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2026届初三毕业班适应性测试试题数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数， 又∵ 是负数， 都是非负数， ∴ ， 因此最小的数是 2. 清远市依托优质生态资源发展特色水果种植，某果园去年产出砂糖橘、沃柑等水果共计486000千克，这些水果通过冷链物流供应珠三角市场．数据486000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：根据科学记数法的定义，数据486000用科学记数法表示为． 3. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A中是三次根式，不是二次根式，∴A不符合要求； ∵选项C中，被开方数是能开得尽方的因数，∴C不是最简二次根式，不符合要求； ∵选项D中的被开方数含分母，可化简为，∴D不是最简二次根式，不符合要求； ∵选项B中根指数为2，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴选B． 4. 下面图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形叫做中心对称图形”可知：只有A选项符合题意． 5. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】，点D为AB的中点， ． 故选B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 6. 二月份阳山月平均气温为，方差约为13.21，佛冈月平均气温为，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是（ ） A. 阳山 B. 佛冈 C. 阳山和佛冈一样稳定 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差越小，数据波动越小，气温越稳定，比较两个县区气温的方差大小即可得出判断． 【详解】解：∵阳山气温方差为13.21，佛冈气温方差为8.46，且， ∴佛冈的气温更稳定． 7. 连州是广东最大冬种蔬菜基地之一，产品主要供应粤港澳大湾区及北方冬季市场．某农户种植了连州菜心和包心芥菜两种蔬菜共10亩，投入成本19400元；已知种植1亩连州菜心需投入成本2600元，种植1亩包心芥菜需投入成本1500元．设该农户种植了连州菜心x亩，包心芥菜y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵两种蔬菜共种植10亩，种植连州菜心亩，包心芥菜亩， ∴可得第一个方程， 又∵种植1亩连州菜心投入成本2600元，种植1亩包心芥菜投入成本1500元，总投入成本为19400元， ∴总投入成本可列方程， 因此可得方程组． 8. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形的边长为，对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是菱形，且边长为，对角线的长为， ∴， ∴， ∴． 9. 一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B. 点表示时的速度是 C. 点表示时的速度是 D. 从到汽车停止 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象，结合速度随着时间的变化而变化逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得，在这个变化过程中自变量是时间，因变量是速度，原说法错误，不符合题意； B、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法错误，不符合题意； C、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法正确，符合题意； D、从到汽车匀速运动，且速度为，，原说法错误，不符合题意； 10. 已知整数满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后可得，则根据“a、b为整数”可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵a、b为整数， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：a2+ab=_____． 【答案】a（a+b）． 【解析】 【分析】直接提公因式a即可. 【详解】a2+ab=a（a+b）． 故答案为：a（a+b）． 12. 已知，则________． 【答案】 13 【解析】 【分析】先对所求代数式变形，再利用整体代入法，将已知条件代入计算即可. 【详解】解：， 将代入上式得，原式. 13. 如图，已知，点在线段上，连接，则_______． 【答案】72 【解析】 【分析】首先根据两直线平行，同旁内角互补求出  的度数，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出  的度数． 【详解】解：，  ，  ，  ，   是  的外角，  ，  ，  ． 14. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳子和滑轮之间没有滑动，则滑轮上点旋转的度数约为________．（取3） 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据题意可知重物上升的距离等于滑轮边缘转过的弧长，利用弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，点旋转的弧长为， 设点旋转的角度为度 根据弧长公式 ，得： ， 解得：， ∴滑轮上点旋转的度数约为． 15. 已知二次函数 的图象开口向下，且与轴交于、两点．若点在该函数图象上，且，则的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数与坐标轴的交点，得出解析式为，结合开口方向，得出，结合点的坐标和，得出点在轴的上方，结合二次函数的顶点坐标，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于、两点， 故设函数式为，对称轴为， ∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵点在该函数图象上，且， 故点在轴的上方， 即， 当时，， 即二次函数的顶点坐标为， 故； 故的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小明解不等式的过程： 解：第一步：， 第二步：， 第三步：． 小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答不正确，原不等式的解集为，过程见解析． 【解析】 【分析】根据题意可知，第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，观察第三步可知，不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，故第三步错误，据此可得答案． 【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答不正确，正确过程如下： 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得． 17. 如图，在中，平分交于点． （1）在上求作一点，使点到两边的距离相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． （2）在（1）的条件下，连接交于点，求的度数． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧与，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，连接交于点，点即为所求； （2）由四边形是平行四边形，可得，再由、分别平分、，可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由作图可得平分， ∴， ∴， ∴． 18. 在环境科学领域的一定条件下，某污染区域的净化时间（单位：小时）与净化设备的功率（单位：千瓦）存在着某种函数关系，部分对应值如表所示： 净化设备的功率（千瓦） ．．． 90 60 45 36 ．．． 净化时间t（小时） ．．． 2 3 4 5 ．．． （1）请根据表中给出的数据，求与之间的函数关系式． （2）若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要多少千瓦？ 【答案】（1） （2）18千瓦 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据可知，，据此可得答案； （2）求出时P的值，再结合反比例函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴t随P的增大而减小， ∴当时，， 答：若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要18千瓦． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，四边形是一个边长为1的正方形，是延长线上的一点，且． （1）求的度数． （2）若与相交于点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，且边长为1， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 20. 劳动是创造物质财富和精神财富的过程，是人类特有的基本社会实践活动．劳动教育是义务教育阶段必须开展的教育活动．为此，某校拟组建钩织、种植、烹饪、木工4个劳动小组，规定七、八年级的学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示两个不完整的统计图．请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为_________，请将条形统计图补充完整． （2）随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率是多少？ （3）基于调查数据，请你提炼出一条信息，并就劳动课程开设向学校提出相应建议． 【答案】（1）200，条形统计图见详解 （2） （3）提炼的信息为参加钩织小组的学生人数最多，给学校的建议为根据学生的兴趣适当增加钩织小组的活动资源（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知参加这次调查中“木工”人数占比为，人数为20人，然后可得总人数，进而问题可求解； （2）根据概率公式可直接进行求解； （3）根据题意可直接进行求解，合理即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：参加这次调查的学生总人数为（人）， ∴钩织的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率， 答：他们都选择“木工”小组的概率是． 【小问3详解】 答：提炼的信息为参加钩织小组的学生人数最多，给学校的建议为根据学生的兴趣适当增加钩织小组的活动资源． 21. 综合实践 课题：估算摩天轮的高度 背景 美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢．某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题． 实践 体验：该小组成员搭乘一次摩天轮．从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟． 操作：该小组为了测得摩天轮的高度，在地面处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端的仰角． 解决问题，完成以下任务： （1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗？（π取3.14，结果精确到0.1米） （2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度．（参考数据：，，结果精确到0.1米） （3）基于以上数据，你还可以求出哪些量？ 【答案】（1）摩天轮的直径为84.1米 （2）地面到摩天轮顶端的完全高度约为102.4米 （3）我还可以算出摩天轮的底部离地面的高度，过程见详解（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式及题意可进行求解； （2）连接，，，延长交于点H，由题意得：，设，然后根据三角函数可得，进而问题可求解； （3）根据题意给出的答案符合题意即可． 【小问1详解】 解：设摩天轮的直径为d米，由题意得： ， 解得：； 答：摩天轮的直径为84.1米． 【小问2详解】 解：连接，，，延长交于点H，如图所示： 由题意得：， 设， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴； 答：地面到摩天轮顶端的完全高度约为102.4米． 【小问3详解】 解：我还可以算出摩天轮的底部离地面的高度，过程如下： （米）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在数学史上，人类对解一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，古代的一些数学家还研究过一元二次方程的几何解法．下面以方程为例加以说明：公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造如图，一方面，正方形的面积为，另一方面，它又等于．即正方形的面积为：，解得：，从而得到了方程的正数解． 这种方法直观地体现了数形结合的思想． （1）阿尔·花拉子米的几何解法求方程的解，为什么只能得到一个根？ （2）请根据阿尔·花拉子米的几何解法求方程的正数解．（在下面的方框中画出几何图形，标出相应的线段长度，并写出解题过程． （3）请写出利用几何解法求解关于的一元二次方程正数解的推导过程． 【答案】（1）见详解 （2），图见详解 （3），过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）把边长为3和x的两个小正方形拼成一个大正方形，然后根据题中所给方法进行求解即可； （3）同理（2）的过程可进行求解． 【小问1详解】 答：因为在几何解法中，x代表的是正方形的边长，边长不能为负数，所以只能得到方程的正数解 【小问2详解】 解：把边长为3和x的两个小正方形拼成一个大正方形，如图所示： ∴大正方形的面积为， 由方程配方得：， ∵，， ∴， ∴， 即是方程的正数解； 【小问3详解】 解：根据题意可构造如下图， ∴大正方形的面积为， 由方程配方得：， ∵，， ∴， ∴， 即是方程的正数解． 23. 为美化校园环境，学校计划在三块形状不同的空地上按要求种植一些花卉，老师让同学们帮忙计算以下问题： （1）如图1，空地一是一个圆形，直径的位置刚好有一条栅栏，已知，要求以栅栏为边界，在圆上任意找一点，内全部种上花卉，求面积的最大值． （2）如图2，空地二是一个三角形，，，．在这块空地上围出一个矩形种上花卉，其中点，，分别在，，上．当的长为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ （3）如图3，空地三是一个边长为的菱形，，点，分别是，的中点．点分别在线段上，，点在菱形内部，，，现计划在四边形的四条边上种植万年青．种植万年青的费用为40元．当的长度为多少时，种植万年青的总费用最少？并求出最少费用（结果保留整数）． 【答案】（1）面积的最大值为 （2）当时，矩形的面积有最大值，最大值为 （3）当的长度为时，种植万年青的总费用最少，最少费用为5464元 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）设，由题意易得，然后可得，进而根据二次函数的性质可进行求解； （3）由题意易得，则有，然后可得是等边三角形，连接，过点G作于点T，由可设，则有，进而可得，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴面积的最大值为； 【小问2详解】 解：设， 在矩形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，矩形的面积有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：∵四边形是菱形，且边长为，， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 连接，过点G作于点T，如图所示： ∴， 由可设，则有， ∴， ∴， ∴， ∴当时，即，有最小值，最小值为1875， ∴的最小值为， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值也为， ∵四边形的周长为， ∴四边形的周长最小值为， ∴最少费用为（元）； 答：当的长度为时，种植万年青的总费用最少，最少费用为5464元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初三毕业班适应性测试试题数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 清远市依托优质生态资源发展特色水果种植，某果园去年产出砂糖橘、沃柑等水果共计486000千克，这些水果通过冷链物流供应珠三角市场．数据486000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下面图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点D是AB的中点，则　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 二月份阳山月平均气温为，方差约为13.21，佛冈月平均气温为，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是（ ） A. 阳山 B. 佛冈 C. 阳山和佛冈一样稳定 D. 不能确定 7. 连州是广东最大冬种蔬菜基地之一，产品主要供应粤港澳大湾区及北方冬季市场．某农户种植了连州菜心和包心芥菜两种蔬菜共10亩，投入成本19400元；已知种植1亩连州菜心需投入成本2600元，种植1亩包心芥菜需投入成本1500元．设该农户种植了连州菜心x亩，包心芥菜y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．主体部分是一个菱形，如图所示，若菱形的边长为，对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B. 点表示时的速度是 C. 点表示时的速度是 D. 从到汽车停止 10. 已知整数满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：a2+ab=_____． 12. 已知，则________． 13. 如图，已知，点在线段上，连接，则_______． 14. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳子和滑轮之间没有滑动，则滑轮上点旋转的度数约为________．（取3） 15. 已知二次函数 的图象开口向下，且与轴交于、两点．若点在该函数图象上，且，则的取值范围是__． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小明解不等式的过程： 解：第一步：， 第二步：， 第三步：． 小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 17. 如图，在中，平分交于点． （1）在上求作一点，使点到两边的距离相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． （2）在（1）的条件下，连接交于点，求的度数． 18. 在环境科学领域的一定条件下，某污染区域的净化时间（单位：小时）与净化设备的功率（单位：千瓦）存在着某种函数关系，部分对应值如表所示： 净化设备的功率（千瓦） ．．． 90 60 45 36 ．．． 净化时间t（小时） ．．． 2 3 4 5 ．．． （1）请根据表中给出的数据，求与之间的函数关系式． （2）若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要多少千瓦？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，四边形是一个边长为1的正方形，是延长线上的一点，且． （1）求的度数． （2）若与相交于点，求线段的长． 20. 劳动是创造物质财富和精神财富的过程，是人类特有的基本社会实践活动．劳动教育是义务教育阶段必须开展的教育活动．为此，某校拟组建钩织、种植、烹饪、木工4个劳动小组，规定七、八年级的学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示两个不完整的统计图．请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为_________，请将条形统计图补充完整． （2）随机咨询两名同学的意愿，他们都选择“木工”小组的概率是多少？ （3）基于调查数据，请你提炼出一条信息，并就劳动课程开设向学校提出相应建议． 21. 综合实践 课题：估算摩天轮的高度 背景 美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢．某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题． 实践 体验：该小组成员搭乘一次摩天轮．从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟． 操作：该小组为了测得摩天轮的高度，在地面处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端的仰角． 解决问题，完成以下任务： （1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗？（π取3.14，结果精确到0.1米） （2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度．（参考数据：，，结果精确到0.1米） （3）基于以上数据，你还可以求出哪些量？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在数学史上，人类对解一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，古代的一些数学家还研究过一元二次方程的几何解法．下面以方程为例加以说明：公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造如图，一方面，正方形的面积为，另一方面，它又等于．即正方形的面积为：，解得：，从而得到了方程的正数解． 这种方法直观地体现了数形结合的思想． （1）阿尔·花拉子米的几何解法求方程的解，为什么只能得到一个根？ （2）请根据阿尔·花拉子米的几何解法求方程的正数解．（在下面的方框中画出几何图形，标出相应的线段长度，并写出解题过程． （3）请写出利用几何解法求解关于的一元二次方程正数解的推导过程． 23. 为美化校园环境，学校计划在三块形状不同的空地上按要求种植一些花卉，老师让同学们帮忙计算以下问题： （1）如图1，空地一是一个圆形，直径的位置刚好有一条栅栏，已知，要求以栅栏为边界，在圆上任意找一点，内全部种上花卉，求面积的最大值． （2）如图2，空地二是一个三角形，，，．在这块空地上围出一个矩形种上花卉，其中点，，分别在，，上．当的长为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ （3）如图3，空地三是一个边长为的菱形，，点，分别是，的中点．点分别在线段上，，点在菱形内部，，，现计划在四边形的四条边上种植万年青．种植万年青的费用为40元．当的长度为多少时，种植万年青的总费用最少？并求出最少费用（结果保留整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $