河南信阳市五县一区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

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2025一2026学年下学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 6 8 答案 A ⊙ B B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 答案 ABC AC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. √15+5 12.013.a+6+d=成414. 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。 e-e 1点解：①a在6上的极影同为可 a8-1 则阿可 ，2x1xeas0-=1,cos0-月 2.0=60°. (6分) (2)当ā+6与a-36平行时，设a+6=k(a-36) 2=k 则1=-3%÷=-J 3」 故当2ā+b与ā-35能作为基底时， 3.(13分) 16.解(1)由正弦定理，ccosB=(2a-b)cosC可以化成： sin C.cos B=2sin A.cos C-sin B cos C .sin C.cos B+sin B cos C=2sin A.cosC, sin(B+C)=2sin A.cos C 又△ABC中，sin(B+C)=sinA :.cosC=1 2,C=60°.(7分) 5e分 (2) siCobx 2 ，.ab=8 又c=2W5,l2=a2+b2+2 abcosC=(a+b)}-3ab=(a+b)}-24 a=2a=4 a+b=6,"b=4或b=2 又b>a,∴a=2,b=4,(11分) 由于AD=2DB.c历=C+2C5 3 co=62+4a2+2ab=16,16+16_48 9 -9999 CD=43 3. (15分) 17.解：(1)由题意10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1 解得a=0.03;(4分) (2)由频率分布直方图知， 前3组数的频率为10×(0.005+0.01+0.02)=0.35 前4组数的频率为10×(0.005+0.01+0.02+0.03)=0.65 因此第75百分位数在第5组即区间[80,90)上， 设第75百分位数为m, 则(m-80)x0.025=0.75-0.65=0.1,解得m=84.(9分) (3)样本数据在区间[50,60)的个数为0.1×200=20，在区间[60,70)上的个数为0.2×200=40， 20 0= 所以20+40 55+40 20+40 ×64=61 0 4n64(5s-6]0”n+(a-6j]-2 解得3 (15分) 18.解：(1)连B,C交BC于O,连OE :O为B,C中点，E为AC中点， ∴.OE∥AB 又AB丈面CEB→AB,I/面CBE OEc面C,EB (5分) (2)①取AC中点H,连BH,AH :△4BC为正三角形，且H为4C中点， B,H1AG,三棱锥为正三棱锥，A41面AB,C,4G∩A4=A, BHL面ACC4,又AHc面ACCA,·BH L AH, 则∠B,AH为直线AB,与面ACC4所成的角.(8分) AB=22 BH=V3 :.AH=AB:-BH2=5 tan∠BAH= BH515 AH√55. (11分) ②由图知，二面角F-BE-A的平面角与二面角F-BE-C的平面角互补，问题转化为是否存在点F, 3 使得二面角F-BE-C的余弦值为5. ,BE⊥AC BE⊥CC →BE⊥面CEC CC,∩AC=C 又EFC面CEC,CEc面CEC,.BE⊥EF,BE⊥CE, ∴∠FEC为二面角F-BE-C的平面角. (14分) an∠FEc=fFC =tcos∠FEC=- 1 3 设CF=t,则 EC,从而 +15 4 4 ∴.t= CF= 3,即 3,即F点在CC上靠近C1的三等分点. (17分) 19.解：(1) mo5-gm2e)n2 sin 2x-3 +2 (3分) π 当2时， s2x-骨 “f()的最大值为V5. (4分) =sm2x哥引+m xπ】 5 2x432 232 ∴.周期T=4, (5分) 0时9.0-9g5-D ∴8(1)+g(2)+g(3)+g(4)=2V3 又2026=4×506+2， ∴.g()+g(2)+…+g(2026)=506×2V3+g(1)+g(2) =1012W5++35_20275+1 22 2 (9分) 可e 5川.雪到 引2 (11分) mf(x) [5-2m,3m ①当m>0时， 2 由题知，须 5-2m,3m 「3-23+1 2 2,2 -2m≥5-2 2 2 m≤1 V5ms5+1→m≤3+5：0<m≤3+5 2 6 6 gm=0.财)00e5-2店 2,2」，符合题意 -m ③m<0时， 由题知，须 V5m≥5-2m≥3=25 2 6 5-2m5+1m≥5-6+3w) 2 2 V3-2 .3-2 -≤m<0 6 3-2W5,m3+V5 -≤m≤ 综合①，②，③得，6 6.(17分) 机密★启用前 2025—2026学年下学期期末考试 高一数学 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数，则的虚部为 A． B． C． D． 2．中，，为中点，设，，则 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．“人造太阳”（托卡马克）的外形像一个巨大的“甜甜圈+圆柱塔”．其底座是圆柱体．某科技馆拟造一个“人造太阳”模型，其底座的直径为，高为．现要给底座的外侧面涂漆，每平方米需要的涂料，则需要多少千克的涂料？ A． B． C． D． 5．已知，是二条不同的直线，，为二个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，为异面直线，，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．在如下图给出的频率分布直示图三种分布形态中，关于平均数，众数和中位数的说法正确的是 A．图1中，中位数>平均数=众数 B．图2中，众数<中位数<平均数 C．图3中，中位数<平均数<众数 D．三个图中，中位数与平均数和众数都大致相等 7．如图，在三棱锥中，，底面，且，为中点，，则三棱锥的体积为 A． B． C． D． 8．中，为上一点，且满足，，又内一点满足，则的值为 A．3 B．6 C．9 D．12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．一个几何题是由一个正方体挖去一个内切球（球与正方体的各个面都只一个公共点）以后得到的．现用一平面去截这个几何体，则截面图形可能为 A． B． C． D． 10．已知（，，）部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A． B．关于对称 C．若将的图象向左平移（）个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为 D．若方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为 11．已知的内角、、所对的边为，，，直线与的边，分别交于，二点，点为中点，设，则 A． B． C．当时， D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．欧拉公式（）是瑞士数学家欧拉提出的，则_________． 13．若向量，，两两的夹角相等，且，，则_________． 14．在三棱锥中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，若为三棱锥外接球上的动点，则到平面距离的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量和满足，在上的投影向量为． （1）求与的夹角； （2）若与能构成一个平面的一组基底，求的取值范围． 16．（15分）中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，且，，在上，且，求． 17．（15分）人工智能正在从技术概念全面渗透进我们生活的方方面面，重塑着人们的生活方式．为了让中学生全面了解人工智能与人们生活的关系，某市举办了“AI与生活”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取200份作为样本数据，将样本答卷中分数（）分成六组：，……，，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）求样本数据的第75%百分位数； （3）已知落在内样本数据的平均数是55，方差是6；落在内样本数据的平均数是64，方差是，且这两组数据的总方差是22，求落在内样本数据的方差． 18．（17分）如图，正三棱柱中，为中点． （1）求证：平面； （2）若； ①求直线与平面所成角的正切值； ②在上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出的位置，若不存在，说明理由． 19．（17分）已知向量，，函数，． （1）求在上的最大值； （2）计算的值； （3）若，，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $