第06讲 整式的乘除单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第6讲 整式的乘除单元分类总复习 考点一 幂的运算法则 【知识总结】 · 幂的运算法则： ☆：此处的底数既可以是单项式（如单独的字母、单独的数字、数字与字母的乘积等），也可以是一个多项式。 · 幂的运算法则，不仅要会正向使用，也要学会逆用，有时逆用法则，可以使计算简便或解决问题 【例题典析】 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+2a2＝3a2 【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案； B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案； C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案； D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：A：因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项不符合题意； B：因为（2a）3＝8a3，所以B选项不符合题意； C：因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意； D：因为a2+2a2＝3a2，所以D选项正确． 故选：D． 2．已知2m＝3，32n＝6，则下列关系成立的是（　　） A．m+1＝5n B．n＝2m C．m+1＝n D．2m＝5+n 【分析】把已知条件利用幂的乘方进行整理，从而可得到结果． 【解答】解：∵32n＝6， ∴25n＝3×2， ∵2m＝3， ∴25n＝2m×2， 则25n＝2m+1， ∴5n＝m+1， 故选：A． 3．若am＝3，an＝2，则a3m﹣2n等于（　　） A． B． C． D．0 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题． 【解答】解：∵am＝3，an＝2， ∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝33÷22＝． 故选：C． 4．计算（﹣）2022×（﹣2）2023等于（　　） A．﹣ B．﹣1 C． D．2010 【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及乘法的结合律进行计算即可． 【解答】解：原式＝[（﹣）×（﹣2）]2022×（﹣2） ＝12022×（﹣2） ＝﹣， 故选：A． 5．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【分析】根据5×10＝50，得到2a•2b＝2c，根据同底数幂的乘法法则得到2a+b＝2c，从而a+b＝c． 【解答】解：∵5×10＝50， ∴2a•2b＝2c， ∴2a+b＝2c， ∴a+b＝c， 故选：B． 6．计算： （1）x2•x6＝　 　； （2）a2n•an+1＝　 　； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”计算即可． 【解答】解：（1）x2•x6＝x2+6＝x8； 故答案为：x8； （2）a2n•an+1＝a2n+n+1＝a3n+1； 故答案为：a3n+1； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）1+2+3＝（﹣2）6＝26． 故答案为：26． 7．已知，则x＝　 　． 【分析】将等式两边化为同底数幂，可得其指数是相等的，进而可求出结果． 【解答】解：原式左边＝＝＝36﹣3x， 原式右边＝32， ∴6﹣3x＝2，解得x＝． 故答案为：． 8．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值； （3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值． 【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可； （2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可； （3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316， ∴3×33m÷32m＝316， ∴33m+1﹣2m＝316， ∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15； （2）∵ax＝﹣2，ay＝3， ∴a3x＝﹣8，a2y＝9， ∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣； （3）∵x2n＝4， ∴（3x2n）2﹣4（x2）2n ＝（3x2n）2﹣4（x2n）2 ＝（3×4）2﹣4×42 ＝122﹣4×16 ＝144﹣64 ＝80． 9．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值； （2）规定a⊗b＝2a÷2b． ①求2⊗（﹣3）的值； ②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值． 【分析】（1）把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可； （2）①根据所给的运算，代入求值即可； ②利用所给的运算，代入求解即可． 【解答】解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n ＝9x6n﹣4x4n ＝9（x2n）3﹣4（x2n）2 ＝9×23﹣4×22 ＝9×8﹣4×4 ＝