甘肃庆阳市庆阳第二中学2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试卷

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庆阳二中2025-2026学年度第二学期高一数学期末考试卷 命题人：杨君萍 审题人：裴志德 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 已知，，且A，B，C三点共线，则x等于（ ） A. 1或 B. C. 或 D. 3. 如图，在正方形中，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. -2 D. 2 4. 设A，B是两个不同的点，l是一条直线，，是两个不同的平面，下列推理错误的是（ ）． A. ， B. ， C. ，，， D. ，，， 5. 如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，分别为三个内角，，所对的边，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球，1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 与夹角为 C. D. 与共线的一个单位向量为 10. 已知随机事件、发生的概率分别为，，则（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则事件与相互独立 11. 如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 复数的虚部为______． 13. 五一假期中，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为_______． 14. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球表面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为5，求的周长． 16. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点. （1）证明：平面PAC； （2）若，求二面角的平面角的正弦值. 17. Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展，某中学举行了Matlab科普讲座后进行了问答比赛，已知甲乙两个同学互不影响地参加比赛，甲、乙答对每一道题的概率分别为与，乙连续2次答错的概率为． （1）求乙答对题的概率； （2）若甲、乙两人各回答2次，求两人共答对3次的概率． 18. 已知函数. （1）求的值； （2）求的单调递减区间； （3）求在区间上的值域. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面，Q是PB的中点，． （1）证明：平面； （2）求点D到平面PAC的距离． 庆阳二中2025-2026学年度第二学期高一数学期末考试卷 命题人：杨君萍 审题人：裴志德 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以. 因为点是圆周上不同于，的任意一点，是的直径，所以. 又因为，平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为，所以，， 因为分别是中点，得出，， 所以四边形是平行四边形，所以， 平面，平面，所以平面； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $