专题2.4 全等三角形与角平分线大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.4全等三角形与角平分线大题专练（培优强化30题）一、解答题 1．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学八年级期中）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M (1)求证：BF=DE (2)求证：MB=MD 2．（2021·广西·柳州二十五中八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)作∠CAB的角平分线，交BC于D点（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)若CD=5，AB=18，求△ABD的面积． 3．（2022·湖南岳阳·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； (1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； (2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 4．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BF⊥AD，交AD的延长线于E，交AC的延长线于F，且AD＝BF． (1)求证：AC＝BC； (2)若CD＝a，BD＝b，试求点D到AB的距离． 5．（2021·河北·泊头市教师发展中心八年级期中）【阅读】在证明线段和差问题时，经常采用截长补短法，再利用全等图形求线段的数量关系．截长法：将较长的线段截取为两段，证明截取的两段分别与给出的两段相等．补短法：延长较短两条线段中的一条，使得与较长线段相等，证明延长的那一段与另一条较短线段相等． 【应用】把两个全等的直角三角形的斜边重合，，组成一个四边形，以D为顶点作，交边于M、N． (1)若，，证明：；经过思考，小红得到了这样的解题思路：利用补短法，延长到点E，使，连接，先证明，再证明，即可求得结论．按照小红的思路，请写出完整的证明过程； (2)当时，三条线段之间有何数量关系？（直接写出你的结论，不用证明） (3)如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在的延长线上，完成图③，其余条件不变，则之间有何数量关系？证明你的结论． 6．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等．（要求：根据题意补全图形、写出已知、求证并证明） 7．（2021·广东湛江·八年级期中）学校美术社团为学生外出写生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为36cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由． 8．（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如图，已知AC平分于E，于F，且， (1)求证：； (2)若，求DF的长． 9．（2022·湖南·双牌县第一中学八年级期中）如图，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线． 10．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）如图所示，在△ABD中，∠BAD=40°，C为BD延长线上一点，∠BAC=110°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE．求证：点E到DA、DC的距离相等； 11．（2021·黑龙江·肇源县第二中学八年级期中）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE和BF相交于D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上 12．（2021·辽宁·大连市第十七中学八年级期中）如图，AB=12，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4，点P从点B向点A运动，每秒走1，点Q从点B向点D运动，每秒走2；P，Q两点同时出发，运动多少秒后，△CPA与△PQB全等？ 13．（2021·河南·濮阳市绿城中学八年级期中）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线． 14．（2021·广西·柳州二十五中八年级期中）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 15．（2021·广东汕头·八