精品解析：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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乐平中学2023-2024学年高二下学期第一次月考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 144 B. 120 C. 100 D. 80 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A 0.14 B. 0.62 C. 0.72 D. 0.86 4. 双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ） A. 2720 B. 3160 C. 3000 D. 2940 6. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 A B. C. D. 7. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则错误的是（ ） A. B. 双曲线的离心率 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 原点在以为圆心，为半径的圆上 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 10. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（ ） A. B. C. D. 事件A，B相互独立 11. 已知数列满足，，设，记数列的前项和为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中的系数为_______． 13. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_______． 14. 已知函数，若，不等式在上存在实数解，则实数的取值范围_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． （1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率； （2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 16. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的菱形，是的中点． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的大小． 18. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 19. 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线． （1）求曲线C方程； （2）若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点； （3）若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐平中学2023-2024学年高二下学期第一次月考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答. 【详解】由已知得 ． 故选：D． 2. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 144 B. 120 C. 100 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义及性质求得数列的首项和公差，利用等差数列前项和公式计算即可. 【详解】因为，所以， 又， 所以， 则， 所以， 故选：B. 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.14 B. 0.62 C. 0.72 D. 0.86 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的性质进行计算即可. 【详解】随机变