精品解析：山东济宁市邹城市邹城2025—2026学年度第二学期教学质量监测八年级数学试题

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2025—2026学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵选项B：满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式； ∵选项C：的被开方数含分母，∴不是最简二次根式； ∵选项D：，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 2. 甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整数，是二次根式，不能合并，此项错误； B、和不是同类二次根式，不能合并，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确． 4. 下列图像中表示不是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：由函数的定义可得选项A、B、D中的图象，y是x的函数，故A、B、D不符合题意；选项C中的图像，y不是x的函数，故C符合题意． 5. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 6. 如图，已知，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得线段的长度，根据题意可得，再根据数轴与实数的对应关系，即可求解． 【详解】解：由题意可得，，则 根据勾股定理可得，， 根据题意可得，， 由实数与数轴的对应关系可得，点表示的数为． 7. 如图，四边形中，，，则补充下列条件不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形． 选项A：若补充，有一个内角是的平行四边形是矩形，因此可以判定平行四边形为矩形，不符合题意； 选项B：若补充，则，对角线相等的平行四边形是矩形，因此可以判定平行四边形为矩形，不符合题意； 选项C：若，根据等角对等边得，则，对角线相等的平行四边形是矩形，因此可以判定平行四边形为矩形，不符合题意； 选项D：平行四边形本身就对边相等，是平行四边形的固有性质，不能判定平行四边形为矩形，符合题意． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理． 根据是的中位线，即可得到的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长． 故选：C． 9. 已知小明家、图书馆和文具店在同一条直线上，小明从家去图书馆，然后去文具店，最后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（ ） A. 图书馆离小明家 B. 小明从图书馆到文具店的平均速度为 C. 小明在图书馆停留了半小时 D. 小明回家的平均速度比离家的平均速度慢 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：小明到达图书馆时，离家距离为不变，因此图书馆离小明家，A说法正确． 选项B：图书馆到文具店的路程为，所用时间为，平均速度为，B说法正确． 选项C：小明到达图书馆，离开图书馆，停留时间为半小时，C说法正确． 选项D：离家（家到文具店）：路程，时间， 平均速度； 回家（文具店到家）：路程，时间，平均速度； ，说明回家的平均速度更快，D说法错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：要使有意义，则被开方数，解得． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当时，的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察两条直线图像的位置关系来确定自变量的取值范围． 【详解】解：直线与直线相交于点，从图象上看，在交点A的右侧，直线在直线的上方． 交点A的横坐标为，所以当时，的图象在的图象上方， 即． 13. 数据，，，，，的离差平方和是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数的差的平方的和，即可得到结果． 【详解】解：， 离差平方和为： ． 14. 如图，分别以直角三角形的三条边为一边作正方形，得到正方形，，C．若较小的两个正方形和的面积分别为和，则最大的正方形的面积为_________． 【答案】13 【解析】 【详解】解：设直角三角形较短的直角边长为，较长的直角边长为，斜边长为， 则， ，， ． 15. 如图，对矩形纸片进行如下操作： （1）对折矩形纸片，使与重合，折痕与边和分别交于点，，把纸片展平； （2）再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，折痕交边于点，交于点，再把纸片展平； （3）连接，，，． 下列结论正确的是_________． ①；②是等边三角形；③；④；⑤四边形是菱形． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，，，，，，可证明是等边三角形，得到，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求出，可知，根据垂直平分线的性质得到，可知，根据等边三角形的性质和矩形的性质求出，根据折叠的性质得到，可知，根据可证，得到，根据等边三角形的性质得到，可知，即可证明四边形是菱形． 【详解】解：∵对折矩形纸片，使与重合， ∴是的中垂线， ∴，，， ∵再次折叠纸片，使点落在上的点处， ∴，， 即， ∴是等边三角形，②正确； ∴，①正确； ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴，即，③错误； ∵是的中垂线， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵矩形纸片， ∴， ∴， ∵再次折叠纸片，使点落在上的点处， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴，④正确； ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，⑤正确． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式性质化简，然后再按照二次根式的加减运算法则计算即可； （2）先根据二次根式性质化简，然后再按照二次根式的乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）将、的值代入原式计算即可； （2）将、的值代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：当，时， 原式 ； 【小问2详解】 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 18. 某中学八年级开展数学竞赛，竞赛共道题，每题10分（每题答对得10分，答错不得分），甲、乙两班各选派名学生参加，学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，50，60，60，60，60，70，80，90，90，90，100 乙组：50，50，50，60，70，70，70，70，80，90，90，90 竞赛结束后老师批改并分析成绩数据后列出统计表并画出箱线图． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 （1）根据上述信息填空：_________，_________，_________； （2）乙组数据的第一四分位数_________； （3）根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可）． 【答案】（1）70，65，70 （2）55 （3）甲组成绩波动更大，两极分化更严重（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义计算即可； （2）根据第一四分位数的定义计算即可； （3）根据箱线图的特征作答即可． 【小问1详解】 解：； 甲组成绩已从小到大排列， 12个数据的中位数是第6、第7个数据的平均数，甲组排序后第6个是60，第7个是70，因此； 乙组中70分出现次数最多，因此众数； 【小问2详解】 解：乙组成绩已从小到大排列， 方法一：共12个数据，第一四分位数位置，为整数， ∴​是第3个和第4个数据的平均数，乙组排序后第3个是50，第4个是60， 因此； 方法二：前半部分数据为50，50，50，60，70，70， ​是50，60的平均数， 因此； 【小问3详解】 略． 19. 如图，在平面直角坐标系中有三点，和． （1）求点和点之间的距离； （2）请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：为等腰直角三角形，理由如下： 过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E， ∵， ∴点，点 ∵点，点， ∴． ∵，点， ∴． 在中， ∵，， ∴． 同理，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标得到，，根据勾股定理计算即可； （2）过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，根据点的坐标得到，，根据勾股定理求出，同理，根据勾股定理逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴． ∵点，点， ∴． ∴在中，； 【小问2详解】 略． 20. 已知一次函数的图像与一次函数的图像相交于点，且与轴相交于点． （1）求，的值； （2）若将函数的图像向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入可求得，即；把代入可求得b的值； （2）设平移后的解析式为．再求得点B的坐标为，然后把点B的坐标代入平移后的解析式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得，解得：， ∴， 把代入可得，解得：． 【小问2详解】 解：设平移后的解析式为． 把代入，得：，解得：， ∴点B的坐标为． 把代入，得，解得：． 21. 某班级开展主题为《用矩形纸片折菱形》的项目式学习，要求仅用长为，宽为的矩形纸片进行折叠，不借助其他工具．小明和小亮各自给出了自己的折纸方法： （1）小明的方法：如图，将矩形纸片对折，使边和完全重合，折痕分别交和于点，；再将矩形纸片对折，使边和完全重合，折痕分别交和于点，，四边形即为菱形．菱形的面积为_________； （2）小亮的方法：如图，将矩形纸片先沿对角线对折，点落在点处，边与边相交于点，再将折回，点的对应点记为．求证：四边形为菱形； （3）数学老师根据小明和小亮的折纸方法提出问题： 比较小亮和小明折出的菱形面积的大小，并求出两者的差值． 【答案】（1） （2）证明：由翻折可得：． ∵四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形为菱形． （3）菱形的面积菱形的面积，菱形的面积与菱形的面积的差值为. 【解析】 【分析】（1）由折叠性质可得：，．再利用菱形的性质求解即可； （2）先利用矩形的性质、折叠的性质证明可得，再证明四边形为平行四边形．最后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （3）设．易得、，再根据勾股定理列方程求得，然后求菱形的面积，最后作差即可． 【小问1详解】 解：由折叠性质可得：，． ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设． ∵， ∴． ∵四边形为菱形， ∴． 在中，由勾股定理可得： ∵， ∴，解得：． ∴菱形的面积为． ∴菱形的面积与菱形的面积的差值为． 22. 某家庭计划购入新车，为了确定购买新车的能源类型，对同价位的A型纯电动车与B型燃油车的年度使用成本（仅考虑保险、保养、能耗三项）进行了调查，得到数据如下： A型纯电动车：年度保险费元，年度保养费元，每行驶电费元； B型燃油车：年度保险费元，年度保养费元，每行驶油费元． 设年度行驶里程为，A型纯电动车年度使用成本为元，B型燃油车年度使用成本为元． （1）分别写出，关于的函数解析式； （2）当行驶里程为多少千米时，购买A型纯电动车和B型燃油车的年度使用成本一样？ （3）该家庭决定购买用车成本更低的车型，如何根据年度行驶里程选择购买车辆的类型？ 【答案】（1）解：由题意可得：，， ，； （2）解：由题意可得：， 解得：， 答：当行驶里程为2800千米时，购买A型纯电动车和B型燃油车的年度使用成本一样. （3）解：①当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：当年度行驶里程大于2800千米时，A型纯电动车年度使用成本低，选择A型纯电动车；当年度行驶里程等于2800千米时，A型纯电动车年度使用与B型燃油车年度使用成本一样；当年度行驶里程小于2800千米时，B型燃油车年度使用成本低，选择B型燃油车 【解析】 【分析】（1）根据A型纯电动车年度使用成本保险费保养费行驶所需的电费；B型燃油车的年度使用成本保险费保养费行驶所需的油费回答即可； （2）根据购买A型纯电动车和B型燃油车的年度使用成本一样列方程求解即可； （3）分三种情况回答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 23. 如图，将大正方形和小正方形按照如图所示的方式放置（点在边的延长线上，点在边上），在边上截取，使，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）如图，连接，交于点，延长，交于点，交于点，过点作，交于点，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，用含和的代数式表示四边形的面积，并给出推导过程． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得，， ∴； 由正方形的性质可得， 由（1）得， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵，即， ∴菱形是正方形； （3）解：四边形的面积为，推导如下： 如图所示，设交于点T， 是正方形的对角线， ， ， 由正方形的性质可得 是等腰直角三角形， ； ∵，且， ∴， ； ， ， ； 在和中， ， ， ， 又∵四边形是正方形， ∴，， ，即， ． 在和中， ， ， ∴， ∴ ∴四边形的面积的面积 ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴， ∴正方形的面积为 ∴四边形的面积的面积． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，证明，得到，则可证明；可证明，进而可证明，则可证明； （2）由全等三角形的性质得到；证明，推出，结合，即可证明四边形是正方形； （3）设交于点T，证明是等腰直角三角形，得到；证明，得到，再证明，得到，则可证明四边形的面积的面积，由勾股定理得到，则正方形的面积为据此可得四边形的面积的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图像中表示不是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，已知，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，，，则补充下列条件不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 已知小明家、图书馆和文具店在同一条直线上，小明从家去图书馆，然后去文具店，最后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（ ） A. 图书馆离小明家 B. 小明从图书馆到文具店的平均速度为 C. 小明在图书馆停留了半小时 D. 小明回家的平均速度比离家的平均速度慢 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当时，的取值范围是_________． 13. 数据，，，，，的离差平方和是_________． 14. 如图，分别以直角三角形的三条边为一边作正方形，得到正方形，，C．若较小的两个正方形和的面积分别为和，则最大的正方形的面积为_________． 15. 如图，对矩形纸片进行如下操作： （1）对折矩形纸片，使与重合，折痕与边和分别交于点，，把纸片展平； （2）再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，折痕交边于点，交于点，再把纸片展平； （3）连接，，，． 下列结论正确的是_________． ①；②是等边三角形；③；④；⑤四边形是菱形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 某中学八年级开展数学竞赛，竞赛共道题，每题10分（每题答对得10分，答错不得分），甲、乙两班各选派名学生参加，学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，50，60，60，60，60，70，80，90，90，90，100 乙组：50，50，50，60，70，70，70，70，80，90，90，90 竞赛结束后老师批改并分析成绩数据后列出统计表并画出箱线图． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 （1）根据上述信息填空：_________，_________，_________； （2）乙组数据的第一四分位数_________； （3）根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可）． 19. 如图，在平面直角坐标系中有三点，和． （1）求点和点之间的距离； （2）请判断的形状，并说明理由． 20. 已知一次函数的图像与一次函数的图像相交于点，且与轴相交于点． （1）求，的值； （2）若将函数的图像向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值． 21. 某班级开展主题为《用矩形纸片折菱形》的项目式学习，要求仅用长为，宽为的矩形纸片进行折叠，不借助其他工具．小明和小亮各自给出了自己的折纸方法： （1）小明的方法：如图，将矩形纸片对折，使边和完全重合，折痕分别交和于点，；再将矩形纸片对折，使边和完全重合，折痕分别交和于点，，四边形即为菱形．菱形的面积为_________； （2）小亮的方法：如图，将矩形纸片先沿对角线对折，点落在点处，边与边相交于点，再将折回，点的对应点记为．求证：四边形为菱形； （3）数学老师根据小明和小亮的折纸方法提出问题： 比较小亮和小明折出的菱形面积的大小，并求出两者的差值． 22. 某家庭计划购入新车，为了确定购买新车的能源类型，对同价位的A型纯电动车与B型燃油车的年度使用成本（仅考虑保险、保养、能耗三项）进行了调查，得到数据如下： A型纯电动车：年度保险费元，年度保养费元，每行驶电费元； B型燃油车：年度保险费元，年度保养费元，每行驶油费元． 设年度行驶里程为，A型纯电动车年度使用成本为元，B型燃油车年度使用成本为元． （1）分别写出，关于的函数解析式； （2）当行驶里程为多少千米时，购买A型纯电动车和B型燃油车的年度使用成本一样？ （3）该家庭决定购买用车成本更低的车型，如何根据年度行驶里程选择购买车辆的类型？ 23. 如图，将大正方形和小正方形按照如图所示的方式放置（点在边的延长线上，点在边上），在边上截取，使，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）如图，连接，交于点，延长，交于点，交于点，过点作，交于点，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，用含和的代数式表示四边形的面积，并给出推导过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $