精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

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2023-2024学年度第二学期八年级学业水平测试数学试卷 注意事项： 1.考试时间90分钟，卷面分数100分． 2答卷前，将密封线内相关内容填写清楚． 3.不要在密封线内答题． 4.请规范书写汉字与相应的符号． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意； B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意； C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意； D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意. 故选C. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式. 2. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴选项A不正确； ∵， ∴选项B正确； ∵， ∴选项C不正确； ∵+＝3≠， ∴选项D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质 ． 3. 关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　） A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第二、四象限 D. 当x＝时，y＝1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可． 【详解】解：A、当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误； B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误； C、k＜0，图象经过二、四象限，正确； D、把x=代入，得：y=-1，错误． 故选C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系. 4. 中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点分别是的边，的中点，得到DE是的中位线，根据中位线的性质解答． 【详解】如图， ∵点分别是的边，的中点， ∴DE是的中位线， ∴DE∥BC， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键． 5. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围． 【详解】解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y=-x+12（0＜x＜24）． 故选：B． 6. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则等于（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形对边相等且平行是解题关键．由平行四边形的性质，得出，再结合角平分线的定义，得到，进而得出，即可求出的长． 【详解】解：四边形时平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：A． 7. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 8. 如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标． 首先把代入，求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得：， ， 不等式的解集为． 故选：A． 9. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质得，从而得出，所以，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵边长为6的正方形， ∴，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 由勾股定理，得． 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，求出是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质和菱形的性质．连接，如图，先利用基本作图可判断垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再利用菱形的性质得到，，则可判断和都为等边三角形，从而可对①进行判断；利用勾股定理在中计算出，接着在中计算出，从而可对②进行判断；利用，可对③进行判断；最后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】解：连接，如图， 由作法得垂直平分， ，，， 四边形为菱形， ，， ， 和都为等边三角形， ，所以①正确； ， ，， 在中，， ，， ， ， ，所以②正确； ，， ，所以③错误； ，， 而， ，所以④正确． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．本题根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 14. 如图，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB＝12cm，BC＝13cm，则FC的长度是____． 【答案】8cm##8厘米 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得AF＝AD＝13cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF＝5cm，即可求解． 【详解】解：根据题意得：△ADE≌△AFE， ∴AF＝AD＝13cm， 在Rt△ABF中，AF＝13cm，AB＝12cm， ∴BF＝＝5cm， ∴FC＝BC﹣BF＝8cm． 故答案为 8cm． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3）， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OP，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO＝AC＝10，BD＝BD＝5，根据勾股定理得到AB＝，根据矩形的性质得到EF＝OP，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接OP，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝AC＝10，BD＝BD＝5， ∴AB＝， ∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F， ∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°， ∴四边形OEPF是矩形， ∴EF＝OP， ∵当OP取最小值时，EF的值最小， ∴当OP⊥AB时，OP最小， ∴S△ABO＝OA•OB＝AB•OP， ∴OP＝ ＝2， ∴EF的最小值为2， 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 三、解答题（本大题共有6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， =． 18. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售量/件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数； （2）假设销售部经理把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么? （3）如果你认为每位营销员的月销售额定为320件不合理，你认为哪个统计量可以作为合理的月销售额?说明你的理由． 【答案】（1）平均数是320、中位数是210、众数是210； （2）不合理，在15人中有13人销售额达不到320件； （3）210，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数的定义．关键是掌握相关的概念：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． （1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果； （2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断； （3）根据中位数和众数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：平均数件， ∵最中间的数据为210， ∴这组数据的中位数为210件， ∵210是这组数据中出现次数最多的数据， ∴众数为210件； 【小问2详解】 答：不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件； 【小问3详解】 由于中位数和众数都是210，有一半以上的员工可以达到210件，月销售额定为210件比较合理． 19. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，求旗杆的高度． 【答案】旗杆高12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键．设为x米，则米，根据勾股定理列方程求出的值，即可求解． 【详解】解：设为x米，则米， 在中，， ， ， 解得：， 即旗杆高12米． 20. 李明某个周六下午从家出发匀速步行去书店买书，买好书后匀速骑共享单车去电影院看电影，电影结束后匀速骑共享单车回家．图表示李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．已知李明家、书店、电影院依次在同一条直线上．请根据相关信息，解答下列问题： （1）若李明从家出发的时间是下午，那么他离开电影院的时间是__________； （2）求李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的多少倍； （3）求当时，与之间的函数关系式． 【答案】（1）下午 （2）1.6倍 （3） 【解析】 【分析】（1）由图像可知，李明从家出发经过3小时离开电影院，即可确定答案； （2）根据“路程÷时间=速度”别求出李明从家出发去书店步行速度和李明从电影院回家的骑行速度，进一步计算即可； （3）利用待定系法求函数解析式即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，李明从家出发经过3小时离开电影院， ∴他离开电影院的时间是5：30． 故答案为：下午． 【小问2详解】 解：李明从家出发去书店步行速度是， 李明从电影院回家的骑行速度是， ∵． ∴李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的1.6倍． 【小问3详解】 解：设与之间的函数关系式为 ∵图像经过， ，解得． 与之间的函数关系式为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、函数图像等周四点，读懂给定的图像的含义是解题的关键． 21. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点． (1)求证：OD=OC． (2) 求证：四边形AFBE平行四边形． 【答案】（1）证明：∵AC∥DB， ∴∠CAO=∠DBO， ∵∠AOC=∠BOD，OA=OB， ∴△AOC≌△BOD， ∴OC=OD； （2）证明：∵E是OC中点，F是OD中点， ∴OE=OC，OF=OD， ∵OC=OD， ∴OE=OF， 又∵OA=OB， ∴四边形AFBE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAO=∠DBO，再由ASA证明△AOC≌△BOD即可得到结论； （2）根据（1）的结论及中点可证得OE=OF，再由平行四边形的判定定理即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形及平行四边形的证明，熟练掌握判定定理是解题的关键． 22. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，，连接，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1），，则四边形是平行四边形，由菱形的性质得到，即可证明结论； （2）由四边形是矩形得到，四边形是菱形，则，证明是等边三角形，由得，则，由勾股定理得，可得到，，利用菱形面积公式即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在菱形中，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴，， ∴菱形的面积． 【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期八年级学业水平测试数学试卷 注意事项： 1.考试时间90分钟，卷面分数100分． 2答卷前，将密封线内相关内容填写清楚． 3.不要在密封线内答题． 4.请规范书写汉字与相应的符号． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 2. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　） A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第二、四象限 D. 当x＝时，y＝1 4. 中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 6. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则等于（　　）． A. B. C. D. 7. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2.5 10. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 12. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 14. 如图，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB＝12cm，BC＝13cm，则FC的长度是____． 15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为_____． 三、解答题（本大题共有6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售量/件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数； （2）假设销售部经理把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么? （3）如果你认为每位营销员的月销售额定为320件不合理，你认为哪个统计量可以作为合理的月销售额?说明你的理由． 19. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，求旗杆的高度． 20. 李明某个周六下午从家出发匀速步行去书店买书，买好书后匀速骑共享单车去电影院看电影，电影结束后匀速骑共享单车回家．图表示李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．已知李明家、书店、电影院依次在同一条直线上．请根据相关信息，解答下列问题： （1）若李明从家出发的时间是下午，那么他离开电影院的时间是__________； （2）求李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的多少倍； （3）求当时，与之间的函数关系式． 21. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点． (1)求证：OD=OC． (2) 求证：四边形AFBE平行四边形． 22. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，，连接，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $