1.1集合的概念（2课时）（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步教学一课到位（人教A版2019必修第一册）

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人教A版必修第一册 1.1《集合的概念 》 （ 2 课 时 ） 第一章 集合与常用逻辑用语 教学目标 学习目标：1.认识与理解集合的概念（数学抽象）； 2.理解与掌握集合与元素之间的关系（数学运算）； 3.了解集合的分类，掌握常用数集的表示符号（数学抽象）. 4.理解与掌握用列举法和描述法表示一个集合（数学抽象）. 教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征，列举法与描述法. 教学难点：集合与元素的关系，空集的意义，列举法与描述法. 情景导入 01 情景一： 某中学高中学部2023级（1）班的全体同学 情景导入 01 情景二： 中国的四大名著 情景导入 01 情景三： 昆明圆通山动物园的所有动物 探究新知1——集合的概念 02 问题1 （1）各位同学，以上所列情境中的对象都具有什么共同的特征？ （2）我们数学上就将具有这些共同特征的对象组成的整体叫做什么？ 答：确定性 答：集合 02 1、集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体就称为集合，简称为集. 组成这个集合的对象称为这个集合的元素。 探究新知1——集合的概念 02 问题2 各位同学，你们还能说出生活中其他集合的例子吗？并指出组成这些集合的元素是什么？ 探究新知1——集合的概念 02 提示1 探究新知1——集合的概念 中国古代四大发明 02 提示2 探究新知1——集合的概念 图书馆中数学书籍专区 02 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨论并判断下列对象能否组成集合？ 小组合作、讨论交流1 （1）小于6的所有自然数； （2）方程的所有实数解； （3）所有的平行四边形； （4）某班级中的所有高个子同学. 02 成果展示1 （1）小于6的所有自然数； 提示 解：∵小于6的自然数有0,1,2,3,4,5 它们是确定的对象 ∴它们可以组成集合 02 成果展示1 （2）方程的所有实数解； 提示 解:∵方程的实数解为-4和1， 它们是确定的对象， ∴它们可以组成集合. 02 成果展示1 （3）所有的平行四边形； 提示 解：∵平行四边形的特征是确定的 ∴它们可以组成集合 02 成果展示1 （4）某班级中的所有高个子同学. 提示 解：∵高个子没有具体标准，对象不是确定的 ∴它们不能组成集合 03 探究新知2——集合与元素之间的关系 问题1 各位同学，你们认为集合与元素之间存在什么关系，你们能用数学语言描述这些关系吗？ 03 探究新知2——集合与元素之间的关系 2、集合与元素之间的关系 （1）如果是集合的元素，就说属于， 记作,读作“属于”; （2）如果不是集合的元素，就说不属于， 记作,读作“不属于”; 03 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨论并完成下列的填空题. 小组合作、讨论交流2 例2 方程的所有实数解组成的集合为, 则 -2 , 5 ∉ ∈ （1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3组成的集合记为A, 由实数3、1、2组成的集合记为B, 这两个集合相同吗？ 确定性 互异性 无序性 04 拓展提升1——回答下列问题，并指出集合元素都有哪些特征？ 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了与必居其一. 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合. 如:方程 的解集为{1}而非{1，1}. 04 集合中元素的三种特性 05 探究新知3——集合的分类与常用数集的表示 问题 各位同学，你们认为集合有哪些分类，我们小学、初中所学习过的数集可以用那些符号来表示？ 根据集合所含有元素的个数，将集合分为： 例如方程x+1=x+2的解的全体构成的集合 特别的，把不含有任何元素的集合叫做空集，记作 ∅ (2)无限集： 有限集： 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 即为空集，不含任何元素 (3)空集： 05 （1）集合的分类 实数 （R） 有理数 (Q) 无理数 整数 （Z） 分数 自然数 （N） 负整数 正整数 （N+） 0 05 实数的分类 数集 符号 自然数集(非负整数集) N 正整数集 N* 或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 05 （2）常用的数集 练习：1 N，-5 Z, Q 1.5 N, 1.5 Q, 1.5 R, 1.5 Z. ∈ ∈ ∈ ∈    05 课堂演练3 探究新知4——用列举法表示集合 06 问题 各位同学，通过上一节课的学习，我们已经知道： （1）小于6的所有正整数组成一个集合； （2）中国古代四大发明也组成一个集合. 那么，除了用自然语言表示集合外，还可以用什么方法来表示集合呢？ 1、列举法 当集合中元素的个数为有限个（或无限个但呈现出某种规律）时，可以把集合中所有的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用大括号“｛｝”把它们括起来，这种表示集合的方法就称为列举法。 06 探究新知4——用列举法表示集合 实例讲解 例1 小于6的所有正整数组成的集合A用列举法可以表示为 A=｛1,2,3,4,5｝ 06 探究新知4——用列举法表示集合 实例讲解 例2 中国古代四大发明组成的集合B用列举法可以表示为 B=｛指南针，火药，造纸术，印刷术｝ 06 探究新知4——用列举法表示集合 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，用列举法表示下列集合？ 小组合作、讨论交流4 （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； （2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合； (3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合 (4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合 06 成果展示4 （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； 提示 解：中国古典长篇小说四大名著组成的集合A用列举法表示为 A=｛《水浒传》，《西游记》，《三国演义》，《红楼梦》｝ 06 成果展示4 （2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合； 提示 解：大于-3且小于10的所有偶数组成的集合B可用列举法表示为 B=｛-2,0,2,4,6,8｝ 06 成果展示4 (3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合 提示 06 解:∵方程x2-x=0的解为 x1= 0, x₂= 1 ∴原方程的解构成的集合C用列举法可表示为 C={ 0 , 1 } 成果展示4 (4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合. 提示 解：∵绝对值等于2的实数为2，-2 ∴由它们组成的集合D用列举法可表示为 D=｛2,-2｝ 06 07 探究新知5——用描述法表示集合 问题1 各位同学，请大家思考“大于3的所有实数组成的集合”还能用列举法来表示吗？ 答：不能. 探究新知5——用描述法表示集合 问题2 既然不能用列举法来表示“大于3的所有实数”组成的集合，我们应该怎样来表示这个集合呢？ 07 解析:“大于3的所有实数”组成的集合A可表示为 A={x | x＞3,且x∈R } 探究新知5——用描述法表示集合 2、用描述法表示集合 像上面这样，当集合的元素是无穷多个时，我们可以利用元素的特征性质来表示集合，这种表示集合的方法就叫做描述法. 注：用描述法表示集合时，在大括号｛ ｝中画一条竖线（分隔符），竖线的左侧表示的是组成集合的元素，竖线的右侧是元素所具有的特征性质（或元素满足的条件）. 07 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论，并用描述法表示下列集合. 小组合作、讨论交流5 （1）小于1的所有整数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合； (3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合 07 成果展示5 （1）小于1的所有整数组成的集合； 提示 解：小于1的所有整数组成的集合A用描述法表示为 A=｛x∣x＜1,且x∈Z｝ 07 成果展示5 （2）所有偶数组成的集合； 提示 解：所有偶数组成的集合B可用描述法表示为 B= ｛x∣x=2k,且k∈Z｝ 07 成果展示2 (3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合 提示 解：在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合C可用描述法表示为 C= ｛(x,y)∣x＞0,且y＞0｝ 07 课堂提升演练 练习1 写出不等式2x+1＞9的解集 提示 解：原不等式可化为 2x＞9-1 2x>8 x>4 故原不等式的解集可用描述法表示为 ｛x∣x>4｝ 07 课堂提升演练 练习2 分别用列举法和描述法表示方程的解集 提示 07 解:原方程可化为 ∴ ∴ 故原方程的解集可用列举法表示为 { 3，- 3 ) 或用描述法表示为 今天我们学习了哪些内容？ 08 知识小结 1.认识与理解了集合的概念； 2.理解与掌握了集合与元素之间的关系； 3.了解了集合的分类，掌握常用数集的表示符号. 4.理解与掌握了用列举法和描述法表示一个集合. 09 家庭作业 1、完成导学案上相关题型； 2、记背今天所学习知识点. $$