北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校2025-2026学年 七年级下学期期中数学试卷

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北师大二附中西城实验学校2025—2026学年度第二学期期中试卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分110分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． Ⅰ正卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 8. 如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. “x的3倍与2的差小于”所对应的不等式是______． 10. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 11. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则_____． 12. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 13. 已知，则的值为__________． 14. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 15. 如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． ①当正方形向右移动1时，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为______； ②当时，数轴上点表示的数是______（用含a的代数式表示）． 三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题5分，第20题8分，第21题9分，第22题11分，第23题8分，第24题10分） 17. 计算、解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组，在数轴上表示解集并写出它的所有整数解． 19. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 20. 如图，已知． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 21. 某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进行绿化改造．已知购买一棵A种树苗的价格比一棵B种树苗的价格贵30元，买5 棵A种树苗和10 棵 B种树苗共需用1050元． （1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进A、B 两种树苗共120 棵，总费用不超过8160元，并且根据需求，要求购进B种树苗的数量必须低于A 种树苗数量的3倍，问有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，点P的坐标为______（用含m，n的式子表示）． （4）若点N在y轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点N的坐标． （5）已知点．连接，当轴，m的值为______；若三角形的面积是9，m的值为______． 23. 综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 如图，设“帅”位于点，“相”位于点． （1）图中“马”所在的点的坐标为_________； （2）在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A． B． C． D． （3）“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；马走到C的最短路线有______种； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 24. 综合与实践 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线，上，，，． （1）①如图1，直接写出______°； ②如图1，若，求的大小； （2）如图2所示，李明将一个含，角的直角三角形的顶点G与点M重合，点E落在直线上，顶点G固定不动，将点E在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即，，保持不变，直角三角尺固定不动，且，当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请直接写出的大小（用的代数式表示）； （3）王芳将直角三角形从图3位置沿两条平行线平移，始终保持，分别作和的角平分线和，交直线于点R，交直线于点Q，和交于点H，求的大小．（要求：在备用图中画出图形，写出过程） Ⅱ附加卷 四、附加题（共10分，25题5分，26题5分） 25. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：_______． （2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b． （3）如果一个“迥异数”c，满足，请求出所有满足条件的c的值． 26. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”． ①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即． ②点与点的“总距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： （1）已知点，则_________；_________； （2）若点在第一象限，且．求点B的坐标； （3）①若点，且，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图一中画出图形W； ②已知点，，若在线段上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围． 北师大二附中西城实验学校2025—2026学年度第二学期期中试卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分110分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． Ⅰ正卷 一、选择题（共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】＞ 【11题答案】 【答案】40° 【12题答案】 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【13题答案】 【答案】4或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 或 三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题5分，第20题8分，第21题9分，第22题11分，第23题8分，第24题10分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】，在数轴上表示见解析，整数解为，0，1，2，3 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），垂线段最短 【20题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元； （2）购买的方案有购进A种树苗31棵，B种树苗89棵；购进A种树苗32棵，B种树苗88棵；所需费用最低是元． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）点N的坐标为或； （5）3；或． 【23题答案】 【答案】（1） （2）C； （3）①能，2；②能，需要走1352步． 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2）或或 （3）或 Ⅱ附加卷 四、附加题（共10分，25题5分，26题5分） 【25题答案】 【答案】（1）①84；②8 （2）38 （3）81或91或92 【26题答案】 【答案】（1）3；5 （2）或 （3）①见解析；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $