山东省青岛市第三十九中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

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2024——2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（　） A. B. C. D. 2. 给出下列说法： ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个三角形中至少有两个角为锐角； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④不相交的两条直线叫做平行线； ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑥若与互补，则与互余．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的有（ ）个 ①若，，则； ②若，，则； ③已知关于的多项式与的乘积展开式中不含项和项，则． ④能使用乘法公式简便计算． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是随机事件的有（ ）个． ①任意画一个三角形，其内角和是180°； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A； ⑥三角形两边之和大于第三边． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则、、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 石墨烯目前是世界上最薄最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，则数用科学记数法表示为_______． 10. 如图，，，则点在同一直线上，理由是______． 11. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____. 12. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个． 13. 如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则的度数为______． 14. 如图，把一块长方形纸条ABCD沿折叠，若∠EFG=36°，那么_____度. 15. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为26；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个长方形的面积为______． 16. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 三、尺规作图题：（本题4分） 17. 如图，是两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，则．用尺规作出，使得． 四、解答题：（共68分） 18. 计算： （1） （2） （3）（简便运算） （4）（用乘法公式） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 请将下列证明过程补充完整： 如图，在中，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴（__________） ∵（已知） ∴（ ） 即 ∴___________（______________） ∵（已知） ∴（______________） 21. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 22. 我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，，比较M和N的大小，先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为，所以． （1）图1所示是边长为的正方形边长增加得到的正方形，此正方形的面积为；图2所示是边长为的正方形一边增加，另一边减小，得到的长方形，此长方形的面积为．请用作差法比较与的大小． （2）已知，，请用作差法比较M与N的大小． 23. 如图，已知，，若平分，平分，求的度数．（不需要注明文字理由） 24. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ①；②；③；④；⑤； （2）若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为_______； （3）在（2）的条件下，已知对称式，且，求的值． 25. 【提出问题】 （1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中，则与、度数之间有何等量关系？请说明你的理由． 【类比探究】 （2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中，则、、、、的度数之间的等量关系是________． 【综合应用】 （3）如图3，直线，，，，，则_______． （4）如图4，直线，点、分别是上两点，点在之间，连接．点是下方一点，平分平分，已知，则______． 2024——2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】15. 【13题答案】 【答案】##128度 【14题答案】 【答案】108 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、尺规作图题：（本题4分） 【17题答案】 【答案】 如图，即为所作， 四、解答题：（共68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾1张、牙刷1张，谢谢参与3张（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）①②⑤ （2） （3）2或 【25题答案】 【答案】 （1），理由如下： 如图1中，作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． （2）； （3）； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $