精品解析：湖北省孝感市大悟县2025-2026学年人教版下学期期末学情调研检测 五年级数学试卷

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2025—2026学年度下学期期末学情调研检测 五年级数学试卷 （命题人：李玲玉、殷邓婷） （本卷满分100分，考试时长90分钟） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 在括号里填上合适的单位。 小明的一块橡皮的体积是6（ ），他的数学书厚度约为13（ ），他每天上学都会带着容积是0.8（ ）的水壶，他学校的篮球场大约占地420（ ）。 2. 在括号里填上合适的数。 90秒＝（ ）分 940cm2＝（ ）m2 4.18m3＝（ ）dm3 5L60mL＝（ ）L 3. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.499 4. 工程队修一段公路，3天修了，平均每天修完这段公路的（ ）。照这样计算，修完这段公路共要（ ）天。 5. 乐乐用几个小正方体先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。 原来的几何体是用（ ）个小正方体摆成的，新增加的小正方体应该放在（ ）号小正方体的上面。 6. 爸爸去超市买回一盒铅笔，一共花了2□元。若这个钱数既是2的倍数，又含有因数3，则这盒铅笔最少（ ）元。 7. 暑假期间，明明和欢欢将参加“回忆峥嵘岁月，致敬退伍老兵”志愿服务活动。明明每4天去一次“老兵暖心屋”，欢欢每6天去一次，6月26日他们将在“老兵暖心屋”相遇，下一次他们相遇的时间是（ ）月（ ）日。 8. 中医文明是中华文化长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，其中一副少了一味药。配药师傅用天平至少要称__________次可以保证找到这副药。 9. 一块长方体木料，截去一个高8cm的长方体后，表面积比原来减少，剩下的部分是一个正方体。原来这块长方体木料的体积是（ ）。 10. 合唱团共有61人，暑假期间有一个紧急演出任务，刘老师需要尽快通知大家，用打电话的方式，每分钟通知1人，最快（ ）分钟才能通知到所有人。 二、选择题。（每题2分，共12分） 11. 下面有（ ）道算式的结果一定不是奇数。（a为自然数） ①a＋a ②8a ③a2 ④5a ⑤a＋10 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，用两个的直条可以把“1”铺满。要铺满第三个直条，还应选用（ ）的直条。 A. 1个 B. 2个 C. 2个 D. 3个 13. 下列说法正确的有（ ）个。 ①棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大。 ②正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积就扩大为原来的9倍，体积扩大为原来的27倍。 ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但体积不变。 ④求一个容器的容积就是求这个容器的体积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 从前面看下列几何体，看到的图形相同的是（ ）。 A. ①和③ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和② 15. 统计下面各项信息，适合用折线统计图表示的是（ ）。 ①学校各个年级参加延时服务的人数 ②孝感六月份每日气温的变化情况 ③五（1）班学生每周的家务劳动时间 ④乐乐一周每天跳绳次数的增减变化 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 16. 下面某个图形中的一个长方形是由另一个长方形绕某个顶点顺时针方向旋转90°后得到的，这个图形是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（共31分） 17. 直接写出得数。 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 19. 解方程。 1.5x－0.6×2＝0.75 20. 根据下面无盖盒子的展开图计算其表面积。 四、操作题。（共10分） 21. 在下图中分别涂色表示“公顷”。 22. 画一画，填一填。 （1）在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 五、解决问题。（共26分） 23. 学校乒乓球社团向同学们科普了一项关于乒乓球的小知识：合格的乒乓球桌的桌面反弹率在~之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后，反弹高度在落下高度的~之间。小丁将乒乓球从离台面30厘米处垂直落下，测得反弹高度是25厘米。这张乒乓球桌的反弹率符合要求吗？ 24. 烘焙社团组织同学们做蛋糕，点点、楠楠和乐乐共用了一袋面粉。点点和楠楠共用了这袋面粉的，楠楠和乐乐共用了这袋面粉的。她们三人各用了这袋面粉的几分之几？ 25. 趣味历史社团的同学们通过多种途径了解到，现存于河南博物院的杜岭二号方鼎（如下图），于1974年出土于郑州商代遗址，它通高87厘米，口长、宽都约是60厘米，耳高17厘米，足高25.5厘米，重约64.25千克。部分数据在图中已标出，算一算：杜岭二号方鼎的容积大约是多少立方分米？（鼎的厚度忽略不计） 26. （1）一张红纸长72厘米，宽54厘米，剪纸社团的同学们将其裁剪成大小相同的正方形且无剩余，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最长是（ ）厘米。（边长为整厘米数） （2）同学们各自用灵巧的双手在红纸上剪出了漂亮的图案，并装裱在长20厘米、宽15厘米的画框里。张老师要把这些剪纸作品密铺做成展板，至少用多少张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形？ 27. 植物兴趣社团的同学在实践基地开展了为期两周的凤仙花种植体验活动，并分别将水培与土培的种植情况绘制成折线统计图。 （1）从图中可以看出，这次实验凤仙花在（ ）情况下的长势更好。 （2）在第（ ）天，两种培植方式所种植出的凤仙花生长高度相差最大，是（ ）cm。 （3）种植第8天，水培凤仙花生长高度是土培凤仙花生长高度的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末学情调研检测 五年级数学试卷 （命题人：李玲玉、殷邓婷） （本卷满分100分，考试时长90分钟） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 在括号里填上合适的单位。 小明的一块橡皮的体积是6（ ），他的数学书厚度约为13（ ），他每天上学都会带着容积是0.8（ ）的水壶，他学校的篮球场大约占地420（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 毫米##mm ③. 升##L ④. 平方米##m2 【解析】 【分析】食指指尖的体积大约1立方厘米，所以一块橡皮的体积用立方厘米比较合适；食指的宽度约是1厘米，数学书的厚度和食指差不多，所以数学书的厚度大约1厘米，1厘米＝10毫米，数学书厚度约为13毫米；大瓶装可乐的容积为1升，水壶的容积比大瓶装可乐的容积小一些，所以水壶的容积用升比较合适；一间教室的面积大约60平方米，篮球场的面积比教室大得多，所以篮球场的面积用平方米比较合适。 【详解】小明的一块橡皮的体积是6立方厘米，他的数学书厚度约为13毫米，他每天上学都会带着容积是0.8升的水壶，他学校的篮球场大约占地420平方米。 2. 在括号里填上合适的数。 90秒＝（ ）分 940cm2＝（ ）m2 4.18m3＝（ ）dm3 5L60mL＝（ ）L 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据“1分＝60秒，1m2＝100dm2＝10000cm2，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL”及“低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位，乘进率”填空。 【详解】90秒＝90÷60＝1.5分 940cm2＝940÷10000＝0.094m2 4.18m3＝4.18×1000＝4180dm3 60mL＝60÷1000＝0.06L 5L60mL＝5＋0.06＝5.06L 3. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.499 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，先通分，化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较大小； 用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。据此先将带分数化成假分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较大小即可； 用分子除以分母，将分数化成小数，再根据小数比较大小的方法比较大小。 【详解】＝＝，＝＝，＜，即＜ ； ＝； ≈0.542，0.542＞0.499，所以＞0.499。 4. 工程队修一段公路，3天修了，平均每天修完这段公路的（ ）。照这样计算，修完这段公路共要（ ）天。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】用3天完成的工作总量除以天数，求出每天修的量，再求出修完这段公路共要几天，据此解答即可。 【详解】 （天） 【点睛】本题考查分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。 5. 乐乐用几个小正方体先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。 原来的几何体是用（ ）个小正方体摆成的，新增加的小正方体应该放在（ ）号小正方体的上面。 【答案】 ①. 7 ②. ① 【解析】 【分析】分层数原几何体小正方体，底层6个，上层只有1个，相加得到总数7个； 对比三视图，从左面看左右两侧都有两层，原本只有④在第二层，需要在①上方新增小正方体，才能满足左视图左右都有两层，同时不改变俯视图、主视图形状。 【详解】原来的几何体是用（7）个小正方体摆成的，新增加的小正方体应该放在（①）号小正方体的上面。 6. 爸爸去超市买回一盒铅笔，一共花了2□元。若这个钱数既是2的倍数，又含有因数3，则这盒铅笔最少（ ）元。 【答案】24 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数； 含有因数3，说明是3的倍数。3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数。 【详解】2□是2的倍数，□里可以填0或2或4或6或8； 2＋0＝2，2＋2＝4，2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10， 2，4，8，10不是3的倍数，6是3的倍数。 □里只能填4，即这盒铅笔最少24元。 7. 暑假期间，明明和欢欢将参加“回忆峥嵘岁月，致敬退伍老兵”志愿服务活动。明明每4天去一次“老兵暖心屋”，欢欢每6天去一次，6月26日他们将在“老兵暖心屋”相遇，下一次他们相遇的时间是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】先求距离下一次他们相遇经过的时间，即求4和6的最小公倍数；下一次相遇的时间＝6月26日＋经过的时间。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 6月26日＋12天＝7月8日 8. 中医文明是中华文化长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，其中一副少了一味药。配药师傅用天平至少要称__________次可以保证找到这副药。 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，一副少了一味药，那么这副药就轻，放到天平上就会上升；因此我们找这副药时，把5副药分成三份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使最多的那一份与最少的那一份相差1，这样可以保证找出那副药时称的次数最少，据此解答。 【详解】把5副药分成三份，天平两边各放两副，剩下的一副质量不足，把轻的一边两副分成2份，天平两边各放一副，托盘高的一边质量不足；配药师傅至少要称两次可以保证找到这副药。 【点睛】此题考查找次品的一般方法，要达到次数最少，需要将要称的物品尽可能平均分成三份。 9. 一块长方体木料，截去一个高8cm的长方体后，表面积比原来减少，剩下的部分是一个正方体。原来这块长方体木料的体积是（ ）。 【答案】504 【解析】 【分析】截去一个高8cm的长方体后，表面积减少的是长方体4个侧面的面积，用192除以4即可计算出1个面的面积为48cm2，根据长方形的面积公式，48除以8即可计算出长方形的宽为6cm，即正方体的棱长。所以原来长方体的长和宽都为6cm，高为（6＋8）cm，利用长方体的体积公式即可得解。 【详解】192÷4÷8 ＝48÷8 ＝6（cm） 6×6×（6＋8） ＝36×14 ＝504（cm3） 【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况，灵活运用长方体的体积公式求解。 10. 合唱团共有61人，暑假期间有一个紧急演出任务，刘老师需要尽快通知大家，用打电话的方式，每分钟通知1人，最快（ ）分钟才能通知到所有人。 【答案】6 【解析】 【分析】每一分钟所有知道消息的人（包括老师）都可以同时通知另外一个人，因此知道消息的总人数每分钟扩大到原来的2倍。解题思路是依次计算每分钟知道消息的总人数，直到知道消息的总人数减去老师1人后，大于或等于需要通知的61人。 【详解】第1分钟：老师通知1人，共有1＋1＝2（人）知道消息； 第2分钟：2人通知2人，共有2＋2＝4（人）知道消息； 第3分钟：4人通知4人，共有4＋4＝8（人）知道消息； 第4分钟：8人通知8人，共有8＋8＝16（人）知道消息； 第5分钟：16人通知16人，共有16＋16＝32（人）知道消息； 第6分钟：32人通知32人，共有32＋32＝64（人）知道消息。 此时能通知到的学生人数为：64－1＝63（人） 因为63＞61，所以最快6分钟才能通知到所有人。 即最快6分钟才能通知到所有人。 二、选择题。（每题2分，共12分） 11. 下面有（ ）道算式的结果一定不是奇数。（a为自然数） ①a＋a ②8a ③a2 ④5a ⑤a＋10 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质判断：偶数乘任意自然数的结果都是偶数，奇数乘奇数的结果是奇数，奇数加偶数的结果是奇数。 【详解】①，2是偶数，能被2整除是偶数，一定不是奇数； ②，8是偶数，能被2整除是偶数，一定不是奇数； ③，当a为奇数时，是奇数，例如：a是3，，9不能被2整除是奇数，存在结果为奇数的情况； ④，当a为奇数时，是奇数，例如：a是7，，35不能被2整除是奇数，存在结果为奇数的情况； ⑤，10是偶数，当a为奇数时，是奇数，例如a是3，，13不能被2整除是奇数，存在结果为奇数的情况。 上述共有2道算式的结果一定不是奇数，应选A。 12. 如图，用两个的直条可以把“1”铺满。要铺满第三个直条，还应选用（ ）的直条。 A. 1个 B. 2个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，第一个图形是2个的直条铺满，第三个图形中的一半是由1个的直条铺满，从而根据计算即可求得铺满第三个直条所需要的直条数，据此解答。 【详解】 是由3个组成 用两个的直条可以把“1”铺满。要铺满第三个直条，还应选用（3个）的直条。 故答案为：D 13. 下列说法正确的有（ ）个。 ①棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大。 ②正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积就扩大为原来的9倍，体积扩大为原来的27倍。 ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但体积不变。 ④求一个容器的容积就是求这个容器的体积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算出棱长是1dm的正方体的体积和棱长是10cm的正方体体积，再比较。 ②正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；正方体的棱长扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的（3×3）倍，体积扩大为原来的（3×3×3）倍。 ③物体所占空间的大小叫做物体的体积，把正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但物体所占空间的大小不变，也就是体积没变。 ④容积和体积含义不同：体积是指物体外部所占空间部分的大小，是从物体的外部来测量；而容积是指它内部容纳物体的多少，是从物体的内部测量的。 【详解】①棱长是1dm的正方体体积：1×1×1＝1（dm3） 棱长是10cm的正方体体积： 10cm＝1dm 1×1×1＝1（dm3），所以棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大。原题说法正确； ②正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 3×3＝9，3×3×3＝27，所以正方体的棱长扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的9倍，体积扩大为原来的27倍。原题说法正确； ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但物体所占空间的大小不变，也就是体积不变。原题说法正确； ④一个容器的容积是从它的内部测量的，一个容器的体积是从它的外部测量的，因此求一个容器的容积并不是就是这个容器的体积。原题说法错误。 因此说法正确的有①②③一共有3个。 故答案为：C 14. 从前面看下列几何体，看到的图形相同的是（ ）。 A. ①和③ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和② 【答案】A 【解析】 【分析】一般定义：列是竖的纵向方向，行是横向方向。 主视图定义，确定观察方向为几何体正前方。 逐个分析四个几何体的层数、横向正方形列数。 对比各几何体主视图的形状，找出相同的一组。 【详解】图①横向从左往右列。没有层叠，从正前方视图可以看到个并排横向的正方形。 图②从左往右是列，没有层叠，从正前方视图可以看到个并排横向的正方形 图③从左往右是列，没有层叠，从正前方视图可以看到个并排横向的正方形。 图④从左往右是列，最左侧纵向有个正方体重叠，从正前方视图可以看到最左侧列有个纵向排列的正方形，其余列各有个正方形横向并排。 因此从正前方视图可以看到图形相同的是图①和图③都是个并排横向的正方形。 15. 统计下面各项信息，适合用折线统计图表示的是（ ）。 ①学校各个年级参加延时服务的人数 ②孝感六月份每日气温的变化情况 ③五（1）班学生每周的家务劳动时间 ④乐乐一周每天跳绳次数的增减变化 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；结合各统计场景的需求判断即可。 【详解】①统计各年级参加延时服务的人数，仅需体现不同年级的人数多少，适合用条形统计图，不适用折线统计图； ②统计孝感六月份每日气温的变化情况，需要体现气温随时间的变化趋势，适合用折线统计图； ③统计五（1）班学生每周家务劳动时间，仅需体现不同学生的劳动时间长短，适合用条形统计图，不适用折线统计图； ④统计乐乐一周每天跳绳次数的增减变化，需要体现跳绳次数的变化趋势，适合用折线统计图。 上述四项，适合用折线统计图表示的是②和④，C选项符合要求。 16. 下面某个图形中的一个长方形是由另一个长方形绕某个顶点顺时针方向旋转90°后得到的，这个图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图形绕定点顺时针旋转90°的特点： 1. 旋转中心（共用顶点）位置不变； 2. 图形每条边、内部线段都沿顺时针转动90°； 3. 原来水平的边旋转后变为竖直向下，原来竖直的边旋转后变为水平向右。 【详解】A．观察斜线方向，不符合图形旋转的规律，不是顺时针也不是逆时针，排除。 B．右侧长方形竖直向上，内部斜线倾斜角度不符合顺时针90°旋转规律，旋转角度不对，排除。 C．内部斜线倾斜角度不符合顺时针90°旋转规律，错误； D．绕某个顶点顺时针方向旋转90°后得到的，正确。 三、计算题。（共31分） 17. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； ； 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】①观察发现和分母存在倍数关系，先通分计算减法得到，再与相加。 ②利用加法交换律和结合律，将分母相同的分数和结合，和结合，分别凑整或简化计算。 ③先把小数 化成分数，再按照运算顺序先算括号里面的减法，最后算括号外面的加法；。 ④利用减法的性质去掉括号，先算同分母分数减，再减。 【详解】 19. 解方程。 1.5x－0.6×2＝0.75 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去，再通分计算即可； 根据等式的性质1，先在方程两边同时加上x，再同时减去，然后通分计算即可； 先计算0.6×2＝1.2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，计算后，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5求解即可。 【详解】 解：x＝－ x＝－ x＝    解：＝＋x x＝－ x＝－ x＝ 1.5x－0.6×2＝0.75 解：1.5x－1.2＝0.75 1.5x＝0.75＋1.2 1.5x＝1.95 x＝1.95÷1.5 x＝1.3 20. 根据下面无盖盒子的展开图计算其表面积。 【答案】20.4平方分米 【解析】 【分析】由展开图总长度7分米减去长3分米后的一半求出长方体的宽，无盖长方体表面积为5个面面积之和，分别计算底面、前后侧面、左右侧面面积再相加。 【详解】（7－3）÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3×1.2＋2×3×2＋2×1.2×2 ＝3.6＋12＋4.8 ＝20.4（平方分米） 四、操作题。（共10分） 21. 在下图中分别涂色表示“公顷”。 【答案】 【解析】 【分析】公顷可以表示1公顷的，把1公顷看作单位“1”，将其平均分成5份，涂其中3份；也可以表示3公顷的，把3公顷看作单位“1”，将其平均分成5份，涂其中1份。 【详解】略 22. 画一画，填一填。 （1）在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 【答案】（1） （2） ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】旋转作图时，需注意以下三点：首先确定旋转中心，明确绕哪个点旋转（如第一问中的点A）。然后要明确旋转方向：区分顺时针或逆时针（如第一问要求逆时针）；其次要保证旋转角度：严格按指定角度旋转（如第一问的），旋转后各关键点到旋转中心的距离不变。 【小问1详解】 画出小旗子绕A逆时针旋转后的图形，要确定小旗子的各个顶点（关键点）。分别将每个关键点绕点A逆时针旋转，保持关键点到点A的距离不变，确定旋转后的对应点位置，按原小旗子的顶点顺序连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 【小问2详解】 观察图2中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转后，能与梯形拼成一个大三角形。 五、解决问题。（共26分） 23. 学校乒乓球社团向同学们科普了一项关于乒乓球的小知识：合格的乒乓球桌的桌面反弹率在~之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后，反弹高度在落下高度的~之间。小丁将乒乓球从离台面30厘米处垂直落下，测得反弹高度是25厘米。这张乒乓球桌的反弹率符合要求吗？ 【答案】符合 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用25÷30，先计算实际反弹率，再与合格范围的两个分数通分比较大小，判断是否在合格区间内。 【详解】 因为，所以，反弹率在合格范围内。 答：这张乒乓球桌的反弹率符合要求。 24. 烘焙社团组织同学们做蛋糕，点点、楠楠和乐乐共用了一袋面粉。点点和楠楠共用了这袋面粉的，楠楠和乐乐共用了这袋面粉的。她们三人各用了这袋面粉的几分之几？ 【答案】点点：，楠楠：，乐乐：。 【解析】 【分析】将这袋面粉的总量看作单位“1”，点点和楠楠的用量之和的分率加上楠楠和乐乐的用量之和的分率减总量“1”，即可求出楠楠的用量的分率；再用点点和楠楠的用量之和的分率减去楠楠的用量的分率得到点点的用量的分率，用楠楠和乐乐的用量之和的分率减去楠楠的用量的分率得到乐乐的用量的分率。 【详解】 答：点点用了这袋面粉的，楠楠用了这袋面粉的，乐乐用了这袋面粉的。 25. 趣味历史社团的同学们通过多种途径了解到，现存于河南博物院的杜岭二号方鼎（如下图），于1974年出土于郑州商代遗址，它通高87厘米，口长、宽都约是60厘米，耳高17厘米，足高25.5厘米，重约64.25千克。部分数据在图中已标出，算一算：杜岭二号方鼎的容积大约是多少立方分米？（鼎的厚度忽略不计） 【答案】160.2立方分米 【解析】 【分析】鼎的厚度忽略不计，鼎的容积等于鼎的体积。由“口长、宽都约是60厘米”可知，方鼎的长、宽都是60厘米，方鼎的高＝通高－耳高－足高，方鼎的容积（体积）＝长×宽×高，据此列式计算，并根据“1立方分米＝1000立方厘米”进行单位换算。 【详解】60×60×（87－17－25.5） ＝60×60×44.5 ＝3600×44.5 ＝160200（立方厘米） 160200立方厘米＝160.2立方分米 答：杜岭二号方鼎的容积大约是160.2立方分米。 26. （1）一张红纸长72厘米，宽54厘米，剪纸社团的同学们将其裁剪成大小相同的正方形且无剩余，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最长是（ ）厘米。（边长为整厘米数） （2）同学们各自用灵巧的双手在红纸上剪出了漂亮的图案，并装裱在长20厘米、宽15厘米的画框里。张老师要把这些剪纸作品密铺做成展板，至少用多少张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形？ 【答案】（1）6；18 （2）12张 【解析】 【分析】（1）裁成无剩余的相同正方形，边长需是长和宽的公因数，不同边长的种数等于公因数的个数，最长边长是长和宽的最大公因数。 （2）用长方形密铺成最小正方形，正方形的边长是长方形长和宽的最小公倍数，用最小公倍数分别除以长、宽，得到长、宽方向需要的张数，相乘得到总张数。 【详解】（1） 72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。 72和54的公因数有1，2，3，6，9，18，共6个。 72和54的最大公因数是18。 所以可以裁成6种不同边长的正方形，边长最长是18厘米。 （2） 20和15的最小公倍数是。 （张） 答：至少用12张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形。 27. 植物兴趣社团的同学在实践基地开展了为期两周的凤仙花种植体验活动，并分别将水培与土培的种植情况绘制成折线统计图。 （1）从图中可以看出，这次实验凤仙花在（ ）情况下的长势更好。 （2）在第（ ）天，两种培植方式所种植出的凤仙花生长高度相差最大，是（ ）cm。 （3）种植第8天，水培凤仙花生长高度是土培凤仙花生长高度的几分之几？ 【答案】（1） 土培 （2） ①. 12 ②. 17.1 （3） 【解析】 【分析】（1）观察两条折线，同一时间点土培对应的植株高度大多高于水培，土培折线整体上升幅度更大、终点高度更高，就能判断土培长势更好。 （2）从折线统计图中找到两种方式高度距离最远对应的天数，然后较大数减去较小数即可得到它们的差值，据此即可解答。 （3）把第8天土培凤仙花的高度看作单位“1”，用水培高度除以土培高度，把结果写成分数。 【小问1详解】 对比各天数两种培育方式的植株高度，土培的凤仙花生长高度始终整体领先，生长速度更快，所以土培长势更好。 【小问2详解】 从统计图中发现，第12天两种方式的高度相差最大，差值为：26.3－9.2＝17.1（cm） 【小问3详解】 答：水培凤仙花生长高度是土培凤仙花生长高度的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $