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数学作业(二) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.-6的相反数是 $$A . \frac { 1 } { 6 }$$ $$B . - \frac { 1 } { 6 }$$ D.-6 2.根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元. 数据 56.7 亿用科学记数法表示为 $$A . 5 . 6 7 \times { 1 0 ^ { 7 } }$$ $$B . 5 6 . 7 \times { 1 0 ^ { 8 } }$$ $$C . 5 . 6 7 \times { 1 0 ^ { 8 } }$$ $$D . 5 . 6 7 \times { 1 0 ^ { 9 } }$$ 3.一个几何体如图所示，其俯视图是 A B C D 正面 4.下列运算正确的是 $$A . \left( a ^ { 2 } \right) ^ { 3 } = a ^ { 5 }$$ $$B . a ^ { 3 } \cdot { a ^ { 2 } } = a ^ { 6 }$$ $$C . 2 a ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 2$$ $$D . a ^ { 8 } \div { a ^ { 2 } } = a ^ { 6 }$$ 5 .下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 $$A . x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$ $$B . 2 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$ $$C . x ^ { 2 } - x = 0$$ $$D . x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$ 6.如图，五边形 ABCDE 为 ⊙O 的内接正五边形，点P为劣弧 $$\wideparen { D E }$$ 上的任意一点(不与点D，E重合)， 则 ∠DPE 的度数是 $$A . 1 4 4 ^ { \circ }$$ $$B . 1 3 6 ^ { \circ }$$ $$C . 1 4 5 ^ { \circ }$$ $$D . 1 5 0 ^ { \circ }$$ A $$\overrightarrow { C }$$ C ? E H D x E 6 第6题图 第8题图 第9题图 7.已知直线 y=kx+3(k≠0) 经过点(2，m)和(4，n)，其中 mn<0， ，则k的值可能为 A.- -2 B.2 C.1 D.-1 8.如图，点 E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 各边的中点，顺次连接点E，F， ，G，H， ，得到四边形 EFGH， ，连 接 BD， ，下列描述错误的是 A.四边形 EFGH 一定是平行四边形 B.当 $$\angle B A C = 9 0 ^ { \circ }$$ 时， 四边形EFGH为矩形 C.当 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形 D.当 AC⊥BD 时， 四边形EFGH为矩形 9.如图，二次函数 $$y = 2 x ^ { 2 }$$ 与 $$y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$ 的图象与平行于 x 轴的直线分别交于A，B两点和C，D两点，则 AB：CD 的比为 A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5 数学作业(二)第1页 10.如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过，点P作PE⊥AB于点E,交CD于点H,PF⊥AD 于点F,交BC于点G,连接EF,GH.若AB=3,BC=5,则EF+GH的最小值为 A③网 B.4 2 C.34 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 第10题图 11.要使代数式√x+I有意义，则x的取值范围为 12.如图，点A,B,C都在⊙0上，∠ACB=28°，则∠A0B= 第12题图 第13题图 13.如图所示的电路示意图中，当随机闭合开关S,S2,S中的两个时，灯泡能发光的概率为 14.将1,2,3,4,5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个数是 第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1,2,3个数之和是第4个数的 倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数若第1个空格填人37，则第2个空格所填人的数为 ,第37个空格所填人的数为 37 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2tan60°-√/12+（π-2）°. 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,2),C(-1,1): (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B,C,并写出点A:的坐 标为 (2)在图中画出△ABC关于点0成中心对称的图形△A2B2C 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽 取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成 绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90：D.90<x≤100)，下面给出 了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86.87,87,89， 95,95.96,98.98,100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是81,82,84,87,88,89 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生的究赛成货统计图 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 20% 中位数 86 6 D m% 众数 79 数学作业（二）第2页 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，a= ,b= (2)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年 级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数一共有多少名. 18.如图，一次函数=-x-3的图象与x轴，y轴分别交于点C,D,与反比例函数=严(m≠0)的图 象分别交于点A,B,已知点A的纵坐标为1. (1)求m的值与点B的坐标； (2)直接写出当y1>y2时，x的取值范围. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向.小红自小区北门A处出发，沿南偏西 53方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再 沿北偏西30方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A 与南门B之间的距离.（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，√5≈1.73）】 20.如图，AB为⊙0的直径，点C为⊙0上靠近点B一侧的点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为 点D,AD交⊙O于点E,连接AC (1)求证：AC平分∠BAD; (2)若OB=10,CD=8,求AC的长 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 进位制也就是进位计数制，是人们利用符号进行计数的科学方法.对于任何一种进制x进 制，就表示某一位置上的数运算时逢x进一位，除了通常使用十进制，生活中还有其他进位制.在 十进制中，数123=1×102+2×10'+3×10°，记作(123)10；同样在二进制中，数111=1×2+1×2+1× 2°，记作(111)2；在八进制中，数135=1×82+3×8+5×8°，记作(135)g 各进制之间可进行转化，如将二进制转化为十进制：(111)2=1×22+1×2+1×2°=7，即(111)2= (7)。将十进制转化为二进制采用“除2取余，逆序排列”法，具体做法是：用十进制数除以2，余 数为权位上的数，得到商继续除以2，直到商为0终止，然后反向取余数.(67)。转化为二进制如 数学作业（二）第3页 图所示，即(67)0=(1000011)2 (1)根据以上信息，回答下列问题： 267 余数 233 ①若将八进制转化为十进制，(67)。= ②若将十进制转化为二进制，（18)0= 2 (2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两 2 位数和一个八进制两位数，首位分别为2,3，个位分别为x,y若x=7,求 y的值. 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 (1)【提出问题】 如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，连接PA,将PA绕点P顺 时针旋转60°得到PQ,连接AQ,DQ,则∠ADQ= (2)【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，且BP>DP,连接AP,将AP绕点P顺 时针旋转90得到PQ,连接AQ,DQ. ①求∠ADQ的度数； ②当BP=AB=2时，求DQ的长 (3)【迁移运用】 如图3，在矩形ABCD中，AB=4,∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连接AP,以AP为 边在AP的右边作Rt△APQ,且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为√6时，请直接 写出BP的长 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=2-2mx+m2-3(m是常数)，抛物线的顶点为点A. (1)求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）； (2)若点M(-3,P)和点N(2,9)在此抛物线上，且始终有p>q,求m的取值范围； (3)该抛物线与x轴的两个交点分别为B,D,点B在点D的右侧，与y轴的交点为C.当1m|≤√5， m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由 数学作业（二）第4页 2026年数学作业(二)参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C A D B A C 10.【解析】如答图，连接 AP，CP，AC. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， PE⊥AB，PF⊥AD， ∴ 四边形 AEPF 和四边形PG Ch 是矩形. A F D ∴EF=AP，GH=CP. ∴EF+GH 的最小值即为 AP+CP 的最小值. E H 当A，P，C三点共线时， ，AP+CP 的值最小，且为AC的长度 B 第10题答图 ∵ 四边形ABCD是矩形， ，AB=3，BC=5， $$\therefore A C = \sqrt { A B ^ { 2 } + B C ^ { 2 } } = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } } = \sqrt { 3 4 } .$$ ∴EF+GH 的最小值为 $$\sqrt { 3 4 } .$$ 故选 C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.x≥-1 12.56 $$3 . \frac { 2 } { 3 }$$ 14.1(2分)19(3分) 14.根据要求：第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数， 第2个空格所填入的数为1. ∵ 前36个数的和是第37个数的倍数， ∴ 前37个数的和是第37个数的倍数. ∴ 前37个数的和为 1+2+3+⋯+37=703=37×19， ，且37与19都是质数， 假设第37个数为 x， 则 (37×{19-x}) 一定能被 x 整除， ∵x≠37， ，第2个空格所填入的数为1， ∴x 的值只能是19. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解：原式 $$= 2 \times \sqrt 3 - 2 \sqrt 3 + 1$$ .................................................................................................6分 =1. ..................................................................................................................8. 16.解： $$\left( 1 \right) \triangle { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } C _ { 1 }$$ 如图所示，点 $$A _ { 1 }$$ 的坐标为(2，4)…..............................................................4分 $$\left( 2 \right) \triangle { A _ { 2 } } { B _ { 2 } } C _ { 2 }$$ ，如图所示..................................................................................................8. A $$\overrightarrow { B }$$ B C C B. A 第16题答图 数学作业(二)·参考答案第1页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：(1)8687.5… …4分 【解析】根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86. 八年级竞赛成绩中A组：20×10%=2（人）， B组：20×20%=4（人）， C组：所占百分比为 ×100%=30%. 20 C组第4,5个同学竞赛成绩的平均数6-87+8 =87.5. 2)60x4001-109%-2026/ ×500=320(名) 20/ 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有320名.…8分 18.解：(1)点A在直线y1=-x-3上，点A的纵坐标为1， -x-3=1,解得=-4.… …1分 .点A(-4,1) :点A在反比例函数，=”上， x .m=-4×1=-4. 4 .反比例函数的表达式为y2=- 3分 点B是=--3和，=4的交点， y=-x-3, .联立方程组 4 y=- x 解得任三4或任=1， 6=1 y=-4. 点B在第四象限内， .点B的坐标为(1，-4).…6分 (2)由图象可得：当y1>y2时，x的取值范围是x<-4或0<x<1.… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E,过点D作DF⊥CE于点F,则EF=BD=3O0m,BE=DF. 在Rt△CDF中，∠CDF=30°，设CF=xm,则CD=2xm,DF=√3xm CE=CF+EF=x+300(m).............................. …2分 两人所走的路程相同， ..AC=BD+CD=(300+2x)m. 在Rt△ACE中，∠CAE=53°，sin∠CAE= ,即sin53° CE x+300 300+2x a8一2 …5分 解得X=100.…7分 第19题答图 经检验x=100是原方程的解 .DF=BE=100√5m,CE=100+300=400(m),AC=300+2×100=500(m). 在Rt△ACE中，AE=√AC2-CE2=√5002-400=300(m). .AB=AE+BE=300+1003≈300+100×1.73=473(m).… …9分 答：该小区北门A与南门B之间的距离约为473m. 10分 数学作业（二）·参考答案第2页 20.(1)证明：如答图1，连接OC. ∵CD 为 ⊙O 的切线， ∴OC⊥CD. ............................... ............. 2分 D $$\therefore \angle O C D = 9 0 ^ { \circ } .$$ E ∵AD⊥CD， A B $$\therefore \angle A D C = 9 0 ^ { \circ } .$$ $$\therefore \angle O C D + \angle A D C = 1 8 0 ^ { \circ }$$ 第20题答图1 ∴AD∥OC. ............................. .... ................3分 ∴∠1=∠3. ∵OA=OC， ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠2. ∴AC 平分 ∠BAD. ............. ............................................... ..... ..... .............. 5分 (2)解：如答图 ，连接 OC， ，过点 C 作 CG⊥AB 于点G. 由(1)知AC平分 ∠BAD，CG⊥AB，CD⊥AD， D ∴CG=CD=8. .........................................................................................7. E ∵OC=OA=OB=10， A B $$\therefore O G = \sqrt { O C ^ { 2 } - C G ^ { 2 } } = \sqrt { 1 0 ^ { 2 } - 8 ^ { 2 } } = 6 .$$ ∴AG=OA+OG=10+6=16. 第20题答图2 $$\therefore A C = \sqrt { A G ^ { 2 } + C G ^ { 2 } } = \sqrt { 1 6 ^ { 2 } + 8 ^ { 2 } } = 8 \sqrt 5 .$$ ...............................................................................10分 六、(本题满分12分) 21.解： $$\left( 1 \right) \textcircled 1 \left( 5 5 \right) _ { 1 0 }$$ ............................................................................................................. 【解析) $$l \because \left( 6 7 \right) _ { 8 } = 6 \times { 8 ^ { 1 } } + 7 \times { 8 ^ { 0 } } = 5 5 ，$$ $$\therefore \left( 6 7 \right) _ { 8 } = \left( 5 5 \right) _ { 1 0 } .$$ $$\textcircled 2 \left( 1 0 0 1 0 \right) _ { 2 }$$ .................................................................................................................7分 【解析】 $$1 \because 2 ^ { 0 } = 1 ， 2 ^ { 1 } = 2 ， 2 ^ { 2 } = 4 ， 2 ^ { 3 } = 8 ， 2 ^ { 4 } = 1 6 ，$$ $$\therefore 1 8 = 1 6 + 2 = 1 \times { 2 ^ { 4 } } + 0 \times { 2 ^ { 3 } } + 0 \times { 2 ^ { 2 } } + 1 \times 2 + 0 = \left( 1 0 0 1 0 \right) _ { 2 }$$ (2)当 x=7 时， $$\left( 2 x \right) _ { 9 } = 2 \times 9 + x = 2 \times 9 + 7 = 2 5 ，$$ $$\therefore \left( 3 y \right) _ { 8 } = 3 \times 8 + y = 2 5 .$$ ∴y=1， ，即 y 的值为1. …................................................................................................. 12分 七、(本题满分12分) 22.解：(1)60....................................................................................................................3分 【解析】在菱形 ABCD 中， $$\angle A B C = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore A B = A D ， \angle B A D = 6 0 ^ { \circ } .$$ ∴△ABD 是等边三角形. $$\therefore \angle A B D = 6 0 ^ { \circ } .$$ 由旋转可知， $$， P A = P Q ， \angle A P Q = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△APQ 是等边三角形. $$\therefore A P = A Q ， \angle P A Q = 6 0 ^ { \circ } .$$ $$\therefore \angle B A P = \angle D A Q = 6 0 ^ { \circ } - \angle P A D .$$ ∴△ABP≅△ADQ(SAS). $$\therefore \angle A B P = \angle A D Q = 6 0 ^ { \circ } .$$ (2)①如答图1，过点A作 AE⊥BD 于点E. ∵ 四边形 ABCD 是正方形，BD是其对角线， $$\therefore \angle A D E = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ，即 △ADE 是等腰直角三角形. $$\therefore A D = \sqrt 2 A E ， \angle D A E = 4 5 ^ { \circ } .$$ 数学作业(二)·参考答案第3页 由旋转可知 △APQ 是等腰直角三角形， $$\therefore A Q = \sqrt 2 A P ， \angle P A Q = 4 5 ^ { \circ } .$$ A， $$\therefore \frac { A Q } { A P } = \frac { A D } { A E } = \sqrt 2 ， \angle Q A D = \angle P A E = 4 5 ^ { \circ } - \angle D A P .$$ P B ∴△ADQ∼△AEP. 第22题答图1 $$\therefore \angle A D Q = \angle A E P = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，即 ∠ADQ 的度数为 $$9 0 ^ { \circ } .$$ .... .... .............6分 ② 在 Rt△ABE 中 $$， A B = 2 ， \angle A B E = 4 5 ^ { \circ } ， \cos \angle A B E = \frac { B E } { A B } .$$ LA BE= ∴ .B $$B E = A B \cdot \cos 4 5 ^ { \circ } = 2 \times \frac { \sqrt 2 } { 2 } = \sqrt 2 .$$ 又 ∵BP=2， $$\therefore P E = B P - B E = 2 - \sqrt 2 .$$ 由 ① 知 △AEP∼△ADQ， $$\therefore \frac { D Q } { P E } = \frac { A Q } { A P } = \sqrt 2 .$$ $$\therefore D Q = \sqrt 2 P E = \sqrt 2 \times \left( 2 - \sqrt 2 \right) = 2 \sqrt 2 - 2 .$$ ..................................................................................9分 (3)BP 的长为 $$2 + \sqrt 2$$ 或 $$2 - \sqrt 2 .$$ .......................................................................................... 12分 【解析】在 Rt△APQ 中， ∠AQP=30°， tan∠ $$D = 3 0 ^ { \circ } ， \tan \angle A Q P = \frac { A P } { P Q } = \frac { \sqrt 3 } { 3 }$$ $$\therefore \frac { P Q } { A P } = \sqrt 3 .$$ $$\because \angle A D B = 3 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A B D = 6 0 ^ { \circ } .$$ 如答图2，3，过点A作 AL⊥BD 于点 L， ，过点 Q 作 QK⊥BD 交BD或BD延长线于点 K， ，则 $$Q K = \sqrt 6 .$$ 在 Rt△ABL 中， $$， A B = 4 ， \angle A B L = 6 0 ^ { \circ } ， \cos \angle A B L = \frac { B L } { A B }$$ = $$\therefore B L = A B \cdot \cos 6 0 ^ { \circ } = 4 \times \frac { 1 } { 2 } = 2 .$$ ①如答图 2， ，当点 Q 在BD上方时， 可得 △QPK∼△PAL， $$\therefore \frac { Q K } { P L } = \frac { P Q } { A P } = \sqrt 3 .$$ A K $$\because Q K = \sqrt 6 ，$$ ^{∘}C $$\therefore P L = \frac { Q K } { \sqrt 3 } = \frac { \sqrt 6 } { \sqrt 3 } = \sqrt 2 .$$ 第 22题答图2 $$\therefore B P = B L + P L = 2 + \sqrt 2 .$$ ② 如答图3 3， ，当点 在BD下方时， 同理可得 $$P L = \sqrt 2 ，$$ A D $$\therefore B P = B L - P L = 2 - \sqrt 2 .$$ B 综上， BP的长为 $$2 + \sqrt 2$$ 或 $$2 - \sqrt 2 .$$ 第 22题答图 3 八、(本题满分14分) 23.解：(1)∵抛物线 $$y = x ^ { 2 } - 2 m x + m ^ { 2 } - 3 = \left( x - m \right) ^ { 2 } - 3 ，$$ .....................................................................3. ∴ 顶点A的坐标为 (m，-3). .............................................................................................4分 (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线 x=m，a=1， ，抛物线开口向上.…...........................................5分 ∵ 始终有 p>q， ∴m-(-3)>2-m， .................... ............................................................................7分 解得 得 $$m > - \frac { 1 } { 2 } ，$$ ，即 m 的取值范围为 $$m > - \frac { 1 } { 2 } .$$ ......................................................................9分 数学作业(二)·参考答案第4页