2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试七年级试题（A 卷）

绝密★启用前 2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试 (2026年7月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回. 题号 二 三 总分 核查人 得分 七年级试题（A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1.若两个三位数的差为321，那么这两个三位数和的最大值是 2.已知x2+3yz=2,y2-4yz=-3,则2x2+3y2-6yz= 3.方程2x+3引+x-41=7的解为 4.如图，在5×5的方格纸中，每个小方格是边长为1的正方形，选取其中 的5个格点作为一个五边形的5个顶点，那么这个五边形的最大面积是 平方单位 (第4题图) 5.若整数a,b,c满足a+b+c=5,l(a+b)(b+c)(c+a)川=14，则a2+b2+c2值为 6实数少满起，州 ,则x+y= 7.如图，点F在△ABC内，点E在AC上，点D在BC上，FE∥BC, a F FD∥AC,且△AEF,△BDF,四边形CDFE的面积分别为a,b,c,则△ABF 6 D B 的面积为 (第7题图) 8.已知m,n是有理数，关于x的方程m(x一1)+n(2x+1)=3(x+1),若该方程有无理数解，则m+n的 值为 七年级 第1页 n+都是正整数，求m十的最大值与最小信 14.已知m,m,7m+n -m+2n 15.将一个整数表示成若干个（至少2个）大于零的连续整数的和，比如9=4+5=2+3+4，有两种表示方法. (1)2026有多少种不同的表示方法，写出每种表示方法. (2)对于正整数<2026，求使得上述分法最多的整数n. 七年级 第4页 2026年夏季“丁一杯”数学活动全国总测试七年级A参考答案 一、填空题（每题8分，共计64分） 1.1677解：999+678=1677. 2.-5解：2(x2+3yz)+3y2-4yz)=2x2+3y2-6yz=-5. 3.-3解：当x=-3时，2x+3引+x-4的最小值为7，所以2x+3+x-4=7的解为x=3. 4.24.5解：如图取到的五边形面积最大，最大值为25-0.5=24.5. x=a+b 5.29解：因为(a+b)+(b+c)+(c+a)=10,则另{y=b+c z=c+a' D 第4题图 (x=1 则原题等价于代才214的整数解，故满足题意的一组鉴数解为子 z=7 所以相应的a,b,c的值为3，-2,4，故a2+b2+c2=29 66或6解x-5看作整体，则。0，所以=子仔三二3 0=3'0y=-3,所以x+=6或6， 7.4b-c解：如图补出平行四边形，设平行四边形FDFE的面积为x, E 2c 则2=云所以x=兽，所以△ABF的面积为(2a+2b+c+曾)-a- E b-c=4ab-c2 C D 2c 第7题图 8.1 棉限方有无理数解微+。货二之所以 二、计算题（每题10分，共计20分） 9解：（月）2027×5（原2027× 25+32=号 32020(1+32020) 10.解：因为9牛=子设p=4k,q=3-1(k为正整数)， p 则0<<景则k3,所以k1,2分别代入，吕=号 满足条件的分数为或 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11.证明：设∠DHF=x, 因为∠BEF+2∠DHF=180°，所以∠BEF=180°-2x,所以∠AEF=2x. 因为EG平分∠AEF,所以∠AEG=∠FEG=x. 因为AB∥CD,所以∠EGH=∠AEG=x,所以∠EGH=∠DHF=x,所以EG∥FH. 12.解：连接FC,设三角形ABF的面积为x,三角形AFE的面积为y, 则三角形BDF的面积为x,三角形CDF的面积为2x,三角形ECF的面 积为2x-y. 2x-y 则品=兴得x=2y, 2r B 所以能=六= 第12题图 13.解：因为0=12景所以最多可能羧剪为12张，如图可裁剪出12张长方形纸片。 6x7 6 6 6 2 7 7 7 14.解：设k(7m+n)7n+m,k为正整数， 则赔=会则，2,3,4,56， 所以”的最大值为41，最小值为1. 8+月 松-一、随品的值增大而减小，所以识的最大值为9，最小值为号 因为8m+n= 15.解：()设2026=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+k-1)=ka+k-D,其中k为大于等于2的整数. 2 所以k(2a+k-1)=2×2×1013,因为k与2a+k-1一奇一偶，且k<2a+k-1,所以k=4,仅1种情况。 当=4，则a=505,即2026=505+506+507+508 (2)设m=a+(a+1)+(a+2)+.…+（(a+k-1)=ka+k1,其中k为大于等于2的整数，所以2n=2a+k-1). 因为k与2a+k-1奇一偶，且k<2a+k-l,所以该方程解的个数取决于n的奇数因数的个数。 设n=2mt,其中m为白然数，1为奇数. 因为3×5×7×11×13>2026,3×5×7×11=1155,32×5×7×11>2026 32×5×7×11>2026,32×52×7=1575,33×5×7=945 所以当=32×52×7=1575，有奇因数3×3×2=18个，是最多的。又2×1575>2026 所以当n=1575时，这样的分法有17种。在n<2026范围内是最多的. 2