3.3 专题6 概率的简单应用（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

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第三章概率初步 专题6 概率的简单应用 应用1判断游戏的公平性 应用2判断获奖的可能性 1.如图，有一个可以自由转动的转 2.某商场设立了一个可以自由 盘，被均匀分成5等份，分别标上 转动的转盘（如图，转盘被分 谢谢 1,2,3,4,5五个数字，转动转盘一 成若干个扇形区域)进行抽奖 谢谢 五等奖 三等类 次，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出 促销活动，并规定：凡在商场 的数字。甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下： 消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会。 任意转动转盘一次，如果转出的数字是偶数， 如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖” 则甲胜；如果转出的数字是奇数，则乙胜。你 “二等奖”“三等奖”“四等奖”“五等奖”，则可获 认为这样的游戏规则对甲、乙两人 得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有 (填“公平”或“不公平”) 奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再 转动一次，直到指针不指向边界线时停止。若 “三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获 得三等奖的概率为 应用3解决身边的一些实际问题 3.某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”。游戏规 定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”,则交费2元；若指针指向字母“B”,则 获奖3元；若指针指向字母“C”,则获奖1元。 (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者获奖3元的概率是 ,获奖1元的概率是 (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 应用4应用概率做决策 4.星期天，妈妈准备带云云去爷爷家，爷爷家在离她家较远的农村，天阴沉沉的，出门后妈妈叫云云 去家里拿2把伞，云云说：“不用，昨天晚上我听天气预报了，今天是阴有小雨，降水的可能性为 30%。”妈妈听了便没再勉强，就拉着云云上路了。你认为妈妈没有再勉强云云拿伞的原因是 ●33（● 数学·七年级下册（北师大版） 应用5估算图形面积 5.综合实践 实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形） 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将 石子落点进行了记录。记录结果如下表： 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草 地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程。 应用6和频率联系求值 6.某市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地 个成活的频率 考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了 ● 0. 调查统计，并绘制了如图所示的统计图。 0.8 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： 246810移植数量/千棵 (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 .(精确到0.1) (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵。 ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵。 ●>34●数学七年级下册（北师大版） 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF 因为∠ACB=90°， 所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°。 第二章章未复习 思维导图 公共相顶点反向延长线相等补角相等 余角相等互相垂直有且只有一条最短不相交 相等相等互补相等相等互补没有刻度 考点复习基础练 1.C2.B3.1349 考点复习提升练 1.C2.C 3.(1)证明：过点F作FH∥AB,如 E 答图， A 一B 所以∠AEF=∠EFH。 .H 因为FH∥AB,AB∥CD, C G 一D 所以FH∥CD, 所以∠FGC=∠GFH, 答图 所以∠AEF+∠FGC=∠EFH+∠GFH=∠EFG。 因为∠EFG=60°， 所以∠AEF+∠FGC=60°； (2)解：∠FKN=∠PFE,理由如下： 设∠GFQ=a。 因为∠PFQ=∠EFG=90°， 所以∠PFG=∠EFQ=90°-∠GFQ=90°-a, 所以∠PFE=∠PFG+∠GFQ+∠EFQ=(90°-a)+a+ (90°-a)=180°-a。 因为MN∥FG,所以∠FKN=180°-∠GFQ=180°-a, 所以∠FKN=∠PFE。 第三章概率初步 1认识三角形 第21课时感受可能性 知识储备 1.必然不可能2.随机3.有大有小 核心讲解 例1D变1B例2B变2B变3C 课堂过关 1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.② 8.解：(1)当n>6时，即n=7或8或9时，这个事件必然发生； (2)当n<3时，即n=1或2时，这个事件不可能发生； (3)当3≤n≤6时，即n=3或4或5或6时，这个事件可 能发生。 2频率的稳定性 第22课时频率的稳定性 知识储备 1.2.频率常数稳定性 3.可能性大小概率 4.概率5.1001 核心讲解 例1(1)B(2)C变1D例2B变2A 课堂过关 1.B2.D3.B 4.獬：(1)0.59116(2)0.6 (3)12÷0.6-12=8(个)。 答：除白球外，还有大约8个其他颜色的小球。 3等可能事件的概率 第23课时简单随机事件概率的计算 知识储备 1.等可能的2.” 0≤P(A)≤1 核心讲解 例1B变1A例2B变2A 例3号 变31号2)号 课堂过关 1.A2.D3.号4合5A6A7是8贵 9.解：(1)红 (2)从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是4十6一号： 6 -3 (3)由题意得，口袋里红球和白球的总个数为4十6一x十x= 10,白球的个数为x十4， 则吉=专，解得工=4，放x的值为4。 第24课时游戏的公平性 知识储备 1.概率2.机会概率 核心讲解 例1D变1B例2C变2B 课堂过关 1.B2.C3.B4.不公平5.36.A 7.解：(1)根据题意得，小美得到小兔玩具的机会是号。 (2)根据题意得，一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为 -号×5+号×3=号（元）， 故100人玩此游戏，游戏设计者大约可赚100×号=140（元）. 第25课时和面积有关的概率 知识储备 面积所有可能结果所有可能结果比值三4 S 核心讲解 例1C变1A例2子变23 课堂过关 1.A2.B3.C4A5B6. .解：192)0号 ②小明胜的概率=8一3-5 8 8, 小亮胜的概率=81一9-765 81-9-72’ 因为号一号<铝，所以小亮陆的机会大，即这个约定对小亮 有利。 专题6 概率的简单应用 1.不公平2.36 3.解：1日吕 (2)因为在8种等可能结果中，参与者获奖的结果有4种， 所以任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是号一号· 4.降水的可能性为30%，则不下雨的概率是70%，不下雨的可 能性较大 5.解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在长方 形内的次数比如下， 112 92 一组：112十28=0.8，二组：92十24≈0.79， 177 121 三组：777十43≈0.80，四组：121十3≈0.79， 所以估计石子落在草地内的概率约为0.8，所以草地的大体 面积为：0.8×4×5=16（平方米）。 6.解：(1)0.90.9 (2)①20000×0.9=18000（棵）。 答：这种花卉成活了约18000棵； ②方法一：90000÷0.9一20000=80000（棵）。 答：估计还要移植80000棵。 方法二：(90000-18000)÷0.9=80000（棵）。 答：估计还要移植80000棵。 第三章章末复习 思维导图 必然不可能随机”可能性大小1001 m n 所有可能结果所有可能结果概率 考点复习基础练 1c2号3D 考点复习提升练 1号 2.解：(1易(2)有可能 y (3)甲选择不转第二次。理由是：甲选择不转第二次，乙必须 选择旋转第二次， 因为选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，所以乙获胜 的话，第二次可取25,30,35， 此时P(乙赢)=品，所以乙获胜的可能性较小。 第四章三角形 1认识三角形 第26课时三角形及其内角和 知识储备 1.同一直线首尾顺次大写小写 2.锐角一个直角一个钝角 3.180°4.互余 核心讲解 例1(1)5△ABD,△ABC,△ADC,△ADE,△EDC (2)CD,CE,DE(3)∠BAC,∠B,∠C 变1D例2D变2直角 例340°，60°，80°变335 例4C变440° 课堂过关 1.C2.B3.A 参考苔索 4.解：(1)72° (2)设∠A=y°，则∠B=2y°，∠C=3y°， 依题意得y十2y十3y=180, 解得y=30, 所以∠B=2y=60°。 5.解：在△DFB中， 因为∠DFB=90°，∠D=50°，∠DFB+∠D+∠B=180°， 所以∠B=40°。 在△ABC中， 因为∠A=46°，∠B=40°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=94°。 第27课时三角形的三边关系 知识储备 2.大于小于 核心讲解 例1等腰三角形变1B例2D变2B 例3D变314例420变416或14 课堂过关 1.C2.C3.B4.B5.C6.3<c<13 7.13cm或14cm8.4或6或8 9.①668②758③848④938 第28课时 三角形的高线、中线和角平分线 知识储备 1.顶点与垂足线段2.顶点中点4.顶点交点 核心讲解 例1B变1A例21变2B 例3D变3△ABC,△ADF 课堂过关 1.C2.B3.B4.14°5.117.5° 6.解：因为△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,△ABC的 面积为18，所以Sc=合Sx=9. 又因为△BOM的面积为3， 所以S网边卷MN0=S△NC一S△BOM=9一3=6。 专题7三角形的高线、中线和角平分线的应用 1.4 2.解：(1)2.4(2)1：2 (3)因为Saam=2AP·BC,Sm=合AP·DP, SaDP=2BP·DE,且SAAT=SAADE十SAmP 所以号AP,DF+gBP,DE=号AP,BC, 又因为BP=AP, 所以号AP,DE+号AP,DF=合AP,BC, 即DE+DF=BC=5. 3.D4.5 5.解：(1)如答图1所示，点P即为所求； B 答图1