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九江市十一中2025~2026学年下学期一模测试卷 初三数学 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图是北京大学的校徽图案，关于这个校徽图案，下列说法正确的是（ ）． A. 这个图案是轴对称图形但不是中心对称图形 B. 这个图案是中心对称图形但不是轴对称图形 C. 这个图案既是中心对称图形也是轴对称图形 D. 这个图案既不轴对称图形也不是中心对称图形 2. 已知一元二次方程有一个根是1，则另一个根是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 3. 下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一列数，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，，分别是以为斜边依次所作的等腰直角三角形，，分别是以为斜边依次所作的等腰直角三角形，则与的面积之和为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，已知在抛物线上有一点，轴于B点，连接，将绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A．B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 的绝对值是 _________． 8. 化简：___________． 9. 已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________. 10. 某个人学习小组在一次数学测验中，平均分为分，其中有人分，人分，则这次测验中，这人成绩的中位数是___________； 11. 如图，与是两个全等的直角三角形，三点在同一直线上，，分别是与的中点，则的长为___________． 12. 如图，在四边形中，，在四边形的内部有一点，使得与均为直角三角形，则的长为___________． 三、（每小题6分，共30分） 13 按要求计算下列各题： （1）计算：； （2）已知一个非正整数的两倍与的和不大于这个非正整数与的和的倍，求这个非正整数． 14. 在中，是的中点，的延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：平分； （2）求证： 15. 在一电视节目抽题答题环节中，甲、乙、丙三名选手轮流从三题中随机抽取一题进行回答，抽取题目后无论是否回答，之后都作废．若甲擅长回答A题，乙擅长回答B题，丙擅长回答C题． （1）甲抽到A题的概率是___________； （2）请用列表法或画树状图法求甲、乙、丙都抽到自己擅长的试题的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中作出函数的图像； （2）在图（2）中，将（1）中所作图像向上平移个单位长度． 17. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 四、（每小题8分，共24分） 18. 已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为轴，且是轴上的一点； （1）求的函数关系式； （2）的面积是___________； （3）将线段所在的直线向下平移，它与双曲线交于点，与双曲线交于点，当时，求两点的坐标． 19. 如图1是某品牌的纸张打孔机的实物图，图2是从中抽象出的该打孔机处于打孔前状态的侧面示意图，其中打孔机把柄，是底座，与所成的夹角为36.8°，点是把柄转轴所在的位咒，且点到底座的距离．与一根套管相连，可绕点转动，此时，，套管内含打孔针，打孔针的顶端触及到，但与不相连，始终与垂直，且，． （1）打孔针的针尖离底座的距离是多少厘米? （2）压下把柄，直到点与点重合，如图3，此时，．两点重合，把柄将压下打孔针并将它锲入放在底座上的纸张与底座之内，从而完成纸张打孔，问：打孔针锲入底座有多少厘米？ （参考数据：，，） 20. 某班图书角共有四类图书：人物传记类，名著小说类，百科知识类，历史类．图书管理员经过对近一个月的借阅记录进行统计后画出如图1的扇形统计图和如图2的条形统计图． （1）根据这两个统计图提供数据计算，这一个月该图书角的图书共被借阅___________次； （2）在扇形统计图中历史类所占的圆心角是___________； （3）在扇形统计图中，名著小说类，百科知识类，历史类所占的百分比分别是___________，___________．（结果精确到） （4）补全条形统计图． 五、（每小题9分，共18分） 21. 已知是的直径，是垂直于的一条弦，且交于点，的延长线交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若为的中点，， ①求的面积； ②探讨与之间的数量关系． 22. 定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线与是共生抛物线 已知抛物线顶点是点，它的共生抛物线的顶点是； （1）点的坐标是___________，抛物线的函数关系式是___________． （2）当的取值范围是___________时，抛物线与的函数值都随的增大而减小． （3）直线与抛物线均有两个交点，这些交点从左到右分别是． ①求的取值范围是___________； ②在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 六、（每小题12分，共12分） 23. 猜想证明： （1）如图（1），分别是的边与边上的中点，与相交于点．猜想并证明与的数量关系． 拓展应用： （2）如图（2），在矩形中，E、F、G、H分别是的中点，与相交于点与相交于点． ①判断四边形的形状，并证明： ②若，判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图（3），，，，分别是的中点，与相交于点M，与相交于点N，且，，，求四边形的面积． 九江市十一中2025~2026学年下学期一模测试卷 初三数学 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2023 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或或 三、（每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）这个非正整数是或 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买种材料20件． 四、（每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）打孔针针尖离底座的距离是0.6厘米 （2）打孔针锲入底座有0.32厘米 【20题答案】 【答案】（1）360 （2）45 （3）， ， （4）见解析 五、（每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①；② 六、（每小题12分，共12分） 【23题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2）①四边形是平行四边形，证明见解析；②，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $