题5图 题6图 7.如下图，下面的四个盒子中，每个盆子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中 所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 A. D 8.如题8图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC 从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光 的折射)，与HG交于点D.若∠ABE=36°，∠BDH=75°，光线射入水中偏折的角度 (∠CBD)为 A.39° B.108° C.33° D.35° 9.如题9图，点E为△ABC的边BC上一点，AE的垂直平分线刚好经过点C且与AB边交 于点D,连接DE,若AB=8,AC=5,BC=9,则△BDE的周长是 A.10 B.15 C.14 D.12 10.如题10图，SMBC-=36,若SA8DB=SADEC-=SAMc6,则S△MDs= A.3 B.6 C.9 D.12 D D 题8图 题9图 题10图 2025-2026牛年第二乎期七年拟期木中习能力测试题一数乎第2页（共6页) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如果(a十b)2=64,ab=20，那么a2+b2=· 12.如题12图，在R1△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=5,则点D到AB的 距离为 13、如题13图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AD是边BC上的中线，且BD= BE,则∠ADE= 14.旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y (元)与行李重量x(千克)之间的关系如下表： 行李重量x/千克 80 100 120 行李费用y元 10 15 20 根据表中信息，可知携带130千克行李所需费用是 元 15.如题15图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=18,CD=6,动点P从 点C出发向点A运动，速度为1，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接PQ、PD, 在运动过程中，存在某一时刻使△CDP与△AP2全等，则点2的运动速度为 B D D 题12图 题13 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.化简求值：x一2)x十2)一xx+2)+1,其中x=一2. 17.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线. (1)尺规作图：在AC右侧作∠CAF=∠C: (2)在(1)所作的图中，延长BD交AF于点E,求证：△BCD≌△EAD, 2025-2026乎年第二半期七年纵期末学习能力测试题一数学第3页（共6页) 18.“五·一”期间，小明和父母一起开车到距家200干米的点旅游，出发前，汽车油箱 内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油 量是均匀的)， (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的 关系式： (2)当x=280时，求剩余油量： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在 汽车报警前回到家？请说明理由. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为113s,其 中包含：红灯80s,绿灯30s,黄灯3s, (1)小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为：遇到绿灯的概率为 (2)为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（113秒)缩短.根据交通管理规范，该 路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间.请你设计一个配时方案，使得遇到红灯的概率 是遇到绿灯的概率的3倍，并说明理由.（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数） 20.如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠F (1)探究∠A与∠D的数量关系，并说明理由： (2)若∠A=3∠D-80°，求∠D的度数. E 21.刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北 米 甲一乙 1800f 有吃棕子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织 甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次， 两队在比赛时的路程y（米)与时间x(分钟)变量之间的关 11 系如图所示，请根据图象，回答下列问题： 600-- 300 (1)这次赛龙舟的全程是米， 队先到达终点： I 川x分 (2)两队相遇时，乙队的速度是多少？ 01.533.45 727.5 (3)两队相遇时，甲队走了多少米？ 2025-2026半年第二半期七年级期末学习能力测试题一数学第4页（共6页) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22.在数学探究活动中，小明找到一张两边平行的纸条，他先在边L上取一点A,再在MN 边上任取一点P,从点A处将纸条左侧折叠，使AK折叠后的对应线段AK'经过点卫，此 时的折痕记为AB(点B在MN上)，如图1所示：再从点A处将纸条右侧折叠，使AL 折叠后的对应线段AL'也经过点P,此时的折痕记为AC（点C在MN上)，如图2所示， 图1 图2 图3 (1)在图1中，若∠APN=,求∠ABM的大小（用a表示)： (2)填空，在横线处填出推理的依据： 小明发现，在图2中，有BM'∥AK',CN∥AL',进而推理： 线段AK′和线段AL'都经过点A和点P, ,它们都在同一条直线AP上.（① .BM'∥A,CN∥AL', .BM'∥CN'.(② (3)小亮也用一张纸条做了与小明相同的操作，如图3所示，他意外地发现：虽然纸条的 两边L和MN不平行，但折叠后，在图3中仍有BM'∥CN'·请你帮小亮证明这个结论， 2025-2026半年第二学期七年级期末学习能力测试题一数学第5页（共6页) 23.教材星现：以下是新救材北师大版七年级下册第136-138页《问题解决策略：转化)的 部分内容.课本提到：数学的学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的 问题、转化是解决问题的一种重要策略， B D 图1 图2 图3 图4 【模型一】两定一动异侧求线段和最小 如图1，在直线1的两侧分别有A,B两点，在直线1上确定一个点C,使得AC+CB最短， 问题解决： 小明的思考过程如下：如图1，连接A,B两点，交直线I于点C,此时A,B,C共线， 即AC+CB=AB. 在直线I上另取任一点C,连接AC',BC,在△ABC中可知，AC'+CB>AB 综上所述：AC'+C'B≥AB.故，当A,B,C共线时，即（AC+CB)小m=AB 【模型二】两定一动同侧求线段和最小 如图2，在直线I的同侧分别有A,B两点，在直线I上确定一个点C,使得AC+CB最短. （问题转化)小颗认为：可以借助轴对称，将同侧问题转化为异侧问题.如图2，作点B 关于直线I轴对称点B',连接AB',交I于点C,由轴对称可知BC=B'C,则AC+CB =AC+CB'=AB' 【应用】 (1)如图3，在等边△ABC中，AD=3,AD⊥BC,B是AC的中点，M是AD上的一点， 求EM+MC的最小值； 【拓展】两动一定三角形周长最小 (2)如图4，在四边形ABCD,∠BMD=140°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找 一点M、N,当△AMN周长最小时，求∠AMN+∠ANM的值. 2025-2026牛年第二牛期七年越期术半习龙力测试题一数学第6页（共6页)