精品解析：贵州毕节市织金县思源实验学校2021-2022学年八年级数学第二学期期中试题(2)

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八年级第二学期学习评价（2） 数学 满分：150分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共45分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一个点旋转后，旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形” 对四个选项逐一判断． 【详解】解：选项A：三辐条的方向盘，绕中心旋转后，辐条的位置和原图形不匹配，无法和原图重合，不是中心对称图形； 选项B：带不对称内部图案的圆形标识，旋转后内部图案和原图案不一致，无法重合，不是中心对称图形； 选项C：带十字的三角形外框，旋转后三角形的尖部会朝下，和原图尖部朝上的形态不符，无法重合，不是中心对称图形； 选项D：该图形绕中心旋转后，能和原图形完全重合，属于中心对称图形． 2. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：用不等号连接的式子是不等式． A选项，是等式，不符合题意； B选项，含不等号，是不等式，符合题意； C选项，是代数式，不符合题意； D选项，是等式，不符合题意． 3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 0.6，0.8，1 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确判断依据为勾股定理的逆定理：如果三角形三条边长满足（其中为最长边），那么这个三角形是直角三角形．对每组线段，先确定三条边中的最长边．分别计算两条较短边的平方和，以及最长边的平方，比较二者是否相等，若不相等则该组不能构成直角三角形． 【详解】解：A、，A能构成直角三角形． B、，B能构成直角三角形． C、，C不能构成直角三角形． D、，D能构成直角三角形． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. （a是常数） 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式基本性质分别对A、B、C、D各选项进行验证即可得答案. 【详解】解：∵， ∴，故A错误. ∵， ∴，故B正确. ∵， ∴，故C错误. 当时，，当时，不成立，故D错误. 5. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25° B. 15° C. 65° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可. 【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C. 【点睛】本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键. 6. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，据此分析即可得到答案. 【详解】解：∵ 反证法第一步需假设原命题的结论不成立，本题要证明的结论是， ∴ 第一步应先假设. 7. x的3倍与4的和不小于3，则满足条件的x的最小整数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得， 解得， ∵为整数， ∴满足条件的的最小整数是． 8. 如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“”判定方法证明，根据全等三角形的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：、， ， 在和中， ， ， 、、， 平分， 故A、B、D选项正确； 根据题意无法得出， 故C选项错误． 9. 已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 10. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知  及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设  与  交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 11. 如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得解集为，逐项解不等式对照即可解答． 【详解】解：数轴表示的解集为， A、解不等式得，不符合题意； B、解不等式得，不符合题意； C、解不等式得，不符合题意； D、解不等式得，符合题意． 12. 对于命题“若，则”的逆命题是假命题，举一个反例，则符合要求的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为“若，则”，反例需满足且． 选项A中，选项B中，均不满足，排除； 选项C中，，满足逆命题结论，不是反例，排除； 选项D中，，不满足逆命题结论，是反例． 13. 若，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由得， ∵，且， ∴不等式组的解集为． 14. 以下条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（ ） A. 三角形中有两个角分别是 B. 三角形中有两个角分别是 C. 三角形中有两个角分别是 D. 三角形中有两个角分别是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义解答即可． 【详解】解：∵ 三角形内角和为， ∴ 选项A、B的第三个内角分别为、，均无相等内角，不是等腰三角形； 选项C的第三个内角为，有两个相等内角，则这两个相等的角的对边相等，故是等腰三角形； 选项D中，两个锐角无法确定是否相等，如两角为和时不是等腰三角形，不能判定． 15. 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为分钟，以下所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间480可得不等式． 【详解】解：设张飞后2天平均听课时长为分钟， 根据题意，得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号，因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系． 二、填空题．（每题5分，共25分） 16. 在中，，，，则较长的直角边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用含角的直角三角形的性质求出短直角边，再用勾股定理计算较长直角边的长度． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵ 边长为正数， ∴， ∵ ， ∴较长的直角边长为． 17. 等边三角形绕三边的垂直平分线的交点至少旋转______度能与等边三角形重合． 【答案】 【解析】 【分析】旋转中心为等边三角形三边垂直平分线的交点，计算最小旋转角即可得到结果． 【详解】解：∵等边三角形三边垂直平分线的交点是它的旋转对称中心，整个周角为，等边三角形均匀分为3个对称部分， ∴最小旋转角度为， 即至少旋转120度能与原等边三角形重合． 18. 如图，一次函数与的图像交点的横坐标为，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接观察图像即可求解． 【详解】解：观察图像得：当时，一次函数的图像在的图像的下方， ∴的解集为． 19. 如图，在中，，点D是边上一点，，则的度数为______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】由可知，，为等腰三角形，设，则，又由可知，为等腰三角形，则，在中，用内角和定理列方程求解． 【详解】解：， ，， 设， 是的一个外角， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， 即． 20. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定的取值范围． 【详解】解：原不等式组为 ， 化简不等式①，得 ， ∵不等式组无解， ∴两个不等式的解集没有公共部分， ∴． 三、填空题．（本大题7个小题，共80分） 21. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，解集在数轴上的表示如图： 【解析】 【分析】根据移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，再将不等式的解集表示在数轴上． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 解得，． 22. 如图，的顶点均在网格上的格点上，且，将绕点C顺时针旋转，得到． （1）画出图形，写出点、的坐标； （2）连接，则______． 【答案】（1）如图，即为所求，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转中心，旋转方向及角度找出点A、B的对应点、的位置，然后顺次连接即可，进而可直接得出点、的坐标； （2）利用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由勾股定理得． 23. 如图，在等边中，于D，P、Q分别是、上的点，且，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】求出，，，然后利用含30度直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵在等边中，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知在中，，将沿方向平移得到． （1）图中与相等的角有哪几个，分别写出来； （2）求、的长． 【答案】（1）图中与相等的角有3个，分别是，， （2）， 【解析】 【分析】（1）平移前后对应角相等，对应边平行且相等，由此可解； （2）由平移得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由平移得，，， ，， 图中与相等的角有3个，分别是，，； 【小问2详解】 解：由平移得， ， ． 25. 设a、b、c是任意三个实数，用表示a、b两个数中的较大者，表示a、b、c三个数中的较大者 例如，，． 根据以上材料，回答相关问题： （1）______，______； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1）；2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给定义可得答案； （2）根据所给定义可得，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为． 26. 在中，是的中线，是的平分线， 交的延长线于F． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）60度 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质： （1）根据等腰三角形的“三线合一”，即可作答． （2）先由角平分线的定义得，结合，得，因为角的等量代换，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是的平分线 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴是等腰三角形． 27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产1件A产品需要甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产1件B产品，需要甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克需要60元，购买甲种材料2千克，乙种材料3千克需155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现在工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过10000元，则最多生产B种产品多少件？ （3）在（2）的基础上，若生产的B种产品超过39件，且所花费的资金最少，则需生产A______件，B______件． 【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元． （2）最多生产B种产品42件 （3）20；40 【解析】 【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可； （2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意得出一元一次不等式，解不等式即可； （3）设生产B产品n件，生产A产品件，根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果． 【小问1详解】 解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 由题意得：， 解得：； 答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元． 【小问2详解】 解：设生产产品件，则生产产品件， 总费用为：， 解得， ∵，且购买甲、乙两种材料的资金不超过10000元， ∴最多生产B种产品42件． 【小问3详解】 解：设生产B产品n件，生产A产品件，生产产品所需资金为， 由题意得：， 解得， ∵n的值为非负整数， ∴、41、42， ∵， ∴当为最小时，最小， ∴，， 即需生产A产品20件，B产品40件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期学习评价（2） 数学 满分：150分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共45分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 0.6，0.8，1 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. （a是常数） 5. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25° B. 15° C. 65° D. 40° 6. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 7. x的3倍与4的和不小于3，则满足条件的x的最小整数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 9. 已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（ ） A. B. C. D. 12. 对于命题“若，则”的逆命题是假命题，举一个反例，则符合要求的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13. 若，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 以下条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（ ） A. 三角形中有两个角分别是 B. 三角形中有两个角分别是 C. 三角形中有两个角分别是 D. 三角形中有两个角分别是锐角 15. 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为分钟，以下所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题5分，共25分） 16. 在中，，，，则较长的直角边长为______． 17. 等边三角形绕三边的垂直平分线的交点至少旋转______度能与等边三角形重合． 18. 如图，一次函数与的图像交点的横坐标为，则的解集为______． 19. 如图，在中，，点D是边上一点，，则的度数为______． 20. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 三、填空题．（本大题7个小题，共80分） 21. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，的顶点均在网格上的格点上，且，将绕点C顺时针旋转，得到． （1）画出图形，写出点、的坐标； （2）连接，则______． 23. 如图，在等边中，于D，P、Q分别是、上的点，且，，，求的长． 24. 如图，已知在中，，将沿方向平移得到． （1）图中与相等的角有哪几个，分别写出来； （2）求、的长． 25. 设a、b、c是任意三个实数，用表示a、b两个数中的较大者，表示a、b、c三个数中的较大者 例如，，． 根据以上材料，回答相关问题： （1）______，______； （2）若，求x的取值范围． 26. 在中，是的中线，是的平分线， 交的延长线于F． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产1件A产品需要甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产1件B产品，需要甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克需要60元，购买甲种材料2千克，乙种材料3千克需155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现在工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过10000元，则最多生产B种产品多少件？ （3）在（2）的基础上，若生产的B种产品超过39件，且所花费的资金最少，则需生产A______件，B______件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $