精品解析：四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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遂宁市高中2025届第二学期教学水平监测数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. 是棱台 B. 是圆台 C. 不棱柱 D. 是棱锥 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 我市某中学有高中生1500人，初中生3500人，为了解学生对学校食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取35人，则为（ ） A. B. C. D. 5. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则的外接圆半径长是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在对角线相等的平行四边形中，，，为上一点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了甲、乙两个班，并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩作为样本进行分析。下表是两个班被随机选出的学生的体能分数（满分分）统计表，则下列说法错误的是（ ） 甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98 乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99 A. 甲、乙两个班的分数的极差相等，方差不相等 B. 甲、乙两个班的分数的平均数相等 C. 乙班的分数的众数为 D. 甲、乙两个班分数中位数中，乙班的中位数较大 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若与是平行向量，则 B. 已知向量与夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影向量的模为 C. 已知点，在所在平面内，满足且 ，则点，分别是外心，重心 D. 在中，若，则一定是锐角三角形 11. 设､为两条不同的直线，､为两个不同的平面，则下列命题中真命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则与是异面直线 C. 若，则与一定相交 D. 若，，，则 12. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（ ） A. 函数的对称中心为 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，且，则圆心角为，半径为的扇形的面积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究，得到了以下个数据(单位：小时)：，，，，，，，，，，去掉数据_______能很好地提高样本数据的代表性. 14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度_______. 15. 在正三棱柱中，，是边上的点，且满足，则异面直线与所成角的正切值为_______. 16. 已知函数，若在区间上有两个不同的使得，则的取值范围是_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 解决下列问题 （1）已知向量与的夹角，且，.求和； （2）已知向量，，，且∥，，求的值. 18. 某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数； （2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的75%分位数. 19. 如图，为等腰三角形，且，平面，∥，，点为的中点.求证： （1）∥平面； （2）平面平面. 20. 已知函数，且 .从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①函数图像中相邻两条对称轴之间的距离为；②函数图像与直线的两个相邻交点之间的距离为；③点在上. （1）求函数的单调递增区间； （2）将的图像向上平移个单位，接着向左平移个单位，再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵