山东青岛市2025-2026学年高二年级部分学生调研检测数学试题

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青岛市2026年高二年级部分学生调研检测 数学试题 2026.05 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知，若（i为虚数单位），则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 5. 某落地青花瓷外形为单叶双曲面，可看作双曲线C：绕虚轴旋转而成，若该花瓶横截面圆最小直径为40，最大直径为60，双曲线离心率为，则该花瓶的高为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 桌面上有以下四种几何体，设P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（始终与桌面保持接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（ ） A. 棱长为1的正方体 B. 表面积为的球 C. 轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D. 体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 8. 数列的前n项和为，数列与函数满足：（1）定义域为；（2）与均单调递减；（3）使.则称与具有“D关系”.给出结论： ①与具有“D关系” ②与具有“D关系” ③与具有“D关系”的函数有有限个 ④与具有“D关系”的函数有无限个 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（ ） A. 棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点 B. 四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥 C. 任意一个棱柱的侧面都是矩形 D. 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为 10. 已知曲线的方程为，则下列结论不正确的是（ ） A. 当时，曲线为椭圆，其焦距为8 B. 当时，曲线为双曲线，其离心率为 C. 存在实数，使得曲线为焦点在轴上的双曲线 D. 存在实数，使得曲线为焦点在轴上的椭圆 11. 某款公交车的车门打开和关闭时，车门在地板上扫过的痕迹边缘（如图1）是一种被称为“星形线”的曲线．图2中的曲线E就是一条星形线，其方程为，则下列说法正确的是（ ）． A. 在E上任取一点P，则的最小值为 B. 在E上任取一点A，点B与点A关于直线对称，点C与点B关于y轴对称，则是等腰直角三角形 C. 若函数的最大值为b，则点在该星形线上 D. 若E上三点满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的值为___________. 13. 从1，2，3，…，11这11个数中随机抽取3个互不相同的正整数，，，则能被4整除的概率为________ 14. 已知正的边长分别为边的中点，将沿直线翻折到，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________，此时分别过作球的两个相切的平面，设相交所成的二面角大小为，则__________. 四、解答题：本题共2小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某公司调查员工使用AI工具熟练度，统计如下表： 熟练使用AI 不熟练使用AI 男员工 30 15 女员工 16 9 （1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI熟练度有关？ （2）从男员工按是否熟练使用AI进行分层抽样，抽取12人，再从中抽3人，记不熟练人数为X，求X的分布列与数学期望. 参考公式：，. 16. 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，分别为底面的中心和的中点． （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 17. 设函数. （1）证明：； （2）已知函数. （i）若，求； （ii）若，，，求函数与及围成的曲边三角形AOB的面积. 18. 已知抛物线上一点到它的准线的距离为3.若点A，B，C都在抛物线上，且点A，C在y轴右侧、点B在y轴左侧，的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足，直线BC交轴于点N.记，，的面积分别为，，. （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求的取值范围. 19. 设函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）在中，内角，，所对的边长分别为a，b，c. （i）若，求的最小值； （ii）证明：. 青岛市2026年高二年级部分学生调研检测 数学试题 2026.05 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共2小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）无关 （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. （2）（i）最小值为（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $