吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025—2026学年度第二学期期末测 八年级数学试卷

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2025－2026学年度第二学期期末测试题 八年级数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一组数据：，，，，，，，的众数是 A．     B．     C．     D． 2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法表示为 A．     B． C．     D． 3．下列各图中，表示是的函数的是 A． B． C． D． 4．如图，的对角线、交于点，点、在边上，连结、并延长，分别交边于点、，则阴影部分图形的面积和与的面积之比是 A．      B．      C．      D． 5．如图，一把木梯斜靠在与地面垂直的墙上，设木梯的中点为，当木梯顶端沿墙下滑时，木梯底部沿地面向右滑行．在此过程中，点与墙角的距离变化为 A．变大     B．不变     C．变小     D．先变大后变小 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是 A．     B． C．     D． 7．在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如图所示．已知重力与质量满足一次函数关系，下列说法错误的是 A．当物体质量为时，重力为 B．物体的质量越大，它受到的重力也越大 C．物体质量每增加，受到的重力增加 D．物体质量为时，受到的重力是 8．如图所示的推理中，在①②③④处可以填上条件“对角线互相垂直”的是 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．计算：________． 10．若点在第二象限，则的取值范围是________． 11．已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，且平行于直线，那么这个一次函数的表达式是________． 12．在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：，，，，．这组数据的离差平方和是________． 13．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形．若，则的大小为________度． 14．如图，在中，．以的三边为边，在边同侧分别作三个等边三角形：、、．给出下面四个结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是矩形； ④当为钝角时，若，点到边的距离为，则五边形的面积为． 上述结论中，正确结论的序号是________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当时，求的值． 17．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点、在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画，使其面积为，且点、均在格点上； （2）在图②中，画，使其边长均为无理数，且点、均在格点上． 18．（7分）为传承优秀传统文化，某班购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比每套《水浒传》的价格贵元，用元购买《水浒传》的套数是用元购买《三国演义》套数的倍，求每套《水浒传》的价格． 19．（7分）如图，在中，，点是边的中点，以、为邻边作，连结、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则矩形的周长为________． 20．（7分）【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 两名选手射击成绩图 两名选手射击成绩箱线图 【数据分析】 （1）计算平均数，________环，________环； （2）通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （3）利用箱线图进行分析． 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中． 【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（写出一条即可） 21．（7分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答． （1）用这种方法解方程组 （2）方程组的解为________． 22．（8分）如图，在中，，． （1）求的度数； （2）是线段上一点，连结，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数． 23．（10分）数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 绘制函数图象 ①列表：列出与的几组对应值： … … … … … … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． 观察图象，探究函数的性质． 根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数自变量的取值范围是________； （2）把函数的图象补充完整； （3）对于函数的图象，在每一个分支上，随的增大而________（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向________（填“左”或“右”）平移________个单位得到的； （4）关于的方程的解是________；关于的不等式的解集是________． 24．（12分）如图①，四边形是边长为的正方形．点是边上不与点、重合的动点，连结，作点关于的对称点，连结并延长交边于点，连结、． （1）线段的长为________； （2）求证：； （3）当、、三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点和点．不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑．结合所画的图求的度数； （4）当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末测试题 八年级数学答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.D 2.A3.D4.C5.B6.C7.D 8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9. 10.m<1 11.y=-2x+512.5013.70 14.①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：原式= (x-1)2x+1 (2分) (x+1)2x-1 =-1 (4分) x+1 当x=2时，原式= 2-11 (6分) 2+13 16.解：（①）：函数y=《(k≠0)的图象经过点P(3,4) 将点P(3,4)代入y=《,得k=12, (2分) ·该反比例函数的表达式为y=12 (4分) 2)当x=-1时，y=2 =-12. (6分) -1 17. (1) (2) 或 B B 每题3分，画图不标字母整体扣1分. (6分) 18.解：设每套《水浒传》的价格为x元，则每套《三国演义》价格为(x+20)元. (1分) 根据题意，得360=2400×2 (4分) x+20 解得 x=60· (6分) 经检验，=60是原方程的解，且符合题意. (7分) 答：每套《水浒传》的价格为60元. 八年数学答案 第1页（共4页） 19.(1)证明：，四边形ABDE是平行四边形， .AE∥BD,AE=BD. (1分) .AB=AC,点D是边BC中点， ∴，BD=CD,AD⊥BC (2分) .AE∥CD,AE=CD. (3分) ∴.四边形ADCE是平行四边形 (4分) ,'AD⊥BC即∠ADC=90°， ∴，□ABCD是矩形. (5分) (2)28 (7分) 20.【数据分析】(1)8.5 9 (2分) (2)B (3分) (3)7.5 9 B (6分) 【做出决策】选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加 稳定，且平均数更高，能力更强.（言之有理即可） (7分) 21.解：(1)200100 (2分) (2)设爸爸离家的路程y(m)与x(min)之间的函数关系式为y=kx+b. ,点(0,6000)、(20,0)在该函数图象上， (3分) 「b=6000, 20k+b=0. b=6000, 解得k=-300. (5分) 即爸爸离家的路程y关于x的函数表达式是y=-300x+6000(0≤x≤20)；(6分) (不写范围不扣分) (3)x=4或25. (8分) 22.【问题原型】①三角形的中位线平行于第三边 (1分) ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2分) 八年数学答案 第2页（共4页） 【类比探究】 (1)证明：连结EH、EG、FH、FG. (3分) .E、G是边AB、AC中点， .EG∥BC 又，H、F是边DB、DC中点， ∴.HF∥BC ∴.EG∥HF (4分) 同理可证，EH∥GF. (5分) .四边形EHFG是平行四边形， (6分) ∴.EF和HG互相平分. (7分) (2)AC=BD. (9分) 23.解：(1)x≠-1 (2分) (2)如图. (5分) (3)减小 左1 (8分) (4)-2 -1<x≤- (10分) 24.(1)6 (2分) (2)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAP=∠ADQ=90°，BA=AD. (3分) ,点A与点M关于BP对称， ∴.BP垂直平分AM, ∴.∠DAQ+∠APB=90°. (4分) .∠DAQ+∠AQD=90°， ∴.∠APB=∠DQA (5分) .△BAP≌△ADQ(A.A.S.). (6分) 八年数学答案 第3页（共4页） (3)备注：画出，点M（红线)1分，画出点P（蓝线)1分， 没用尺规作图不给分，缺少必要痕迹不给分，不标字母不扣分 P点作法不唯一，大致有以下3种思路 ①作∠ABM的平分线： ②过点B作线段AM的垂线（注意不是垂直平分线） ③截一条线段等于已知线段(AP=DQ或BP=AQ或DP=CQ) (8分) ∠MCB=I80°-∠DBC_ 180°-45 2 -=67.5°. (10分) (4)AP=12-6√3或2W3. (12分) 八年数学答案 第4页（共4页）