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2023－2024学年度第二学期期末学业水平测试 六年级数学 同学们请注意：本训练满分为120分，训练时间为90分伸，请认真书写。 一、填空。（共23分） 1. 如果小明跳绳108下，成绩记作＋8下，那么小红跳绳120下，成绩记作（ ）下；小亮跳绳成绩记作0下，表示小亮跳绳（ ）下． 【答案】 ①. +20 ②. 100 【解析】 【详解】略 2. （ ）÷20＝＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 40 ③. 60 ④. 六 ⑤. 0.6 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数与除法和比关系，以及它们通用的基本性质进行填空，用分子除以分母可得小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 详解】 12÷20＝＝24∶40＝60%＝六折＝0.6。 3. 1.05公顷＝（ ）平方米 4小时45分＝（ ）小时 吨＝（ ）吨（ ）千克 5升40毫升＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 10500 ②. ##4.75## ③. 3 ④. 600 ⑤. ####5.04 【解析】 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，1吨＝1000千克，1升＝1立方分米，1立方分米＝1000毫升，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，把吨化成复名数，3是吨数，乘进率1000就是千克数；据此解答。 【详解】（平方米） （小时）或4.75（小时）或（小时） （千克） （立方分米）或（立方分米）或5.04（立方分米） 1.05公顷＝10500平方米               4小时45分＝（或4.75或）小时 吨＝3吨600千克            5升40毫升＝（或或5.04）立方分米 4. 若＝1.5（a、b均不为0）那么b∶a＝（ ）∶（ ），b和a成（ ）比例。 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 正 【解析】 【分析】1.5＝，根据分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，可解第一问；再根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。b和a的比值一定，因此它们成正比例。 【详解】＝1.5＝，所以b∶a＝3∶2 若＝1.5（a、b均不为0）那么b∶a＝3∶2，b和a成正比例。 5. 买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是（ ）元。 【答案】200 【解析】 【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1"，现价比原价便宜了（1－85%），它对应的数量是30元，由此用除法求出原价。 【详解】30÷（1－85%） ＝30÷15% ＝200（元） 【点睛】本题考查百分数的实际应用，结合除法的意义进行解答。 6. 把米的铁丝平均分成4段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.15 ②. 【解析】 【分析】第一问，根据求平均数用除法计算，用除以4即可得解；第二问，把米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是全长的。 【详解】（米）或0.15（米） 把米的铁丝平均分成4段，每段长（或0.15）米，每段是全长的。 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多42立方分米，则圆柱的体积是________，圆锥的体积是________。 【答案】 ①. 63立方分米 ②. 21立方分米 【解析】 【分析】由于圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即；圆柱比圆锥的体积多42立方分米，由此可知；据此可求出圆锥的体积，然后将圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 详解】 ＝21（立方分米） 21×3＝63（立方分米） 由此可知，一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多42立方分米，则圆柱的体积是63立方分米，圆锥的体积是21立方分米。 8. 把一个直径是10dm，高是10dm的圆柱，沿着它的直径切成两部分，这两部分表面积的和比原来的圆柱的表面积增加了_________dm2。 【答案】200 【解析】 【分析】根据题意，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个边长为10dm的正方形的面积，据此解答。 【详解】10×10×2 ＝100×2 ＝200（dm2） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和圆柱的横切面的面积。 9. 一个长4mm的精细零件，画在图纸上的长是4cm，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】10∶1 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，要将图上距离和实际距离的单位化为一致，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简得出答案即可。 【详解】4cm∶40mm ＝40mm∶4mm ＝（40÷4）∶（4÷4） ＝10∶1 一个长4mm的精细零件，画在图纸上的长是4cm，这幅图的比例尺是10∶1。 10. 一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（ ）张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 【答案】5 【解析】 【分析】扑克牌共有黑桃、红桃、梅花、方块4种花色，根据鸽巢原理考虑最不利的情况，前4张牌抽取4种花色各一张，此时再抽取一张牌，无论是什么花色，都必然与之前的某一种花色重复，所以至少要抽取5张，据此解答。 【详解】4＋1＝5（张） 所以，至少要抽取5张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 二、判断题。（对的打“√”，错的打 “×”）（10分） 11. 在直线上表示数，﹣在﹣的左边。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在直线上表示数，0左边的为负数，0右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。两个负数比较大小，数字越大，负数越小。分子相同的分数，分母越大，分数越小。据此解答。 【详解】因为＞，所以﹣＜﹣。 在直线上表示数，﹣在﹣的左边。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 比例的两个外项交换位置后，比例依然成立。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项积等于内项积，由此可知，比例的两个外项交换位置后，比例依然成立；结合具体的例子说明即可。 【详解】比例的两个外项积等于内项积，所以比例的两个外项交换位置后，比例依然成立。例如：3∶2＝6∶4，由比例的基本性质可得：3×4＝2×6＝12，3∶2＝6∶4的两个外项交换位置后变为4∶2＝6∶3，由比例的基本性质可得：4×3＝2×6＝12。 所以比例的两个外项交换位置后，比例依然成立。 原题说法正确。 故答案为：√ 13. 把正方体削成最大的圆锥，削去部分的体积相当于正方体体积的．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 14. 三角形的底一定，它的面积和高成反比例关系。_____。 【答案】× 【解析】 【分析】判断三角形的面积和高成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】三角形的面积÷高＝底×（一定），是比值一定，三角形的面积和高就成正比例。故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 15. 行同一段路，甲用了5小时，乙用了4小时，甲、乙速度的比是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”求出甲、乙两人的速度，进一步求速度之比，在化简即可。 【详解】（1÷5）∶（1÷4） ＝ ＝ ＝4∶5 故答案为：× 【点睛】本题考查比的应用以及根据比的性质化简比，还要掌握速度、时间、路程三者之间的关系。 三、选一选。（把正确答案的序号涂黑）（10分） 16. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. π∶1 D. 1∶1 【答案】B 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，说明它的底面周长等于圆柱的高，圆柱的底面周长C＝2πr，根据比的意义写出圆柱的底面半径与高的比，再化简。 【详解】假设圆柱的底面半径为r。 圆柱的底面周长＝圆柱的高＝2πr r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 所以，这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 故答案为：B 17. 一台电扇，若打九折出售，售价180元，若打八折出售，售价是（ ）元。 A. 200 B. 160 C. 140 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】打几折就是按照原价的百分之几十出售，现价＝原价×折扣，所以，先用售价÷原折扣＝原价，再用原价×现折扣求出现在的售价。即可解答。 【详解】九折＝90%，八折＝80% 180÷90%×80% ＝180÷0.9×0.8 ＝200×0.8 ＝160（元） 若打八折出售，售价是160元。 故答案：B 18. 下列各题中,两种量成反比例关系的是(　　)． A. 单价一定,数量和总价 B. 路程一定,已走路程和剩下的路程 C. 平行四边形的面积一定,平行四边形的底和高 【答案】C 【解析】 【详解】略 19. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. a× B. a÷ C. a÷ D. ÷a 【答案】B 【解析】 【分析】若a是非零自然数，假设a＝120，代入到4个选项中，利用分数乘法和分数除法的计算法则，求出算式的结果，再比较大小即可得解。 【详解】假设a＝120，代入到各个算式中， A．a×＝120×＝75 B．a÷＝120÷＝120×＝192 C．a÷＝120÷＝120×＝80 D．÷a＝÷120＝×＝ ＜75＜80＜192 所以算式中的计算结果最大的是a÷。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用分数乘法和分数除法的计算法则，再通过比较大小得解。 20. 一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一 样 长 D. 无 法 比 较 【答案】A 【解析】 【分析】通过对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。 【详解】 两段铁丝的长度比较，第一段长。 故答案为：A 四、计算。（40分） 21. 直接写得数。 3.14×20＝ 1.5×100＝ 1.25×8＝ 99×0.8＋0.8＝ 【答案】62.8；；；9； 32；150；10；80 【解析】 22. 脱式计算。（能简便算的要简算） 38×0.82＋3.8×1.8 3.2×25×12.5 【答案】； 38；1000 ；0 【解析】 【分析】乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； 乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。 （1）（3）（5）根据乘法分配律简便计算； （2）先算小括号里的加法，然后算除法，最后算减法； （4）将3.2改写成4×0.8，再根据乘法交换律和乘法结合律简便计算； （6）先计算除法，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 38×0.82＋3.8×1.8 ＝3.8×8.2＋3.8×1.8 ＝3.8×（8.2＋1.8） ＝3.8×10 ＝38 3.2×25×12.5 ＝4×0.8×25×12.5 ＝4×25×（0.8×12.5） ＝100×10 ＝1000 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，两边同时×5即可； （2）根据等式的性质1和2，两边先同时－6，再同时÷0.4即可； （3）根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 计算下列图形的体积。 【答案】17.27立方厘米 【解析】 【分析】观察可知，两个相同的图形可拼成一个底面直径是2厘米，高是厘米的圆柱，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱体积，再除以2，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 五、操作题。（6分） 25. 按要求在下面方格纸上画图。画出下面的图形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】放大后的图形的边长是原图形的2倍，据此作图即可。 【详解】根据要求作图如下： 六、解决问题。（1－5每题5分，6题6分共31分） 26. 在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约13.5厘米，这两个港口的实际距离为多少千米？一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要多少小时才能到达乙港？ 【答案】135千米；3小时 【解析】 【分析】已知图上距离是13.5厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米即可。已知每小时行45千米（速度），根据时间＝路程÷速度，用实际距离÷45即可求出到达乙港所需的时间。 【详解】13.5÷＝13.5×1000000＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 135÷45＝3（小时） 答：这两个港口的实际距离为135千米，需要3小时才能到达乙港。 27. 小华爸爸在银行里存入5万元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以实际得到本息多少元？ 【答案】52700元 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再将本金和利息加在一起就是到期可以实际得到的本息。 【详解】5万＝50000 50000×2.70%×2＋50000 ＝2700＋50000 ＝52700（元） 答：到期时可以实际得到本息52700元。 28. 如下图，把一个直径4厘米、高5厘米圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】20平方厘米；62.8立方厘米 【解析】 【分析】把圆柱切拼成长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积是圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积再乘2；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米；这个长方体的体积是62.8立方厘米。 29. 用同样大小的地板砖铺地，63平方米的客厅要用175块方砖，36平方米的卧室，要用多少块方砖？（用比例解） 【答案】100块 【解析】 【分析】根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。每块方砖的面积一定，则所铺地面的面积与需要的方砖块数成正比例，设要用块方砖，据此即可列比例求解。 【详解】解：设要用块方砖。 答：要用100块方砖。 30. 一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，下降的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算下降的水的体积，即圆锥的体积，再根据的逆运算，用圆锥的体积除以再除以高，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：这个圆锥体的铅锤的底面积是75.36平方厘米。 31. 根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 【答案】（1）140元 （2）17230元 【解析】 【分析】（1）（元）先求出应纳税的金额，其中3000元的税率是3%，剩下的（元）确定税率是10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 （2）因应纳税部分是3000元以内（含3000元）的最高纳税款是（元），应纳税部分是3000－12000元（含12000元）的最高纳税款是（元），（元），可确定小明爸爸本月应缴三个档次的纳税，其中前两个档次都是最高金额，第三个档次的纳税款是46元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第三档纳税部分的工资，再加前两档最高金额，最后再加5000即可得解。 【详解】（1）（元） （元） 答：她本月应纳税140元。 （2）（元） （元） （元） （元） （元） 答：他本月的工资是17230元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期期末学业水平测试 六年级数学 同学们请注意：本训练满分为120分，训练时间为90分伸，请认真书写。 一、填空。（共23分） 1 如果小明跳绳108下，成绩记作＋8下，那么小红跳绳120下，成绩记作（ ）下；小亮跳绳成绩记作0下，表示小亮跳绳（ ）下． 2. （ ）÷20＝＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数） 3. 1.05公顷＝（ ）平方米 4小时45分＝（ ）小时 吨＝（ ）吨（ ）千克 5升40毫升＝（ ）立方分米 4. 若＝1.5（a、b均不为0）那么b∶a＝（ ）∶（ ），b和a成（ ）比例。 5. 买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是（ ）元。 6. 把米的铁丝平均分成4段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多42立方分米，则圆柱的体积是________，圆锥的体积是________。 8. 把一个直径是10dm，高是10dm的圆柱，沿着它的直径切成两部分，这两部分表面积的和比原来的圆柱的表面积增加了_________dm2。 9. 一个长4mm的精细零件，画在图纸上的长是4cm，这幅图的比例尺是（ ）。 10. 一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（ ）张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 二、判断题。（对的打“√”，错的打 “×”）（10分） 11. 在直线上表示数，﹣在﹣左边。（ ） 12. 比例的两个外项交换位置后，比例依然成立。（ ） 13. 把正方体削成最大的圆锥，削去部分的体积相当于正方体体积的．（ ） 14. 三角形的底一定，它的面积和高成反比例关系。_____。 15. 行同一段路，甲用了5小时，乙用了4小时，甲、乙速度的比是。（ ） 三、选一选。（把正确答案的序号涂黑）（10分） 16. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. π∶1 D. 1∶1 17. 一台电扇，若打九折出售，售价180元，若打八折出售，售价是（ ）元。 A. 200 B. 160 C. 140 D. 150 18. 下列各题中,两种量成反比例关系的是(　　)． A. 单价一定,数量和总价 B. 路程一定,已走路程和剩下的路程 C. 平行四边形的面积一定,平行四边形的底和高 19. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A a× B. a÷ C. a÷ D. ÷a 20. 一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一 样 长 D. 无 法 比 较 四、计算。（40分） 21. 直接写得数。 3.14×20＝ 1.5×100＝ 1.25×8＝ 99×0.8＋0.8＝ 22. 脱式计算。（能简便算的要简算） 38×0.82＋3.8×1.8 3.2×25×12.5 23. 解方程 （1） （2） （3） 24. 计算下列图形的体积。 五、操作题。（6分） 25. 按要求在下面方格纸上画图。画出下面的图形按2∶1放大后的图形。 六、解决问题。（1－5每题5分，6题6分共31分） 26. 在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约13.5厘米，这两个港口的实际距离为多少千米？一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要多少小时才能到达乙港？ 27. 小华爸爸在银行里存入5万元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以实际得到本息多少元？ 28. 如下图，把一个直径4厘米、高5厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？ 29. 用同样大小的地板砖铺地，63平方米的客厅要用175块方砖，36平方米的卧室，要用多少块方砖？（用比例解） 30. 一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的铅锤的底面积是多少平方厘米？ 31. 根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $