江苏省丹阳高级中学2020级高一5月大练试卷 数学(1-16班,20班)20215 命题人 审核人 一、单选题小题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 若向量BA=(,6),CA=(2,3),则BC= A.(3,3) C.(-3, 2已知复数z=√2|cos =√3|cos-+i 则z的代数形式是 SIn B. co √3-√3 3+√3 3.已知 6 则c 已知与满足1,=2,|2=1则与万的夹角为 A.120° C.609 D.30 l是三条不同的直 线,2,b是两个不同的平面,则下列判断正确的是( A.若a⊥B,a∩B 则n⊥B B.若m∥ C.若 7两两相交,且交于同一点, l共面 若m⊥a,n⊥ 同:,1.“ 二出南计驾 扫描全能王创建 6.阿基米德( archimedes,公元前287年一公元前2l2年)是古希腊伟大的数学家 物理学家和天文学家他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并 且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前 的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示),该球与圆柱的两个 底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为36丌,则圆柱的 体积为 ARCHIMEDES 3:2 二 A.36丌 C.45丌 D.63兀 7.在△ABC中,由角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且C=2( acos B- bcos a), 则tan(A-B)的最大值为) A 8.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A C的对边,a=2,且 2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为() B.43 C.23 多选题:本小题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的四个选项中有多项符 合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分 扫描全能王创建 9在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,能确定∠C为锐角的有() B.AC·CB>0 C.A,B均为锐角,且sinA>cosB D. sinA= 2sinC 10.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若b=2,A=30°,若满 足条件的△ABC唯一确定,则a的可能值为( 3①D.2 11.下列说法正确的是() A.若点G是△ABC的重心,则AG=AB+AC B.已知a=(-12,b=(x-1),若(b-2),则x=-1, C.已知A,B,C三点不共线,B,C,M三点共线,若AM=xAB+(2x-1)AC,则 D.已知正方形ABCD的边长为1,点M满足DM=MC,则AM·AC= 12.已知正方体ABCD-A1BCD1的棱长为a,点E,F,G分别棱AB,AA1,C1D1的中点, 下列结论中正确的是() 一÷: 扫描全能王创建 A.四面体A=CBD的体积等于a3 B.BD1⊥平面ACB C.BD1//平面EFG D.异面直线EF与BD所成角的正切值为 三、填空题:本小题共4小题每小题5分共20分 13已知复数z满足一=i(为虚数单位),则 14.已知:sina+cosa=,那么sin2a 15.正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则AP(PB+PD)的取值范围为 (第15题 第16题) 16.如图所示,在长方ABCD-ABC1D1中,AB=3,AD=4,AA4=5,点E是棱CC1上 的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F则四棱锥B-BEDF的体积为 截面四边形BEDF的周长的最小值为 四、解答题:本小题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)复数z=(1-1)2-3a+2+i(a∈R) (1)若z为纯虚数求实数a的值,及z在复平面内对应的点的坐标 (2)若z在复平面内对应的点位于第三象限,求实数a的取值范围. 扫描全能王创建 18.(本小题满分12分)已知a=(-1,-1,b=(0,1).在①(ta+b)/(a+tb);② (a+b)⊥(a+1b):③+b|=a+1b|这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并 解答问题. (1)若 求实数t的值 2)若向量=(x,y),且=-y+(1-x)b,求l 19.(本小题满分12分)如图,在半圆柱W中,AB为上底面直径,DC为下底面直径, AD为母线,AB=AD=2,点F在AB上,点G在DC上,BF=DG=1,P为DC 的中点 D 1)求三棱锥A-DGP的体积 (2)求直线AP与直线BF所成角的余弦值; (3)求二面角A-GC一D的正切值. 扫描全能王创建 20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为矩形, 平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,PC=PD=