精品解析：山东省新泰市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测考试数学试题

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新泰一中2025级高一上学期第二次质量检测考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 则， 所以， 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可得解. 【详解】由诱导公式可得. 故选：B 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数的定义域列出相应不等式，求解可得函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，所以函数的定义域满足， 解得，所以. 所以函数的定义域为. 故选：B. 4. 在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值[单位：（分贝）]定义为，其中为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的（ ）倍 A. 10 B. 100 C. 1.2 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据声强级的定义分别求出声强级为和声强级为的声强度，然后计算它们的比值即可. 【详解】由题意得，， 当声强级为时，，； 当声强级为时，，， . 故选：. 5. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性和特殊值计算，可求得和，再由函数的单调性和零点存在定理推理得到即可. 【详解】因是上的增函数，且，则可得， 又是上的增函数，且，则可得． 因为函数在上是增函数，，， 由零点存在定理可知，有唯一的零点，故得． 故选：D． 6. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角三角函数值的定义可得，利用诱导公式结合齐次式问题运算求解即可. 【详解】因为角的终边上有一点，则， 所以. 故选：A. 7. 已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】设扇形圆心角为，扇形半径为r，由题可得间关系，后用r表示S，即可得答案. 【详解】设扇形圆心角为，，扇形半径为，， 由题有， 则，当时取等号. 故选：D 8. 关于x不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，根据的范围，分类讨论，求出不等式的解集，再结合已知列出不等式求解得答案. 【详解】不等式， 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得； 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．） 9. 已知，则（ ） A. B. C. . D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系可求与值，进而利用诱导公式逐项判断. 【详解】由，得，. 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数的单调递减区间是 C. 函数的值域是 D. 不等式的解集是 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；根据复合函数单调性的“同增异减”原则结合对数函数和一元二次函数性质可判断B选项； 由真数部分函数的值域，结合对数函数的基本性质可判断C选项；利用对数函数的单调性解不等式，可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为， 所以函数的图象关于对称，故A正确； 对于B选项，由可得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且函数为增函数，所以函数的单调递减区间是，故B错误； 对于C选项，由B知函数的定义域为， 当或时，函数值域为，所以函数的值域是，故C正确； 对于D选项，由可得， 解得或，所以不等式的解集是，故D错误. 故选：AC. 11. 若正实数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为9 【答案】ACD 【解析】 【分析】由基本不等式可得A；举反例可判断B；用2代替再结合基本不等式可得C，由乘“1”法可判断D. 【详解】对于A，， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若方程的解所在区间为，，则k的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】令，则零点所在区间为，利用零点存在定理及函数的单调性判断即可． 【详解】令，则在上连续，且单调递增， 因为， ， 所以的零点在内， 即方程的解所在区间为， 所以k的值为3． 故答案为： 13. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是________. 【答案】或或. 【解析】 【分析】根据条件可知一正一负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果. 【详解】因为，所以或， 因为偶函数，是奇函数， 所以时，，时，，时，，时，； 所以时，，时，，时，，时，， 所以当时，解得：或， 当时，解得：. 所以不等式的解集为或或. 故答案为：或或 14. 设函数在区间的最大值为M，最小值为m，则________． 【答案】4050 【解析】 【分析】构造函数，利用奇函数的性质求解. 【详解】， 令， 则当时，，， 又，即为奇函数， 则，由题意得，故， 故答案为：4050． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．） 15 设集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求解不等式，得或，所以，补集的定义可得； （2）分和两种情况分析，结合子集的定义可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 由，得， 解得或，所以， 因此． 【小问2详解】 因为，， 当时，此时，解得． 当时，此时，解得. 因此实数的取值范围为． 16. 求下列各式的值： （1）； （2）已知，求的值； （3）若，，用表示． 【答案】（1）2 （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可求解； （2）由，结合完全平方公式计算即可求解； （3）根据对数的运算性质计算即可求解； 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 因，所以两边同时平方得：，所以． 又因为，所以， 又因为，所以． 所以． 【小问3详解】 由题意得，，即， 所以． 17. 已知函数是定义域在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）解不等式． 【答案】（1），， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合和，列出方程，即可求得的值； （2）由（1）得，根据函数单调性的概念与判定方法，即可证得是上的单调递增； （3）根据题意，把不等式转化为，结合函数的定义域和单调性，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 由函数是定义域在上的奇函数，可得， 又由，可得，则， 此时满足题意，所以， 【小问2详解】 由（1）得，其中， 任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数是上的单调递增函数. 【小问3详解】 因为函数是定义域在上的奇函数，且在上的单调递增函数， 则不等式，即为， 则满足，解得， 所以不等式的解集为. 18. 已知函数． （1）求的单调递增区间和对称中心的坐标； （2）当，求的最值及此时的值． 【答案】（1）单调递增区间为；对称中心为 （2）当时，取最大值；当时，取最小值 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数单调性及对称中心即可求出的单调递增区间和对称中心； （2）根据正弦函数的图象即可求出答案. 【小问1详解】 令， 解得， 所以的单调递增区间为， 令，解得， 所以函数的对称中心为. 【小问2详解】 因为，所以， 不妨设， 当时，取最大值，的最大值为，此时，解得， 所以当时，取最大值， 当时，取最小值，的最小值为，此时，解得， 所以当时，取最小值． 所以当时，取最大值；当时，取最小值． 19. 已知． （1）求的值域； （2）设，若，，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）由的值域观察得到值域； （2）将恒成立与能成立问题转化为，讨论求解. 【小问1详解】 ， ，，，，， 故的值域为． 【小问2详解】 由题意可知：， 由指数函数性质得在定义域内单调递增， 可知在定义域内单调递增，且，可得， 又因为，所以，可得． ①当时，，与题意矛盾，所以． ②当时，，则，解得． ③当时，，则，解得． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰一中2025级高一上学期第二次质量检测考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 4. 在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值[单位：（分贝）]定义为，其中为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的（ ）倍 A. 10 B. 100 C. 1.2 D. 12 5. 已知函数零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 11 7. 已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．） 9. 已知，则（ ） A B. C. . D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数图象关于对称 B. 函数的单调递减区间是 C. 函数的值域是 D. 不等式的解集是 11. 若正实数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为9 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若方程的解所在区间为，，则k的值为_______． 13. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是________. 14. 设函数在区间的最大值为M，最小值为m，则________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．） 15 设集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 求下列各式的值： （1）； （2）已知，求的值； （3）若，，用表示． 17. 已知函数是定义域在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）解不等式． 18. 已知函数． （1）求的单调递增区间和对称中心的坐标； （2）当，求的最值及此时的值． 19. 已知． （1）求的值域； （2）设，若，，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $