湖南长沙市宁乡市第一高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末调研考试数学试卷

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2026年上学期宁乡市高二期末调研考试 数学答案 考试时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求， 1.答案：选D【此题为教材《必修一》P13练习T1改编】 2.答案：选C【此题为教材《必修二》P81习题4(1)改编】 3.答案：选B【此题为教材《必修一》P100复习参考题T4改编】 4.答案：选B【此题为救材《选择性必修三》P87练习T2改编】 5.答案：选A【此题为教材《必修二》P139练习T3改编】 6.答案：选B【此题为教材《必修一》P223练习T2】 7.答案：选C【此题为散材《选择性必修三》P34练习T1（2)】 8.答案：选D【此题为教材《选择性必修三》P139复习参考题T7改编】 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.答案：选BC 【此题为教材《必修一》P43习题T8】 10.答案：选ABC【此题为教材《选择性必修三》P72思考，P101概念，P131概念改编】 11.答案：选AC 【此题为教材《必修一》P214习题T16,P254复习参考题T8改编】 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上 12.答案：43元 【此题为教材《必修二》P120习题T5改编】 13.答案 【此题为教材《必修一》P140复习参考题T1(2)改编】 14.答案：0 【此题为2026年全国丨卷T8题改编】 高二数学答案第1页共5页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【此题为教材《必修一》P127习题T3改编】【酌情记过程分】 1原武写×4+1e-2=e+2 .(6分) （2)原式g51g7.21e3+1g10+10g,3-1og,3=3 (13分) 1g3 1g5 1g7 16.【此题为教材《必修二》P33探究改编】 (1)设P(xy,已知P1,2),P(5,6) 则P=(x-1,y-2),Pp=(5-x,6-y), (2分) 由PP=2PP,得： /x-1=25-x) (4分) y-2=2(6-y) 11 解得： 4 (7分) y- 3 (2)设P在RE上，则RP=1RE,又PE=(4,4) 则P1+4,2+4),2∈[0,1，所以P0=(3-4元，1-42)- -(10分) 又P1P3,所以P0·P2=0,即：43-42)+41-42)=0，解得元=1 ----(13分) 所以0+4*片2+分.即280 -(15分) 17.【此题为教材《必修二》P53习题T12,P48练习T3改编】 （1)由题意可得：已知cos4=Y 7a,A∈(0，πb所以sin4=3V21 (2分) 14 又B=行所以cA- 2'sin B=3 --（4分) 2 所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B 即：所以sinc=3v21.1+万.3V -(6分) 1421427 b 又由正弦定理可得： ,解得c=2-- (9分) sin B sinC 高二数学答案第2页共5页 b a (2)法1：由正弦定理可得： ,解得a=3- …（11分) sin B sinA 又A6.D-M(丽+B0-a-c+-M-Bc} 所以.而-网eoBn网-6 a-cosB2-2x3号 11 ×4=1--(15分) 22 法2：由正弦定理可得： b ,解得=3- ---（11分) sin B sinA 又由余弦定理可得：b2=a2+c2-2Cc0sB,所以b2=9+4-2×2×3c0s60°=7----(13分) 8c⑦=店-+4(c-〕=b-a=1 --（15分) 18.【此题为教材《必修二》P158例题8，P171复习巩固T13,2024年全国1卷T17改编】 (1)由题意可知PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,∴.BC⊥PA, 在圆O中BC⊥AC,又PA∩AC=A,且PA,ACc平面PAC, ∴.BC⊥平面PAC,又PCc平面PAC,∴.BC⊥PC -(5分) (2).平面PAD⊥平面PAC=PA,又由(1)可知PA⊥AD, ∴.AD⊥平面PAC,又BC⊥平面PAC,AD∥BC, 又AD丈平面PBC,BCC平面PBC,.AD∥平面PBC (10分) (3)法1（几何法）：找PC中点N,连接AN,N, 由(1)可知BC⊥平面PAC,又BCc平面PBC,∴.平面PBC⊥平面PAC=PC 又PA=AC,.AN⊥PC,..AN⊥平面PBC,- --(13分) .∠AN即为AM与平面PBC所成角的平面角，--------…（15分) 不妨设AC=BC=PA=2,:.MN=1,AN=√2 六an∠AN=y-5:AM5平面PBC所成角的正切值为V5 (17分) N 法2（坐标法）：如图：以点C为坐标原点，作CZ轴∥PA建系，不妨设AC=BC=PA=2 则：A0,2,02B(2,0,0,P0,2,2),C0,0,0) 所以M1,11),AM1,-1,1,CB=(2,0,0),CP=(0,2,2)- -(12分) 高二数学答案第3页共5页 设平面PBC的一个法向量为：n=(a,b,c),设AM与平面PBC的所成角为日 CB·n= 0,即 a=0 所以， 令b=1,则c=-1,n=(0,1,-1)- (15分) CP.n= +c=0 n.AM 则sin0= cos( 26 所以tan0=√2. (17分) √2V33 19.【此题为教材《选择性必修三》P53思考与阅读改编】 (1)设事件A为：产品为合格品，事件A为：产品为次品，设事件B为：AI判定为次品 那：)-名R有-令合格品被红误为改品PB4)-0 次品孩灯正南定为次品A@1团-1一专号 (1分) 则被AI判定为次品的概率：PB)=PA)PBLA)+P(A)PBA) (3分) H剧-品日手之所以.装有定为饮品的特车因 (4分) 8108516 16 (2)一件产品已被AI判定为次品，求这件产品未被误判的概率：PAB)= PAP(BA -…(6分) P(B) 15 所以，这件产品未流误酒的楼车P有B叶会 -(8分) (3)方案1：“人工全检”模式，产品合格花费检测费3元，产品为次品花费检测费3元及报废亏损25元， 设方案1单件损失为X,则X的所有可能取值为：，28，剥X-3列名A心K=2网)8 8 所以，(x)=7×3+×28=4 (元) (10分) P 8 8 方案2：“AI质检+人工复检”模式，设方案2单件损失为Y, 1°当产品合格，且AI判断合格，此时损失0元， nr=叭=rAnr4r小-) 63 (11分) 80 2°当产品合格，且AI判断为次品，此时损失人工检测费3元， P(Y=3)=P(A0B)=P(A)P(B4)= 717 --（12分) 81080 高二数学答案第4页共5页 3°当产品为次品，且AI判断为次品，此时损失人工检测费3元及报废亏损25元， P(Y=28)=PnB)-P)P(B)=1x4-8 85-80 (13分) 4°当产品为次品，且AI判断合格，此时损失流出市场的赔付50元， P(Y=50)=PnB)=p)(B)=1x12 (14分) 8580 Y 0 3 28 50 P 63 7 8 2 80 80 80 80 所以，B)=63x0+乙×3+8×28+2x50=345_9 (元) (16分) 808080 80 8016 ∴.EY)<E(X),该工厂应采取方案2作为质检方案.- (17分) 高二数学答案第5页共5页2026年上学期宁乡市高二期末调研考试 数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求。 1.已知全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={←-1,0,1}，则C（A∩B)= A.{-1,0,1,3}B.{0,1 C.{2,4} D.{-1,2,3,4} 2.复数2=21， 其虚部是 2-1 A含 B c 含 3.已知f(x)=x2+ax+3在R上为偶函数，则实数a的值为 A.1 B.0 c.-1 D.-2 4.设随机变量5服从正态分布N0,σ2)，且P5≤2)=0.8，则P0≤5≤2)= A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 5,下列说法错误的是 A.如果直线a∥b,那么直线a平行于经过直线b的任何平面 B.如果直线a不平行于平面a,那么直线a与平面a有公共点 C.空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 D.如果直线a和平面满足a⊥，那么直线a垂直于平面a内的任何直线 6.已知ne--号，求cos2a的值 A.、7 B.7 C.-24 25 25 25 D 7.(x+1少的展开式中x2的系数为15，则n= A.4 B.5 C.6 D.7 8.某地区某农产品近几年的年产量统计如表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 2026 年份代码t 1 2 4 5 6 年产量y（万吨) 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 高二数学试卷第1页共4页 请根据经验回归方程，预测2027年该地区该农产品的年产量为 (对于一组数据(5，)，(2,2)，…，(n,yn),其经验回归方程)=t+a的参考公式为： 24-00%- ,à=万-应含考数据24-0-列=2.8，之张-=175.) 26-可 A.7.2 B.7.46 C.7.50 D.7.56 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 c.若a<b<0,则上1 a b D.若a<b<0,则a2<ab<b2 10.下列说法正确的是 A.在独立性检验中，零假设H。：两个分类变量相互独立；若算出卡方观测值越大， 则越有充分的把握拒绝零假设 B.样本相关系数r=0.972,则两个相关变量的线性负相关程度很强 C.残差图中，残差点均匀分布在x轴两侧的一条水平带状区域内，如果带状区域的宽 度越窄，则说明模型的拟合精度越高 D.一批产品的次品率为5%，不放回地随机抽取20件，是n重伯努利试验 1山.已知函数f倒=如2x-到下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为元 B.函数f)的图象关于直线x=对称 6 C.函数f(x)在区间 4’4 上的最大值为号 D.把y=s血x的图象先横坐标缩短为原来的号，再向右平移亚个单位，最后纵坐标缩 6 短为原来的得到f的图象：且f冈在工，四 62 内仅有1个零点 高二数学试卷第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上。 12.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，这个球的体积是 13.函数y=V1ogo52x-1)的定义域是 14.设集合={《x,x2)引x、x2∈{1,1》，从集合U中随机抽取-个点A1,x2),定义 随机变量X=x+x2,则X的数学期望为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 计算： 2 x85+ 27 125 3+(m°+-e; ②1o85-log,7-1og,9+lg2+lg5+1g23-1 10g32 16.（本小题满分15分) 设P是线段PE上的一点，点E，E的坐标分别是1,2)，(（⑤，6) (1)当点P满足PP=2PP时，求点P的坐标； (2)若点2坐标为(4,3)，且P2⊥BB,求点P的坐标. 17.（本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△BC三个内角4，B,C的对边，已知B=,c8A=5,b=万. 14 (1)求c; (2)若D是AB的中点，求AB.CD. 高二数学试卷第3页共4页 18.（本小题满分17分) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆周上不同于A,B的动点，M是PB中点，PA 垂直于⊙0所在平面， (1)证明：BC⊥PC; (2)若平面PAD⊥平面PAC,证明：AD∥平面PBC; (3)若AC=BC=PA,求AM与平面PBC所成角的正切值. M 19.(本小题满分17分) 已知某工厂生产的产品中，合格品概率为。，次品概率为 .该工厂现有人工和A虹两 8 8 种质检方式，人工质检无误判，单件人工检测费为3元；若使用AI进行质检，合格品被 AI误判为次品的概率为一， 10 次品被AM误判为合格品的概率为亏，AI质检无检测费。 (1)任意抽取一件产品，求被AI判定为次品的概率； (②)若一件产品已被A1判定为次品，求这件产品未被误判的概率； (3)现该工厂预设两套质检方案，具体规则如下： 方案1：“人工全检”模式 所有产品逐一人工全检，经人工检测判定为次品的作报废处理，单件报废亏损25元， 方案2：“AI质检+人工复检”模式 所有产品逐一AI全检，经AI判定为合格的产品直接出厂，因AI误判而流入市场的次 品，会被用户投诉并索赔，单件赔付50元；经AI判定为次品的产品，则均需逐一人工复检， 复检核实为次品的作报废处理，单件报废亏损25元. 分别求出两种方案下单件产品的综合损失（包含上述所有可能产生的检测费、索赔金额、 报废亏损)的数学期望，并据此判断该工厂应采取哪套质检方案 高二数学试卷第4页共4页