精品解析：天津市津南区咸水沽第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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咸水沽二中高二第一学期期中考试试卷 一､单选题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 已知直线经过点，，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 2. 如图，已知空间四边形，M，N分别是边OA，BC的中点，点满足，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是 A. B. C. D. 4. 已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（ ） A. (x＋2)2＋(y－1)2＝1 B. (x－2)2＋(y＋2)2＝1 C (x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D. (x－2)2＋(y－2)2＝1 5. 已知双曲线C ：-=1焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -=1 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（ ） A. 2或18 B. 2 C. 18 D. 4 7. 已知双曲线()的一个焦点为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 过点作圆的切线，则的方程为（ ） A B. 或 C. D. 或 9. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为则（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 11. 曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､单空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 设向量，且，则的值为__________． 14. 已知曲线是双曲线，则实数的取值范围为__________． 15. 已知，分别是双曲线的左､右焦点，AB是过点的一条弦（A，B均在双曲线的左支上），若的周长为30，则___________. 16. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为___________. 17. 已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆的上顶点与右焦点，若，则该椭圆的离心率是_______. 18. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，上存在一点满足，且到坐标原点的距离等于双曲线的虚轴长，则双曲线的渐近线方程为__________． 三､解答题（本大题共4小题，共48.0分） 19. 已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 20. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为. （1）求这个椭圆的方程； （2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及的面积. 21. 如图，在多面体中，平面，平行四边形，且，，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 22. 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸水沽二中高二第一学期期中考试试卷 一､单选题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 已知直线经过点，，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题先讨论斜率存在，求出；再讨论斜率不存在，此时无解，综上可得答案. 【详解】当斜率存在时，，， ∵，∴ ，解得； 当斜率不存在时，由点，，可得， 此时点，，存在，不符合题意. 故选：A. 【点睛】本题考查利用两条直线平行求参数，是基础题. 2. 如图，已知空间四边形，M，N分别是边OA，BC的中点，点满足，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算一步步将向量化为关于，，，即可整理得出答案. 【详解】， ， ， ， . 故选：B. 3. 已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线所过定点，画出图形，再求出，的斜率，数形结合得答案． 【详解】解：直线过定点， ，， 直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是． 故选． 【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线斜率的求法，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题