广东广州真光中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试题

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广州市真光中学2025学年第一学期期末测试 高一数学试题 审题人：钟三明 黄林盛 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．答选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相同位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程有两个相等实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6 已知sin α=2cos α，则sin αcos α=（ ） A. - B. - C. D. 7. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的值域是 C. 函数在R上是增函数 D. 方程有实根 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某元素的原子核带有放射性，会发生衰变．若样本中该元素的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足关系式，其中表示该元素原有的质量，则下列说法正确的有（ ）（参考数据：） A. 经过年后，样本中的该元素会全部消失 B. 样本中该元素的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用时间称作半衰期）为年 C. 经过年后，样本中的该元素的质量变为原来的 D. 若年后，样本中该元素的质量为，则 11. 表示不超过的最大整数，已知，函数满足，，且当时，单调递增，下列说法正确的是（ ） A. B. 周期函数 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数在上是增函数，则________． 13. 已知扇形的周长为，则扇形面积取到最大值时圆心角的弧度数是___． 14. 已知，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为． （1）求的表达式，并求的值； （2）若，，求的值． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，其图像经过点． （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）对，都有恒成立，求实数m的取值范围． 17. 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投入成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数关系式； （2）当单株施用肥料为多少千克时，该果树单株利润最大，并求出最大利润． 18. 已知函数 （1）若的最小正周期为，求，的单调区间． （2）将（1）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称．若对于任意的实数a，函数，与的公共点个数不少于7个且不多于10个，求正实数的取值范围． 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值． 广州市真光中学2025学年第一学期期末测试 高一数学试题 审题人：钟三明 黄林盛 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．答选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相同位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）在上为单调递增函数；证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元 【18题答案】 【答案】（1）单调递增，单调递减； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）不是“依赖函数”，理由见解析； （2） （3）最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $