浙江省北斗星盟2020-2021学年高二下学期5月阶段性联考数学试题

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2020学年第二学期浙江北斗星盟5月阶段性联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间150分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 台体的体积公式： 其中 、 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式： ，其中 表示球的半径 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ， ， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 若复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过空间中任意三点有且仅有一个平面 B. 对于平面 和共面的直线 ， ，若 ， 与 所成的角相等，则 C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D. 平面 内有两条相交直线与平面 平行，则平面 平面 【答案】D 4. 已知直线 ： 和圆 ： ，则“ ”是“直线 与圆 相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 函数 大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 从红、黄、蓝三种颜色中选出若干种颜色，给如图所示的四个相连的正方形染色，若每种颜色只能涂一个正方形或两个正方形，且相邻两个正方形所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】C 7. 随机变量 的分布列如下： 1 其中 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知三棱锥 中， ， ，则异面直线 ， 所成角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 椭圆 ： ，过其左焦点 的弦 ，过点 ， 分别作椭圆的切线，交于点 ，则 面积最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知存在 使得不等式 在 上成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分. 11. 已知双曲线方程为 ，则焦点坐标为______，渐近线方程为______. 【答案】 ①. 、 ； ②. 12. 某四棱锥三视图如图所示，该四棱锥的表面积是______，侧面与底面所成二面角的正切值为______. 【答案】 ①. ②. 2 13. 已知 的展开式的所有项系数之和为64，则实数 ______，展开式中含 项的系数是______. 【答案】 ①. ②. 53 14. 函数 的单调增区间______，在 处的切线方程是______. 【答案】 ①. ②. 15. 已知某圆台的上、下底半径和高的比为 ，母线长为 ，则该圆台的体积为______（ ）. 【答案】 16. 某小区有5个连排的私家车位，其中1、2号为甲家所有，3、4号为乙家所有，5号为丙家所有.若甲、乙、丙三家各有一辆私家车，规定每个车位至多停一辆车且这三辆车只能停这5个车位，称车辆未停在自家车位上为停错位，则三辆车全停错位的停法数为______.（用数字作答） 【答案】20 17. 设点 在椭圆 上，点 在直线 上，则 最小值是______. 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，在一个不透明的盒子中装有 个质地均匀且大小相同的小球，其中 个红球， 个白球， 个黑球，搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出 个球，若摸出的是全是红球，则获 元的返金券. （1）设顾客抽奖 次摸出白球个数为 ，求 的分布列和数学期望； （2）若某顾客有 次抽奖机会，设顾客抽取 次后最终可能获得的返金券的金额为 ，求 的方差. 【答案】（1）分布列见解析， ；（2） 元. 19. 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥成为“阳马”.在如图所示的阳