暑假专项提升除数是一位数的除法（讲义）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

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2025-2026学年三年级下册数学暑假专项提升 专题 除数是一位数的除法 【知识点梳理】 一、口算除法 1. 整十、整百、整千数除以一位数 先用0前面的数除以一位数，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。 例如：60÷3=20，600÷3=200，6000÷3=2000 2. 两位数除以一位数（口算） 把两位数拆成整十数和个位数，分别除以除数，再把结果相加。 例如：48÷4，先算40÷4=10，再算8÷4=2，10+2=12 例如：69÷3，先算60÷3=20，再算9÷3=3，20+3=23 3. 几百几十数除以一位数 把被除数看成几个十，再用几个十除以除数。 例如：560÷7，56个十÷7=8个十=80 4. 商的末尾规律 被除数末尾有几个0，商的末尾至少有几个0（但可能更多）。 例如：400÷2=200（被除数2个0，商2个0） 例如：400÷4=100（被除数2个0，商2个0） 注意：商末尾0的个数不一定等于被除数末尾0的个数！ 【典型例题】 例1：口算 3000÷6 思路：先算30÷6=5，被除数末尾有3个0，商末尾至少有2个0（因为3个0中的1个0被6除掉了），所以3000÷6=500。 例2：口算 69÷3 思路：69=60+9，60÷3=20，9÷3=3，20+3=23。 例3：口算 420÷6 思路：42个十÷6=7个十=70。 二、笔算除法 1. 笔算除法的步骤（详细展开）： ① 从被除数的最高位除起； ② 除到哪一位，就把商写在那一位的上面； ③ 每次除后余下的数必须比除数小； ④ 如果被除数的某一位不够商1，就商0占位； ⑤ 每次除得的余数要与下一位落下来的数合起来继续除。 笔算口诀：先看最高位，够除就商；不够看两位，合起来商；每次余数小，不忘要落下；除到哪一位，商就写那上。 2. 三位数除以一位数的各种情况： （1）首位够除——商是三位数 当被除数的百位大于或等于除数时，首位够除，商是三位数。 例：846÷2=423（百位8÷2=4，够除） （2）首位不够除——商是两位数 当被除数的百位小于除数时，首位不够除，要看前两位，商是两位数。 例：312÷4=78（百位3<4不够除，看前两位31÷4=7余3） （3）商中间有0 当被除数的某一位（除百位外）不够商1时，该位商0。 例：408÷4=102（百位4÷4=1，十位0÷4=0，个位8÷4=2） （4）商末尾有0 当除到被除数的十位后，个位不够商1时，个位商0。 例：480÷4=120（百位4÷4=1，十位8÷4=2，个位0÷4=0） 3. 除法的验算方法： 无余数：商 × 除数 = 被除数 有余数：商 × 除数 + 余数 = 被除数 【典型例题】 例1：846÷2=423（首位够除，商三位数） 验算：423×2=846 ✓ 例2：312÷4=78（首位不够除，看前两位，商两位数） 验算：78×4=312 ✓ 例3：408÷4=102（商中间有0） 过程：百位4÷4=1，十位0÷4不够商1商0占位，个位8÷4=2 例4：480÷4=120（商末尾有0） 过程：百位4÷4=1，十位8÷4=2，个位0÷4=0 三、有余数的除法 1. 余数一定比除数小 这是有余数除法最重要的规则。如果余数大于或等于除数，说明还可以继续除。 2. 最大余数 = 除数 - 1 例：除数是8，余数最大是7；除数是5，余数最大是4。 3. 最小余数 = 1（有余数时） 注意：余数为0时说明没有余数，即整除。 4. 根据余数确定除数范围 如果已知余数，则除数一定大于余数。 例：余数是3，除数最小是4。 5. 被除数 = 商 × 除数 + 余数 6. "至少"和"最多"问题 "至少"问题——进一法：剩下的也需要一份，所以商要加1。 例：875千克苹果，每筐装8千克，至少需要多少个筐才能全部装完？ 875÷8=109……3，剩下的3千克也需要1个筐，所以至少需要109+1=110个筐。 "最多"问题——去尾法：不够一份的去掉，只算完整的份数。 例：875千克苹果，每筐装8千克，最多能装满多少筐？答：109筐（剩余3千克不够一筐）。 【典型例题】 例1：一个数除以7，余数最大是多少？ 答：7-1=6，余数最大是6。 例2：在□÷7=85……△中，△最大是多少？此时□是多少？ 答：△最大是6，此时□=85×7+6=595+6=601。 四、除法估算 1. 估算方法：把被除数看作与它接近的、能被除数整除的整十或整百数。 例：417÷6，把417看作420，420÷6=70，所以417÷6≈70。 例：124÷3，把124看作120，120÷3=40，所以124÷3≈40。 2. 估算的实际应用： （1）够不够问题：用估算判断结果是否够用。 例：346人乘车，每辆车坐6人，60辆车够吗？ 估算：346≈360，360÷6=60（辆），但346<360，所以实际需要超过60辆，60辆不够。 （2）大约多少问题：用估算求大约值。 例：一根绳子346米，平均剪成6段，每段大约长多少米？ 估算：346≈360，360÷6=60，但346<360，所以每段大约57米（精确值346÷6=57……4）。 3. 估算的注意点： 估算结果不一定精确，但应该接近精确值。选择最接近的整十整百数进行估算。 【典型例题】 例1：估算 417÷6 思路：417接近420，420能被6整除，420÷6=70，所以417÷6≈70。 例2：估算 346÷6 思路：346接近360，360÷6=60，所以346÷6≈60。（精确值346÷6=57……4，大约57） 五、解决问题 1. 平均分问题 把总数平均分成若干份，求每份是多少，用除法。 例：把245个苹果平均分给5个篮子，每个篮子放几个？245÷5=49（个） 2. 包含除法问题 求一个数里面包含几个另一个数，用除法。 例：875千克苹果，每筐装8千克，最多装满几筐？875÷8=109（筐）……3（千克） 3. "至少需要几个"问题（进一法） 剩下的部分也需要一份，商要加1。 例：875千克苹果，每筐装8千克，至少需要多少个筐？875÷8=109……3，至少109+1=110个筐。 4. "最多能做几个"问题（去尾法） 不够一份的部分去掉，只算完整份数。 例：875千克苹果，每筐装8千克，最多能装满多少筐？答：109筐。 5. 两步计算问题 需要先算一步，再用结果算第二步。 例：学校买了288本图书，平均分给6个年级，每个年级有4个班，平均每班分到多少本？ 第一步：288÷6=48（本），每个年级分到48本； 第二步：48÷4=12（本），每班分到12本。 6. 特殊问题 0除以任何不是0的数，都得0。0不能作除数。 【典型例题】 例1：一根铁丝长96厘米，折成正方形，边长是多少？96÷4=24（厘米） 例2：一根铁丝长96厘米，折成长是宽2倍的长方形，长和宽各是多少？ 96÷2=48（长+宽），宽=48÷3=16厘米，长=16×2=32厘米。 【综合提升练】 一、口算题（直接写得数） 1. 60÷2=（ ） 2. 80÷4=（ ） 3. 500÷5=（ ） 4. 3000÷6=（ ） 5. 48÷4=（ ） 6. 69÷3=（ ） 7. 560÷7=（ ） 8. 350÷5=（ ） 9. 720÷9=（ ） 10. 2400÷8=（ ） 11. 160÷4=（ ） 12. 420÷6=（ ） 二、填空题 13. 364÷4的商是（ ）位数，最高位在（ ）位上。 14. □56÷5，要使商是三位数，□里最小填（ ）；要使商是两位数，□里最大填（ ）。 15. 一个数除以8，余数最大是（ ），最小是（ ）（有余数时）。 16. 638÷6=（ ）……（ ）。验算：（ ）×（ ）+（ ）=（ ）。 17. 把245个苹果平均分给5个篮子，每个篮子放（ ）个。 18. 估算417÷6≈（ ），把417看成（ ）来估算。 19. 在□÷7=85……△中，△最大是（ ），此时□=（ ）。 20. 一个数除以5，商是120，余数最大是（ ），此时这个数是（ ）。 三、选择题 21. 738÷□，要使商是两位数，□最小填（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 22. 下面算式中，商最接近80的是（ ）。 A. 254÷3 B. 491÷6 C. 567÷7 23. 有余数除法中，被除数=（ ）。 A. 商×除数 B. 商×除数+余数 C. 商+余数 24. 0除以任何（ ）的数，都得0。 A. 不是0 B. 任意 C. 大于0 25. 480÷4=（ ）。 A. 12 B. 120 C. 1200 26. 一根绳子长346米，平均剪成6段，每段大约长（ ）米。 A. 50 B. 57 C. 60 四、判断题 27. 0除以任何数都等于0。（ ） 28. 在有余数的除法中，余数一定比除数小。（ ） 29. 被除数末尾有0，商的末尾一定有0。（ ） 30. 两位数除以一位数，商可能是一位数，也可能是两位数。（ ） 31. 三位数除以一位数，商一定是三位数。（ ） 五、竖式计算题（写出计算过程，并验算） 32. 756÷3= 33. 615÷5= 34. 408÷4=（商中间有0） 35. 835÷7= 36. 920÷4=（商末尾有0） 六、解决问题 37. 学校买了288本图书，平均分给6个年级，每个年级分到多少本？如果每个年级有4个班，平均每班分到多少本？ 38. 果园收了875千克苹果，每筐装8千克。 （1）最多可以装满多少筐？ （2）还剩多少千克没装？ （3）至少需要多少个筐才能全部装完？ 39. 一根铁丝长96厘米。 （1）如果把它折成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ （2）如果把它折成一个长是宽的2倍的长方形，长和宽分别是多少厘米？ 40. 三年级有3个班去春游，一班38人，二班42人，三班40人。每辆大巴最多坐50人。 （1）三个班一共有多少人？ （2）至少需要几辆大巴？ （3）如果每辆大巴租金400元，租车一共花多少钱？ 参考答案 一、口算题 1. 60÷2=30 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 2. 80÷4=20 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 3. 500÷5=100 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 4. 3000÷6=500 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 5. 48÷4=12 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 6. 69÷3=23 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 7. 560÷7=80 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 8. 350÷5=70 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 9. 720÷9=80 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 10. 2400÷8=300 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 11. 160÷4=40 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 12. 420÷6=70 【分析】口算整十、整百、整千数除以一位数，先用0前面的数除以一位数，再看末尾有几个0就添几个0。两位数除以一位数，先拆分再分别除。 二、填空题 13. 两；十 【分析】364÷4，被除数百位上的3比4小，不够商1，所以商是两位数，最高位在十位上。 【详解】364÷4=91，91是两位数，最高位9在十位上。 14. 5；4 【分析】□56÷5，要使商是三位数，被除数百位上的数必须大于或等于5（即够除）；要使商是两位数，百位上的数必须小于5。 【详解】当□=5时，556÷5=111……1，商是三位数；当□=4时，456÷5=91……1，商是两位数。所以□里最小填5，最大填4。 15. 7；1 【分析】余数一定比除数小。除数是8，最大余数=8-1=7，最小余数=1（有余数时）。 16. 106；2；106；6；2；638 【分析】638÷6，先用6除百位6商1，余0；再用6除十位3不够商1，看前两位03÷6不够，商0；落下38÷6商6余2。 【详解】638÷6=106……2，验算：106×6+2=636+2=638 ✓ 17. 49 【分析】求平均分用除法。 【详解】245÷5=49（个） 18. 70；420 【分析】417接近420，420能被6整除，所以把417看成420来估算。 【详解】417÷6≈420÷6=70 19. 6；601 【分析】△是余数，余数一定比除数7小，所以△最大是6。此时被除数=商×除数+余数。 【详解】△最大=7-1=6，此时□=85×7+6=595+6=601 20. 4；604 【分析】余数一定比除数5小，最大余数=5-1=4。此时被除数=商×除数+余数。 【详解】余数最大=4，此时这个数=120×5+4=600+4=604 三、选择题 21. B 【分析】738÷□，商是两位数，说明被除数百位7比□小，即□>7。找最小的满足条件的□。 【详解】738÷7=105……3（三位数，不符合），738÷8=92……2（两位数，符合），所以□最小填8。选B。 22. C 【分析】分别计算三个选项的商，看哪个最接近80。 【详解】A: 254÷3≈84.7，与80差4.7；B: 491÷6≈81.8，与80差1.8；C: 567÷7=81，与80差1。C最接近80。选C。 23. B 【分析】有余数除法中，被除数=商×除数+余数。这是除法验算的依据。选B。 24. A 【分析】0不能作除数，所以"0除以任何不是0的数，都得0"是正确的表述。选A。 25. B 【分析】480÷4，48个十÷4=12个十=120。选B。 26. B 【分析】346÷6，精确计算346÷6=57……4，每段大约57米。选B。 【详解】如果用估算346≈360，360÷6=60，但精确值是57，B选项57更接近精确值。 四、判断题 27. × 【分析】0不能作除数，所以应该说"0除以任何不是0的数都等于0"，原说法忽略了0不能作除数这一条件。 28. ✓ 【分析】余数一定比除数小，这是有余数除法的基本规则。如果余数大于或等于除数，说明还可以继续除。 29. × 【分析】被除数末尾有0，商的末尾不一定有0。 【详解】例如480÷4=120，商末尾有0；但150÷6=25，商末尾没有0。所以原说法错误。 30. ✓ 【分析】当被除数的十位大于或等于除数时，商是两位数（如84÷4=21）；当被除数的十位小于除数时，商是一位数（如12÷6=2）。 31. × 【分析】三位数除以一位数，当百位不够除时，商是两位数。 【详解】例如120÷6=20，商是两位数而不是三位数。所以原说法错误。 五、竖式计算题 32. 252 【分析】756÷3，首位够除，商是三位数。百位7÷3=2余1，余1与5合为15÷3=5，余0与6合为6÷3=2。 【详解】756÷3=252 验算：252×3=756 ✓ 33. 123 【分析】615÷5，首位够除，商是三位数。百位6÷5=1余1，余1与1合为11÷5=2余1，余1与5合为15÷5=3。 【详解】615÷5=123 验算：123×5=615 ✓ 34. 102 【分析】408÷4，商中间有0。百位4÷4=1，十位0÷4不够商1商0占位，个位8÷4=2。 【详解】408÷4=102 验算：102×4=408 ✓ 35. 119……2 【分析】835÷7，百位8÷7=1余1，余1与3合为13÷7=1余6，余6与5合为65÷7=9余2。 【详解】835÷7=119……2 验算：119×7+2=833+2=835 ✓ 36. 230 【分析】920÷4，商末尾有0。百位9÷4=2余1，余1与2合为12÷4=3，个位0÷4=0。 【详解】920÷4=230 验算：230×4=920 ✓ 六、解决问题 37. 每个年级48本，每班12本 【分析】先求每个年级分到多少本，再求每班分到多少本，是两步计算问题。 【详解】288÷6=48（本），每个年级分到48本； 48÷4=12（本），每班分到12本。 答：每个年级分到48本，每班分到12本。 38. (1) 109筐 (2) 3千克 (3) 110筐 【分析】用除法求出商和余数。(1)用去尾法求最多装满几筐；(3)用进一法求至少需要多少个筐。 【详解】875÷8=109（筐）……3（千克） (1) 最多可以装满109筐。 (2) 还剩3千克没装。 (3) 剩下的3千克也需要1个筐，至少需要109+1=110个筐。 39. (1) 24厘米 (2) 长32厘米，宽16厘米 【分析】(1)正方形周长=边长×4，所以边长=周长÷4；(2)长方形周长=(长+宽)×2，先求长+宽，再根据长是宽的2倍求解。 【详解】(1) 96÷4=24（厘米），正方形边长24厘米。 (2) 96÷2=48（厘米），长+宽=48厘米； 长是宽的2倍，48÷3=16（厘米）=宽，长=16×2=32（厘米）。 验证：(32+16)×2=96 ✓ 答：长32厘米，宽16厘米。 40. (1) 120人 (2) 3辆 (3) 1200元 【分析】(1)求三个班人数之和；(2)用进一法求至少需要几辆大巴；(3)总费用=大巴数量×每辆费用。 【详解】(1) 38+42+40=120（人） (2) 120÷50=2（辆）……20（人），剩下的20人也需要1辆车，至少需要2+1=3辆。 (3) 3×400=1200（元） 答：三个班一共120人，至少需要3辆大巴，租车一共花1200元。 学科网（北京）股份有限公司 $