""

江苏省锡山高级中学2022—2023学年度第二学期期中考试 一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意。 1. 在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，在这段时间内，两者间的万有引力 （　　） A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法判断 2. 如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，现在把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A. 虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同 B. 因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大 C. A和B分开后移去C，A带负电，B带正电 D. 先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开 3. 电场线能直观反映电场的分布情况。下图是等量异号点电荷形成的电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（　　） A. E、O、F三点中，O点电场强度最小 B. B、O、C三点中，O点电场强度最小 C. A、D两点电场强度不同 D. 从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 4. 如图甲所示是我国自主设计的全球第一款可载客的无人驾驶飞机“亿航184”，其自重为250kg，最大载重为100 kg。图乙是该无人机在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程的v-t图像，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A. 0~5s内的平均速度为3m/s B. 5~8s内发动机输出功率为0 C. 0~5s发动机用于升空的功率逐渐增大 D. 发动机用于升空的功率至少为2.1 5. 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A. A点的电场强度大小为4N/C B. A、B点与电荷Q位置间距之比为4：1 C. 点电荷Q应为正电荷 D. 点电荷Q的位置坐标为0.3 m 6. 如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是（　　） A. B卫星的运动周期为2TA B. 1轨道圆心不在2轨道的焦点上 C. B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 D. B卫星在由远地点向近地点运动过程中，受到地球引力先做正功再做负功 7. 风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机的叶片转动时可形成半径为r的圆面。某时间内该地区的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，若这个风力发电机将此圆内的空气动能转化为电能的效率为η。下列说法正确的是（　　） A. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 B. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 C. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 D. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 8. 某快递公司分拣快件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度顺时针转动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 邮件匀加速运动到与传送带共速的时间t=0.5 s B. 皮带对邮件做的功为2J C. 邮件对皮带做的功为2J D. 相比于没有邮件的情况，电机多消耗的电能为2J 9. 一物块从底端冲上固定斜面（斜面高3.0 m、长5.0 m），上滑过程中物块与斜面间摩擦生热量和其动能随上滑距离s的变化如图中直线所示，重力加速度取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A. 物块质量为1kg B. 物块与斜面间的动摩擦因数为 C. 物块上滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D. 物块沿斜面上滑1.5m的过程中，动能损失了9J 10. 如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为3m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 滑块P加速度一直减小 B. 滑块P的最大速度一定大于 C. 轻绳对滑块P做功为8mgL D. 重力对重物Q做功的功率一直增大 二、非选择题：共5题，共60分，其中第12~15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 （1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是________。 （2）若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取所打的点为计数点如图所示，纸带上的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________（填“左”或“右”）端与重锤相连。 （3）设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝________________，若以重锤的运动起点“0”所在位置为重力势能的零势能面，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________。 （4）若从0点到3点，重物重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝0.547J、动能变化量ΔEk＝0.588J。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。 A．工作电压偏高 B.存空气阻力和摩擦力 C.接通电源前释放了纸带 12. 假设某中子星是质量分布均匀的球体，其质量为M， 半径为R，已知引力常量为G。 （1）若忽略自转，求此中子星表面的自由落体加速度。 （2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。 （3）若科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。求该行星自转的角速度。 13. 如图所示，在光滑水平面上放置一个足够长的木板B，在B的左端放有一个可视为质点的小滑块A，A、B间的动摩擦因数，A的质量，B的质量，，现对A施加的水平向右的拉力，1s后撤去拉力F，求：（结果可以用分数表示） （1）撤去拉力F前小滑块A和长木板B的加速度大小； （2）A相对于B静止时的速度大小v； （3）整个过程中由于摩擦生成的热量Q。 14. 如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 15. 如图所示，某游戏装置固定在水平固定的平台上。由光滑弧形轨道AB、半径R＝0.8m的光滑竖直圆轨道BMCND、长为L＝4m的粗糙水平直轨道DE平滑连接而成（弧形轨道底端与各轨道间略错开，不影响小球进入水平轨道）。小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数（x为到D端的距离），质量m＝1kg的小球从离地高为h的A处由静止释放，已知g＝10m/s2。 （1）若h＝2R，求小球通过圆弧轨道最低点B时，轨道对其支持力的大小； （2）若小球不脱离轨道，求h的取值范围； （3）若在竖直圆轨道上端开一段缺口MCN（C为圆轨道最高点），M、N两点关于OC对称，小球能沿路径BMND运动，缺口所对应的圆心角θ不同则h不同，求h的最小值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省锡山高级中学2022—2023学年度第二学期期中考试 一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意。 1. 在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，在这段时间内，两者间的万有引力 （　　） A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】质量较大的和质量较小的之间的万有引力 结合数学知识可知M1=M2时，有最大值，根据题意质量较小的黑洞吞噬质量较大的恒星，所以万有引力变大。 故选A。 2. 如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，现在把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A. 虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同 B. 因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大 C. A和B分开后移去C，A带负电，B带正电 D. 先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开 【答案】A 【解析】 【详解】AB．把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，导体A、B处于静电平衡状态，则导体内部电场强度为零，因此导体A内部的场强和导体B内部的场强大小相等，故A正确，B错误； C．把带负电荷的物体C移近导体A稳定后，由于静电感应，同种电荷相排斥异种电荷相吸引，负电荷靠近A后A带正电荷，B带负电荷；A和B分开后移去C，A带正电，B带负电，故C错误； D．先移去C，A、B正负电荷中和，再把A和B分开，A和B都不带电，A、B上的金属箔不会张开，故D错误。 故选A。 3. 电场线能直观反映电场的分布情况。下图是等量异号点电荷形成的电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（　　） A E、O、F三点中，O点电场强度最小 B. B、O、C三点中，O点电场强度最小 C. A、D两点电场强度不同 D. 从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】B 【解析】 【详解】A．E、O、F三点中，O点电场线最密集，可知电场强度最大，选项A错误； B．B、O、C三点中，O点电场线最稀疏，则电场强度最小，选项B正确； C．A、D两点电场强度大小和方向都相同，选项C错误； D．C点到O点场强逐渐减小，则从C点向O点运动的电子受电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，选项D错误。 故选B。 4. 如图甲所示是我国自主设计的全球第一款可载客的无人驾驶飞机“亿航184”，其自重为250kg，最大载重为100 kg。图乙是该无人机在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程的v-t图像，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A. 0~5s内的平均速度为3m/s B. 5~8s内发动机的输出功率为0 C. 0~5s发动机用于升空的功率逐渐增大 D. 发动机用于升空的功率至少为2.1 【答案】D 【解析】 【详解】A．在v-t图像中速度图象的“面积”等于位移，可知0~5s内的平均速度 故A错误； B．5~8s内飞机匀速运动，发动机的输出功率不为零，故B错误； C．0~2s加速度不变，输出功率在逐渐增大，2-5s内输出功率不变，故C错误； D．根据图像可知2~8s时保持功率不变，此时功率为 所以发动机用于升空的功率至少为2.1×104W，故D正确。 故选D。 5. 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A. A点的电场强度大小为4N/C B. A、B点与电荷Q位置间距之比为4：1 C. 点电荷Q应为正电荷 D. 点电荷Q位置坐标为0.3 m 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据静电力公式 可知A点的电场强度大小为 故A错误； BCD．正电荷受到电场力方向与电场强度相同，故A点的电场强度的方向沿x轴正方向，负电荷受到的电场力方向与电场强度相反，故B点的电场强度的方向沿x轴负方向，根据点电荷电场强度分布，可知点电荷Q是负电荷，且放置于A、B两点之间的某位置。 A点的电场强度大小为 B点的电场强度大小为 设点电荷Q的位置坐标为x0，可得 解得 A、B点与电荷Q位置间距之比为 故BC错误，D正确。 故选D。 6. 如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是（　　） A. B卫星的运动周期为2TA B. 1轨道圆心不在2轨道的焦点上 C. B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 D. B卫星在由远地点向近地点运动过程中，受到地球引力先做正功再做负功 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律得 解得 故A正确； B．1轨道圆心在地心，2轨道的椭圆的一个焦点也是地心，所以二者重合，故B错误； C．根据万有引力定律 可知，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，故C错误； D．B卫星在由远地点向近地点运动过程中，引力与速度成锐角，即受到地球引力做正功，故D错误。 故选A。 7. 风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机的叶片转动时可形成半径为r的圆面。某时间内该地区的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，若这个风力发电机将此圆内的空气动能转化为电能的效率为η。下列说法正确的是（　　） A. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 B. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 C. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 D. 单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为vπr2，此风力发电机发电的功率为 【答案】A 【解析】 【详解】单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积为 单位时间内冲击发电机叶片圆面的空气的质量为 解得 单位时间内该发电机产生的电能为 解得    发电功率等于单位时间内该发电机产生的电能 故选A。 8. 某快递公司分拣快件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度顺时针转动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 邮件匀加速运动到与传送带共速的时间t=0.5 s B. 皮带对邮件做的功为2J C. 邮件对皮带做的功为2J D. 相比于没有邮件的情况，电机多消耗的电能为2J 【答案】D 【解析】 【详解】A．邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有： 取向右为正方向，设经时间t邮件与传送带共速，由运动学公式得： 解得 t=0.2s 故A错误； BC．由运动学公式得邮件对地的位移大小为： 邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则： 皮带对邮件做的功为 邮件对皮带做的功 故BC错误； D．与没放邮件时相比，电动机多消耗的电能等于克服摩擦力做功，即为2J，故D正确。 故选D。 9. 一物块从底端冲上固定斜面（斜面高3.0 m、长5.0 m），上滑过程中物块与斜面间摩擦生热量和其动能随上滑距离s的变化如图中直线所示，重力加速度取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A. 物块质量为1kg B. 物块与斜面间的动摩擦因数为 C. 物块上滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D. 物块沿斜面上滑1.5m的过程中，动能损失了9J 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据题意由图知 上滑5m时，由能量守恒 重力势能为 联立解得 产生的热量为 由几何关系知 联立解得 故AB错误； C．由牛顿第二定律 由几何关系得 解得加速度的大小为 故C错误； D．物块沿斜面上滑的过程中，由能量守恒 解得 故D正确。 故选D。 10. 如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为3m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 滑块P的加速度一直减小 B. 滑块P的最大速度一定大于 C. 轻绳对滑块P做功为8mgL D. 重力对重物Q做功的功率一直增大 【答案】B 【解析】 【详解】A．A、B两点弹簧对滑块P的弹力大小相等，可知在A点弹簧对滑块P的弹力向上，在B点弹簧对滑块P的弹力水平，此时加速度向下合力为重力，故滑块P先加速上升再减速上升，滑块P从A点到速度最大点过程中，弹簧弹力不断减小，绳子拉力在竖直方向的分力减小，可知滑块P的加速度减小，滑块P从速度最大点到B点过程中，弹簧弹力向下，重力向下，绳子拉力在竖直方向的分力减小，可知滑块P的加速度增大，故滑块P的加速度先减小后增大，故A错误； BC．滑块P、Q与弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为 滑块Q下落的高度为 A、B两点弹簧对滑块P的弹力大小相等，可知A、B两点弹簧的弹性势能相等，滑块P运动至B点，沿绳方向的速度为零，故滑块Q的速度为零，根据机械能守恒 可得滑块P在B点的速度为 滑块P加速度为零时，速度最大，该位置在AB之间，所以滑块P的最大速度一定大于； 滑块P从A到B的过程中，根据动能定理可得 解得轻绳对滑块P做功为 故B正确，C错误； D．滑块P从A点开始运动时，滑块Q的速度为零，则滑块Q重力功率为零，当滑块P运动至B点时有 滑块Q的速度为零，则滑块Q重力功率为零，故滑块P从A到B的过程中，重力对滑块Q做功的功率先增大后减小，故D错误。 故选B。 二、非选择题：共5题，共60分，其中第12~15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 （1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是________。 （2）若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取所打的点为计数点如图所示，纸带上的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________（填“左”或“右”）端与重锤相连。 （3）设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝________________，若以重锤的运动起点“0”所在位置为重力势能的零势能面，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________。 （4）若从0点到3点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝0.547J、动能变化量ΔEk＝0.588J。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。 A．工作电压偏高 B.存在空气阻力和摩擦力 C.接通电源前释放了纸带 【答案】（1）阻力与重力之比更小 （2）左 （3） ①. ②. （4）C 【解析】 【小问1详解】 为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是：密度大的重物阻力与重力之比更小。 【小问2详解】 重锤向下做加速运动，速度逐渐增大，则点迹逐渐变稀疏，重锤应该连接纸带上点迹密集的一端，即纸带的左端与重锤相连。 【小问3详解】 [1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打点计时器打点“3”时的速度为 重锤的动能表达式为 [2]当打点“3”时重锤的重力势能为 打点“3”时重锤的机械能表达式为 【小问4详解】 A．工作电压偏高，打点时对纸带阻力变大，使得重物增加的动能要小于减小的重力势能，故A错误； B．空气阻力和摩擦力的存在，使得重物增加的动能要小于减小的重力势能，故B错误； C．接通电源前释放了纸带，使得打第一个点时速度大于0，使得重物增加的动能要大于减小的重力势能，故C正确。 故选C。 12. 假设某中子星是质量分布均匀的球体，其质量为M， 半径为R，已知引力常量为G。 （1）若忽略自转，求此中子星表面的自由落体加速度。 （2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。 （3）若科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。求该行星自转的角速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）忽略自转 解得此中子星表面的自由落体加速度 （2）由 解得 （3）设赤道的重力加速度大小为g，物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即 在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即 由以上两式解得该行星自转的角速度为 13. 如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长的木板B，在B的左端放有一个可视为质点的小滑块A，A、B间的动摩擦因数，A的质量，B的质量，，现对A施加的水平向右的拉力，1s后撤去拉力F，求：（结果可以用分数表示） （1）撤去拉力F前小滑块A和长木板B的加速度大小； （2）A相对于B静止时的速度大小v； （3）整个过程中由于摩擦生成的热量Q。 【答案】（1）3m/s2，2m/s2；（2）m/s；（3）J 【解析】 【详解】（1）若A、B相对静止，则有 故A、B间有滑动摩擦力，对滑块A，根据牛顿第二定律有 解得 对木板B，根据牛顿第二定律有 解得 . （2）撤去F时，滑块A的速度大小 木板B的速度大小 撤去F后，由 得滑块A的加速度大小为 设经历时间t2二者共速，则有 解得 则 （3）外力F对A、B整体做的功为 A、B最终以速度运动。故A、B整体动能 由能量守恒定律得 则 14. 如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1） 2mgR；（2）；（3） y2＝12Rx（x>0，y>0） 【解析】 【详解】（1）小球从A点运动到B点的过程，根据能量守恒定律得 其中 解得弹簧压缩至A点时的弹性势能 Ep＝2mgR （2）小球从B点运动到O点的过程，根据动能定理有 －mgR＋qE·＝ 其中 qE＝mg 解得小球经过O点时的速度大小 vO＝ （3）小球运动至O点时速度竖直向上，之后只受电场力和重力作用，将电场力沿x轴方向和y轴方向分解，则x轴方向有 qE cos 45°＝max y轴方向有 qE sin 45°－mg＝may 解得 ax＝g，ay＝0 说明小球过O点后在第一象限做类平抛运动，有 x＝gt2 y＝vOt 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为 y2＝12Rx（x>0，y>0） 15. 如图所示，某游戏装置固定在水平固定的平台上。由光滑弧形轨道AB、半径R＝0.8m的光滑竖直圆轨道BMCND、长为L＝4m的粗糙水平直轨道DE平滑连接而成（弧形轨道底端与各轨道间略错开，不影响小球进入水平轨道）。小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数（x为到D端的距离），质量m＝1kg的小球从离地高为h的A处由静止释放，已知g＝10m/s2。 （1）若h＝2R，求小球通过圆弧轨道最低点B时，轨道对其支持力的大小； （2）若小球不脱离轨道，求h的取值范围； （3）若在竖直圆轨道上端开一段缺口MCN（C为圆轨道最高点），M、N两点关于OC对称，小球能沿路径BMND运动，缺口所对应的圆心角θ不同则h不同，求h的最小值。 【答案】（1）50N；（2）2m≤h≤2.4m或0<h≤0.8m；（3）1.93m 【解析】 【详解】（1）从A点到B点，由动能定理可知 在最低点时，由向心力公式得 代入相关已知数据，解得 （2）①若恰好通过C点，此时重力提供向心力，则有 从A点到C点，由动能定理可知 联立解得 若要小球不脱离圆轨道，则需有 若小球运动到轨道DE时，由动能定理可知 解得 由数学知识可知，当x＝L＝4m时h取得最大值，最大值为 h2＝2.4m ②当小球刚好运动到圆心O点等高处速度为零时，小球也不会脱离轨道，即h≤R，也就是h≤0.8m，综上可知，若小球不脱离轨道，h的取值范围为 2m≤h≤2.4m或0<h≤0.8m （3）从A点到M点，由动能定理可知 从M点到N点做斜抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 故h的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$