精品解析：江西华南师范大学附属上饶经开区实验学校2025-2026学年第一学期期末学业检测七年级数学试卷(A)

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2025－2026学年度第一学期学业检测 七年级数学题库A卷 试卷总分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1. 2026年元旦，信州区某中学七年级新生用未来密码钥匙“”开启了新年的大门，以下表示的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 年“十一”国庆节期间，上饶市接待游客人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，属于反比例关系是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C. 速度一定时，路程与时间 D. 长方形的面积一定时，它的长与宽 4. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数满足，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是有理数，且，下列结论： ①；②；③；④若，是有理数，且满足，则或2． 其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：_______． 8. 已知有理数，请比较两数的大小：_______． 9. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第次输出的结果是______． 10. 化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 11. 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的式子的值相等，则的值是______． 12. 定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，若，则______． 三、解答题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）解方程： 14. 把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“”号连接起来： 0，，，，，， （1）整数集合{ …}；非正有理数集合{ …}； （2）__________；(将上面各数用“”号连接起来)． 15. 在年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式中，中国人民解放军首次公开展示了陆、海、空基“三位一体”战略核力量，其中“东风”洲际战略核导弹方队作为压轴出场，彰显了我国强大的国防实力．某校数学兴趣小组观看阅兵式后深受震撼，在校园科技节上制作了一个“东风”导弹模型的侧面宣传板．宣传板由一个三角形和一个长方形组成，其尺寸标注如图： （1）用含代数式表示模型的总面积(结果需化简)； （2）当，求模型的总面积． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在数轴上、、、四点对应的数分别表示为、、、0． （1）化简：； （2）若点分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为，且，则________；________；________． 四、解答题：（本题共4小题，18，19，20题8分，21题10分，共34分） 18. 如图，平面内有三点，请阅读下列语句并选择合适画图工具按要求画图． （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）按照上北下南、左西右东的规定，画出北偏西方向的射线． 19. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读材料完成下列问题． 材料一：如图，已知数轴上两点．则两点之间的距离为两数差的绝对值，即，如：到5距离为两数差的绝对值，即，表示点到3的距离． 材料二：在数轴上，对于点与线段的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． （1）数轴上表示和5的数的两点之间的距离是_______； （2）为数轴任意一点，则有没有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出的取值范围． （3）数轴上点分别表示数，1，，若点与线段距离为2，则求出的值． 20. 广丰区天桂梨和马家柚闻名于上饶，上饶市信州区某大型超市购进天桂梨和马家柚进行销售： 信息一：该超市用60000元购进天桂梨和马家柚共6000千克； 信息二：这两种水果的进价、售价如下表所示： 水果 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） 天桂梨 12 18 马家柚 8 15 问题解决： （1）该超市购进天桂梨和马家柚各多少千克？ （2）若该超市销售完天桂梨时，马家柚还剩下，将剩余的马家柚打折出售，全部售完后，共获利35400元，求剩余的马家柚打了几折？ （3）若在销售过程中，两种水果都损坏，保持马家柚的售价不变，在除损坏外全部售完的情况下，若总利润率为，则天桂梨的售价应定为多少？ 21. 用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，生活中处处蕴含着有趣的数学问题． 生活场景一（基础设问） （1）每年的6月5日是地球环境日，小聪所在的综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．若准备制作一个无盖的正方体纸盒，经过折叠能围成的固定无盖正方体纸盒的是________． A. B. C. D. 生活场景二【拓展设问】 （2）如图，在某个周末小聪起床看见钟表时间正好是8:30，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合），时针为，请同学们和爱思考的小聪一起解决以下问题： ①8:30时分针和时针的夹角为________． ②若作射线，使，请求出此时的度数． ③自8:30之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时以内，探究经过多久的度数是？ 自主命题一、代数压轴题 22. 为鼓励市民节约能源，某售电公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过度 超过度(超出部分的收费) 收费标准 每度元 每度元 （1）小明家月份用电度，则小明家月份应付的电费为______元；小明家月份用电度，则小明家月份应付的电费为______元； （2）若小明家某月预计用电量为度()，则小明家该月应付的电费为______元(用含的整式表示)； （3）小明预计1月份需要给公司交付电费元，请利用方程的知识求出小明家1月份的用电量是多少？与此同时，他还了解到一家售电公司的用电收费标准是：每度电元，电费满元赠送一张元的代金券，请你帮小明想想1月份该选择哪家公司省钱？ 自主命题二、几何压轴题 23. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD． （1）当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数． （2）当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件． （3）当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要说明理由，直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期学业检测 七年级数学题库A卷 试卷总分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1. 2026年元旦，信州区某中学七年级新生用未来密码钥匙“”开启了新年的大门，以下表示的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，先根据相反数的定义求出的相反数，再根据倒数的定义求出该相反数的倒数，最后匹配对应的选项． 【详解】解：∵根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是； 又∵根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数， ∴的倒数是； 故选：D． 2. 年“十一”国庆节期间，上饶市接待游客人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将转变为的形式，其中，则，此时小数点向左移动了5位，故， 因此用科学记数法表示为； 故选：A． 3. 下列选项中，属于反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C. 速度一定时，路程与时间 D. 长方形的面积一定时，它的长与宽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系． 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 4. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项定义，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．关键是根据同类项中相同字母的指数相等，分别列出关于、的一元一次方程，进而求解、的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，得； ，得； 故选：B． 5. 已知数满足，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题通过代入消元法，将用含的式子表示，再代入含和的等式，从而推导出与的关系． 【详解】解：∵ ∴ 等式两边同乘2得，． 又∵ ∴ 将代入得，． 展开得，． 移项得，． 即 ． 故选：C. 6. 已知是有理数，且，下列结论： ①；②；③；④若，是有理数，且满足，则或2． 其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘除法计算，有理数加减法计算，灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴①，故①错误； ②正确； ③，故③错误； ④∵，则 ；，则 ∴或2，故正确； 故选：B． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算与多重符号的化简，关键是遵循“从内到外”的运算顺序，先化简内层括号的符号，再计算乘方，最后处理外层的符号． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 9. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第次输出的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算和数字的周期性规律，关键是根据数值转换机的规则，推导输出结果的循环规律，再利用周期计算第次的结果． 【详解】解：根据数值转换机的运算规则，依次计算输出结果： 第1次输入(偶数)，输出； 第2次输入(偶数)，输出； 第3次输入(偶数)，输出； 第4次输入(奇数)，输出； 第5次输入(偶数)，输出； 观察可知，输出结果以为周期循环，周期长度为3． ，即第次输出的结果是循环节的第1个数字，为4． 故答案为：4． 10. 化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：∵小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项， ∴小华的计算过程为：， ∴，解得， ∴正确的化简结果为， 故答案为：． 11. 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的式子的值相等，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的解法，已知字母的值求代数式的值、正方体的展开图，解题关键是熟练掌握解一元一次方程． 根据题意得出，，，解出、的值后代入计算即可得解． 【详解】解：正方体纸盒相对两个面上式子的值相等， ，，， 解得，， ． 故答案为：． 12. 定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，若，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，分类讨论思想是解题关键，画出图形，分四种情况计算即可求解． 【详解】如图：射线是的三等分线， 射线是的三等分线， 则， ， ； 如图：射线是的三等分线， 射线是的三等分线， 则， ； 如图：射线是的三等分线， 射线是的三等分线， 则， ； 如图：射线是的三等分线， 射线是的三等分线， 则， ， ． 综上，为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程等知识点．解决（1）的关键是掌握有理数混合运算的顺序，注意（2）去分母时勿漏乘． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）按解一元一次方程的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： . 14. 把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“”号连接起来： 0，，，，，， （1）整数集合{ …}；非正有理数集合{ …}； （2）__________；(将上面各数用“”号连接起来)． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及实数的大小比较，关键是先化简各数，明确相关概念和大小比较规则． （1）先化简含绝对值、符号的数，再根据整数(正整数、0、负整数的统称)的定义筛选整数；根据非正有理数(和负有理数的集合，有理数包含整数和分数)的定义，排除无理数后筛选符合条件的数； （2）先将各数转化为直观的数值形式，再依据“负数绝对值大的反而小，0大于负数，正数大于0，正数按数值从小到大排列”的规则，将所有数从小到大连接． 【小问1详解】 解：先化简各数：，，； 整数集合为； 非正有理数集合为； 【小问2详解】 解：将各数转化为便于比较的形式：，，，； 根据实数大小比较规则：负数的绝对值越大，数值越小；正数大于0，0大于负数，正数按数值从小到大排列， 可得． 15. 在年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式中，中国人民解放军首次公开展示了陆、海、空基“三位一体”战略核力量，其中“东风”洲际战略核导弹方队作为压轴出场，彰显了我国强大的国防实力．某校数学兴趣小组观看阅兵式后深受震撼，在校园科技节上制作了一个“东风”导弹模型的侧面宣传板．宣传板由一个三角形和一个长方形组成，其尺寸标注如图： （1）用含的代数式表示模型的总面积(结果需化简)； （2）当，求模型的总面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形和长方形的面积计算、代数式的化简与求值，关键是分别求出三角形和矩形的面积，再相加得到总面积，然后代入数值计算 （1）先分别计算矩形和三角形的面积，再将两者相加并化简，得到总面积的代数式；（2）将给定的、的值代入（1）中得到的代数式，计算出具体的总面积数值． 【小问1详解】 解：∵长方形的长为，宽为，三角形的底为，高为， ∴模型的总面积为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当，时， ； 答：模型的总面积为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键，先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将值代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵ ∴ ∴原式． 17. 如图，在数轴上、、、四点对应的数分别表示为、、、0． （1）化简：； （2）若点分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为，且，则________；________；________． 【答案】（1）； （2）；； 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数的对应关系、绝对值的化简、数轴中两点距离和中点的有关计算，关键是根据数轴判断数的大小关系，利用绝对值性质去绝对值． （1）先根据数轴上点的位置判断各绝对值内式子的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简； （2）的长度可直接用点对应数减去点对应数计算；中点对应的数是、C对应数的平均数；利用中点的公式，代入已知的和的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，且， ；；； 原式 ； 【小问2详解】 解：，， ； 是线段的中点，对应的数为，对应的数为， ； 是线段的中点，对应的数为，对应的数为， ，即，解得； 故答案为：；；． 四、解答题：（本题共4小题，18，19，20题8分，21题10分，共34分） 18. 如图，平面内有三点，请阅读下列语句并选择合适的画图工具按要求画图． （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）按照上北下南、左西右东的规定，画出北偏西方向的射线． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析； （4）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念与作图方法，以及方位角的作图，关键是准确理解三种线的端点特征和延伸方向，以及方位角的方向规定． （1）根据直线无端点、向两端无限延伸的定义，用直尺连接、两点并向两端无限延长； （2）根据射线有一个端点、向一端无限延伸的定义，以为端点，经过点向的方向无限延长； （3）根据线段有两个端点、不能延伸的定义，用直尺连接、两点，保留两端点不延长； （4）依据“上北下南、左西右东”的方位规定，以为顶点先确定正北方向，再向西(左)旋转，画出以为端点向该方向无限延伸的射线 【小问1详解】 解：使用直尺连接点与点，然后向的左侧和的右侧分别无限延长，得到直线如图所示； 【小问2详解】 解：以点为端点，经过点并向的外侧无限延伸，画出射线如图所示； 【小问3详解】 解：使用直尺连接点与点，得到线段如图所示； 【小问4详解】 解：过点作向上的正北方向射线，再以该正北射线为基准，向西(向左)旋转，以为端点沿旋转后的方向画出射线如图所示． 19. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读材料完成下列问题． 材料一：如图，已知数轴上两点．则两点之间的距离为两数差的绝对值，即，如：到5距离为两数差的绝对值，即，表示点到3的距离． 材料二：在数轴上，对于点与线段的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． （1）数轴上表示和5的数的两点之间的距离是_______； （2）为数轴任意一点，则有没有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出的取值范围． （3）数轴上点分别表示数，1，，若点与线段的距离为2，则求出的值． 【答案】（1）； （2）有最小值，最小值为，的取值范围是； （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义，利用数形结合的思想是解题关键． （1）直接根据数轴上两点间距离公式(两点所表示数的差的绝对值)计算； （2）将转化为，结合绝对值的几何意义，把式子转化为点到两点的距离之和，利用两点之间线段最短确定最小值及的范围； （3）分点在线段左侧、右侧两种情况讨论，根据距离定义列方程求解，在线段上时距离为0，不符合题意无需考虑． 【小问1详解】 解：数轴上表示和5的两点之间的距离为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 表示数轴上点到点与点的距离之和． 根据两点之间线段最短，当点位于点和点之间(包括端点)时，距离之和取得最小值，最小值为，此时的取值范围是； 【小问3详解】 解：已知点表示，点表示，线段对应的数的范围是． ①当点在线段左侧时，点到线段的距离为， 解得； ②当点在线段右侧时，点到线段的距离为， 解得； 点在线段上时，距离为，不符合距离为的条件，故舍去． 综上，的值为或． 20. 广丰区的天桂梨和马家柚闻名于上饶，上饶市信州区某大型超市购进天桂梨和马家柚进行销售： 信息一：该超市用60000元购进天桂梨和马家柚共6000千克； 信息二：这两种水果的进价、售价如下表所示： 水果 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） 天桂梨 12 18 马家柚 8 15 问题解决： （1）该超市购进天桂梨和马家柚各多少千克？ （2）若该超市销售完天桂梨时，马家柚还剩下，将剩余的马家柚打折出售，全部售完后，共获利35400元，求剩余的马家柚打了几折？ （3）若在销售过程中，两种水果都损坏，保持马家柚的售价不变，在除损坏外全部售完的情况下，若总利润率为，则天桂梨的售价应定为多少？ 【答案】（1）该超市购进天桂梨3000千克，购进马家柚3000千克 （2）八折 （3）19元/千克 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的实际应用． （1）设购进天桂梨的重量为未知数，根据总进价为60000元建立方程求解即可． （2）设剩余马家柚的折扣为未知数，根据总获利35400元，分别计算天桂梨的利润、已售马家柚的利润、打折后马家柚的利润，总和等于总利润建立方程求解． （3）设天桂梨的售价为未知数，根据总利润率为先算出总销售额，再结合两种水果未损坏部分的销售额总和等于总销售额建立方程求解． 【小问1详解】 解：设该超市购进天桂梨x千克，则购进马家柚 千克． 根据题意，列方程为． 解得 ．  （千克）． 答：该超市购进天桂梨3000千克，购进马家柚3000千克． 【小问2详解】 解：设剩余的马家柚打a折． 根据题意，列方程为 ． 解得． 答：剩余的马家柚打了八折． 【小问3详解】 解：设天桂梨的售价应定为y元/千克． 总销售额为（元）． 未损坏的天桂梨重量为（千克）． 未损坏的马家柚重量为（千克）． 根据题意，列方程为． 解得． 答：天桂梨的售价应定为元/千克． 21. 用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，生活中处处蕴含着有趣的数学问题． 生活场景一（基础设问） （1）每年的6月5日是地球环境日，小聪所在的综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．若准备制作一个无盖的正方体纸盒，经过折叠能围成的固定无盖正方体纸盒的是________． A B. C. D. 生活场景二【拓展设问】 （2）如图，在某个周末小聪起床看见钟表时间正好是8:30，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合），时针为，请同学们和爱思考的小聪一起解决以下问题： ①8:30时分针和时针的夹角为________． ②若作射线，使，请求出此时的度数． ③自8:30之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时以内，探究经过多久的度数是？ 【答案】（1）C； （2）①；②或；③分钟或分钟 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的折叠、钟表上的角度计算及角平分线的定义，关键是掌握无盖正方体展开图的特征，熟悉钟表上时针与分针的转动速度，利用角的和差关系及方程思想解决问题． （1）根据无盖正方体展开图的5个正方形的排列特征，排除不能折叠的“田”“凹”等形状，选出正确的展开图； （2）①利用钟表上每个大格，计算8：时分针与时针的间隔大格数，进而求出夹角； ②分在的上方和下方两种情况，利用角的和差关系计算； ③设经过分钟，根据角平分线的性质得到，再分分针未追上和超过时针两种情况列方程求解． 【详解】（1）解：选项A为“田”字形展开图，不能折叠成正方体； 选项B展开图只有四个面，无法折叠成无盖正方体； 选项C的展开图可以折叠成无盖正方体； 选项D的展开图为四个正方形横向排列，无法折叠成无盖正方体； 故选：C． （2）①解：钟表一圈为，共个大格，每个大格的度数为． 时，分针指向6，时针在8和9的正中间，时针与分针之间间隔个大格， ∴夹角为； 故答案为：． ②解：由①知时， ∵， ∴． 分两种情况： 当射线在内部时，； 当射线在外部时，； 综上，的度数为或； ③解：设经过分钟()，． 时， 又∵平分，， ∴． 分两种情况： ①当分针未追上时针时，， 即，解得； ②当分针追上时针后，， 即，解得； 经检验，分钟和分钟均在一小时以内，符合题意； 答：经过分钟或分钟时，的度数是． 自主命题一、代数压轴题 22. 为鼓励市民节约能源，某售电公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过度 超过度(超出部分的收费) 收费标准 每度元 每度元 （1）小明家月份用电度，则小明家月份应付的电费为______元；小明家月份用电度，则小明家月份应付的电费为______元； （2）若小明家某月预计用电量为度()，则小明家该月应付的电费为______元(用含的整式表示)； （3）小明预计1月份需要给公司交付电费元，请利用方程的知识求出小明家1月份的用电量是多少？与此同时，他还了解到一家售电公司的用电收费标准是：每度电元，电费满元赠送一张元的代金券，请你帮小明想想1月份该选择哪家公司省钱？ 【答案】（1）；； （2）； （3）小明家1月份用电量为度，选择公司省钱 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程实际应用——分段计费问题，核心是准确理解不同档位的收费标准，分情况计算电费并通过方程求解未知量． （1）根据用电量是否超过度，直接按对应单价计算电费即可； （2）针对超过度的用电量，先计算度的基础费用，再加上超出部分的费用，最后化简得到含的整式； （3）先通过度的电费判断元对应的用电量超过度，再设未知数列方程求解用电量，最后分别计算两家公司的实际费用并比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：∵小明家月份用电度，， ∴电费为元； ∵小明家月份用电度，， ∴电费为元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵， ∴该月应付电费为元； 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵度对应的电费为元，， ∴小明家1月份用电量超过度． 设小明家1月份用电量为度，根据题意列方程：， 解得； 公司的实际费用元， ∵， ∴可获得元代金券，实际支付元， ∵， ∴选择公司省钱． 答：小明家1月份的用电量是度，选择公司省钱． 自主命题二、几何压轴题 23. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD． （1）当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数． （2）当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件． （3）当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要说明理由，直接写出结论． 【答案】（1）∠COD为40° （2）OD平分∠AOC，理由见解析 （3）∠AOM－∠NOC＝30° 【解析】 【分析】（1）由∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC即可得到答案； （2）由平角定义及角平分线的定义求得∠DOC＝∠BON，由∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°得到∠BON＝∠AOD，证得∠COD＝∠AOD，结论得证； （3）由∠BOC＝120°即平角的定义得到∠AOC＝60°，由∠MON＝90°，得到∠MON﹣∠AOC＝30°，得到（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，得到结论． 【小问1详解】 解：∵∠NOB＝20°，∠BOC＝120°， ∴∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC ＝180°﹣20°﹣120° ＝40°， ∴∠COD为40°； 【小问2详解】 OD平分∠AOC， 理由如下：∵∠MON＝90°， ∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°， ∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB， ∴∠DOC＝∠BON， ∵∠BON＝∠AOD， ∴∠COD＝∠AOD， ∴OD平分∠AOC； 【小问3详解】 ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°， ∵∠MON＝90°， ∴∠MON﹣∠AOC＝30°， ∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°， 即∠AOM﹣∠NOC＝30°． 【点睛】本题考查了角的和差计算，关键是利用平角，直角等特殊角的度数及角平分线的定义，分别计算出相关角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $