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江苏南通市南通经济技术开发区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断各选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此即可得到答案． 【详解】解：对选项A，是整数，属于有理数，因此A错误． 对选项B，是无理数，因此B正确． 对选项C，，是整数，属于有理数，因此C错误． 对选项D，是分数，属于有理数，因此D错误． 2. 下列式子计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于A选项，，A计算错误； 对于B选项，，B计算正确； 对于C选项，，C计算错误； 对于D选项，表示4的算术平方根，结果为非负数，，D计算错误． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，解题关键是牢记各象限点的坐标符号规律． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标 ， ∴点位于第四象限． 4. 下面各组数中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故不是二元一次方程的解； B、，故不是二元一次方程的解； C、，故是二元一次方程的解； D、，故不是二元一次方程的解． 5. 如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对中，第一个数表示从内到外的圈数，第二个数表示对应线上的角度，据此即可求解． 【详解】解：依题意，船的位置应表示为． 6. 已知，则约等于下列值中的（ ） A. 265 B. 837 C. 26.5 D. 83.7 【答案】D 【解析】 【分析】被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点向右或者向左移动一位，据此求解． 【详解】解：∵ ∴ 7. 在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于轴的点的横坐标相同求解，即可写出点坐标，再由平行于轴的直线上两点间的距离等于纵坐标差值的绝对值求解即可． 【详解】解：∵线段平行于轴 ∴ ∴ ∴， ∴ ． 8. 如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，即甲长的  等于乙长的 ；二是总长度等于甲的全长加上乙未重叠部分的长度（或甲未重叠部分加乙全长）． 【详解】解：设甲纸条长为，乙纸条长为 甲纸条的与乙纸条的叠合在一起 重叠部分的长度为，也为 叠合后的总长为 55，且总长甲长乙长重叠部分长  ，即 联立两个方程可得方程组： ． 9. 已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，则正整数的值是（ ） A. 2或10 B. 3或9 C. 2或9 D. 3或10 【答案】C 【解析】 【分析】先通过加减消元法解方程组，再根据为整数，m为正整数，确定是28和70的正公约数，进而求出m的值． 【详解】解： ∵ ①+②得 ∴ 将代入②得 ∵ 方程组的解均为整数，为正整数 ∴ 是28和70的正公约数，且 28和70的正公约数为 符合条件的或 当时，；当时， ∴ 正整数的值为2或9． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中“→”的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以为第一个正方形方框、为第二个正方形方框、为第三个正方形方框，找出一般规律即可． 【详解】解：①分为第一个正方形方框，方框的每条边上有个格点，对应的格点为， 由关于原点中心对称的性质可知，，即； ②分为第二个正方形方框，方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且，则； ③分为第三个正方形方框，方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且，则； 归纳类推得：在第个正方形方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且，其中为正整数， ∵，，， ∴在第21个正方形方框的每条边上有个格点，对应的格点为，且， ∴，且对应的格点为， ∴等于第21个正方形方框的前个格点的坐标值之和，且这前个格点正好在同一条边上，坐标依次为，，，，， ∴ ． 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：1__________（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 又， ， 即． 12. 把二元一次方程改写成用含的式子表示的形式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，对二元一次方程进行变形，得到用含的式子表示的结果． 【详解】解： 等式两边同时加，再同时减，得． 13. 若是方程的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得到的值，再把所求变形即可求解． 【详解】把解：代入方程得到 ∴． 14. 在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点的坐标是，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据点的坐标结合图形列出二元一次方程组，求出，的值，再根据点在图形中的位置确定其坐标． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知，点的横坐标为，纵坐标为． ， ， 解得． 观察图形可知，点到y轴的距离为，点到x轴的距离为． 点在第二象限， 点的坐标为． 15. 将一棱长为正方体铁块完全浸入圆柱体玻璃杯的水中，水位升高了，则圆柱体玻璃杯的底面半径是__________． 【答案】 ##6厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，正方体铁块的体积等于水位上升部分的圆柱体体积，利用正方体体积公式和圆柱体体积公式列方程求解即可得到底面半径． 【详解】解：设圆柱体玻璃杯的底面半径为. 由正方体体积公式可得，正方体铁块的体积为： . 水位上升部分水的形状为圆柱体，由圆柱体体积公式可得，上升部分水的体积为： . 根据题意可得方程： 化简方程得： ∴ 因为圆的半径为正数，因此 ． 16. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：．我们可以对连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． （1）对64连续求根整数，__________次之后结果为1． （2）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 【答案】 ①. 3 ②. 255 【解析】 【分析】根据根整数的定义对连续求根整数，统计次数即可得到结果；通过逆推确定取值范围，再验证不同正整数的运算次数，即可得到满足条件的最大正整数． 【详解】解：（1）第一次： =，第二次： =，第三次：=，因此对连续求根整数，次之后结果为； （2）设对正整数连续三次求根整数得，运算过程为：第一次 ，第二次 ，第三次 ， 由 ，得 ，即， ∴要使a最大，则m应取最大整数值3， 由 ，得，即， ∴的最大值为， 由 ，得 ，即 ， ∴只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴ 解得：或 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组可化为 由得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 19. 已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用立方根、算术平方根的定义求出a和b的值，再通过估算无理数的大小得到它的整数部分c； （2）将的值代入求出，再根据平方根的定义计算结果即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是 ， 解方程 ，得 将代入，得 ， 解得 的整数部分； 【小问2详解】 解：将，，代入得 的平方根是． 20. 蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． （1）求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； （2）某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1） 长为，宽为 （2） 不能裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据长宽比例设未知数，利用长方形面积公式列方程求解，得到长和宽的值； （2）先根据正方形面积求出边长，再将边长和长方形的宽比较大小，判断能否裁出，用到长方形，正方形面积公式和算术平方根的性质． 【小问1详解】 解 ：设这块长方形蓝印花布面料的长为 ，宽为 ，其中 已知面料面积为，根据长方形面积公式可得：   整理得  化简得  因为， 所以 因此长为 ，宽为 。 这块面料长为 ，宽为 ； 【小问2详解】 解：设裁出的正方形布料边长为 ，其中 已知正方形面积为，可得：   因为， 所以 因为长方形面料的宽为 ，且， ， 所以 ， 即正方形边长大于长方形面料的宽， 因此不能裁出来 答：他不能裁出来符合要求的正方形布料． 21. 如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是点，，现将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，使点移到点，得到三角形，点，的对应点分别是点，． （1）__________，__________． （2）请画出三角形，并求出三角形的面积； （3）线段与轴相交于点，请通过计算求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析；三角形的面积为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据的对应点为点，即可求得的值； （2）根据平移的性质画出三角形，进而根据正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解； （3）设的坐标为，根据等面积法，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，使点移到点，得到三角形， ∴ 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：设的坐标为， ∵ ∴ 解得： ∴ 22. 材料阅读：小明在解方程组时发现，如果把方程组中的，分别看成两个整体，通过换元，可以简化运算．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为解得 把代入，，得解得 所以原方程组的解为 （1）学以致用：运用上述方法解方程组 （2）拓展提升：已知关于x，y的方程组的解为请直接写出关于的方程组的解是__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，掌握换元法是解题的关键． （1）根据题目描述，利用换元法将复杂方程转化为简答方程即可求解； （2）将方程组进行变形后得，利用换元法和已知解即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 原方程组可化为，解得， 把代入，得， ， 解得； 【小问2详解】 解：将化简得， ， 设，， 原方程组化为， 由题可知，解为， 将代入得，， 解得． 23. 苏通第二过江通道已于近期开工建设，项目建成后将创下“世界最大跨度同类桥梁结构”，“世界最高桥梁索塔”等七项“世界第一”，是推动长三角一体化发展的战略性交通项目．现有甲、乙两车队参与某段项目材料运输，甲车队每天运输材料数目相同，乙车队每天运输材料数目相同，如果甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨． （1）求甲、乙两车队每天完成运输材料各是多少吨？ （2）现甲、乙两车队共同运输材料1800吨，每次运输均装满材料，甲车队每天费用3000元，乙车队每天费用2400元，如何分配运输任务使总费用最低？总费用最低是多少？ 【答案】（1）甲、乙两车队每天完成运输材料分别为200吨和150吨． （2）安排甲车队运输9天，不安排乙车队，运输总费用最低，运输总费用最少为27000元． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两车队每天完成运输材料分别为x和y吨，根据“甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨”列二元一次方程组求解即可； （2）设安排甲车队运输m天，乙车队运输n天，运输总费用为w元，易得， 运输总费用为，再分别列举m、n的可能取值，并分别求出运输总费用，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：设甲、乙两车队每天完成运输材料分别为x吨和y吨， 根据题意得：，解得：， 答：甲、乙两车队每天完成运输材料分别为200吨和150吨． 【小问2详解】 解：设安排甲车队运输m天，乙车队运输n天，运输总费用为w元， 根据题意，得：，整理得：， 运输总费用为， ∵m、n为自然数， ∴当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元； 当 时，，此时运输总费用为元． 所以安排甲车队运输9天，不安排乙车队，运输总费用最低，运输总费用最少为27000元． 24. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为10的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得边长为的正方形的面积：． ． 当时，显然，可忽略，得，得到， ． （1）直接写出下列各数的整数部分的值：①；②； （2）仿照上述方法，探究的近似值（写出求解过程）； （3）结合上述具体实例，已知非负整数a，b，m，若，且，直接写出的近似值（用含有a，b的式子表示）． 【答案】（1）， （2），过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先判断及，进而可求解； （2）设，其中，画出示意图，可得，当时，可忽略，得，可求得，进而可求解； （3）设，根据正方形的面积为 ，由，，当较小时，省略，得 ，进而可求解； 【小问1详解】 解：①， ， 整数部分的值为； ②， ， 整数部分的值为． 【小问2详解】 ∵面积为10的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得边长为的正方形的面积：． ． 当时，显然，可忽略，得，得到， ． 【小问3详解】 ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得边长为的正方形的面积：． ∵， ． 当时，显然，可忽略，得，得到， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点．点在轴上，点在轴上． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）若动点从点出发向右运动，每秒运动个单位长度，同时动点从点出发向上运动，每秒运动个单位长度．运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， 又∵点在轴上 ； 【小问2详解】 解：，，， 平移到向左平移了，向下平移了 ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 解得：或 或； 【小问3详解】 解：， 不在内， 设， ∵动点从点出发向右运动，每秒运动个单位长度，同时动点从点出发向上运动，每秒运动个单位长度． ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，如图： ， ， ①， ， ∴ ②， 联立①②，解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏南通市南通经济技术开发区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列式子计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下面各组数中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则约等于下列值中的（ ） A. 265 B. 837 C. 26.5 D. 83.7 7. 在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，则正整数的值是（ ） A. 2或10 B. 3或9 C. 2或9 D. 3或10 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中“→”的方向排列，如第一个格点为，以下依次为， ，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：1__________（填“>”或“<”）． 12. 把二元一次方程改写成用含的式子表示的形式，则__________． 13. 若是方程的解，则的值为__________． 14. 在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点的坐标是，则点的坐标是__________． 15. 将一棱长为正方体铁块完全浸入圆柱体玻璃杯的水中，水位升高了 ，则圆柱体玻璃杯的底面半径是__________． 16. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：．我们可以对连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． （1）对64连续求根整数，__________次之后结果为1． （2）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． （1）求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； （2）某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 21. 如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是点，，现将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，使点移到点，得到三角形，点，的对应点分别是点，． （1）__________，__________． （2）请画出三角形，并求出三角形的面积； （3）线段与轴相交于点，请通过计算求出点的坐标． 22. 材料阅读：小明在解方程组时发现，如果把方程组中的，分别看成两个整体，通过换元，可以简化运算．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为解得 把代入，，得解得 所以原方程组的解为 （1）学以致用：运用上述方法解方程组 （2）拓展提升：已知关于x，y的方程组的解为请直接写出关于的方程组的解是__________． 23. 苏通第二过江通道已于近期开工建设，项目建成后将创下“世界最大跨度同类桥梁结构”，“世界最高桥梁索塔”等七项“世界第一”，是推动长三角一体化发展的战略性交通项目．现有甲、乙两车队参与某段项目材料运输，甲车队每天运输材料数目相同，乙车队每天运输材料数目相同，如果甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨． （1）求甲、乙两车队每天完成运输材料各是多少吨？ （2）现甲、乙两车队共同运输材料1800吨，每次运输均装满材料，甲车队每天费用3000元，乙车队每天费用2400元，如何分配运输任务使总费用最低？总费用最低是多少？ 24. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为10的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得边长为的正方形的面积：． ． 当时，显然，可忽略，得，得到， ． （1）直接写出下列各数的整数部分的值：①；②； （2）仿照上述方法，探究的近似值（写出求解过程）； （3）结合上述具体实例，已知非负整数a，b，m，若，且，直接写出的近似值（用含有a，b的式子表示）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点．点在轴上，点在轴上． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）若动点从点出发向右运动，每秒运动个单位长度，同时动点从点出发向上运动，每秒运动个单位长度．运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $