专题04：小数与整数的乘法（计算专项训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

"**基本信息** \n以转化思想为核心，构建“意义-法则-规律-验算-题型”五级逻辑体系，通过典型例题提炼竖式计算、错中求解等专项方法，培养运算能力与推理意识。 \n**专项设计** \n|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|\n|----|-----------|----------|----------|\n|意义|1例|关联整数乘法意义|从本质理解运算内涵|\n|计算法则|4步|转化-点小数点-去0-补0四步法|操作步骤层层递进|\n|积与因数规律|3条|因数与积大小关系判定|基于计算结果归纳规律|\n|验算方法|3法|交换/除法/估算验证|保障计算准确性|\n|题型|5类各1典例|竖式计算/末尾0处理/补0/错中求解/简便运算|覆盖核心考法与易错点|"

专题04：小数与整数的乘法 计算专项训练 一、小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示 4 个 3.5 相加的和是多少，也可以表示 3.5 的 4 倍是多少。 二、小数乘整数的计算法则 转化思想：先把小数扩大成整数，按照整数乘法的法则算出积。 点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 去末尾 0：积的小数部分末尾如果有 0，要根据小数的基本性质去掉末尾的 0，化简结果。 位数不足：如果积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。 三、积与因数的大小规律 一个数（0 除外）乘大于 1 的整数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘等于 1 的整数，积等于原来的数； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小（本单元主要学习整数因数，此规律为拓展铺垫）。 四、验算方法 交换因数位置再乘一遍； 用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数； 估算检验：先估算积的大致范围，再与精确结果对比。 题型 1：基础竖式计算（不进位与进位） 典型例题：计算 解题思路： 先把 2.34 扩大 100 倍变成 234，按整数乘法计算 ，再把积缩小到原来的 ，从右往左数两位点上小数点。 解题过程： 2.34 ← 两位小数 × 6 ------- 14.04 步骤： ，写 4 进 2； ，写 0 进 2； ； 因数共有两位小数，从积的右边数两位点小数点，结果为 14.04。 跟踪训练 1 题型 2：积的末尾有 0 的小数乘法 典型例题：计算 解题思路： 先按整数乘法计算 ，点完小数点后，去掉小数末尾的 0；也可以先把整数末尾的 0 与小数错开对位，简化计算。 解题过程： 0.36 × 50 ------- 18.00 步骤： 先算 ； 因数有两位小数，从 1800 右边数两位点小数点，得 18.00； 去掉小数末尾的 0，化简结果为 18。 跟踪训练 2 题型 3：小数位数不足补 0 典型例题：计算 解题思路： 先按整数乘法算出积，再数因数的小数位数；若积的位数不够，就在前面用 0 补足，再点小数点。 解题过程： 0.025 × 14 ------- 100 25 ------- 0.350 步骤： ； 因数有三位小数，积 350 只有三位，从右数三位点小数点，得 0.350； 去掉末尾 0，结果为 0.35。 跟踪训练 3 题型 4：错中求解（小数点看错问题） 典型例题：小明在计算一道小数乘整数时，把因数 1.25 看成了 12.5，算得的积是 50，正确的积应该是多少？ 解题思路： 把 1.25 看成 12.5，相当于因数扩大了 10 倍，另一个因数不变，积也会扩大 10 倍；因此正确的积要把错误的积缩小到原来的 。 解题过程： 因数扩大的倍数： 正确的积： 答：正确的积是 5。 跟踪训练 4 小红计算小数乘整数时，把因数 3.6 看成了 36，算得积是 180，正确的积是多少？ 小亮把一个两位小数当成整数去乘 12，得到的积是 288，原来的正确积是多少？ 题型 5：简便运算（乘法运算律推广） 典型例题：用简便方法计算 解题思路： 观察到 2.5 与 4 相乘得整数 10，因此把 32 拆成 ，利用乘法结合律先算 ，再乘 8。 解题过程： 跟踪训练 5 练习巩固 1．直接写得数。 1.8＋8.2＝    10.1－0.01＝    9.99＋0.01＝ 6.5＋5.5＝    10－9.9＝    1.25×16×8＝ 2．直接写出得数。 4.6＋5.3＝                0.05×10＝                0.5×6＝ 36.9－16.9＝                1.5×6＝                    5.34－0.04＝ 3．直接写得数。 8.15＋0.85＝            5.5＋11＝            70×0.01＝            4.8×5＝ 9.4－4＝                18÷100＝            0.12×5＝            12.8×0＝ 4．直接写出得数。 1.5＋2.4＝    6.8＋3.02＝    10－5.9＝ 25×0.8＝    8×0.07＝    25×4×3.57＝ 5．计算。 3＋3.7＝           0.6×5＝        8.4－4＝         0.87＋0.03＝ 1.27－0.15＝        1.2×4＝        0.05×8＝        23.45－0.33＝ 6．直接写得出数。 25×0.4＝       8.6－6.6＝       0.89＋0.1＝       5.3＋4.7＝ 7．口算。 ①5.2＋2.8         ②1.3＋4.86         ③9.6－1.6         ④14.7－8         ⑤87－7.4 ⑥11×0.3          ⑦5×2.4           ⑧1.05×4          ⑨4.9×7         ⑩1.25×8 8．直接写出得数。 12＋0.15＝        12.88－1.08＝        4.8×5＝ 6－3.2＝          3.25＋5.75＝        2.01×6＝ 9．用竖式计算。 7.6×60＝        35.5＋28.8＝ 10．竖式计算。 13.79＋2.43＝            10.62－7.6＝                38×0.12＝ 11．列竖式计算。 35.82－13.3＝        12.53＋5.6＝     3.08×25＝ 12．用竖式计算。 40－12.09＝        5.04×28＝ 13．用竖式计算。 3.05＋2.9＝    0.58×12＝    10－8.7＝ 14．列竖式计算。 12.8＋5.74＝     10.2－3.65＝      4.05×28＝ 15．用竖式计算。            16．列竖式计算。 3.4×300＝                     4.44×50＝                      0.065×7000＝ 17．列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 18．用竖式计算。 11.65－8.79＝        6.04×38＝ 19．列竖式计算。 5.9＋1.84＝    64×3.2＝    10－4.56＝ 20．竖式计算。 15.4＋2.97＝            100.7－9.37＝        250×0.58＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 答案：9.6 分析：一位小数乘整数，，点一位小数得 9.6。 详解： 答案：10 分析：两位小数乘整数，先算整数积，再点小数点并去末尾 0。 详解： 答案：6.9 分析：两位小数乘两位数，注意进位和末尾 0 化简。 详解： 跟踪训练 2 答案：10 分析：一位小数乘整数，积末尾有 0 需化简。 详解： 答案：10 分析：三位小数乘整十数，先算 ，点三位小数后化简。 详解： 答案：36 分析：一位小数乘整十数，积末尾的 0 可直接化简。 详解： 跟踪训练 3 答案：0.4 分析：两位小数乘整数，积的小数位数不足时补 0。 详解：，两位小数即 0.40，化简为 0.4。 答案：0.08 分析：三位小数乘整数，积位数不足需补 0 占位。 详解：，三位小数即 0.080，化简为 0.08。 答案：0.1 分析：三位小数乘整数，前补 0 后再去末尾 0。 详解：，三位小数即 0.100，化简为 0.1。 跟踪训练 4 答案：18 分析：因数扩大 10 倍，积也扩大 10 倍，正确结果需除以 10。 详解：， 答案：2.88 分析：两位小数当成整数，相当于因数扩大 100 倍，积也扩大 100 倍。 详解： 跟踪训练 5 答案：30 分析：把 24 拆成 ，利用 简便计算。 详解： 答案：45.9 分析：把 102 拆成 ，利用乘法分配律计算。 详解： 答案：356.4 分析：把 99 看成 ，利用乘法分配律简化计算。 详解： 巩固练习 1．10；10.09；10； 12；0.1；160 【解析】略 2．9.9；0.5；3； 20；9；5.3 【解析】略 3．9；16.5；0.7；24； 5.4；0.18；0.6；0 【解析】略 4．3.9；9.82；4.1； 20；0.56；357 【解析】略 5．6.7；3；4.4；0.9； 1.12；4.8；0.4；23.12 【解析】略 6．10；2；0.99；10 【解析】略 7．①8；②6.16；③8；④6.7；⑤79.6； ⑥3.3；⑦12；⑧4.2；⑨34.3；⑩10 【详解】略 8．12.15；11.8；24 2.8；9；12.06 【解析】略 9． ； 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数加法法则：相同数位对齐（即小数点对齐），从低位算起，按整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】7.6×60＝456.0 35.5＋28.8＝64.3 10．16.22；3.02；4.56 【分析】根据小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】13.79＋2.43＝16.22 10.62－7.6＝3.02 38×0.12＝4.56                                         11．22.52；18.13；77 【分析】①②小数加减法：相同数位要对齐，小数点和小数点对齐，最后的结果也要对齐点上小数点； ③小数乘法：按照整数乘法计算，因数有几位小数，给积从右往左数几位，点上小数点。小数末尾的0可以省略。 【详解】                           12．27.91；141.12 【分析】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足；据此解答即可。 【详解】40－12.09＝27.91                  5.04×28＝141.12                     13．5.95；6.96；1.3 【分析】（1）（3）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点即可。 （2）小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【详解】3.05＋2.9＝5.95     0.58×12＝6.96     10－8.7＝1.3                  14．18.54；6.55；113.4 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 【详解】12.8＋5.74＝18.54 10.2－3.65＝6.55 4.05×28＝113.4                   15．； 【分析】小数的加法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和相加的数里的小数点对齐； 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】33.15＋3.9＝37.05         25.2×101＝2545.2           16．1020；222；455 【分析】小数乘法的计算法则:小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】3.4×300＝1020         4.44×50＝222        0.065×7000＝455                  17．16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】                                                                                                                                           18．2.86；229.52 【分析】小数减法，先把小数点对齐，将相同数位对齐，按照整数减法计算方法计算哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数几位，点上小数点。 【详解】11.65－8.79＝2.86        6.04×38＝229.52                19．7.74；204.8；5.44 【分析】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足；据此解答即可。 【详解】5.9＋1.84＝7.74     64×3.2＝204.8     10－4.56＝5.44                                               20．18.37；91.33；145 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；据此计算。 【详解】15.4＋2.97＝18.37 100.7－9.37＝91.33          250×0.58＝145                                   $