专题2.1 有理数-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.1 有理数-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 正数和负数的概念】 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【题型1 正数和负数的概念】 【例1】（2020秋•长春期末）在﹣1，0，+2020，，﹣0.27中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据负数小于0判断即可． 【解答】解：在﹣1，0，+2020，，﹣0.27中，负数有﹣1，，﹣0.27共3个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键． 【变式1-1】（2020秋•阜平县期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、、、π中负数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据负数的定义，直接判断即可． 【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、、、π中负数有﹣2、﹣5.6、共3个， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键． 【变式1-2】（2020秋•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0． 【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有1，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键． 【变式1-3】（2020秋•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（　　） A．一个数不是正数就是负数 B．0是最小的数 C．正数都比0大 D．﹣a是负数 【分析】根据正数和负数的定义判断即可． 【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意； B、负数比0小，故本选项不合题意； C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意； D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了正负数，关键是掌握0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【知识点2 具有相反意义的量】 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【题型2 判断是否为相反意义的量】 【例2】（2020秋•晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（　　） A．篮球比赛胜5场与负5场 B．上升与减小 C．增产10t粮食与减产﹣10t粮食 D．向东走3km与向南走2km 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：A、篮球比赛胜5场与负5场，是相反的量，故本选项符合题意； B、上升与下降才是相反的量，故本选项不合题意； C、减产﹣10吨，就是增产10吨，故本选项不合题意； D、向东与向西才是相反的量，故本选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量． 【变式2-1】（2020秋•成都月考）下列是具有相反意义的量是（　　） A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45° C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书 【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反． 【解答】解：A，身高和体重属性不同，不符合题意； B，顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意； C，向右和向西不是相反的量，不符合题意； D，购买和借出不是相反的量，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查相反意义量，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反． 【变式2-2】（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．胜二局与负一局 B．盈利2万元与支出2万元 C．气温升高3℃与气温零下3℃ D．向东行40米和向南行40米 【分析】相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反符号相反；二是它们都表示一定的数量（在数量上它们不一定相同）． 【解答】解：A、胜二局与负一局，是具有相反意义，符合题意； B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，不符合题意； C、气温升高3℃与气温零下3℃不具有相反意义，不符合题意； D、向东行40米和向南行40米不具有相反意义，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式2-3】（2020秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（　　） A．胜3局与负3局 B．转盘逆时针转3圈与顺时针转