四川开江县讲治中学2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

"**基本信息** \n结合钙钛矿技术、春晚机器人等科技前沿及汉字对称、购物车总长等生活情境，分层设计A/B卷，考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配八年级开学学情。 \n**题型特征** \n|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|\n|----|-----------|----------|----------|\n|选择题|8/32|轴对称图形、科学记数法、必然事件|以汉字对称（题1）、钙钛矿数据（题2）考查抽象能力|\n|填空题|10/40|概率、代数式求值、垂直平分线|动态三角形面积（题13）体现函数模型思想|\n|解答题|8/78|全等证明、概率计算、几何探究|购物车总长规律探究（题24）、四边形动态问题（题25）考查推理与应用能力|"

四川省达州市开江县讲治中学2026-2027学年八年级上学期开学考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿革新技术方面的研究成果发表在《科学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄膜厚度的精准控制，使0.79平方米面积上的钙钛矿薄膜厚度波动小于3μm(0.000003m)数据0.000003用科学记数法表示为( ). A. B. C. D. 3．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．三角形的三条中线交于一点 D．两直线被第三条直线所截，同位角相等 4．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    ) A． B． C． D． 5．王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（　　） A． B．C． D． 6．长和宽分别为，和，的长方形与长方形如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为，阴影部分面积记为，若想要得到的值，只需要测量的线段为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 7．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8． 如图，在 中，， 的角平分线 ， 相交于点 O，过点 O 作 交BC的延长线于点 F，交 AC于点 G，下列结论：①；②；③。其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为 . 10．已知，，则的值为________． 11．如图，，若，，则的度数为　 　． 12．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为________. 13．如图，在△ABC中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则△ABP的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 16．如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)“小明转出的数字是5”是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 17．如图，在△ABC中，AB =AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连AD，DE.AD = DE. ∠1 = ∠2. （1）求证： △ABD≌△DCE； （2）若AE= 2，BD=3， 求CD的长. 18.(在学习“乘法公式”时，育红中学七年级(1)班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD，把大正方形分成四个部分(如图所示). 【观察发现】(1)请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系： . 【类比操作】(2)请你作一个图形验证： 【延伸运用】(3)若AB+CD=14,图中阴影部分的面积为29,求 xy的值. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是____． 20．某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是　 　． 21．自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是_________． 22.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,点 D 是射线AB 上一动点,将△ADC沿AD 折叠,得到△ADE,当DE 与△ABC 的边平行时,则∠ACD 的度数为 . 23．如图，在Rt△ABC中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.某商场叠放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系. 下表是小航测得的一些数据. 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 6 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的? (2)10辆购物车的总长大约是多少?50辆购物车的总长大约是多少?你是如何估计的?请写出你估计购物车总长的方法. 25．按要求完成下面小题．(1)【问题发现】如图①，在四边形中，，，点、点分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系，小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接．先证明，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是_______， (2)【问题解决】如图②，为了丰富市民活动，政府规划了一块四边形的运动场地，在四边形中，，．点、点分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 26．如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $