精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期 第二次段考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 设P={x|x＜2}，Q={x|x2＜1}，则（ ） A. P⊆Q B. Q⊆P C. D. 2. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. -3 3. 若，则函数f(x)的定义域为（ ） A. B. (0，+∞) C. D. 4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β C. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 6. 设实数x，y满足，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数为增函数，那么的图像是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某几何体的主视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）． A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（ ） A. (12，20] B. (20，30] C. (30，42] D. (12，42) 10. 已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是 A. B. 或 C D. 或 11. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长是 A. B. C. 6 D. 12. 设定义域为的函数，，若关于的方程有个不同的实数解，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 直线恒过定点，则定点坐标为________． 14. 如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____ 15. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________． 16. 如图，四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是____________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）当时，求集合； （2）若,求实数取值范围． 18. 某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是.若成绩在区间的人数为34人． （1）求图中x的值及n； （2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数估计值． 19. 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （1）求证：BC⊥平面ACD； （2）求几何体D﹣ABC的体积． 20. 已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0， （1）若方程C表示圆，求实数m的范围； （2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m值． 21. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB． （1）求证：EF∥平面BDC1； （2）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由． 22. 设函数f(x)=x|x﹣a|(a∈R) （1）讨论f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）当x∈[0，1]时，f(x)的最大值为，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期 第二次段考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 设P={x|x＜2}，Q={x|x2＜1}，则（ ） A. P⊆Q B. Q⊆P C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合Q，即可推出P⊆Q，得到选项． 【详解】解：因为Q={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，又P={x|x＜2}， 所以Q⊆P， 故选：B． 2. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】求得过点的直线方程，令，即可求得直线在轴上的截距. 【详解】由题意，两点和，可得直线