精品解析：2022年江苏省苏州市常熟市兴隆中学九年级数学中考考前适应性练习 (1)

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初三数学中考考前适应性练习 一、选择题 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 2. 计算的结果是（　　） A. a B. ﹣a C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】解：原式＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键． 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； B．该图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，所以该图是轴对称图形，该选项符合题意． C．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； D．不满足轴对称图形的概念，不符合题意． 4. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得： 解得：且 故选D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 5. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　） A. 30，35 B. 50，35 C. 50，50 D. 15，50 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数的概念求解． 【详解】捐款为50元的人数最多15人，故捐款金额的众数为50，将捐款金额按照有小到大的顺序排列,处于中间的数为第20、21两个数，中位数为，，故中位数为50． 故选C 【点睛】此题考查了众数和中位数的概念，掌握众数和中位数的概念应用是解决问题的关键． 6. 小明如果以的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小明家到学校距离为，规定到校时间固定，由于速度为时迟到2分钟，说明走完全程的时间比规定时间多小时，故规定到校时间为；由于速度为时提前2分钟，说明走完全程的时间比规定时间少小时，故规定到校时间为，再根据规定到校时间相等建立方程即可． 【详解】解：分钟小时， 设小明家到学校距离为， 由题意得， ． 7. 若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（ ） A. －2≤x≤2 B. x≤2 C. x≥－2 D. x≤－2或x≥2 【答案】A 【解析】 【分析】先求出二次函数表达式，再求出与x轴的交点坐标的横坐标，画出图像，利用数形结合的思想解答即可． 【详解】解：将（0，4）代入y＝－x2＋b中得b=4， ∴y＝－x2＋4 设y＝－x2＋4与x轴交于A，B两点， 令y=0，即－x2＋4=0，解得 ∴A（2，0）B（-2，0） 图像如下： 由图像可得：当－x2＋4≥0时的解集为：－2≤x≤2， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 8. 如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A. BC＝AC B. AE＝CE C. AD＝DE D. ∠DAE＝∠CAB 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折可得∠EAC=∠BAC，由平行线的性质可得∠ACD=∠BAC，则∠EAC=∠ECA，即AE=CE． 【详解】由翻折可得∠EAC=∠BAC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， 故B选项正确； A、C、D选项根据现有条件不能推理证明成立，条件不足，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形得AB=DE=CD，即D为CE中点，从而得CE=2，再利用勾股定理可求出HF和CH的长即可. 【详解】解：如图，过E作EH⊥BF于点H， 四边形ABCD是平行四边形， ， AB=DC， ， 四边形ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，即D为CE中点. AB=1， CE=2， ， ∠ECF=∠ABC=45°， CE=8，∠ECF=45°， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形对边相等是解题的关键． 10. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE．设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（　　） A. PB B. PE C. PA D. PD 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项及图像逐一判断每条线段最小时，x的取值即可. 【详解】选项A：若y＝PB，已知BC＝m，观察图形可知PB在x＝m取得最小值为0，故A错误； 选项B：若y＝PE，E是AC边的中点，且AB＝AC， 可知，PE⊥BC时，PE取得最小值，此时x＝，观察图2，可知选项B错误； 选项C：若y＝PA，由AB＝AC，可知当PA⊥BC时，PA取得最小值，此时x＝，故C错误； 选项D：若y＝PD，可知当PD⊥BC时，PD取得最小值，此时x＝，故D正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是图形与函数图像结合题，根据图像的最低点的坐标判断图像反映的是哪条线段与x的函数关系是解决此题的关键. 二、填空题 11. 2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为______． 【答案】1.41×109． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41×109． 故答案是：1.41×109． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件（分母不为零）是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意可得，解得， 故答案为：． 13. 若a＋b＋c＝5，ab＋bc＋ca＝4，则a2＋b2＋c2＝_________． 【答案】17 【解析】 【分析】将进行分解，得出a2＋b2＋c2的算式，从而计算出答案． 【详解】∵ ∴ ∵，ab＋bc＋ca＝4 ∴ ∴ 故答案为：17 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的分解． 14. 关于x的方程kx＋5=0的解是负数，则k的取值范围为_________． 【答案】k＞0 【解析】 【分析】直接解方程组，再根据方程的解是负数即可得到答案． 【详解】∵kx＋5=0，当时，等式不成立 ∴ ∴ ∴ ∵x为负数 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查解一元一次方程和不等式的相关知识，分类讨论是解题的关键． 15. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由得到，再将代入即可． 【详解】解：∵，且， 将代入可得． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握．题型可以简单总结为以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.该题属于①，将代数式化简再将已知条件代入计算． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点的对应点为 ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点C的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，正方形的边长为2，A为坐标原点，和分别在x轴、y轴上，点E是边的中点，过点A的直线交线段（不经过C，D两点）于点F，连接，若平分，则k的值为_______． 【答案】 3 【解析】 【分析】设，得，，连接，过点作于点，在中，根据勾股定理得，根据角平分线性质得，根据列关于的方程，解得的值即可得，将其代入直线得k的值． 【详解】解：设， ， ， 是中点， ， ， 如图，连接，过点作于点， 在中，， 平分， ， ， ， 即， ， 两边平方得，， 整理得，， 因式分解得，， 解得，， ，， ， 将代入直线， 得，， 解得，． 18. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，；其中正确的结论是_______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【详解】 根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒， ∴BC=BE=5， ∴AD=BE=5，故①小题正确； 又∵从M到N的变化是2， ∴ED=2， ∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3， 在Rt△ABE中，AB= =4， ∴cos∠ABE==，故②小题错误； 过点P作PF⊥BC于点F， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB==， ∴PF=PBsin∠PBF=t， ∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确； 当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=， PQ=CD﹣PD=4﹣=， ∴， ∴， 又∵∠A=∠Q=90°， ∴△ABE∽△QBP，故④小题正确． 综上所述，正确的有①③④． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】原式分别根据二次根式的性质，绝对值的性质和特殊角三角函数值化简各项后再进行加减运算即可得出答案． 【详解】解： = = =1 【点睛】本题主要考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，正确化简各项并熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 20. 解方程组． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 将，得， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中a＝． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝[ ﹣ ] • ＝ • ＝ • ＝， 当a＝﹣2时，原式＝． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 22. 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）所抽取的八年级学生人数是 ，其中a＝ ，并写出8天所在的扇形所对圆心角的度数为 ． （2）请补全条形图． （3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 【答案】（1）600，10%，36° （2）见解析 （3）800人 【解析】 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数； （2）先求出时间是8天的人数，再补全直方图即可； （3）利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：所抽取的八年级学生人数是：240÷40%＝600（人）， a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%， 8天所在的扇形所对圆心角的度数为：， 故答案为：600，10%，； 【小问2详解】 解：8天的人数有：600×10%＝60（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 根据题意得： 2000×（25%+10%+5%）＝800（人）． 答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和．若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由． 【答案】（1） （2） 这个游戏规则对双方不公平， 理由：由（1）树状图得， 所有等可能的结果共9种，其中两数之和为奇数的情况有4种，两数之和为偶数的情况有5种， ，， ， 这个游戏规则对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 所有等可能的结果共9种，其中两数之和为6的情况有3种， ， 答：两数和为6的概率为； 【小问2详解】 略 24. 如图，在矩形中，点M在上，，，垂足为N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）5 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和直角三角形两锐角互余即可证得； （2）利用（1）的结论并结合已知条件，设，则，通过勾股定理列出方程求解x的值，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， 且由（1）知：， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 25. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． 【解析】 【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：，解得：． 答：该店有客房8间，房客63人； （2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． “点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 26. 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． （1）连接，求出，求出，根据切线的判定推出即可； （2）连接和，求出，解直角三角形求出和，再求出答案即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图1， ， ， 在中，是斜边上的中线， ∴， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ， 即， 由（1）知：， ∴M为的中点， ， ∴， 在中，， ， 在中， ， ∴． 27. 【背景】如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线MN∥BC，点D是直线MN上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使∠BDP＝∠BAC，试说明：DB＝DP． 小丽提出了自己的想法：如图2在线段AB上取一点F，使DA＝DF，通过证明△BDF≌△PDA可以解决问题． 【尝试】①请你帮助小丽完成说理过程． ②若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的长． 【拓展】如图3，过点A的直线MN∥BC， AB＝3 cm，AC＝4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得∠BDP＝∠BAC，求的值． 【答案】尝试：①说理见解析 ②4；拓展： 【解析】 【分析】尝试：① 先后证明∠BDF=∠PDA和∠DBF=∠DPA即可利用“AAS”证明两个三角形全等； ②过点A作AH⊥BC于H，过点B作BT⊥AD于T，过点D作DK⊥AB于K，先求出BT的长从而求出DK的长，即可得到AF和BF的长，即可得到答案； 拓展：类似于尝试①中证全等的方法证明△BDF∽△PDA得到，再证明△ADF∽△BAC，． 【详解】解：尝试：① ∵MN∥BC， ∴∠DAB=∠ABC， ∵AB=AC，DA=DF， ∴∠ABC=∠ACB，∠DAF=∠DFA， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠DAF+∠DFA+∠ADF=180°， ∴∠ADF=∠BAC=∠BDP， ∴∠BDF+∠FDP=∠PDA+∠FDP， ∴∠BDF=∠PDA， ∵∠DOB=∠AOP，∠BDO=∠PAO， ∴∠DBF=∠DPA， ∵DA=DF， ∴△BDF≌△PDA（AAS）， ∴BD=PD； ②如图，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BT⊥AD于T，过点D作DK⊥AB于K， ∵AD∥BC，BT⊥AD，AH⊥BC ∴∠BTA=∠AHB=∠TBH=90°， ∴四边形BTAH是矩形， ∴BT=AH，BH=AT， ∵AB=AC， ∴BH=CH= ， ∴， ∵， ∴， ∵DA=DF，DK⊥AF， ∴， ∴， ∴， ∵△BDF≌△PDA， ∴AP=BF=4； 拓展：如图所示，在AB上取一点F，使得∠ADF=∠CAB，设DP于AB交于O， ∵∠BDP＝∠BAC， ∴∠BDP＝∠ADF，即∠BDF+∠FDP=∠PDA+∠FDP， ∴∠BDF=∠PDA， ∵∠DOB=∠AOP，∠BDO=∠PAO， ∠DBF=∠DPA， ∴△BDF∽△PDA ∴， ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠ABC， ∵∠ADF=∠BAC， ∴△ADF∽△BAC， ∴， ∴． ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够正确的作出辅助线进行求解． 28. 如图，抛物线与轴交于点A、，与轴交于点．点是线段上的动点（点不与点，重合），连接并延长，交抛物线于点，过点作轴的平行线交于点． （1）求点A、的坐标； （2）在点的运动过程中，若的最大值为，求抛物线对应的函数表达式； （3）在（2）的条件下，当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 【答案】（1）A(-1，0)，B(4，0)； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）令，代入函数解析式，求解即可； （2）过点A作AE⊥x轴，交BC延长线于点E，可得，从而得到，求得BC解析式为，设，根据的最大值为，求得m，即可求解； （3）延长QH交x轴与点F，为等腰三角形分为三种情况，利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：令，则 即，解得，， 即A(-1，0)，B(4，0)， 【小问2详解】 解：过点A作AE⊥x轴，交BC延长线于点E，如下图： 则， ∴， ∴， 由题意可得：， 设直线BC解析式为，则： ，解得，即， 设，则，， 则，， ∴， ∴时，最大，即最大，为， 则，解得（负值舍去）， ∴， 【小问3详解】 延长QH交x轴与点F，如下图： 由（2）可得，，， ∴，即为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 由题意可得：，， ∴，为等腰直角三角形， ∴，， 当时，则， ∴，为等腰直角三角形， 又∵， ∴为的中点，即， ∴， ∴，即， ∴，即， 解得或（舍去）， 此时； 当时，可得， ∴，即轴，不符合题意，舍去； 当时，由（2）可得， 从而得到，， ， ∴ 解得，或（舍去） 综上分析可得，当为等腰三角形时，线段的长为：3或. 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质，学会利用分类讨论的思想求解问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学中考考前适应性练习 一、选择题 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 计算的结果是（　　） A. a B. ﹣a C. 1 D. ﹣1 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 4. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　） A. 30，35 B. 50，35 C. 50，50 D. 15，50 6. 小明如果以的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（ ） A. －2≤x≤2 B. x≤2 C. x≥－2 D. x≤－2或x≥2 8. 如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A. BC＝AC B. AE＝CE C. AD＝DE D. ∠DAE＝∠CAB 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE．设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（　　） A. PB B. PE C. PA D. PD 二、填空题 11. 2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为______． 12. 若分式有意义，则的取值范围是________． 13. 若a＋b＋c＝5，ab＋bc＋ca＝4，则a2＋b2＋c2＝_________． 14. 关于x的方程kx＋5=0的解是负数，则k的取值范围为_________． 15. 若，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是_____． 17. 如图，正方形的边长为2，A为坐标原点，和分别在x轴、y轴上，点E是边的中点，过点A的直线交线段（不经过C，D两点）于点F，连接，若平分，则k的值为_______． 18. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，；其中正确的结论是_______（填序号）． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解方程组． 21. 先化简，再求值：，其中a＝． 22. 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）所抽取的八年级学生人数是 ，其中a＝ ，并写出8天所在的扇形所对圆心角的度数为 ． （2）请补全条形图． （3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 23. 甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和．若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由． 24. 如图，在矩形中，点M在上，，，垂足为N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 26. 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为5，，求的长． 27. 【背景】如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线MN∥BC，点D是直线MN上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使∠BDP＝∠BAC，试说明：DB＝DP． 小丽提出了自己的想法：如图2在线段AB上取一点F，使DA＝DF，通过证明△BDF≌△PDA可以解决问题． 【尝试】①请你帮助小丽完成说理过程． ②若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的长． 【拓展】如图3，过点A的直线MN∥BC， AB＝3 cm，AC＝4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得∠BDP＝∠BAC，求的值． 28. 如图，抛物线与轴交于点A、，与轴交于点．点是线段上的动点（点不与点，重合），连接并延长，交抛物线于点，过点作轴的平行线交于点． （1）求点A、的坐标； （2）在点的运动过程中，若的最大值为，求抛物线对应的函数表达式； （3）在（2）的条件下，当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $