15.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

"**基本信息** \n聚焦线段垂直平分线性质与判定，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三阶分层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理能力。 \n**分层设计** \n|层次|知识覆盖|设计特色|\n|----|----------|----------|\n|基础|逆命题判断、性质直接应用|单选1、7（逆命题），填空8、9（性质直接计算），夯实概念理解|\n|中档|性质与判定综合应用|单选3、4（角度计算），填空10、11（动态与周长计算），强化几何直观|\n|提高|判定证明与知识迁移|解答12、13（垂直平分线判定证明），15（课本性质迁移应用），发展推理能力|"

15.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共7题) 1．下列命题的逆命题是真命题的是 (   ) A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 如果a=b,那么a2=b2 C. 若△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠DFE D. 若a=2,则a3=8 2．如图,CD垂直平分AB,若AC=1.6,BD=2.3 ,则四边形ACBD的周长是 (   ) A. 3.9 B. 7.8 C. 4 D. 4.6 3．如图,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于点D,连接AD,若∠CAD=20°,则∠B的度数为 (   ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 4．如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,直线DN是AC的垂直平分线,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为        (   ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠OEB=56°,则∠AOC的度数为 (   ) A. 62° B. 68° C. 56° D. 86° 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，连接BD、AE、DE，AE⊥BD于点P，∠EAD=∠AED，若∠ABC=55°，则∠AEB的度数为（　　） A. 60° B. 62.5° C. 55° D. 55.5° 7．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A. 若 ， ，则 B. 三边长为3、4、5的三角形为直角三角形 C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 若 ，则 二、填空题(共4题) 8．定理“全等三角形的对应角相等”    (填“有”或“没有”)逆定理.  9．如图,PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,若PC的长为5,则PA的长是       .  10．如图，已知 ， ， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时点 从点 出发沿射线 运动．当 与 全等时，点 的运动速度是      ． 11． 如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,若AD为4 cm,△ABC的周长为26 cm,则△BCE的周长为              cm.  三、解答题(共4题) 12．如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC边的垂直平分线MN经过点A,连接AC,求证:点A在CD的垂直平分线上. 13．如图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点,BE与CE相等吗?请判断并说明理由. 14． 如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE. (1)若∠BAE=40°,求∠C的度数. (2)若△ABC的周长是13 cm,AC=6 cm,求CD的长. 15．课本再现:如图1,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现?可以发现,点P1,P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等. 定理证明:(1)为了证明该性质,珍珍画出了图形,并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程. 如图2,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在直线l上,求证:PA=PB. 知识应用:(2)如图3,在△ABC中,BC=8,DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线,与△ABC的交点分别为D,E,F,G,连接AD,AF,求△ADF的周长. 试卷答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 【解析】根据等角对等边得出DA=DE，进而根据三线合一可得AP=PE，根据线段垂直平分线的性质可得BA=BE，根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求解． 解：∵∠E A D=∠A E D， ∴DA=DE， 又∵AE⊥BD， ∴AP=PE， ∴BD垂直平分AE， ∴BA=BE， 又∠ABC=55°， ∴∠AEB=∠EAB=×（180°-55°）=62.5°． 故选：B． 7．【答案】C 【解析】先分别写出逆命题，再根据不等式的性质，勾股定理，角平分线的性质，绝对值的意义逐一判断，即可得到答案． 解：A、若 ， ，则 的逆命题是“若 ，则 ， ” ，则 ， 或 ， ， 逆命题是假命题，不符合题意； B、三边长为3、4、5的三角形为直角三角形的逆命题是“直角三角形的三边长为3、4、5”， 直角三角形的三边长还可以为6、8、10或5、12、13或……， 逆命题是假命题，不符合题意； C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是“角的平分线上的点到角的两边距离相等”，是真命题，符合题意； D、若 ，则 的逆命题是“若 ，则 ”， ，则 ， 逆命题是假命题，不符合题意； 故选C 8．【答案】没有 9．【答案】5 10．【答案】3或5 【解析】本题考查全等三角形的性质，注意分类讨论． 设 点的运动速度为 ，分两种情况：①当 时，则 ，即 ；②当 时，则 ， ，即 ，求解即可． 解：设 点的运动速度为 ，运动时间为 ， 则 ， ， ∴分两种情况：①当 时， ， ， 解得： ； ②当 时，则 ， ， 解得： ． 综上， 点的运动速度是 或 ． 11．【答案】18 12．【答案】证明见解析 【解析】∵MN垂直平分BC, ∴AB=AC. ∵AB=AD, ∴AC=AD, ∴点A在CD的垂直平分线上. 13．【答案】相等. 【解析】相等. 理由:如图,连接BC. ∵AB=AC, ∴点A在线段BC的垂直平分线上. 同理,点D也在线段BC的垂直平分线上. ∵两点确定一条直线, ∴AD是线段BC的垂直平分线. ∵E是AD延长线上的一点, ∴BE=EC. 14．【答案】见解析 【解析】解:(1)∵AD垂直平分BE,EF垂直平分AC, ∴AB=AE=EC,∴∠C=∠CAE. ∵∠BAE=40°, ∴∠ABE=∠AEB=×(180°-40°)=70°, ∴∠C=∠AEB=35°. (2)∵△ABC的周长是13 cm,AC=6 cm, ∴AB+BE+CE=7(cm), 即2DE+2CE=7(cm), ∴DE+CE=CD=3.5(cm). 15．【答案】(1)证明见解析. (2)8. 【解析】(1)证明:∵直线l⊥AB,垂足为C, ∴∠ACP=∠BCP=90°. 在△APC与△BPC中, ∴△APC≌△BPC(SAS), ∴PA=PB. (2)∵DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线, ∴AD=BD,AF=CF, ∴△ADF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=8. 学科网（北京）股份有限公司 $