专题3.2 （3）一元一次方程的解法—去括号（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级上册

"本讲义聚焦一元一次方程去分母解法这一核心知识点，从最小公倍数概念切入，依据等式性质2将含分母方程转化为整系数方程，衔接去括号、移项等完整解题流程，通过分层题型构建从基础到综合的学习支架。\n该资料亮点在于针对易错点设计错误辨析题型，如“去分母过程辨析”中对漏乘公倍数、分子多项式忘加括号的纠错训练，培养学生运算能力与推理意识。分层练习覆盖分子单项式、二项式及分母含小数等类型，课中辅助教师突破教学难点，课后助力学生查漏补缺，提升方程求解的准确性与规范性。"

专题3.2 （3）一元一次方程的解法 ——去分母 教学目标 1. 掌握等式的基本性质 2，能利用性质给一元一次方程去分母，把含分母的方程转化为整数系数方程。 2. 熟练掌握去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1完整五步解方程流程。 3. 会找所有分母的最小公倍数，能区分不含分母的常数项也要同步乘公倍数。 教学重难点 1.重点 完整掌握带分母一元一次方程的标准解题步骤。 2.难点 (1)去分母时，不含分母的项容易漏乘最小公倍数。 (2)分子是加减多项式，忘记加括号，导致后续去括号符号全部出错。 知识点01 公分母 1. 最小公倍数 4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,… 6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,… 4和6公有的倍数有：12,24,36,… 其中12是4和6的最小公倍数。 2.公分母 异分母分数比较大小、相加减时都要化成同分母，寻找公分母——寻找各分母的最小公倍数。 【即学即练】 1. 在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 和( )      和( )      和( )      和( ) 知识点02 去分母 1. 去分母的目的——将含分数系数的方程化为整系数方程； 2. 去括号的依据——等式的性质2； 3. 去分母法则——方程两边同时乘以各分母的最小倍数； 【易错提醒】 ①去分母时，不含分母的项容易漏乘最小公倍数； ②分子是多项式，忘记加括号，导致后续去括号符号全部出错。 【即学即练】 1.解方程： 题型01 寻找公分母 【典例1】求出下面每组数的最小公倍数。 16和24        20和18        15和25        6和12 【变式1】先通分再比大小。 和        和        和       和 【变式2】通分。 和    和    和    和 【变式3】通分。 （1）和    （2）和    （3）和 题型02 去分母过程辨析 【典例1】解方程，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】把一元一次方程 去分母，变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】把方程化为最简整数系数，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一： (1)解答过程中，第_____步开始出现了错误，产生错误的原因是_____； (2)第三步变形的依据是_____； 任务二： (3)该一元一次方程正确的解是_____； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要的注意事项给其他同学提一条建议_____ 【变式4】小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程可化为【A】 去分母，得【B】 去括号，得【C】 移项，得【D】 合并同类项，得【E】 系数化为1，得【F】 (1)他错在哪一步？_____（请填后面的大写字母代号），错误的原因是_____； (2)步骤【A】的变形依据是_____；步骤【B】的变形依据是_____； (3)请你帮助写出正确求解过程． 题型03 分子是单项式的一元一次方程 【典例1】解方程． (1)； (2)． 【变式1】解下列方程： (1) (2)． 题型04 分子为二项式的方程 【典例1】； 【典例2】解方程：． 【变式1】解方程：． 【变式2】解一元一次方程： 【变式3】解方程：． 【变式4】解方程：； 题型05 分母含小数的一元一次方程 【典例1】解方程：． 【变式1】解方程． 【变式2】解下列方程 【变式3】解方程：． 【变式4】解方程： 题型06 已知方程的解求参数 【典例1】已知是方程的解．解方程． 【变式1】已知关于的方程与有相同的解，求的值． 【变式2】小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的3没有乘以6由此得到方程的解为． (1)试求的值； (2)求原方程的解． 【变式3】在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 【变式4】已知关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 1．解方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 2．把一元一次方程 去分母，变形正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，整理得 4．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 5．方程的解是________． 6．若代数式与的和为12，则a的值为________． 7．当______时，代数式与的值互为相反数． 8. 通分并比较大小。 和        和 9．解方程 (1) (2) 10．解方程： (1)； (2)． 11．解方程： (1)； (2)． 12. 小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．求原方程的解. 1．方程，可以化成（） A． B． C． D． 2．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（    ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 3．下列解方程中变形步骤正确的有（     ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 5．在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　） A． B． C． D． 6．王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 7．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_____． 8．已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 9．解方程： (1)； (2)． 10．解方程： (1)； (2)． 11．在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 12．阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 （3）一元一次方程的解法 ——去分母 教学目标 1. 掌握等式的基本性质 2，能利用性质给一元一次方程去分母，把含分母的方程转化为整数系数方程。 2. 熟练掌握去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1完整五步解方程流程。 3. 会找所有分母的最小公倍数，能区分不含分母的常数项也要同步乘公倍数。 教学重难点 1.重点 完整掌握带分母一元一次方程的标准解题步骤。 2.难点 (1)去分母时，不含分母的项容易漏乘最小公倍数。 (2)分子是加减多项式，忘记加括号，导致后续去括号符号全部出错。 知识点01 公分母 1. 最小公倍数 4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,… 6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,… 4和6公有的倍数有：12,24,36,… 其中12是4和6的最小公倍数。 2.公分母 异分母分数比较大小、相加减时都要化成同分母，寻找公分母——寻找各分母的最小公倍数。 【即学即练】 1. 在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 和( )      和( )      和( )      和( ) 【答案】 119 18 24 63 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。 【详解】17和7是互质数，17×7＝119，17和7的最小公倍数是119； 18÷6＝3，18和6的最小公倍数是18； 8＝2×2×2、12＝2×2×3 2×2×2×3＝24，8和12的最小公倍数是24； 9＝3×3、21＝3×7 3×3×7＝63，9和21的最小公倍数是63。 知识点02 去分母 1. 去分母的目的——将含分数系数的方程化为整系数方程； 2. 去括号的依据——等式的性质2； 3. 去分母法则——方程两边同时乘以各分母的最小倍数； 【易错提醒】 ①去分母时，不含分母的项容易漏乘最小公倍数； ②分子是多项式，忘记加括号，导致后续去括号符号全部出错。 【即学即练】 1.解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型01 寻找公分母 【典例1】求出下面每组数的最小公倍数。 16和24        20和18        15和25        6和12 【答案】48；180；75；12 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积。 【详解】16和24 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最小公倍数是2×2×2×3×2＝48 20和18 20＝2×2×5 18＝2×3×3 20和18的最小公倍数是2×2×5×3×3＝180 15和25 15＝3×5 25＝5×5 15和25的最小公倍数是3×5×5＝75 6和12 6和12是倍数关系，最小公倍数是12。 【变式1】先通分再比大小。 和        和        和       和 【答案】＞；＞；＜；＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （4）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 【变式2】通分。 和    和    和    和 【答案】和；和；和；和 【分析】先找出分母的最小公倍数，作为通分的公分母，然后根据分数的基本性质，分母乘几（不为0），分子也乘相同的数。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是2×2×3＝12 ； 9和7互质，它们的最小公倍数是9×7＝63 ；   8和9互质，最小公倍数是8×9＝72 ；     6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 。 【变式3】通分。 （1）和    （2）和    （3）和 【答案】（1）和 （2）和 （3）和 【分析】先找到几个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质（分子分母同时乘相同的数，分数大小不变）进行转化。 【详解】（1）分母2和5互质，最小公倍数是2×5＝10。 ＝＝ ＝＝ （2）分母4和3互质，最小公倍数是4×3＝12。 ＝＝ ＝＝ （3）10＝2×5 8＝2×2×2 分母10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 ＝＝ ＝＝ 题型02 去分母过程辨析 【典例1】解方程，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是6， ∴给方程两边同时乘以6去分母，可得：， 化简得． 【变式1】把一元一次方程 去分母，变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原方程为 ， ∵方程分母为和，最小公倍数是， ∴给方程两边每一项同时乘以去分母，得， ， 化简得 . 【变式2】把方程化为最简整数系数，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将原方程中的系数化为整数：，， 故原方程可化为 【变式3】下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一： (1)解答过程中，第_____步开始出现了错误，产生错误的原因是_____； (2)第三步变形的依据是_____； 任务二： (3)该一元一次方程正确的解是_____； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要的注意事项给其他同学提一条建议_____ 【答案】(1)一；去分母时，1漏乘了6 (2)等式的基本性质1 (3) (4)移项要注意变号 【分析】（1）根据等式的性质2求解； （2）根据等式的性质1求解； （3）根据解一元一次方程的步骤求解； （4）根据解一元一次方程的方法求解． 【详解】（1）解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，1漏乘了6； （2）解：第三步变形的依据是等式的基本性质1； （3）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （4）解：建议：移项要注意变号． 【变式4】小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程可化为【A】 去分母，得【B】 去括号，得【C】 移项，得【D】 合并同类项，得【E】 系数化为1，得【F】 (1)他错在哪一步？_____（请填后面的大写字母代号），错误的原因是_____； (2)步骤【A】的变形依据是_____；步骤【B】的变形依据是_____； (3)请你帮助写出正确求解过程． 【答案】(1)D；移项时忘了变号 (2)分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变；等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变） (3)，正确求解过程见解析 【分析】（1）根据移项要改变符号可得答案； （2）根据分数的基本性质，等式的基本性质2可得答案； （3）把方程化为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】（1）解：他错在哪一步，D（请填后面的大写字母代号），错误的原因是移项时忘了变号； （2）解：步骤【A】的变形依据是分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变； 步骤【B】的变形依据是等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式； （3）解：原方程即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型03 分子是单项式的一元一次方程 【典例1】解方程． (1)； (2)． 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】解下列方程： (1) (2)． 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程． 【详解】（1）解： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 合并同类项，得． 题型04 分子为二项式的方程 【典例1】； 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程．分子为二项式，去分母后要将分子添上括号。 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 【典例2】解方程：． 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程．分子为二项式，去分母后要将分子添上括号，同时不要漏乘常数项。 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【变式1】解方程：． 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程．分子为二项式，去分母后要将分子添上括号，同时不要漏乘常数项。 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 【变式2】解一元一次方程： 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程．分子为二项式，去分母后要将分子添上括号，同时不要漏乘常数项。 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 【变式3】解方程：． 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程．分子为二项式，去分母后要将分子添上括号，同时不要漏乘常数项。 【详解】解： 方程两边同乘12去分母得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得； 【变式4】解方程：； 【分析】本题考查了利用等式的基本性质去分母解方程．分子为二项式，去分母后要将分子添上括号，同时不要漏乘常数项。 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； 题型05 分母含小数的一元一次方程 【典例1】解方程：． 【分析】本题考查了利用分数的基本性质和等式的基本性质解方程．分母含小数时要利用分数的基本性质，分子分母同时乘以整十倍数，把小数化成整数。 【详解】解：原方程可化为，得 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】解方程． 【分析】本题考查了利用分数的基本性质和等式的基本性质解方程．分母含小数时要利用分数的基本性质，分子分母同时乘以整十倍数，把小数化成整数。 【详解】（1）解：原方程可化，得 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【变式2】解下列方程 【分析】本题考查了利用分数的基本性质和等式的基本性质解方程．分母含小数时要利用分数的基本性质，分子分母同时乘以整十倍数，把小数化成整数。 【详解】解：， 原方程可化，得， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式3】解方程：． 【分析】本题考查了利用分数的基本性质和等式的基本性质解方程．分母含小数时要利用分数的基本性质，分子分母同时乘以整十倍数，把小数化成整数。 【详解】解：， 整理得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 【变式4】解方程： 【分析】本题考查了利用分数的基本性质和等式的基本性质解方程．分母含小数时要利用分数的基本性质，分子分母同时乘以整十倍数，把小数化成整数。 【详解】解： 将分母化为整数，得， 方程两边同乘15去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得． 题型06 已知方程的解求参数 【典例1】已知是方程的解．解方程． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，把代入方程中，解方程求出a的值，再把a的值代入方程中，解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得，解之得， 把代入得， ∴， ∴， ∴， 解得． 【变式1】已知关于的方程与有相同的解，求的值． 【答案】的值为 【分析】解关于的方程与，利用解相同得到关于的方程，解此方程 即可求出的值． 【详解】解：由， 得 由， 得 两个方程的解是相同的， ， 解得 故的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 【变式2】小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的3没有乘以6由此得到方程的解为． (1)试求的值； (2)求原方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解含分母的一元一次方程，熟练掌握解含分母的一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）按小明错误的解法去分母后，再把代入去分母后的方程中，即可求得a的值； （2）把（1）中求出的a的值代入方程中，解方程即可． 【详解】（1）解：（1）按方程左边的3没有乘以6， 去分母，得， 去括号，得, 移项、合并同类项，得， 把代入，得， 解得． （2）把代入原方程，得． 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 【变式3】在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 【答案】 ，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项,系数化为1得． 【变式4】已知关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出第二个方程的解，再将该解代入第一个方程，通过解一元一次方程即可求出m的值. 【详解】解：由方程 ∵关于y的方程与方程的解相同 ∴将代入得 解得. 1．解方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去分母时方程每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是多项式时去掉分母后要加括号． 【详解】∵ 原方程为 ，分母和的最小公倍数为， ∴ 方程两边同时乘去分母，得 ． 化简得 ， 整理得 ． 故选D． 2．把一元一次方程 去分母，变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原方程为 ， ∵方程分母为和，最小公倍数是， ∴给方程两边每一项同时乘以去分母，得， ， 化简得 . 3．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，整理得 【答案】C 【详解】解：A、方程，移项要变号，移项得，原变形错误； B、方程，系数化为1，两边同时乘得，原变形错误； C、方程，去括号时，用乘括号内每一项，得，原变形正确； D、方程，去分母时两边同乘分母最小公倍数，整理得，原变形错误． 4．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：． 5．方程的解是________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ． 6．若代数式与的和为12，则a的值为________． 【答案】7 【分析】根据题意列出一元一次方程，按照一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：根据题意列方程得 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得． 7．当______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【分析】根据相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：． 8. 通分并比较大小。 和        和 【答案】； 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分，同分母分数大小比较，分子大的分数就大，由此解答。 【详解】＝＝，＝＝，＜，所以＜； ＝＝，＝＝，，所以。 9．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 10．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 移项，得． 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． （2）解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． 11．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12. 小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．求原方程的解. 【分析】先按照小明的解法可得：，从而可得的值，再把代入原方程，再解方程即可；掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键． 【详解】解：按照小明的解法可得去分母后为： ， 将代入方程后， ， ∴， 解得． 将代入方程，得 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：． 1．方程，可以化成（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据分数的基本性质进行变形是解此题的关键． 通过将方程中每个分数的分子和分母同时乘以10，将小数分母化为整数分母，得到等价方程． 【详解】解：，， ∴原方程化为， 故选A． 2．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（    ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 【答案】D 【详解】解：对于A，∵方程，移项时移项要变号，∴正确移项结果为，原变形错误，不符合题意； 对于B，∵方程，去分母时需要给等式两边同时乘分母的最小公倍数6，∴正确去分母结果为，原变形错误，不符合题意； 对于C，∵方程，去括号时需要给括号内每一项都乘括号外的系数，∴正确去括号结果为，原变形错误，不符合题意； 对于D，∵方程，系数化为1需要给等式两边同时除以9，∴得，原变形正确，符合题意． 3．下列解方程中变形步骤正确的有（     ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程变形的移项、去分母、去括号、系数化为1的规则，逐一判断每个变形的正确性． 【详解】解：①对移项，正确结果应为，题目变形错误； ②对去分母，两边同乘得 ，整理得 ，题目变形错误； ③对去括号，正确结果应为，题目变形错误； ④ 对系数化为，得，题目变形错误； 综上，正确的变形共有个． 4．已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先解出第一个方程的解，再根据两个方程解的关系得到第二个方程的解，代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：先解方程， 去分母得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， ∵方程的解比方程的解大5， ∴方程的解为 ， 把代入得， 移项合并同类项得， 解得． 5．在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，等号右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据题意求出的值是解题关键． 把代入得的值，把的值代入原方程，按照解一元一次方程的步骤求出解． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 原方程为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 把系数化为1，得． 故选：B． 6．王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据两个解相差4分两种情况列方程，即可求出a的值． 【详解】解：对于方程①， ∵两边同乘6得， 整理得， ∴； 对于方程②， 移项得， ∴； ∵两个解相差4，分两种情况讨论： 情况1：方程①的解比方程②的解小4，则， 整理得， 解得； 情况2：方程①的解比方程②的解大4，则， 整理得， 解得， 因此a的值为或． 7．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．先解方程得到，再代入方程求解． 【详解】解：， 解得． 将代入方程， 得，即． 解得，． 故答案为：． 8．已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程． 先整理方程得到x的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k为整数求解即可． 【详解】解：对原方程去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 系数化为1，得， 因为方程的解是正整数，且为整数， 所以是的正因数，的可能取值为1、2、4， 当时，解得，符合要求； 当 时，解得，不是整数，舍去； 当 时，解得，不是整数，舍去； 故答案为：0． 9．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ． 10．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 整理，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，， 系数化为，得． 11．在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 【答案】(1) ；； (2) 【分析】（1）根据分数的基本性质和等式的基本性质，分析两人的变形过程即可得到对应结果． （2）解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 变形为，是将分子分母同时扩大为原来的倍． 原方程变形为，是将等式两边同时乘或，也可同时除以得到， 因此对应结果为，或，． （2）解：选择嘉嘉的解法进行计算 原方程变形得： 两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 若选择淇淇的解法，过程如下： 原方程变形得： 两边同乘12去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得：． 12．阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程的解是， 方程的解是， ∵， ∴方程与方程是“值3方程”． 任务： (1)①方程和方程是不是“值1方程”？________________（选填“是”或“不是”）； ②方程和方程是“值________________方程”． (2)若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值． 【答案】(1)①是；②6 (2)34或18 【分析】（1）①先求出各个方程的解，再根据“值1方程”的定义进行判断即可； ②先求出各个方程的解，再根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）根据“值2方程”的定义得出，去掉绝对值符号求出a的值即可． 【详解】（1）①解：方程的解为，方程的解为， ， ∴方程和方程是 “值1方程”． ②解：方程的解为，的解为， ， ∴方程和方程是 “值6方程”． （2）解：∵， ∴． 解得． ∵，解得． ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴． ∴． 当时，． 当时，． ∴a的值为34或18． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $