精品解析：江苏南通市海门区东洲国际学校2025-2026学年九年级下学期数学综合测试试卷

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2025-2026学年江苏省南通市海门区东洲国际学校 九年级数学综合测试试卷 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，熟练掌握平均数和中位数的概念是解题的关键．先根据平均数求出未知数x的值，再将所有数据从小到大排列，确定中间位置的数即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴这组数据之和为， ∴， 将七个数按从小到大排列为：，，，，，，， ∴中位数为， 故选：B． 2. 下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式，据此依次判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； C、变形为，是正比例函数，不符合题意， 故选：B． 3. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、2026是整数，是有理数，不符合题意； B、是整数，是有理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意． 4. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程．根据常数项为0求出m的值，代入方程后解方程即可． 【详解】解：∵方程常数项为， ∴由题意得，解得：， ∵， ∴， ∴方程为：， 提公因式得：， ∴或， ∴方程的两个根为，， 故选：D． 5. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解. 【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b， ∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能， ∴投放正确的概率是：. 故选C. 【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键. 6. 图①是共享单车的实物图，图②是其示意图．已知，，点，，三点在同一条直线上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质、三角形的内角和是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 7. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，连接，根据，可得，所以，由，可得，所以，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： A． 8. 如图的中有一正方形，其中在上，在上，直线分别交于两点. 若，则的长度为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN． 【详解】解：∵四边形DEFG是正方形， ∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1， ∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB， ∴①，②， 由①可得，，解得：， 把代入②，得：， 解得：， 故选择：D. 【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键． 9. 如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　） A. 4 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】方法1 设已知四个点的坐标分别为，，，．于是由，，可得，即，从而由，可得，所以．故选A． 方法2 设点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为． 依题意，有， ∴．解得．∴． 故选A． 10. 如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，．设，的面积为，则与的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质．解答关键是可证明，进而可证明，由，分别表示、、，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示的面积． 【详解】设，则， 由折叠，，则， ∵， ∴，， ∵F、B关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 把多项式分解因式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法或公式法求因式分解，掌握提公因式或公式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式． 直接根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得， 故答案为：且． 14. 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=______ 【答案】或 【解析】 【分析】分∠C=90°或∠A=90°两种情况进行讨论，先根据已知条件，画出图形，再根据锐角三角函数的定义，即可求出本题的答案． 【详解】解：在Rt△ABC中，当∠C=90°时，如图所示： ∵AC=3，BC=4， ∴AB==5， ∴sinB=； 在Rt△ABC中，当∠A=90°时，如图所示： ∵AC=3，BC=4， ∴sinB=； 综上分析可知，sinB=或sinB=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是根据锐角三角函数的定义找出相应的对应边，注意分情况讨论． 15. 小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h． 【答案】 【解析】 【分析】运用待定系数法求出小云距A地的距离y与时间x的函数关系式，当时，小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式，联立两个关系式，即可求解． 【详解】解：设小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 由图可得该函数图象过点， ∴，解得， ∴小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为． 当时，设小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 由图可得该函数图象过点，， ∴，解得， ∴当时，小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 解方程组，得， ∴两人相遇的时间为． 16. 如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识．求出点G的运动轨迹是以为直径的，当O，G，D共线时，的值最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，以为直径作，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点G的运动轨迹是以为直径的，当O，G，D共线时，的值最小， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 17. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 【答案】+π 【解析】 【详解】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案. 【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1， 又∵∠OAB＝60°， ∴cos60°=， ∴AB=2，OB=， ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变， ∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积： S==π， 故答案为π. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键. 18. 如图，OA在 x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P 在线段BC上，且P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________________． 【答案】-5 【解析】 【详解】方法1：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r， ∵⊙P与边AB，AO都相切， ∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中， ∵OA=8，AB=10， ∴OB==6， ∵AC=2， ∴OC=6， ∴△OBC为等腰直角三角形， ∴△PCD为等腰直角三角形， ∴PD=CD=r， ∴AE=AD=2+r， ∵∠CAH=∠BAO， ∴△ACH∽△ABO， ∴，即，解得CH=， ∴AH===，∴BH==， ∵PE∥CH， ∴△BEP∽△BHC， ∴，即，解得r=1， ∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5． 方法2 由，，， 可得，故．即点P的纵坐标为-1，又因为点P在直线BC：上，所以点P的横坐标为5，故． 方法3 注意到AP平分，也可利用角平分线性质求解．由，可设，． 于是，可得． 又因为，所以． 【点睛】本题考查了1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数图象上点的坐标特征；是综合运用题，解题的关键是合理作出辅助线。 三、解答题：本题共8小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算、解方程、解不等式组： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，； 【小问3详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 20. 学校为全面提升学生的文学素养，丰富校园文化生活，开展了一次涵盖诗词赏析、阅读理解、写作等多模块的文学素养测试，测试结束后发现全体学生成绩都在80分及以上（成绩记为，满分为100分，且成绩均为整数），成绩分组为：A：；B：；C：；D：．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩，绘制如下统计图，以此了解七、八年级学生的文学素养情况，为后续文学素养教育提供参考． 【数据收集与整理】 七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，92； 八年级C，D两组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，92，98，98，99，99，100，100，100； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 八年级 93 92 【数据分析与运用】 任务1 补全条形统计图，并求扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角的度数； 任务2 填空：________，________； 任务3 结合数据情况，判断该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生文学素养更好，并说明理由（至少写出两条理由）． 【答案】任务1：图见解析，；任务2： ，92；任务3：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图与条形统计图、众数、中位数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 任务1：先求出B组的学生数，然后再补全条形统计图即可；用乘以八年级B组所占百分比即可解答； 任务2：根据七年级学生成绩以及中位数的定义即可确定a的值；根据八年级的学生成绩确定b的值即可． 任务3：从平均数、中位数、众数的角度进行分析即可解答． 【详解】解：任务1： 七年级B组的学生数为： （人）． 故补全七年级条形统计图如下： 八年级B组所占的百分比为：， 扇形统计图中B组所对应的扇形的圆心角的度数：． 任务1：七年级抽查学生20人，则中位数为20位学生成绩从小到大排列，第10位和第11位数的平均数；由于A、B共有学生7人，则原数据的第十位和第11位为C组数据从小到大排列的七年级成绩的第3位和第4位，即93和94；所以抽取七年级学生的中位数为； 由于八年级成绩中的B组学生人数为：人，而C组和D组中成绩92出现5次，大于A、B两组的人数，则抽取八年级成绩为92的学生92，即众数． 任务3 从平均数看，两个年级平均数都是93分，整体平均水平相同．从中位数看，七年级中位数93．5分，八年级中位数92分，说明七年级一半以上学生成绩在93分以上，八年级一半以上学生成绩在93分以下，七年级的中位数更高，即七年级成绩较好的学生相对更多．从众数看，七年级众数94分，八年级众数92分，七年级众数更高，说明七年级得分高的人数较多．从方差看，七年级方差较小，成绩波动更小，成绩更稳定．综上，七年级学生的文学素养更好． 21. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为．则 （1）______，______； （2）点坐标为______； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的性质可知，，从而得到的坐标，反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）联立反比例函数的解析式和一次函数的解析式，解方程组，即可得到点和点的坐标； （3）观察反比例函数的解析式和一次函数的解析式的图象，要使，则或． 【小问1详解】 解：∵的面积为， 即， ∴， 而点在反比例函数的图象上，且在第二象限， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 把代入一次函数中， 则， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴一次函数， 反比例函数， 联立一次函数与反比例函数，得， 解得或， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知，当或时，． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 ，得出，从而推导出四边形为平行四边形再根据矩形定义即可证明四边形是矩形； （2）由于平行四边形对角线互相平分，可知是斜边中线，所以要求只要求即可，由(1)知，，所以可以通过求出，，进一步求出和，最后用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 平行四边形， 且， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ， ， ∴， ， ， 中，， ， ， ∴， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ． 【点睛】本题是几何综合题，主要考查了平行四边形、矩形的性质与判定，以及全等三角形、勾股定理和直角三角形的三边关系，本题关键是灵活运用综合分析法将条件和结论有机结合起来． 23. 如图，矩形中，，，，分别为，上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，． （1）如图，当点落在边上时，连接． ①求的值； ②若点为的中点，求的长． （2）如图，若为的中点，，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，交于点，交于点，证明四边形为平行四边形，可得，然后求出，证明∽，利用相似三角形的性质解答即可； ②设，则，利用轴对称的性质求出，再在中利用勾股定理解答即可； （2）过点作于点，证明四边形为矩形，利用勾股定理求出，可得，再利用直角三角形的性质和轴对称的性质证明即可． 【小问1详解】 解：①过点作，交于点，交于点，如图， 四边形为矩形， ∴， ， 四边形为平行四边形， ， 将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，， 垂直平分， ， ． ， ． ， ∽， ， ； ②设，则． 点，关于对称， 垂直平分， ． 点为的中点， ， ， ． 在中， ， ， 解得：． 的长为； 【小问2详解】 过点作于点，如图， 为的中点， ． ， ． 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ，，． ． ． ． ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 24. 反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 【答案】(1); B点坐标为（3，1）；(2) P点坐标为（，0）． 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入y= 求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标； （2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标． 【详解】（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3， ∴反比例函数解析式为y=； 把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1， ∴B点坐标为（3，1）； （2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3）， ∵PA+PB=PA′+PB=BA′， ∴此时PA+PB的值最小， 设直线BA′的解析式为y=mx+n， 把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得， ∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5， 当y=0时，2x﹣5=0，解得x=， ∴P点坐标为（，0）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键 ． 25. 综合与实践 【项目学习】 配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题． 例1：把代数式进行配方． 解：原式． 例2：求代数式的最大值． 解：原式． ，， ，的最大值为． 【问题解决】 （1）若满足，求的值． （2）若等腰的三边长均为整数，且满足，求的周长． （3）如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中是和的三边长，根据勾股定理可得，我们把关于的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．已知实数满足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根．四边形的周长为，试求的面积． 【答案】（1） （2）等腰三角形的周长为13或14 （3）1 【解析】 【分析】（1）将等式的右边展开，再对应相等得到，求出、的值即可； （2）将式子配方可得，由偶次方的非负性可求出，再分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，利用等腰三角形的性质进行计算即可； （3）由两边同时加可得，求出的最小值，从而得出是的一个根，得到，由四边形的周长为求出，再由勾股定理可得，最后由，求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ，， ， 当为腰时，，满足三角形的三边关系， 此时等腰三角形的周长为：； 当为腰时，，满足三角形的三边关系， 此时等腰三角形的周长为：， 等腰三角形的周长为13或14； 【小问3详解】 解：， ， ， 的最小值为， 的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根， 是的一个根， ， ， 四边形的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用、运用完全平方公式进行计算、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键． 26. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点仅在线段上运动，如图．求线段的最大值； 若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把点、代入中求出，的值即可； （2）由点得，，从而得，化为顶点式，根据二次函数的图象与性质即可得到结论； 易得到，则分为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入中，得 ， 解得， ； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 把，代入得， ，解得， ． 点是轴上的一动点，且轴， ，， ． ， 抛物线开口向下． 又点在线段上运动， ， ， 当时，有最大值； 轴， 轴，即， 、是以、为顶点的菱形的边； 如图所示，当为对角线时，      ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 轴， 轴，即轴， 点与点关于抛物线对称轴对称， ， 对称轴为直线， 点的坐标为， ， ， ； 如图所示，当为边时，则，      ，，， ，， ， 解得或（舍去）， ， ， ； 如图所示，当为边时，则，      同理可得， ， 解得或（舍去）， ， ， ； 如图所示，当为边时，则， 同理可得， 解得（舍去）或（舍去）； 如图所示，当为对角线时， ， ， ， x， 轴， 轴，这与题意相矛盾， 此种情形不存在； 如图所示，当为对角线时，设，交于， 轴， ， ， ，这与三角形内角和为度矛盾， 此种情况不存在； 综上所述，存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市海门区东洲国际学校 九年级数学综合测试试卷 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 2026 B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 5. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 图①是共享单车的实物图，图②是其示意图．已知，，点，，三点在同一条直线上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图的中有一正方形，其中在上，在上，直线分别交于两点. 若，则的长度为() A. B. C. D. 9. 如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　） A. 4 B. C. D. 6 10. 如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，．设，的面积为，则与的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 把多项式分解因式的结果是_______． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 14. 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=______ 15. 小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h． 16. 如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为_____． 17. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 18. 如图，OA在 x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P 在线段BC上，且P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________________． 三、解答题：本题共8小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算、解方程、解不等式组： （1） （2） （3） 20. 学校为全面提升学生的文学素养，丰富校园文化生活，开展了一次涵盖诗词赏析、阅读理解、写作等多模块的文学素养测试，测试结束后发现全体学生成绩都在80分及以上（成绩记为，满分为100分，且成绩均为整数），成绩分组为：A：；B：；C：；D：．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩，绘制如下统计图，以此了解七、八年级学生的文学素养情况，为后续文学素养教育提供参考． 【数据收集与整理】 七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，92； 八年级C，D两组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，92，98，98，99，99，100，100，100； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 八年级 93 92 【数据分析与运用】 任务1 补全条形统计图，并求扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角的度数； 任务2 填空：________，________； 任务3 结合数据情况，判断该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生文学素养更好，并说明理由（至少写出两条理由）． 21. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为．则 （1）______，______； （2）点坐标为______； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长． 23. 如图，矩形中，，，，分别为，上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，． （1）如图，当点落在边上时，连接． ①求的值； ②若点为的中点，求的长． （2）如图，若为的中点，，求的值． 24. 反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 25. 综合与实践 【项目学习】 配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题． 例1：把代数式进行配方． 解：原式． 例2：求代数式的最大值． 解：原式． ，， ，的最大值为． 【问题解决】 （1）若满足，求的值． （2）若等腰的三边长均为整数，且满足，求的周长． （3）如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中是和的三边长，根据勾股定理可得，我们把关于的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．已知实数满足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根．四边形的周长为，试求的面积． 26. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点仅在线段上运动，如图．求线段的最大值； 若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $